А как же оно тикает?

Цитата: adolfus от 22.03.2019 21:51:12Акселерометры вблизи гравитирующего тела измеряют кажущееся ускорение – разницу между истинным ускорением (компоненты в инерциальной системе координат) и ускорением гравитационным (ускорением свободного падения). Для счисления пути (определения местоположения борта) используется только истинное ускорение, чтобы получить которое, необходимо к тому, что измеряет акселерометр, добавить (векторно)  гравитационное, которое есть (!!!) функция местоположения борта.
Причем, функция эта зело сложная – с 60-х годов летают спец-спутники и ее измеряют. Если Вам что-то говорит термин "полиномы Лежандра", то еще 30 лет назад, во времена полетов Бурана, для описания гравитационного поля Земли использовали члены 1500-го порядка. Представьте, что ва попалась статья с названием типа "К уточнению геоида по результатам космических измерений" с полутора сотнями авторов, в аннотации которой что-то типа "установлены значения членов 15xx-го и более высоких порядков для сферических функций Лежандра..., уточнены члены 11xx-го и более высоких...".
Именно это позволяет подводным лодкам двух стран месяцами не всплывать в Тихом и Атлантике и неделями шароебиться подо льдами в Арктике.

Сейчас используются несколько сотен гармоник геопотенциала, и мужики из ВНИИФТРИ говорят, что хотят получить 1000 гармоник. А они, черти, с двумя индексами, итого 1 млн коэффициентов. 
Про подводные лодки не знаю, но для вычисления эфемерид спутников - полиномы товарища Лежандра - незаменимая вещь. 
Еще говорили про навигацию по гравитационному полю, но только упомянули про такое, без подробностей. 
 

Цитата: adolfus от 22.03.2019 21:51:12Акселерометры вблизи гравитирующего тела измеряют кажущееся ускорение – разницу между истинным ускорением (компоненты в инерциальной системе координат) и ускорением гравитационным (ускорением свободного падения). Для счисления пути (определения местоположения борта) используется только истинное ускорение, чтобы получить которое, необходимо к тому, что измеряет акселерометр, добавить (векторно)  гравитационное, которое есть (!!!) функция местоположения борта.
Причем, функция эта зело сложная – с 60-х годов летают спец-спутники и ее измеряют. Если Вам что-то говорит термин "полиномы Лежандра", то еще 30 лет назад, во времена полетов Бурана, для описания гравитационного поля Земли использовали члены 1500-го порядка. Представьте, что ва попалась статья с названием типа "К уточнению геоида по результатам космических измерений" с полутора сотнями авторов, в аннотации которой что-то типа "установлены значения членов 15xx-го и более высоких порядков для сферических функций Лежандра..., уточнены члены 11xx-го и более высоких...".
Именно это позволяет подводным лодкам двух стран месяцами не всплывать в Тихом и Атлантике и неделями шароебиться подо льдами в Арктике.

Во-первых, спасибо всем участникам за эту дискуссию.

Во-вторых, из собственной практики спутниковой навигации в уже замшелые года..

У нас на дворе 2019. А мы двадцать (!) лет тому назад собирались под парусом в Северное море. Один из экипажа для своих суровых скалолазных игр (сообщить по спутниковому телефону, где ЧП случилось!) выкинул 400+ баксов на совершенно тогда примитивный "Гармин" . И грохнул в сети какую-то навигационную программу и скрестил свой Гармин с лаптопом. 

Выклянчили у чартера и он прислал нам бумажные карты акватории похода. Я в феврале-марте был в немецком институте, где для производственных целей был цветной сканер в размере А3 (тоже тогда редкость) и эти карты отсканил с хорошим перехлестом.  А тот фанат очередной грохнутой программой их склеил.  

Мы тогда не понимали, что Северное море с Остфризскими островами уникально точно триангулированное место в мире. В-общем, в изрезанном каналами Ваддензее прошли по Гармину темнейшей ночью по каналам. 

 Еще несколько лет GPS-или этим пиратским способом, и тут на новых чартерных яхтах появились  GPS-плоттеры. Пыл к науке был жив до того, как в Эгейском море спасаясь от 9-бального ветра перед дикой грозой мы не влетели в одну бухту, еле смогли прицепиться к причалу с  подветра (мы бросали швартов, но люди на причале не успевали на кнехт задать, с такой силой нас сносило) и уже потом заглянули в плоттер. А на его экране мы стоим на верхушке горы метрах в 200-х от причала! Тут я схватился за голову и издал указ плоттером кроме как в открытом море не пользоваться. 

При сдаче лодки в Афинах спросил у чартера об этой невязке и получил ответ: "Карты Эгейского моря все еще печатают по триангуляции в лучшем случае конца 19-го века, и в плоттеры заведены пока еще сканы тех  самых карт." 

И примерно тогда же появились первые автомобильные навигаторы, и сидя пассажиром у тех же немецких коллег, заметил, что только-что включенный навигатор ставит машину на соседней улице. Но как-только авто пошло-поехало, как через полста метров перемещает на правильную улицу — т.е., включились в дело наземные маяки. 

После того похода мы загорелись было походить вокруг Таити. Как, вы не бывали на Таити? Я и до сих пор не бывал.

В интернете начал искать про чартеры на Таити. Это был примерно 2003, и выяснилось, что это все не по нашим финансам. И никогда не будет по карману. И что лодку можно снять только с наемным капитаном и коком. И они вовсе не такие, как бы нам хотелось. Но все это семечки против того, что я прочитал про SNAG = Staellite Navigation Asssisted Grounding =  Cмело на мель по навигатору! Оказывается, у всех тех островов невязка между картой и навигатором была до 5-6 миль!

К 2005 мы все уже были в основном с Гармин-15, но еще через пару лет перестали их из рюкзака вынимать. Во-первых, яхтенные плоттеры стали намного точнее и культурнее. Во-вторых, настоящая морская культура требует работы именно с бумажными картами. Именно карта и только карта, а вовсе не жалкий экран плоттера, дает настоящее понимание ситуации. Не научился работать с картой — не моряк!

Цитата: Yura_L от 23.03.2019 04:44:54Гироскоп запоминает положение осей на точку вылета. И хранит ее. Вместе с положением местной вертикали в этой точке это дает привязку к Земной системе координат. 
А направление местной вертикали в произвольной точке - - это собственно и есть широта и долгота. 
Метод довольно специфичный, реально я такое не видел.

Вы имели в виду гироскоп как некое физическое крутящееся тело или как прибор, в который напихано таких несколько штук?
Если раскрутить два гироскопа - один вдоль оси Земли и один, направленный на Солнце и оставить их в подвесах  на месте на 6 часов - то первый относительно местных предметов будет в том же положении, а второй окажется повернутым на 90 градусов (на наклон оси пока забьем и если не учитывать движение по орбитам Земли, для особых перфекционистов и Солнца тож). Вот поэтому для использования второго нужно знать время (ну и знание закона изменения относительного положения гироскопа во времени, разумеется).

Цитата: Yura_L от 23.03.2019 04:40:41Так тут-то не в свободном движении. Товарищ говорит, что на самолете. Там сила тяжести - есть. 
А всякие ускорения при движении - их можно учесть. По крайней мере это учитывается при измерении по акселерометрам углов тангажа  крена.

Сила тяжести есть всегда, как бы вы не двигались. Измерить ее в свободном движении невозможно, как бы ваш самолет не летел.
Думаю, Вы просто не в курсе, что такое "свободное движение", как и то, что Вы не в курсе, что именно измеряют акселерометры.
Если взять любой учебник по термеху, в первом же параграфе можно прочитать, что свободное движение – это движение без наложенных на тело связей. Самолет, какие бы пируэты он не крутил, находится в свободном движении (имеет три степени свободы). А на земле он ограничен в движении поверхностью (имеет две степени свободы)
Акселерометры измеряют разницу между истинным ускорением (про которое второй закон ньютона) и ускорением свободного падения (гравитационным).
   

Цитата: Luddit от 23.03.2019 18:13:02Вы имели в виду гироскоп как некое физическое крутящееся тело или как прибор, в который напихано таких несколько штук?
Если раскрутить два гироскопа - один вдоль оси Земли и один, направленный на Солнце и оставить их в подвесах  на месте на 6 часов - то первый относительно местных предметов будет в том же положении, а второй окажется повернутым на 90 градусов (на наклон оси пока забьем и если не учитывать движение по орбитам Земли, для особых перфекционистов и Солнца тож). Вот поэтому для использования второго нужно знать время (ну и знание закона изменения относительного положения гироскопа во времени, разумеется).

Обычный трехосный гироскоп. Состоящий из трех гироскопов, по одному на ось. Не гирокомпас, который всегда выходит на направление на Север. 
При раскруте гироскопов они сохраняют свое положение, ну или по крайней мере, теоретически должны сохранять, ибо у всех гироскопов есть уход, у кого больше, у кого меньше. 
А идея состоит в том, чтобы по положению местной вертикали, которую, собственно, и измеряет акселерометр, определить широту и долготу. Но для этого надо знать направление местной вертикали в геоцентрической системе координат, то есть в системе, где вертикальная ось проходит через полюс, вторая ось - от центра на Гринвич, а третья - дополняет систему до правой. Тогда направление местной вертикали - и есть широта и долгота. И для такой привязки в исходной точке измеряют направление местной вертикали (а координаты точки известны), и фиксируют оси координат с помощью гироскопа. 
Повторяю, что про такую идею я слыхал только один раз, от специалиста в области авиации, а на практике - не видел. 

Цитата: adolfus от 23.03.2019 23:27:42Сила тяжести есть всегда, как бы вы не двигались. Измерить ее в свободном движении невозможно, как бы ваш самолет не летел.
Думаю, Вы просто не в курсе, что такое "свободное движение", как и то, что Вы не в курсе, что именно измеряют акселерометры.
Если взять любой учебник по термеху, в первом же параграфе можно прочитать, что свободное движение – это движение без наложенных на тело связей. Самолет, какие бы пируэты он не крутил, находится в свободном движении (имеет три степени свободы). А на земле он ограничен в движении поверхностью (имеет две степени свободы)
Акселерометры измеряют разницу между истинным ускорением (про которое второй закон ньютона) и ускорением свободного падения (гравитационным).

Так я не говорю, что это делается в свободном падении. На обычных земных объектах, например,  на самолете, когда он летит прямолинейно и равномерно. Где сила земного притяжения фиксируются акселерометрами.  Ну, или при маневрах - тоже будет дополнительное ускорение, но его компенсируют, используя данные датчиков скорости. 
Конечно, и самолет может находиться в свободном движении (падении), но тогда уже поздно измерять его координаты. 
ЗЫ. Уже несколько раз слыхал, что разрабатываются навигационные системы, которые используют естественные поля - гравитационное и магнитное. Поначалу воспринимал это как байку, типа холодного синтеза, но потом про это говорили вполне уважаемые люди, которые заслуживают доверия. 
Но до подробностей так и не дошло. 
Может быть кто-то в курсе? 

Цитата: Yura_L от 24.03.2019 05:14:19. И для такой привязки в исходной точке измеряют направление местной вертикали (а координаты точки известны), и фиксируют оси координат с помощью гироскопа.

Засада в том, что зафиксировать в геоцентрических координатах можно только ось, параллельную оси вращения Земли. Изменение положения Земли во времени относительно других осей придется рассчитывать. Попробуйте представить себе использование гироскопов для навигации в полетах по Солнечной системе.

Цитата: Luddit от 24.03.2019 07:11:24Засада в том, что зафиксировать в геоцентрических координатах можно только ось, параллельную оси вращения Земли. Изменение положения Земли во времени относительно других осей придется рассчитывать. Попробуйте представить себе использование гироскопов для навигации в полетах по Солнечной системе.

Это делает гирокомпас. 
А вообще, без каких-либо априорных данных, можно определить две ости - одна - ось вращения Земли, а вторая - местная вертикаль.
А в данном случае - координаты исходной точки известны, направление местной вертикали в исходной точке - тоже. И это позволяет привязать измерения к геоцентрической системе. А гироскоп - он позволяет сохранить эту привязку. 

Цитата: Yura_L от 24.03.2019 08:28:39А гироскоп - он позволяет сохранить эту привязку.

Каким образом, если Земля - поворачивается? Чем в этом плане Земля отличается от самолета, на котором установлен гирокомпас? Как гирокомпас поймет, к чему он привязан - к Земле или к самолету?

Цитата: Luddit от 24.03.2019 07:11:24Засада в том, что зафиксировать в геоцентрических координатах можно только ось, параллельную оси вращения Земли. Изменение положения Земли во времени относительно других осей придется рассчитывать. Попробуйте представить себе использование гироскопов для навигации в полетах по Солнечной системе.

На одних только гироскопах никакой навигационной системы не получится. Нужно еще что-нибудь в дополнение – направление вертикали, например, или маяки.
Гироскопы вообще, в каком бы виде они не были реализованы, используются только для определения ориентации. Гироскоп, если он хорошо сбалансирован и правильно подвешен (на него не действуют моменты), сохраняет направление своей оси. Три таких некомпланарных гироскопа образуют локальную невращающуюся систему отсчета.
 В автономных бесплатформенных системах навигации они используются для определения ориентации акселерометров.
...
Раньше в планерах использовались гироскопы в виде кварцевого шарика, которые раскручивались струей воздуха. Как-то раз один из сотрудников, в свободно от работы время увлекавшийся планеризмом,  припер списанный авиагоризонт (какжется так он называется) в лабораторию и мы уговорили его подключить этот девайс к магистрали 150 ата. Не успели даже до 5 ата подать, как девайс завыл волком и его раскидало по залу. 

Цитата: adolfus от 24.03.2019 11:24:08На одних только гироскопах никакой навигационной системы не получится. Нужно еще что-нибудь в дополнение – направление вертикали, например, или маяки.

Спор идет надо или нет знать точное время, имея гироскоп и вертикаль.

Цитата: Luddit от 24.03.2019 11:29:24Спор идет надо или нет знать точное время, имея гироскоп и вертикаль.

Точное дельта тэ нужно знать, чтоб дельта икс, игрек, зет проинтегрировать. А время как таковое — зачем?

Цитата: rommel.lst от 24.03.2019 14:06:33Точное дельта тэ нужно знать, чтоб дельта икс, игрек, зет проинтегрировать. А время как таковое — зачем?

Попробуйте все-таки порассуждать, в чем будет разница между одинаковыми гироскопами, один из которых на самолете и показывает изначально на нос самолета, а второй лежит спокойно на вышке у диспетчеров и показывает на торец ВПП (во избежание частного случая, пусть это будет примерно на запад). Самолет отправляется в полет, проходит два часа - куда показывает каждый из гироскопов?
Есть такой наглядный гироскопоподобный девайс - маятник Фуко. Он приколочен на одном месте и кажущаяся плоскость его качания вращается (хотя на самом деле он-то пытается качаться в одной плоскости, а вращается Земля).

Цитата: Luddit от 24.03.2019 14:52:12Попробуйте все-таки порассуждать, в чем будет разница между одинаковыми гироскопами, один из которых на самолете и показывает изначально на нос самолета, а второй лежит спокойно на вышке у диспетчеров и показывает на торец ВПП (во избежание частного случая, пусть это будет примерно на запад). Самолет отправляется в полет, проходит два часа - куда показывает каждый из гироскопов?
Есть такой наглядный гироскопоподобный девайс - маятник Фуко. Он приколочен на одном месте и кажущаяся плоскость его качания вращается (хотя на самом деле он-то пытается качаться в одной плоскости, а вращается Земля).

Если гироскоп раскручен достаточно бодро и висит на качественном кардановом подвесе, то он очень долго будет сохранять ориентацию оси относительно результирующей внешней силы (которая в основном состоит из силы тяжести Земли). При этом пофиг, стоит вся эта хрень на Земле, или на борту самолета. Если направление действующей силы практически не меняется (вклад Луны, неоднородностей плотности Земли и проч. почти не сместит вектор F), то оба гироскопа останутся одинаково ориентированными. В момент достаточно сильных ускорений самолета гироскоп будет дергаться, подстраиваясь под новую силу с учетом этого самого ускорения. Как только ускорение пропадет - он вернется к старому положению.

Маятник Фуко и рядом не сидел с гироскопом. Он работает в режиме ПЛОСКИХ колебаний (+ отклонение от равновесия много меньше расстояния от точки подвеса до ЦМ) и вследствие этого хорошо чувствует силы, направленные перпендикулярно плоскости колебаний.

Цитата: rommel.lst от 24.03.2019 15:48:40Маятник Фуко и рядом не сидел с гироскопом. Он работает в режиме ПЛОСКИХ колебаний (+ отклонение от равновесия много меньше расстояния от точки подвеса до ЦМ) и вследствие этого хорошо чувствует силы, направленные перпендикулярно плоскости колебаний.

Берем маятник Фуко и смотрим силы, которые на него действуют (по убыванию): гравитация;  всяческое взаимодействие с воздухом (при наличии) - аэродинамика, трение (форму стараются придать симметричную) и ветер вообще (на улице стараются на вешать), сила Архимеда; давление света (или прочее возмущающее воздействие от съема информации о его положении).
Перпендикулярность силы может появиться только при плохом конструировании девайса. 

Цитата: rommel.lst от 24.03.2019 15:48:40то оба гироскопа останутся одинаково ориентированными.

Гироскопы - да. А тела, на которых они размещены?

Цитата: Luddit от 24.03.2019 16:07:26Берем маятник Фуко и смотрим силы, которые на него действуют (по убыванию): гравитация;  всяческое взаимодействие с воздухом (при наличии) - аэродинамика, трение (форму стараются придать симметричную) и ветер вообще (на улице стараются на вешать), сила Архимеда; давление света (или прочее возмущающее воздействие от съема информации о его положении).
Перпендикулярность силы может появиться только при плохом конструировании девайса.

Иван Васильевич, когда вы говорите, создается впечатление, что вы бредите (с)

Математический маятник всегда совершает плоское колебание. Просто по сути своей. Если кроме силы тяжести есть Кориолис (привет Фуко, ага), то кроме силы, тянущей груз вниз, есть еще отклоняющая вбок. Ее наличие от качества конструкции не зависит. В итоге, возвращающая сила (проекция силы натяжения нити на горизонтальную плоскость) тянет отклоненный груз к положению равновесия, а Кориолис-падлюка, все равно вбок..

Цитата: rommel.lst от 24.03.2019 16:25:43. Если кроме силы тяжести есть Кориолис

Сила Кориолиса - это абстракция, упрощающая понимание некоторых процессов в прибитой к Земле системе координат. За это приходится расплачиваться усложнением понимания других процессов
Не, можете конечно попробовать описать ее как физическую - тогда для начала интересно, к какому взаимодействию она относится.

Цитата: Luddit от 24.03.2019 16:37:34Сила Кориолиса - это абстракция, упрощающая понимание некоторых процессов в прибитой к Земле системе координат. За это приходится расплачиваться усложнением понимания других процессов
Не, можете конечно попробовать описать ее как физическую - тогда для начала интересно, к какому взаимодействию она относится.

Это следствие совершенно физической инерции. Учитывая, что при криволинейном движении возникает центростремительное ускорение, то вполне себе очевидно, что вращение Земли (эквивалентно движению с V=8км/с по окружности с R=6400км) имеет какое-то влияние..

Цитата: rommel.lst от 24.03.2019 17:13:44Это следствие совершенно физической инерции.

Разумеется. Инерция собственно и роднит их с гироскопами. Но это никак не внешняя сила.