Письмо ученому соседу

Цитата: Брянский от 29.03.2024 21:05:03Окружность не является 2-х мерным объектом. 2-х мерным объектом является круг. Окружность это одномерный объект - это замкнутая кривая, все точки которой равноудалены от центра круга который описан этой окружностью.

Круг - это фигура на плоскости, ограниченная окружностью. У круга два измерения, как и у любой другой фигуры на плоскости.
Окружность - это кривая на плоскости. У окружности два измерения, как и у любой другой кривой на плоскости.
И окружность, и круг - это двумерные геометрические объекты. По-другому и быть не может, ведь окружность принадлежит кругу, она - его граница.

Цитата: Дунай от 06.04.2024 18:23:56Круг - это фигура на плоскости, ограниченная окружностью. У круга два измерения, как и у любой другой фигуры на плоскости.
Окружность - это кривая на плоскости. У окружности два измерения, как и у любой другой кривой на плоскости.
И окружность, и круг - это двумерные геометрические объекты. По-другому и быть не может, ведь окружность принадлежит кругу, она - его граница.

теперь возьмите эту плоскость поместите а трехмерное пространство , а окружность продеформируйте а пространстве... итак окружность теперь стала по вашим словам иметь три измерения... ну и так далее.... а четырехмерном пространстве -4 и до бесконечности... что является нонсенсом... окружность одномерна.. а то что вы описываете называется вложения - их бесконечное количество, и все гомеоморфны исходной абстрактной  одномерной окружности ибо любое открытое разбиение можно привести к разиению с двухкратной кратностью...

Цитата: GrinF от 07.04.2024 01:39:54теперь возьмите эту плоскость поместите а трехмерное пространство , а окружность продеформируйте а пространстве... итак окружность теперь стала по вашим словам иметь три измерения...

По моим словам, это уже не окружность.

Цитата: GrinF от 07.04.2024 01:39:54ну и так далее.... а четырехмерном пространстве -4 и до бесконечности... что является нонсенсом...

Возможность абстракции от трёхмерного пространства к двумерной плоскости и одномерной прямой не даёт права домысливать четвёртое измерение.

Цитата: GrinF от 07.04.2024 01:39:54
окружность одномерна.. а то что вы описываете называется вложения - их бесконечное количество, и все гомеоморфны исходной абстрактной  одномерной окружности ибо любое открытое разбиение можно привести к разиению с двухкратной кратностью...

Окружность двумерна, ведь она - кривая. Одномерна прямая, у которой одно измерение - по прямой.

Цитата: Брянский от 29.03.2024 21:05:03А. Окружность не является 2-х мерным объектом. 2-х мерным объектом является круг. Окружность это одномерный объект - это замкнутая кривая, все точки которой равноудалены от центра круга который описан этой окружностью. Так как окружность это одномерный объект, то принадлежать окружности могут только точки лежащие на этой кривой. Центр окружности (то есть центр круга) не лежит на этой кривой, эта точка вообще находится на 2-х мерной плоскости. Как следствие она в принципе не может ни принадлежать одномерному объекту, ни находиться внутри него. Это невозможно, потому что центр окружности находится в пространстве где на одно измерение больше чем у самой окружности (n+1).
Окружность и круг находятся в пространствах разных измерений, окружность одномерная, круг - двумерный. Так понятно?

Мдя, незнание определений... Окружность - это геометрическое место точек (ГМТ) на плоскости, равноудаленных от центра. Каждая точка на плоскости по определению задается двумя координатами, т.е. окружность по определению двумерна. Круг - часть плоскости, ограниченная окружностью. Тоже двумерный объект.

Цитата: Брянский от 29.03.2024 21:05:03Б. 2-х мерная сфера (наша обычная сфера из школьных уроков геометрии) не является 3-х мерным объектом. 3-х мерным объектом является шар. 2-х мерная сфера это двумерный объект - это искривленная и замкнутая 2-х мерная плоскость, все точки которой равноудалены от центра шара который описан (ограничен) этой сферой. Так как 2-х мерная сфера - это двумерный объект, то принадлежать к 2-х мерной сфере могут только точки лежащие на этой плоскости (а это двумерная плоскость!!!).

Бред полный. В школьной геометрии говорилось просто о сфере, а не о ваших псевдодвумерных выдумках. Сфера - ГМТ в объеме, равноудаленных от центра. Шар - часть объема, ограниченная сферой.

Цитата: Брянский от 29.03.2024 21:05:03В. 3-х мерная сфера(вероятна что Наша Вселенная является 3-х мерной сферой) не является 4-х мерным объектом. 
4-х мерным объектом является "гипершар". 

Добавление измерений не меняет определений. Читайте выше, что такое "сфера", и в пространствах большей размерности - это такое же ГМТ равноудаленных от центра. "Шар" помимо сферы включает точки, лежащие от центра на расстояниях меньше "радиуса".  Пишу в кавычках, чтоб не плодить дополнительных "гиперслов".

Цитата: rommel.lst от 07.04.2024 07:47:23Мдя, незнание определений... Окружность - это геометрическое место точек (ГМТ) на плоскости, равноудаленных от центра. Каждая точка на плоскости по определению задается двумя координатами, т.е. окружность по определению двумерна. Круг - часть плоскости, ограниченная окружностью. Тоже двумерный объект.
Бред полный. В школьной геометрии говорилось просто о сфере, а не о ваших псевдодвумерных выдумках. Сфера - ГМТ в объеме, равноудаленных от центра. Шар - часть объема, ограниченная сферой.
Добавление измерений не меняет определений. Читайте выше, что такое "сфера", и в пространствах большей размерности - это такое же ГМТ равноудаленных от центра. "Шар" помимо сферы включает точки, лежащие от центра на расстояниях меньше "радиуса".  Пишу в кавычках, чтоб не плодить дополнительных "гиперслов".

Роммель.ЛСТ, вы демонстрируете полнейшую безграмотность! Ну хоть бы пруфы потрудились привести  
А еще у вас серьезные проблемы с элементарным логическим мышлением - не можете в него?

ЦитатаОкружность - это геометрическое место точек (ГМТ) на плоскости, равноудаленных от центра

Да все верно, почти. Садитесь, за этот ответ вам три! Три, патаму что вы смешали в одну кучу и окружность и круг.
Ибо прямая задается безотносительно к плоскости, это одномерный объект.
Причем тут плоскость, когда например, вы искривляете одномерный объект и замыкаете его на самого себя?
Ну и дальше пошел бред в таком же духе и попытка выдать желаемое за действительное

ЦитатаКаждая точка на плоскости по определению задается двумя координатами, т.е. окружность по определению двумерна. Круг - часть плоскости, ограниченная окружностью. Тоже двумерный объект.

Про круг все верно - это двумерный объект, часть двумерной плоскости ограниченная окружностью, координаты центра круга задаются координатами x и у (тут я всем предлагаю задуматься о начале координатной сетки в этом случае)
Но про плоскость и окружность - лютый бред, ибо окружность одномерный объект - это искривленный и замкнутый отрезок прямой.
Прямая линия у вас что, тоже двумерный объект? Положение точки, как на прямой линии, так и на окружности задается только одной координатой (x или l ) которая отсчитывается от начала координат. А начало координат и на бесконечной прямой и на окружности (равно как и на плоскости) мы можем задать только произвольно! 
До вас это доходит? 
Задаете произвольно на окружности 0 и все - вам достаточно теперь только одной величины чтобы задать положение любой точки на окружности. 
Далее у вас следует совершенно аналогичный бред (на будущее - когда будете свои выдумки выдавать за школьный курс, то потрудитесь приводить соответствующие сканы страничек из школьных учебников) про 2-х мерную сферу которая является множеством точек заданных на искривленной и замкнутой двумерной плоскости. Все точки входящие в это множество (то есть лежащие на 2-х мерной сфере) равно-удалены от центра.
Эта точка (центр сферы) не принадлежит ко множеству точек лежащих на сфере, а значит центр сферы находится ВНЕ сферы.
Нюанс тут в том, что центр двумерной сферы, одновременно также является центром 3-х мерного шара, ограниченного этой сферой и находится внутри шара (внутри шара! не сферы! не путайте их - шар это трехмерный объект, а сфера это двумерный объект!).
Ну и при такой вашей базе, далее, у вас следует тоже лютый бред.
Это вот вообще что такое?

ЦитатаСфера - ГМТ в объеме, равноудаленных от центра

вообще то точки, принадлежащие 2-х мерной сфере, лежат только на плоскости
Или вы тут про 3-х мерную сферу писали? Поясните пожалуйста.

Напомню всем еще раз.
3-х мерная сфера, это не трехмерный шар, это другое, понимать надо!. 
3-х мерная сфера это искривленное и замкнутое 3-х мерное пространство.
Все точки входящие в это множество (то есть находящиеся внутри этого 3-х мерного пространства) равно-удалены от центра.
Все!
И этот центр находится ВНЕ этой 3-х мерной сферы. Иначе это условие никак не выполняется
3-х мерная сфера является границей некоего "гипершара" который должен иметь минимум на одно измерение больше чем 3-х мерная сфера.

Почитайте что пишут умные люди 

ЦитатаРасстояние от центра гиперсферы до её поверхности называется радиусом гиперсферы. Гиперсфера является -мерным подмногообразием в -мерном пространстве, все нормали к которому пересекаются в её центре.  

Размерность любой сферы всегда имеет размерность n-1 относительно размерности n шара, который она ограничивает!
https://ru.wikipedia.org/wiki/…1%80%D0%B0
компромэ?

Цитата: Дунай от 06.04.2024 18:23:56Круг - это фигура на плоскости, ограниченная окружностью. У круга два измерения, как и у любой другой фигуры на плоскости.
Окружность - это кривая на плоскости. У окружности два измерения, как и у любой другой кривой на плоскости.
И окружность, и круг - это двумерные геометрические объекты. По-другому и быть не может, ведь окружность принадлежит кругу, она - его граница.

Дунай, вы ошибаетесь

ЦитатаУ окружности два измерения, как и у любой другой кривой на плоскости.

Как задаются координаты в искривленном пространстве (не важно какой размерности)?
Ну если грубо то из компонент метрики и их производных можно составить тензор, именуемый тензором кривизны
если он равен нулю (все компоненты), то тогда пространство плоское, если не равен - то пространство искривленное
Грубо говоря кривая задается одной метрикой и тензором кривизны
Как вы понимаете тензор кривизны не является метрикой, то есть это не координата пространства.
Так что кривая - она строго одномерная.
И окружность одномерная. А сфера ограничивающая 3-х мерный шар строго двумерная
Вот как задаются координаты в 3-х мерном пространстве (4-я метрика - это время)
 

Все просто. Видите нолики - это вот и есть тензоры задающие искривление пространства
если они равны нулю - то пространство плоское, если не равны - то искривленное
Но в оно в любом случае остается трехмерным!!! Меняется только кривизна!
У 4-х мерного пространства другая матрица, и у двумерного тоже другая матрица
Аналогично, в случае 2-х мерной плоскости если тензоры кривизны равны нулю, то это плоскость.
У двухмерной сферы же тензоры кривизны не равны нулю, но самих то метрик (пространственных измерений) все равно по прежнему только две!
То есть сфера остается двумерных объектом

https://ru.wikipedia.org/wiki/…0%BD%D0%B8

Цитата: Дунай от 07.04.2024 07:17:50По моим словам, это уже не окружность.

Ну да однопараметрическая замкнутая линия n-мерном пространстве

Цитата

Возможность абстракции от трёхмерного пространства к двумерной плоскости и одномерной прямой не даёт права домысливать четвёртое измерение.

Я не ошибаюсь? Но свобода мысли мне гарантирована конституцией...или вы рещительно требуте отменить действие это части конмтитуции[/quote]

Окружность двумерна, ведь она - кривая. Одномерна прямая, у которой одно измерение - по прямой.[/quote]
окружность одномерна, ибо любую точку ее можно описать одним параметром....

Цитата: rommel.lst от 07.04.2024 07:47:23Мдя, незнание определений... Окружность - это геометрическое место точек (ГМТ) на плоскости, равноудаленных от центра. Каждая точка на плоскости по определению задается двумя координатами, т.е. окружность по определению двумерна. Круг - часть плоскости, ограниченная окружностью. Тоже двумерный объект.

а Пацаны то начиная с эратосфена , и заканчивая колумба и не знали это... Поэтому в аналогичной ситуации (но в трехмерном пространстве и моотвественно сфере) в судовых бортовых журналах писали только широту и долготу, И атласы поныне издаются в форме книг, и даже поныне для работы ГПС , нужна форма геоида и по минимуму три спутника

Еще раз спецмально для вас 

https://ru.wikipedia…0%B3%D0%B0

Для компактного метрического пространства � размерность Лебега определяется как наименьшее целое число �, обладающее тем свойством, что при любом �0 существует конечное открытое �-покрытие �, имеющее кратность ⩽�+1;
При этом

• �-покрытием метрического пространства называется покрытие, все элементы которого имеют диаметр
  


• , а
  


• кратностью конечного покрытия пространства � называется наибольшее такое целое число �, что существует точка пространства �, содержащаяся в � элементах данного покрытия.
  

Цитата: GrinF от 08.04.2024 00:23:38Ну да однопараметрическая замкнутая линия n-мерном пространстве

ЦитатаОкружность двумерна, ведь она - кривая. Одномерна прямая, у которой одно измерение - по прямой.

окружность одномерна, ибо любую точку ее можно описать одним параметром....[/quote]
[/quote]

ГринФ, вы уж определитесь пожалуйста, окружность это одномерный или двумерный объект?
А то у вас в одной фразе два взаимоисключающих предположения

Вот сфера (ограничивающая 3-х мерный шар) она же двумерная? верно?

Цитата
Метрический тензор на сфере. Сфера (двумерная) радиуса , вложенная в трехмерное пространство, имеет естественную метрику, индуцированную евклидовой метрикой объемлющего пространства. В стандартных сферических координатах  метрика принимает вид:

Цитата: Брянский от 08.04.2024 19:57:12
окружность это одномерный или двумерный объект?

Тема - топология вселенной. С точки зрения топологии окружность это то же самое, что и квадрат и треугольник. Это гомеоморфные пространства. А также, например, сферический треугольник, который вообще не плоская фигура. Поэтому спор об определении окружности не по теме.

Однако у Вас речь шла о "центре" трехмерной сферы, который "вне ее". Где Вы себе представляете этот центр, в каком пространстве? И как там определено расстояние? Если речь о "центре", расстояние должно быть определено. Это пространство (t, x, y, z), а расстояние ds = sqrt(dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2) в соответствии с Вашим тензором g? Или что-то другое?

ГринФ, вы уж определитесь пожалуйста, окружность это одномерный или двумерный объект?
А то у вас в одной фразе два взаимоисключающих предположения

[/quote]У вас проблема с пониманием...однопарамаетрическая кривая в n-пояснить... Есть некоторое отображение отрезка [0,1] числовой прямой в n мерное евклидово пространство...

Цитата

Вот сфера (ограничивающая 3-х мерный шар) она же двумерная? верно?


Цитата
Метрический тензор на сфере. Сфера (двумерная) радиуса , вложенная в трехмерное пространство, имеет естественную метрику, индуцированную евклидовой метрикой объемлющего пространства. В стандартных сферических координатах  метрика принимает вид:

Цитата

Ну два, измерения тут.. искривление плоскости (или пространства или прямой) не означает появления еще одного измерения.

Просто кривизна становится отличной от нуля а ее параметры задаются тензорами.

Пример в окрестностях Солнца искривление 3-х мерного пространства вполне себе ощутимо и поддается измерению - смещение перигелия Меркурия, но это же не значит что оно стало 4-х мерным? Верно?

Пространство остается по прежнему 3-мерным.

Спасибо что вы мне это пояснили, а то бы и помер не зная...

Цитата: Pnb от 08.04.2024 20:53:40Тема - топология вселенной.

тогда уж надо говорить что речь идет даже не о топологии вселенной, а топологии изохронного сечения в сопутствующих координатах (3 многообразия) модели фридмана для ПВ Вселенной (4-многообразия) 

Цитата
С точки зрения топологии окружность это то же самое, что и квадрат и треугольник. Это гомеоморфные пространства. А также, например, сферический треугольник, который вообще не плоская фигура. Поэтому спор об определении окружности не по теме.

Однако у Вас речь шла о "центре" трехмерной сферы, который "вне ее".

Да я тоже в раздумии где у абстрактной сферы пуп центр

Цитата
Где Вы себе представляете этот центр, в каком пространстве? И как там определено расстояние? Если речь о "центре", расстояние должно быть определено. Это пространство (t, x, y, z), а расстояние ds = sqrt(dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2) в соответствии с Вашим тензором g? Или что-то другое?

Цитата: Pnb от 08.04.2024 20:53:40Тема - топология вселенной. С точки зрения топологии окружность это то же самое, что и квадрат и треугольник. Это гомеоморфные пространства. А также, например, сферический треугольник, который вообще не плоская фигура. Поэтому спор об определении окружности не по теме.

Однако у Вас речь шла о "центре" трехмерной сферы, который "вне ее". Где Вы себе представляете этот центр, в каком пространстве? И как там определено расстояние? Если речь о "центре", расстояние должно быть определено. Это пространство (t, x, y, z), а расстояние ds = sqrt(dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2) в соответствии с Вашим тензором g? Или что-то другое?

Ну вот, пошли интересные и разумные комменты Цитата

Цитатапространство (t, x, y, z), а расстояние ds = sqrt(dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2)

Это ж и есть 3-х мерной пространство внутри самой трехмерной сферы (по аналогии - это как точки на плоскости 2-х мерной сферы)
Как вы понимаете центр сферы определяется как точка, равноудаленная от всех точек сферы.
а отсюда следует что центр сферы не может принадлежать к 3-х мерному пространству которое описывается этой матрицей -  (t, x, y, z)
далее следует логичный вывод что центр 3-х мерной сферы лежит ВНЕ ее, в пространстве с иной метрикой.
И если мы предполагаем что Наша Вселенная может быть 3-мерной сферой, то значит она однозначно имеет центр, и он однозначно находится ВНЕ нашей Вселенной.
Вероятнее всего это и есть та точка, где и произошла начальная инфляция, и откуда наша Вселенная начала надуваться как мячик.
Причем в момент начала инфляции когда размеры вселенной были планковские и ее искривление было бесконечно велико она однозначно была замкнутая.
Буду Вам признателен если приведете матрицу и уравнения описывающее это пространство (то, где расположен центр нашей вселенной)

Цитата: GrinF от 09.04.2024 01:57:54ГринФ, вы уж определитесь пожалуйста, окружность это одномерный или двумерный объект?
А то у вас в одной фразе два взаимоисключающих предположения

У вас проблема с пониманием...однопарамаетрическая кривая в n-пояснить... Есть некоторое отображение отрезка [0,1] числовой прямой в n мерное евклидово пространство...

ЦитатаВот сфера (ограничивающая 3-х мерный шар) она же двумерная? верно?


Цитата
Метрический тензор на сфере. Сфера (двумерная) радиуса , вложенная в трехмерное пространство, имеет естественную метрику, индуцированную евклидовой метрикой объемлющего пространства. В стандартных сферических координатах  метрика принимает вид:

Цитата

Ну два, измерения тут.. искривление плоскости (или пространства или прямой) не означает появления еще одного измерения.

Просто кривизна становится отличной от нуля а ее параметры задаются тензорами.

Пример в окрестностях Солнца искривление 3-х мерного пространства вполне себе ощутимо и поддается измерению - смещение перигелия Меркурия, но это же не значит что оно стало 4-х мерным? Верно?

Пространство остается по прежнему 3-мерным.

Спасибо что вы мне это пояснили, а то бы и помер не зная...[/quote]

Вообще то у нас обсуждение топологии вселенной и ее возможного варианта в виде - 3-х мерной сферы.
А трехмерное искривленное пространство вообще-то без привлечение дифференциальных структур и метрик не описывается корректно..
Оно как бы вообще-то корректно описывается в рамках Общей Теории Относительности и геометрии Римана.
А про окружность и 2D сферу тут речь зашла исключительно из необходимости сравнительно понятных нам аналогий.
Да, кстати, что касается  Размерность Лебега — Википедия (wikipedia.org)
По Вашей же ссылке прямо сказано 

ЦитатаОдномерные пространства: окружность, треугольник Серпинского, ковёр Серпинского, губка Менгера

Цитата: Брянский от 13.04.2024 12:21:56Ну вот, пошли интересные и разумные комменты Цитата

Цитатапространство (t, x, y, z), а расстояние ds = sqrt(dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2)

Это ж и есть 3-х мерной пространство внутри самой трехмерной сферы (по аналогии - это как точки на плоскости 2-х мерной сферы)

Читаю и дивлюсь... вы что диалоги с альтерэго здесь постите... Человек вам описал пространство лоренца с 4 координатами (t, x, y, z) и стандартной метрикой  ds^2=dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2, а не 4 мерное протранство евклида с метрикой dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 ... А вы где-то со своим альтерэго  сферу видите

Цитата

Как вы понимаете центр сферы определяется как точка, равноудаленная от всех точек сферы.
а отсюда следует что центр сферы не может принадлежать к 3-х мерному пространству которое описывается этой матрицей -  (t, x, y, z)

вообще-то одномерная матрица обычно называется вектором , если нет особого контекста

Цитата
далее следует логичный вывод что центр 3-х мерной сферы лежит ВНЕ ее, в пространстве с иной метрикой.

Снова же это только следует из бесед с вашим алтерэго... Для диффкркециальный сногообразий нет ничего за пределами этого самого многообразия. Я вам пишу ою этом уде 4 раз, и все об стенку горохом. Вы прежде чем свои беседы выставлять на вселбщее обозрение - для начала матчасть хлтя в рамере вики прочтите что такое дифференциальное многообразие, как атласы склеиваются, и как определяюься ывсе внутренние свойства включая метрику, связность , и произвожные от  них  ткезооы

Цитата
И если мы предполагаем что Наша Вселенная может быть 3-мерной сферой, то значит она однозначно имеет центр, и он однозначно находится ВНЕ нашей Вселенной.

А поскольку в физике ничего кроме Вселенной нет, то это автоматически выьрасывает все пупы вскленной в сферу обсуждения брбродячих философов

Цитата
Вероятнее всего это и есть та точка, где и произошла начальная инфляция, и откуда наша Вселенная начала надуваться как мячик.

И инфляция если таковая была, и все прединфдляционные процессы протекали исключительно в гвшей Вселенной

Цитата
Причем в момент начала инфляции когда размеры вселенной были планковские и ее искривление было бесконечно велико она однозначно была замкнутая.
Буду Вам признателен если приведете матрицу и уравнения описывающее это пространство (то, где расположен центр нашей вселенной)

Цитата: Брянский от 13.04.2024 12:21:56

Цитатапространство (t, x, y, z), а расстояние ds = sqrt(dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2)

Это ж и есть 3-х мерной пространство

Вообще-то это не 3-х мерное пространство, а 4-х мерное пространство-время. Здесь 4 координаты. Вообще так рассматривать, как Вы делаете "пространство отдельно, а время отдельно и как бы не считается", можно только в малых масштабах и при малых скоростях. Поэтому Ваши рассуждения мало понятны тем, кто к такому не привык.

Цитата: Брянский от 13.04.2024 12:21:56
Как вы понимаете центр сферы определяется как точка, равноудаленная от всех точек сферы....Вероятнее всего это и есть та точка, где и произошла начальная инфляция, и откуда наша Вселенная начала надуваться как мячик.

Действительно, если мы рассматриваем пространственно-подобное сечение, такие точки вселенной, которые отстоят на фиксированное время t = T от момента большого взрыва, то саму точку большого взрыва можно считать центром. Она удалена в нашей метрике от всех точек сечения на расстояние cT (или просто на Т. если скорость света c = 1). Но при этом попарные расстояния между точками сечения (гипотетической 3-мерной сферы) не определены: dt = 0,  и под корнем в ds отрицательное число. Поэтому никакого физического смысла такое сечение не имеет, его точки причинно не связаны. Это чисто умозрительное понятие.

И Grinf  правильно сказал:

Цитатавсе пупы вскленной в сферу обсуждения брбродячих философов

Цитата: GrinF от 13.04.2024 17:26:50Читаю и дивлюсь... вы что диалоги с альтерэго здесь постите... Человек вам описал пространство лоренца с 4 координатами (t, x, y, z) и стандартной метрикой  ds^2=dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2, а не 4 мерное протранство евклида с метрикой dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 ... А вы где-то со своим альтерэго  сферу видите

Вы какую то ерунду пишите - вы сами с собой разговариваете?
Вы о каком 4-х мерном пространстве пишите? Потрудитесь пояснить.
И зачем вы перевираете все?
Я же неоднократно делал оговорку что когда речь идет о 3-х мерном пространстве, то подразумевается что есть еще время, и что это именно 4-х мерное пространство-время в понятиях ОТО.
Но разумеется  4-х мерное пространство-время, это совсем не 4-х мерное пространство с 4-мя пространственными координатами.
Я намеренно пишу - 3-х мерное и 4-х мерное пространство, хотя в реальности в обоих случаях там еще есть время.. ну по крайней мере в первом случае точно...

Цитатапространство (t, x, y, z), а расстояние ds = sqrt(dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2)

Так что тут речь, идет именно о нашем привычном  3-х мерном пространстве + время (4-х мерное пространство-время если будет вам угодно)
Но Вы забыли что это пространство может быть плоским, а может быть искривленным, а искривленное пространство может быть замкнутым.
Так это и есть 3-х мерная сфера -  Замкнутое и искривленное 3-х мерное пространство.
(для буквоедов -  4-х мерное пространство-время)
Что для вас здесь непонятно?

Цитатавообще-то одномерная матрица обычно называется вектором , если нет особого контекста

Вот это что за комментарий? к чему? потрудитесь пояснить?
В моей цитате шла речь про центр сферы, вот причем тут вектор и одномерная матрица?

ЦитатаСнова же это только следует из бесед с вашим алтерэго... Для диффкркециальный сногообразий нет ничего за пределами этого самого многообразия. Я вам пишу ою этом уде 4 раз, и все об стенку горохом. Вы прежде чем свои беседы выставлять на вселбщее обозрение - для начала матчасть хлтя в рамере вики прочтите что такое дифференциальное многообразие, как атласы склеиваются, и как определяюься ывсе внутренние свойства включая метрику, связность , и произвожные от  них  ткезооы

Вы для начала хотя бы потрудитесь внимательно прочитать написанное мною и понять, или у вас задача просто заболтать и зафлеймить тред?
Напомню что моя статья была посвящена не исследованию дифференциальных многообразий, а вопросам космологии и топологии Нашей Вселенной. Цитата

ЦитатаРассмотрим возможные варианты топологии Нашей Вселенной в настоящий момент времени:
1.     Стационарная, плоская, бесконечная во времени и пространстве - данная гипотеза внутренне не противоречива, но увы, противоречит наблюдаемым фактам.
2.     Расширяющая, плоская, открытая и бесконечная в пространстве, но конечная во времени (имеет конкретную точку и место рождения) - данная гипотеза внутренне очень противоречива, но правда наблюдаемым фактам особо (пока) не противоречит.
3.     Расширяющая, искривленная, замкнутая и конечная в пространстве и во времени (имеет конкретную точку и место рождения) - данная гипотеза внутренне очень стройна и логична, при этом наблюдаемым фактам не противоречит (за исключением наблюдаемой нами кривизны пространства).

Суть обсуждаемой проблемы в том является ли Наша Вселенная расширяющейся, плоской, открытой и бесконечной или она является Расширяющейся, искривленной, замкнутой и конечной.
3-х мерное пространство (4-х мерное пространство-время) = это собственно и есть Наша Вселенная.
И два вариант - либо оно плоское и бесконечное, либо оно искривленное, замкнутое и конечное
Причем второй вариант логично вытекает из Стандартной Космологической Модели (ΛCDM) - ибо в начальный момент инфляции (на планковских масштабах) Наша Вселенная однозначно была очень сильно искривлена, замкнута и конечна.
А 3-х мерная сфера - это самый простой вариант искривленного, замкнутого и конечного 3-х мерного пространства (для буквоедов 4-х мерного пространства-времени).
Вот при чем тут дифференциальные многообразия? Вот зачем вы их сюда тащите? Поясните пожалуйста.
Цитата

ЦитатаА поскольку в физике ничего кроме Вселенной нет, то это автоматически выьрасывает все пупы вскленной в сферу обсуждения брбродячих философов

мда... уровень понимания у вас зашкаливает.
Еще раз цитирую специально для Вас

Цитатавозможные варианты топологии Нашей Вселенной в настоящий момент времени:
1.     Стационарная, плоская, бесконечная во времени и пространстве - данная гипотеза внутренне не противоречива, но увы, противоречит наблюдаемым фактам.
2.     Расширяющая, плоская, открытая и бесконечная в пространстве, но конечная во времени (имеет конкретную точку и место рождения) - данная гипотеза внутренне очень противоречива, но правда наблюдаемым фактам особо (пока) не противоречит.
3.     Расширяющая, искривленная, замкнутая и конечная в пространстве и во времени (имеет конкретную точку и место рождения) - данная гипотеза внутренне очень стройна и логична, при этом наблюдаемым фактам не противоречит (за исключением наблюдаемой нами кривизны пространства).

3-х мерная сфера - следствие 3-его варианта. Вот Вы как себе можете представить искривленное, замкнутое и конечное 3-х мерное пространство (для буквоедов 4-х мерное пространство-время)?
А ваш тезис что мол в физике нет ничего кроме Нашей Вселенной (той которая родилась 13.8 млрд. лет назад) он из разряда теологических (верую-неверую).
Если мы предполагаем что Наша Вселенная родилась 13.8 млрд. лет назад (то есть 13.8 Нашей Вселенной и нашего пространства не существовало) то мы автоматически предполагаем что, что-то есть еще? кроме Нашей Вселенной.
Вы согласны с этим? 

ЦитатаИ инфляция если таковая была, и все прединфдляционные процессы протекали исключительно в гвшей Вселенной

Вот это абсолютно голословное утверждение высосанное вами из пальца
Инфляция в принципе не могла начаться в Нашей Вселенной ибо ее вообще-то не существовало до этого момента.
Точнее даже до более позднего, до распада "инфлатонного поля"
Как могло протекать расширение Нашей Вселенной в Нашей же Вселенной?
Наше 3-х мерное пространство (для буквоедов 4-х мерное пространство-время) родилось вместе с Нашей Вселенной, его не было до начала инфляции, и физики нашей тоже не было!
До начала инфляции было "что-то" с совершенно иной физикой и иным пространством-временем.
И Наша Вселенная и стала раздуваться как воздушный шарик (только вот Наша Вселенная образно говоря - это 3-х мерная поверхность этого раздувающего "непонятно чего".)
Если же мы сейчас ничего об этом не знаем это не значит что это не было
Что из себя представляет темная материя и темная энергия мы в рамках нашей физики тоже не может сказать, но они все равно существуют.

Цитата: Pnb от 14.04.2024 09:01:29Вообще-то это не 3-х мерное пространство, а 4-х мерное пространство-время. Здесь 4 координаты. Вообще так рассматривать, как Вы делаете "пространство отдельно, а время отдельно и как бы не считается", можно только в малых масштабах и при малых скоростях. Поэтому Ваши рассуждения мало понятны тем, кто к такому не привык.

Я же несколько раз специально делал оговорки насчет 4-х мерного пространства-времени. Именно его я всегда имел ввиду когда говорил о 3-х мерном пространстве.
Ну чтобы вы не путали  4-х мерное пространства-время (это пространство Нашей Вселенной и мы в нем живем)
с гипотетическим 4-х мерным пространством, где есть 4 пространственные координаты.

ЦитатаЯ же неоднократно делал оговорку что когда речь идет о 3-х мерном пространстве, то подразумевается что есть еще время, и что это именно 4-х мерное пространство-время в понятиях ОТО.
Но разумеется  4-х мерное пространство-время, это совсем не 4-х мерное пространство с 4-мя пространственными координатами.
Я намеренно пишу - 3-х мерное и 4-х мерное пространство, хотя в реальности в обоих случаях там еще есть время.. ну по крайней мере в первом случае точно...

Это просто для упрощения текста, и я это оговаривал несколько раз.
Мы же все прекрасно понимаем что ОТО работает именно в 4-х мерном пространстве-времени (а например теория Калуцы-Клейна работает в 5-ти мерном пространстве-времени, то есть в 4-х мерном пространстве если рассматривать именно координаты, и там кстати гравитация и электродинамика описывается одними уравнениями )

ЦитатаДействительно, если мы рассматриваем пространственно-подобное сечение, такие точки вселенной, которые отстоят на фиксированное время t = T от момента большого взрыва, то саму точку большого взрыва можно считать центром. Она удалена в нашей метрике от всех точек сечения на расстояние cT (или просто на Т. если скорость света c = 1). Но при этом попарные расстояния между точками сечения (гипотетической 3-мерной сферы) не определены: dt = 0,  и под корнем в ds отрицательное число. Поэтому никакого физического смысла такое сечение не имеет, его точки причинно не связаны. Это чисто умозрительное понятие.

Ошибаетесь, точка большого взрыва находится вне нашего замкнутого и искривленного 3-х мерного пространства (вне 3-х мерной сферы, вне Нашей Вселенной)  
В этом случае нет противоречий.
В ваших рассуждения есть принципиальная ошибка -  

ЦитатаОна удалена в нашей метрике от всех точек сечения на расстояние cT (или просто на Т. если скорость света c = 1)

Нельзя использовать нашу метрику. Нужно использовать метрику того пространства где она (центр 3-х мерной сферы) находится
А самый простой случай - это 4-х мерное пространство, оно же 5-ти мерное пространство-время, как на самом деле мы разумеется пока знать не можем

Цитата: Брянский от 14.04.2024 19:29:56
Вы о каком 4-х мерном пространстве пишите? Потрудитесь пояснить.

О том котором камерад Pnb написал, первый раз не указал, думая что что люди которые обсуждают ото знают псевдоевклидову ака лоренцеву метрику, а второй раз явно об этом сказал... Но поелику у вас публичный спор с альтерэго вы это не заметили.

Цитата

Я намеренно пишу - 3-х мерное и 4-х мерное пространство, хотя в реальности в обоих случаях там еще есть время.. ну по крайней мере в первом случае точно...

Тут нет знатоков птичего языка . В математике/ото в таком случает пишется 3+1 или 4+1

Цитата

Цитатапространство (t, x, y, z), а расстояние ds = sqrt(dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2)

Но Вы забыли что это пространство может быть плоским, а может быть искривленным, а искривленное пространство может быть замкнутым.

Во первых не замкнутым а компактным (ну или иногда термин бикомпактный используют). Во вторых могут быть компактными, а могут и не быть. Есть решения фридмана с положительной , нулевой и отрицательной кривизной. В последних двух случаях ПВ некомпактно...Да и еще решения фридмана не единственный тип решений ото ежели чо.

Цитата

Вот это что за комментарий? к чему? потрудитесь пояснить?

Это вы потрудитесь объяснить где вы увидели матрицу

Цитата
В моей цитате шла речь про центр сферы, вот причем тут вектор и одномерная матрица?

Вам уже в 6 раз говорю, что центр сферы существует только в вашем воображении

Цитата

Вы для начала хотя бы потрудитесь внимательно прочитать написанное мною и понять, или у вас задача просто заболтать и зафлеймить тред?

Там написан беспорядочный набор умных слов. итак когда говорят о планковских масштабах подразумевают какую-ту квантовую космологию, которой нет. Далее нет никого центра в пространственно подобном сечении, в инфляция идет в пределах нашего ПВ, поэтому разговор  о какой то инфляции из этого центра пустой.

Цитата
Напомню что моя статья была посвящена не исследованию дифференциальных многообразий, а вопросам космологии и топологии Нашей Вселенной.

Прежде чем писать статьи о космологии, опирающейся на ОТО, которая имеет фундаментом дифференциальную геометрию и топологию, неплохо бы полистать основы этих теорий

Цитата
либо оно искривленное, замкнутое и конечное
Причем второй вариант логично вытекает из Стандартной Космологической Модели (ΛCDM) -ибо в начальный момент инфляции (на планковских масштабах) Наша Вселенная однозначно была очень сильно искривлена, замкнута и конечна.

Не откуда он не вытекает, кроме как тз веры. Никаких данныъ о крупной топологии нет. Есть косвенный факт об ускорении расширения, которая кладет дополнительный козырь на гиперболическое ПВ. 

Цитата
Поясните пожалуйста
Цитата

ЦитатаА поскольку в физике ничего кроме Вселенной нет, то это автоматически выьрасывает все пупы вскленной в сферу обсуждения брбродячих философов

мда... уровень понимания у вас зашкаливает.

Куда уж сне до бродячих философов

Цитата
3-х мерная сфера - следствие 3-его варианта. 
Вы согласны с этим? 

Нет не согласен, ибо есть еще 2 варианта

Цитата

ЦитатаИ инфляция если таковая была, и все прединфдляционные процессы протекали исключительно в гвшей Вселенной

Вот это абсолютно голословное утверждение высосанное вами из пальца

Так строится ОТО.  Индляционное поле  - это правая часть уравнения эйнштейна. Впрочем вы ее ни читали поэтому и генеируете бред

Цитата: Брянский от 14.04.2024 19:50:51Ошибаетесь, точка большого взрыва находится вне нашего замкнутого и искривленного 3-х мерного пространства (вне 3-х мерной сферы, вне Нашей Вселенной)

Специально для Бродячих философов. Все физические модели построены на наблюдениях, и поэтому в поле действительных чисел, и все они конечны по своим параметрам. Потому что никто не видел ни материи бесконечной плотности, ни несокрушаемых щитов, ни всепоражающих копей. Если где-то появлется бесконечность, это говорит, о том, что теория имеет проблемы с экстраполяцией. В Большом взрыве как раз при наивной экстраполяции(котоой вы пользуетесь) и возникает бесконечная плотность. Поэтому всяк порядочный ученый рассматривая эту проблему об этом пишет и говорит. А Давайте мы остановимся на моменте +\epsilon_1 и дальше не будем смотреть вглубь веков, поелику у нас нет экспериментальных знаний о веществе  том масштабе энергий, а экстраполяции ведут к бесконечностям. Как появится новые эксперименты (наблюдения) мы тут же и пересмотрим наши возрения до момента +\epsilon_2