Школьная математика. Вчера, сегодня, завтра.

Цитата: Ser от 19.04.2014 22:33:49
9 минут с рюмкой не чая и карандашом, половина - в уме, половина на обрывке листа.
Видимо, что-то пропустил в процессе общения с рюмкой - красивого ответа не получилось. Вышло 60,5(90)

Ход мысли:
а)1+6/11=17/11
б)(19,362 -- 12 : 16/25) ----> 19,362-75/4 ----> 19,362-18,75=0,612=612/1000
в) ((20,412 + 1 : 0,32 -- 19,577) ----> ((20,412 + 100/32 -- 19,577) ----> ((20,412 + 3,125 -- 19,577) ----> =3,990
г) (3999/1000*17/11):612/1000= 3999/1000 : 612/1000 * 17/11 = 3999/612 * 17/11 = 665,5/11 = 60,5(90)
г*) 612/17=36; 3999/6=6663/6=666,5


Видит бог, я старался  
Но решение получилось некрасивое, значит - неправильное, вернусь к  


Апд: 5,5/11=0,5 !  следовательно, 60,5? Неужели в уме точнее считается?. Не, нефиг  перед пасхой ариХметикой заниматься,  

...............................................


С выделенным можно согласиться процентов на 95 или на 99.  
У конкретного примера красивый ответ.
.

Добавлю. Время появилось.
Контрольную 1958 года я предлагал в очень сильном выпускном лицейском классе в 2000 году. Силу класса характеризует хотя бы то, что в классе учились 8 призёров областных олимпиад по разным предметам. Треть класса не смогли выполнить ни одного задания, полностью работу выполнили двое. Этот пример решили 6 человек.
Им же было предложено в другой день множество карточек с современными контрольными за 6 класс. 24 человека за 1 урок выполнили более 150 подобных работ, лучшие выполнили по 11.
Условно можно считать, что трудность работ отличается в десятки раз.

Цитата: Миклухо от 20.04.2014 05:46:38

У конкретного примера красивый ответ.
.

Да. Ответ простой и красивый. Публиковать? Заняло 45 минут. Навык счета столбиком полностью у меня утерян.

Цитата: Игорь Д. от 21.04.2014 22:11:41
Да. Ответ простой и красивый. Публиковать? Заняло 45 минут. Навык счета столбиком полностью у меня утерян.

Конечно.  

Цитата: Миклухо от 11.03.2014 08:50:01
Pnb, спасибо за Ваше мнение.  
Может ещё кто выскажется.  

Не сравнимо. Первая простая. Вторая сложная. Думаю, в РФ нет ВУЗА, средний студент которого мог решить эту задачу.

Цитата: Миклухо от 21.04.2014 22:28:14
Конечно.  

10

Кстати, для меня С2 сложнее С4. Хотя я видел одно  С4 которое не смог решить.

С2 - потому, что планиметрию я учил в обычной школе, а стереометрию в ФМШ )) Геометр почему то счел нам нужным дать в 10 классе теорию многомерных линейных антисимметричных форм.

Замечу, что геометрия больше никогда никому не потребовалась. Можно исключать из программы.

Цитата: Игорь Д. от 21.04.2014 22:11:41
Заняло 45 минут. Навык счета столбиком полностью у меня утерян.

Беды в этом нет.  

На первых порах пятиклассники решают по действиям.

((20,412 + 1 : 0,32 -- 19,577) * (1 + 6/11)) : (19,362 -- 12 : 16/25)

1). 1 : 0,32 = 1/0,32 = 100/32 = 25/8 = 3 + 1/8 = 3,125

2). 20,412 + 3,125 = 23,537

3). 23,537 - 19,577 = 23,537 - 19,537 - 0,04 = 3,96 = 396/100

4). 12 : 16/25 = 12*25/16 = 3*25/4 = 75/4 = 18,75

5). 19,362 - 18,75 = 19,362 - 19 + 0,25 = 0,612 = 612/1000

6 и 7). 396/100 * 17/11 : 612/1000 = 396 * 17 * 1000/100 * 11 * 612 = 11*36*17*1000/100*11*36*17 = 10

(Учтено, что 396=11*36 и 612=17*36)

Со временем появляется навык.

Цитата Ход мысли: а)1+6/11=17/11

Прекрасный ход. Числа 17 и 11 требуют повышенного внимания.

Цитатаб)(19,362 -- 12 : 16/25) ----> 19,362-75/4 ----> 19,362-18,75=0,612=612/1000

612 делится на 17, значит мы на правильном пути.

Цитатав) ((20,412 + 1 : 0,32 -- 19,577) ----> ((20,412 + 100/32 -- 19,577) ----> ((20,412 + 3,125 -- 19,577) ----> =3,990

Несуразное число 3,99 настораживает!!! Надо пересчитать: 20,412 + 3,125 - 19,577 = 3,96 Это другое дело. Сразу видно, что ОНО делится на 11. Теперь всё правильно.

Цитатаг) (3999/1000*17/11):612/1000= 3999/1000 : 612/1000 * 17/11 = 3999/612 * 17/11 = 665,5/11 = 60,5(90)

396/100 * 17/11 : 612/1000 = 396 * 17 * 1000/100 * 11 * 612 = 11*36*17*1000/100*11*36*17 = 10[/color]

Цитатаг*) 612/17=36; 3999/6=6663/6=666,5

396=11*36

............
При наличии времени делается прикидка:
((20,412 + 1 : 0,32 -- 19,577) * (1 + 6/11)) : (19,362 -- 12 : 16/25)

1. 20,412 + 1 : 0,32 -- 19,577 ≈ 20,5 + 3 - 19,5 = 4

2. 4 * (1 + 6/11) ≈ 4 * 1,5 = 6

3. 19,362 - 12 : 16/25 ≈ 19,4 - 12*25/16 = 19,4 - 75/4 ≈ 19,4 - 18,8 = 0,6

4. 6 : 0,6 = 10 Очень редкий случай, когда прикидка ТОЧНО совпадает с ответом. Достаточно чтобы числа были близки.

Цитата: Игорь Д. от 21.04.2014 22:46:49
Не сравнимо. Первая простая. Вторая сложная. Думаю, в РФ нет ВУЗА, средний студент которого мог решить эту задачу.

Спасибо!  

Цитата: Игорь Д. от 21.04.2014 22:47:24
10

Не сомневался!  

Цитата: Игорь Д. от 21.04.2014 22:58:52
Кстати, для меня С2 сложнее С4. Хотя я видел одно  С4 которое не смог решить.

С2 - потому, что планиметрию я учил в обычной школе, а стереометрию в ФМШ )) Геометр почему то счел нам нужным дать в 10 классе теорию многомерных линейных антисимметричных форм.

Замечу, что геометрия больше никогда никому не потребовалась. Можно исключать из программы.

Единственный школьный предмет, который учит аргументировать, доказательно рассуждать и думать?
Я вернул бы обязательный экзамен по геометрии в 9 классе, в первую очередь.

С ветки БПМ.

Цитата: _Sasha_ от 28.04.2014 05:54:28
Ведь как бы мы не ностальгировали по СССР где трава была зеленее, и небо голубее, но рубеж за которым началась деградация советской системы - он отнюдь не в 90-х с их младореформаторами, а 1. во вполне благополучной эпохе брежневского застоя -  2. когда было принято решение о всеобщем среднем ...

Немного уточню:

1. Рушить начал Хрущёв.  С 1956 - 57 учебного года переводные экзамены были отменены, началось ползучее насаждение процентомании в школе.

Цитата
В 1958 г. был принят  Закон  об  укреплении  связи  школы  с
жизнью и  о  дальнейшем  развитии  системы  народного  образования  в  СССР.

Цитата
Общий уровень  подготовки  учащихся  понизился.  Упал   интерес   к   гуманитарным предметам.
     Итог реформы оказался  неутешительным:  общеобразовательный  потенциал общества снизился.
С осени 1964 г. средняя школа вновь стала десятилетней.

2. Решение было принято в 1939 году:

Цитата
В 1939 году на 18-м съезде ВКП (б) было провозглашено, что социализм в СССР в основном построен. Страна приступает к строительству коммунизма, для чего ставит себе задачу экономически догнать и обогнать развитые капиталистические страны в течение ближайших 10-15 лет, а уровень образования населения довести до обязательного семилетнего в деревне и обязательного десятилетнего в городе уже к 1942 году. «Мы хотим сделать всех рабочих и всех крестьян культурными и образованными, и мы сделаем это со временем» (Сталин). Именно на этом съезде была заложена мина под среднее образование. «В 1942 году в 8-10 классах будет обучаться в 34 раза больше учащихся, чем до революции» (Молотов).

Помешала война. Но именно в 1944 году начался БУРНЫЙ рост уровня образования. Он продолжался до 1956 года, когда были изгнаны из школы учебники Киселёва А.П.

Цитата: Миклухо от 17.04.2014 18:05:46
Норматив для пятиклассников был 15 минут.

Нда, 13 минут и исписанный листок формата А4 Давно столбиком не умножал/делил...

Цитата: Миклухо от 22.04.2014 17:32:37


Единственный школьный предмет, который учит аргументировать, доказательно рассуждать и думать?
Я вернул бы обязательный экзамен по геометрии в 9 классе, в первую очередь.

А зачем "доказательно рассуждать"? Надо понимать что где-то с начала 70-х годов хорошее знание математики означало прямое направления "знатока" на утилизацию. Системе активно защищалась от подобных людей. Советский ВУЗ скорее не механизм образования, а механизм уничтожения.

У меня знакомый учился в одном классе со всей сборной страны по математике года так 67-68.  Жизнь этих вундеркиндов никак не сложилась. Просто совершенно никак. Не в науке. Вообще нигде.

Цитата: an_private от 28.04.2014 17:07:01
Нда, 13 минут и исписанный листок формата А4 Давно столбиком не умножал/делил...

13 минут -- похвально.  
Рекорд известный мне: 11 подобных примеров из Сканави за 40 минут (устно).
Через один пост выше я привёл решение без столбиков.

Цитата: Игорь Д. от 28.04.2014 21:11:16
А зачем "доказательно рассуждать"?

Собственно речь шла о школьниках.  Ученик, который умеет "аргументировать, доказательно рассуждать и думать" успешнее, а, ГЛАВНОЕ, намного легче постигает школьные премудрости.

Цитата: Игорь Д. от 28.04.2014 21:11:16 У меня знакомый учился в одном классе со всей сборной страны по математике года так 67-68.  Жизнь этих вундеркиндов никак не сложилась. Просто совершенно никак. Не в науке. Вообще нигде.

Это особый мир. Пример Перельмана тому подтверждение.

..................................
Собираюсь извлечь полезную информацию из достоверного источника:

Красноярск, 1960 год. При поступлении на физико-математический факультет местного пединститута абитуриентам на письменном экзамене предложено три задания:

1) Определить полную поверхность правильной треугольной пирамиды, у которой плоский угол при основании боковой грани равен «ф», а радиус окружности, вписанной в эту грань, равен «r».

2) Решить неравенство -х²+2x-2 < 0.

3) Решить уравнение 4cos²x + sinx*cosx + 3sin²x = 3.

Желающие могут вникнуть заблаговременно.

Цитата: Миклухо от 10.05.2014 21:09:32
13 минут -- похвально.  
Рекорд известный мне: 11 подобных примеров из Сканави за 40 минут (устно).
Через один пост выше я привёл решение без столбиков.


Собственно речь шла о школьниках.  Ученик, который умеет "аргументировать, доказательно рассуждать и думать" успешнее, а, ГЛАВНОЕ, намного легче постигает школьные премудрости.


Это особый мир. Пример Перельмана тому подтверждение.

..................................
Собираюсь извлечь полезную информацию из достоверного источника:

Красноярск, 1960 год. При поступлении на физико-математический факультет местного пединститута абитуриентам на письменном экзамене предложено три задания:

1) Определить полную поверхность правильной треугольной пирамиды, у которой плоский угол при основании боковой грани равен «ф», а радиус окружности, вписанной в эту грань, равен «r».

2) Решить неравенство -х²+2x-2 < 0.

3) Решить уравнение 4cos²x + sinx*cosx + 3sin²x = 3.

Желающие могут вникнуть заблаговременно.

ну третье решается в уме практически, хотя я школу в 80-м закончил cos²x + sinx*cosx = 0
второе решение элементарно, чуть длиннее
первое в принципе также ясно. но сейчас я бы повозился

Цитата: Од. Л. от 10.05.2014 23:53:50
ну третье решается в уме практически, хотя я школу в 80-м закончил cos²x + sinx*cosx = 0
второе решение элементарно, чуть длиннее
первое в принципе также ясно. но сейчас я бы повозился

Трудных задач никто и не обещал. Педвуз всё же.
Про второе хотелось бы подробнее. Почему длиннее?
...........
Задали мне такой вот вопрос:

Цитата
Сколько процентов современных абитуриентов физ-мат факультетов вузов могли бы справится с аналогичной задачей в современном ЕГЭ?

Поясняю: речь идёт о физ-мат факультете Красноярского педагогического ВУЗа в 2012 году и об этой задаче:

Цитата: Миклухо от 10.05.2014 21:09:32
1) Определить полную поверхность правильной треугольной пирамиды, у которой плоский угол при основании боковой грани равен «ф», а радиус окружности, вписанной в эту грань, равен «r».

Попробуем реконструировать.  Дело трудное, но если подойти разумно кое-что можно будет узнать.

Некоторая информация о тех, кто поступает сегодня в педвузы на математику и физику.

Начну с физики, она так непопулярна, что удалось найти только 5 ВУЗов педагогического профиля.
КГУ - средний балл ЕГЭ поступивших 51,4
Бирский филиал -- 55,8
СГПА -- 53,5
МГОУ -- 51,2
МПГУ -- 58,5
СРЕДНИЙ РЕЗУЛЬТАТ: 54 балла

Теперь математика: здесь выбор большой, решил брать сибирские (Красноярск в Сибири):
ТГСПА -- 49,2
АмГПГУ -- 49,3
ЗабГГПУ -- 52,6
ВСГАО -- 57,2
СРЕДНИЙ РЕЗУЛЬТАТ: 52 балла

"Удельный вес" физиков крайне мал, впрочем, раньше тоже был невелик. Но это не страшно 54 и 52 достаточно близки.
Во избежании напрасных движений, просто остановимся на среднем результате 53.

В 2012 году средний балл по русскому в Красноярске -- 61,0 ; по информатике -- 59,5 ; по математике -- 41,7 ;

Средний по группе предметов: русский, математика, информатика получается : 54,1  , а у нас 53.

Значит абитуриенты физ-матов педвузов ниже среднего уровня.

Я далёк от мысли, что у них блестящий русский, скорее выше среднего именно математика и информатика. Смело отберём у русского 4 балла. (Много конечно, но, зато, будет выше достоверность вывода.)

Итак: средний абитуриент физмата в Красноярске имел результаты ЕГЭ (реконструированные) приблизительно:
Русский -- 57 балл, математика 43, информатика 61

Нас интересует только математика. Как могли распределится баллы, если средний 43.

Учтём и это:

Цитата
В среднем распределение тестовых баллов выпускников Красноярского края по математике
не отличается от общероссийского. Следует заметить, что выпускников, набравших от 48 до 100
баллов в Красноярском крае меньше, чем в целом по России, то есть наблюдается сдвиг в сторону
посредственных результатов.

Обратим внимание и на это:

Цитата
Тестовый балл 28-44 -- Выпускники, освоившие курс математики на базовом уровне, не имеющие достаточной подготовки для успешного продолжения образования по техническим специальностям вузов.

Технические ВУЗы отсекают подобных абитуриентов. Физматы педвузов должны бы тоже это делать. Что за учитель из дебила?

Предположим Красноярский педвуз отсекает 36 баллов. И берёт 40. (ЖУТЬ!!!)Это вполне логично т.к. пороговый результат по информатике тоже сорок.
Тогда на сотню поступивших 75 человек будут с 40 баллами и 25 человек с 44-мя. (Ужас!!!) Средний балл получается именно 43.

Высокобалльники, которые могли бы решить эту задачу, скорее всего, отсутствуют в группе со средним баллом 43.

ЗЫ: Ключевое слово: "скорее всего". Вдруг там с 32 баллами принимают.

Сначала факты:

1. Журнал "Математика в школе" №2 за 2010 год публикует статью" Голдина В.Н., Гильдерман С.А. "Сравнение итогов тестирования первокурсников Московского автомобильно-дорожного института с результатами ЕГЭ "
Из неё мы узнаём, что только 2,4% первокурсников этого престижного ВУЗа показали "хорошие и отличные знания" по математике.

2. В 1940-х и начале 1950-х гг. качество образования быстро росло. По данным массовой проверки методическим Сектором АПН качества знаний математики школьниками 5-10 классов, в 1949 г. хорошо и отлично знали математику около 75% (!!) всех учащихся.

На основании этих двух фактов, некоторые исследователи делают вывод, что уровень школьного математического образования упал в 30 раз. (75/2,4)

На самом деле учтено не всё. Есть факторы, которые увеличивают эту величину.
Продолжим поиск:

3. В отчёте ФИПИ сказано:
"В 2009 г. в едином государственном экзамене по физике принимало участие
205 379 выпускников из всех регионов страны, что составило 20,4% от общего числа выпускников."
4. Физику рискуют сдавать только выпускники, у которых с математикой не так плохо.
Из этого числа 81% сдали физику с результатом до 60 баллов, а средний вступительный балл по МАДИ был
Цитирую: ряд технических вузов с  громкими именами. Это МАДИ (58 –  средний  балл )
Иными словами из 20,4% сдающих ЕГЭ по физике набрали 58 баллов и выше около 20%.
Умножаем: 0,204*0,2=0,0408, что составляет 4,08%.
Чем не элита?

Таким образом сравнивать 75% хорошистов 1949 года, полученных на массиве ВСЕХ школьников, и 2,4% хорошистов 2009 года полученных на массиве ЭЛИТНОЙ части выпускников как-то неправомерно.

Можно, конечно, ввести в качестве коэффициента 4,08%. Тогда получается, что 75 надо делить на 0.09792 (2,4*0,0408) , а это повергнет в шок любого.

Получается, что уровень упал более чем в 750 раз.

5. В официальном (общероссийском) рейтинге, составленном Министерством образования РФ, МАДИ занимает 21 место (раздел "Технические и технологические вузы").

а). ВУЗ входит в 1/8 лучших технических ВУЗов.
б). Забирает (с другими сильными ВУЗами) 1/8 лучших абитуриентов.
в). 1/8=0,125
г). Умножаем: 20,4*0,125=0,023=2,3%
"Чем не элита?"(с)

В этом случае делим 75 на 0.0552 (2,4*0,023)
Желающие сами могут найти результат падения.

Цитата: Maxzz. от 16.05.2014 11:49:12С ходу решил три. Радует, что до сих пор не глупее пятиклассника 1950г.  
Правда, я выпускник политехнического класса гимназии с углубленным изучением английского образца 1993 г., и предметы математика-физика-химия вели преподаватели из ВУЗа. Плюс часов на эти предметы в полтора раза больше стандарта отводилось.

Отлично. Мне очень хорошо известно насколько редко люди могут повторить Ваш результат.

Ну вот.  Дожили.  

Взрослый человек, обучавшийся в элитной школе, доволен, что может сравнится с пятиклассником, осознавая значимость такого сравнения.  

Вот здесь отзывы посторонних учителей из Питера о попытках современных учеников-старшеклассников решить эти задачи. Эти отзывы ценны тем, что учительницы сами не ожидали фиаско.

Цитата: красноярецъ от 16.05.2014 11:22:22В детях главное КМК не заложенные на какой-то определённый момент времени знания, а потенциал. В данном случае, возможность эти знания заложить/получить самостоятельно. Помню, когда поступили в ВУЗ, уровень знаний по физики и математики был у абитуры у нас на потоке в основном неважный, хотя факультет считался достаточно престижным. Для зав учебной части, однако, это не было сюрпризом. Более того, он на такой уровень и расчитывал. И первый семестр по матану и физике нас прогнали по школьной программе и привели так сказать под одну гребёнку.  И в дальнейшем у тех кто поступал учиться, а не просто диплом получить и маме показать, проблем не было. Люди в аспирантуру поступали, диссертации защищали.

Если уровень был неважный, то самые плодотворные годы, для приобретения базовых знаний, прошли с низким КПД. Это невосполнимо.

Дети обладают безграничным любопытством и неуёмной жаждой знаний. 99% школьников МОГУТ освоить школьную программу без ТРОЕК, но для этого программу необходимо значительно усложнить и убрать лишние предметы. Выхолостили программу чрезмерно. И учить надо, как учили полвека назад.

Приведу пример по аналогии.
Мой однополчанин Михаил Ч. мог подтягиваться на ОДНОЙ руке 8 раз. Сколько он мог подтягиваться на двух руках никто не знал, он -- в том числе. Дело в том, что он мог подтянуться много десятков раз. Потом соскакивал и говорил, что ему просто надоело.

Ларчик открывался просто:
Когда он достиг результата в 20 подтягиваний, он стал подтягиваться с утяжелением в 4 кг. (Перешёл во 2 класс.) Когда опять достиг 20, увеличил груз до 8 кг. (Перешёл в 3 класс.)... и т.д.

Советская школа 1944-1956 годов действовала так же. В следующий класс переводили ребёнка, когда освоенные ЗУНы позволяли ему, не особо напрягаясь, осваивать следующую ступень знаний.

Современная школа даже БЕЗ ПРОЦЕНТОМАНИИ не даёт достаточной БАЗЫ и переводит в следующий класс учеников, не готовых к освоению следующей ступени. Заставляя, образно говоря, подтягиваться с утяжелением тех, кто не научился просто подтягиваться.
Выхолощенные программы и низкая планка делают своё ЧЁРНОЕ дело.

Процентомания даёт кумулятивный эффект.

Учитель может взывать к совести ученика, жаловаться родителям, кричать, топать ногами и т.д. Ничего не поможет. Он перевёл в следующий класс неразвитого, не вооружённого необходимыми инструментами для дальнейшего движения вперёд, с атрофированными мозговыми "мышцами" человека. Ученику НАВЕЧНО закрыли шлагбаум к его потенциальному потолку.

Цитата: Миклухо от 15.05.2014 21:53:091. Журнал "Математика в школе" №2 за 2010 год публикует статью" Голдина В.Н., Гильдерман С.А. "Сравнение итогов тестирования первокурсников Московского автомобильно-дорожного института с результатами ЕГЭ "
Из неё мы узнаём, что только 2,4% первокурсников этого престижного ВУЗа показали "хорошие и отличные знания" по математике.............
.............
Можно, конечно, ввести в качестве коэффициента 4,08%. Тогда получается, что 75 надо делить на 0.09792 (2,4*0,0408) , а это повергнет в шок любого.

Получается, что уровень упал более чем в 750 раз.

Реально уровень упал где-то в 10-15 раз, а тут такое!!!

Вывод отсюда однозначный: результаты первокурсников МАДИ необоснованно занижены. Возможно преподаватели МАДИ, проводившие тестирование, были заинтересованы скомпрометировать ЕГЭ.

Ред: Оживил ссылку.

Цитата: Миклухо от 10.05.2014 21:09:32
Собираюсь извлечь полезную информацию из достоверного источника:

Красноярск, 1960 год. При поступлении на физико-математический факультет местного пединститута абитуриентам на письменном экзамене предложено три задания:

1) Определить полную поверхность правильной треугольной пирамиды, у которой плоский угол при основании боковой грани равен «ф», а радиус окружности, вписанной в эту грань, равен «r».

2) Решить неравенство -х²+2x-2 < 0.

3) Решить уравнение 4cos²x + sinx*cosx + 3sin²x = 3.

Понадобятся нормы оценок советской школы:



Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.


Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии в ней не более одной негрубой ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.


Оценка 3 ставится, если ученик правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочетов, не более одной грубой ошибки и одной негрубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех - пяти недочетов.


Оценка 2 ставится, если число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 всей работы.


Оценка 1 ставится в том случае, если ученик совсем не выполнил ни одного задания.

Цитата: Миклухо от 10.05.2014 21:09:32


Красноярск, 1960 год. При поступлении на физико-математический факультет местного пединститута абитуриентам на письменном экзамене предложено три задания:

1) Определить полную поверхность правильной треугольной пирамиды, у которой плоский угол при основании боковой грани равен «ф», а радиус окружности, вписанной в эту грань, равен «r».

2) Решить неравенство -х²+2x-2 < 0.

3) Решить уравнение 4cos²x + sinx*cosx + 3sin²x = 3.

Желающие могут вникнуть заблаговременно.

Задачки исключительно элементарные. Добавлю от себя, что в 87 году я прорешал кучу вступительных задачек в технические вузы Ленинграда - те самые с "компьютерной" оценкой - уровень задач по физике и математике был ниже сегодняшнего уровня Б ЕГЭ. А ведь времени на них  -  10 задач- давалось 4 часа, кажется!!!!

Российское школьное математическое образование плодило дебилов уже тогда.

Цитата: Игорь Д. от 20.05.2014 23:07:07
Задачки исключительно элементарные.

Не совсем понял, что скрывается за термином "элементарные". Задания достаточно сложные. Достойные конкурсные задачи для физматпрофиля периферийного ВУЗА. Для примера задача С2 из последнего реального ЕГЭ:

Радиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующей
равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки A и B, делящие
окружность на две дуги, длины которых относятся как 1:5. Найдите площадь
сечения конуса плоскостью ABP .

Внимательно читающий текст, человек может получить устный ответ на эту задачу одновременно с её прочтением. Вот где элементарная задача, в смысле лёгкая, но не в смысле "в одно действие".

Напомню, что с задачей С2 из ЕГЭ-2012 справились только 2,99% выпускников.

Цитата: Игорь Д. от 20.05.2014 23:07:07 Добавлю от себя, что в 87 году я прорешал кучу вступительных задачек в технические вузы Ленинграда - те самые с "компьютерной" оценкой - уровень задач по физике и математике был ниже сегодняшнего уровня Б ЕГЭ. А ведь времени на них  -  10 задач- давалось 4 часа, кажется!!!!

И опять не понял, Вы о чём?
Задачки части В в математике смешны и никак нельзя их сравнивать с теми. Задачи части В по физике с трудностью не коррелируются, в блок В скомпонованы специфические задания, которые имеют обильную удельную баллоёмкость, при низкой сложности.

Цитата: Игорь Д. от 20.05.2014 23:07:07Российское школьное математическое образование плодило дебилов уже тогда.

Первый удар по школьному математическому образованию 1956-1960. Второй с 1966 по 1970 и сразу третий: с 1970 по 1978. К 1987 году с гибельного пути уже сошли, но на правильные рельсы не встали (до сих пор). Тем не менее в 1987 году уровень был ещё приличный по сравнению с современным.  

Цитата: Миклухо от 23.05.2014 09:56:27



И опять не понял, Вы о чём?
Задачки части В в математике смешны и никак нельзя их сравнивать с теми. Задачи части В по физике с трудностью не коррелируются, в блок В скомпонованы специфические задания, которые имеют обильную удельную баллоёмкость, при низкой сложности.


Первый удар по школьному математическому образованию 1956-1960. Второй с 1966 по 1970 и сразу третий: с 1970 по 1978. К 1987 году с гибельного пути уже сошли, но на правильные рельсы не встали (до сих пор). Тем не менее в 1987 году уровень был ещё приличный по сравнению с современным.  

Ну как же приличный? Три задачки для будущих учителей исключительно элементарны. Кем надо быть, чтобы решать их четыре часа и решить  только одну? В то время как последняя задача части В гораздо сложнее. Надо уметь брать производную - недоступное умение для 99% школьников конца 80-х, - не забыть проверить точки на конце интервала. Вообще говоря, русские - нация математических дебилов и это верно уже было для 80-х точно. А может быть и раньше.