Глобальная Авантюра  
ФОРУМ
главное меню
  1. >
  2. Форум >
  3. Научно-технический раздел >
  4. Физика, математика в задачах, ответах, прожектах и подколках.

Физика, математика в задачах, ответах, прожектах и подколках.

 2  3 46→След→
 
   
НикВик  

Слушатель

Карма: -2.18
Регистрация: 24.09.2009
Сообщений: 1,736
Читатели: 0
 
Тред №203159
Дискуссия 297 3 +0.00 / 0 +0.21 / 2

Есть такой "Принцип Дирихле ящиков" (см. Матем. энциклопедию): если К предметов разложить по М ящикам, К>М, то в одном из ящиков окажется более одного предмета. Например, число людей на Земле больше, чем число волос на голове любого землянина. Значит, найдётся по крайней мере два человека с одинаковым количеством волос на голове

Но есть среди математиков конструктивисты, и им вынь да положь конкретные ящики! И вот как решал вопрос с волосами А.А.Марков, основатель школы конструктивистов в СССР: "Например, П.С. Александров и А.Г.Курош".
Оба они были лысыми...
Отредактировано: НикВик - 30 марта 2010 19:52:12
Колокол Гаусса не устоял против пилы Чурова...
+ 0.00 / 0
   
НикВик  

Слушатель

Карма: -2.18
Регистрация: 24.09.2009
Сообщений: 1,736
Читатели: 0
 
Тред №203171
Дискуссия 508 5 +0.00 / 0 +0.00 / 0

А теперь о прожектах.
Предложу для обсуждения "ветроход". Это - тележка на колёсах, соединённых вариатором с воздушным винтом - ветряком (вертикальная плоскость вращения).
Понятно, не слишком простым, а типа вертолётного, по крайней мере, с возможностью изменения шага и поворота относительно тележки.
Готов уточнять детали, но сразу замечу преимущество перед парусным вариантом, колёсной яхтой: для движения против ветра не нужна лавировка, так что можно ездить и по дорогам. Ну, конечно, не нарушая разрешённые габариты - винт-то БОЛЬШОЙ!
Колокол Гаусса не устоял против пилы Чурова...
+ 0.00 / 0
   
НикВик  

Слушатель

Карма: -2.18
Регистрация: 24.09.2009
Сообщений: 1,736
Читатели: 0
 
Тред №203178
Дискуссия 252 1 +0.00 / 0 +0.00 / 0

Да, о подколках. С некоторыми завсегдатаями темы "А как же оно тикает" у меня стилистические разногласия (И.Бродский).
Начались они, правда, ещё с СШГЭС - там был спор о силе, с которой вода действует на "вертушку", вверх или вниз. Закончился он занятно - весь этот блок пропал. У меня на "столе" - В. И. Брызгалов, ИЗ ОПЫТА СОЗДАНИЯ И ОСВОЕНИЯ ... ГИДРОЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ, есть и некое summary - http://biglebowsky.livejournal.com/30509.html, с конкретными числами, полученными ""из достоверных источников.
Вот, кстати, чертёж "вертушки" и некоторых окрестностей - http://s46.radikal.ru/i114/0908/76/2e7213011ada.jpg

Начало второго спора про СШ см. 21 Март 2010, 00:52:39 в "А как оно тикает". Я прицепился к
rommel.ua: ""Энергия жидкости протекающей за секунду по сечению до турбины: E1=0,5*ro*S1*V1^3.

==Множитель ro*S1*V1 - массовый расход, и для СШ он известен, примерно 300т/с. Есть и скорость на входе в ГА, около 10м/с. считая по-вашему получим, что на ГА подаётся ~0.5*3*10^5кг/с*(10м/с)^2=15МВт.
А где же 600МВт? Вот они: 300м^3/сек*20ат.
Вот формула, присутствующая в том или ином виде во всех специализированных учебниках -
W = M*V*V/2 + Q*p..... (*)
Здесь W - мощность, M - массовый расход, V - скорость, Q - объёмный расход, p - давление.==

Неожиданно Роммеля поддержал мэтр. Он почему-то утверждал, что при работе турбины вода непременно достигает скорости, почти соответствующей падению с высоты 200м. Такое впечатление, что он забыл о существовании гидроцилиндров, где скорость - тьфу, а давление - всё.
Потом, правда, мне разъяснили, что у всех, кто хоть как-то соприкасался с гидроэнергетикой, есть "безнапорный" рефлекс и надо делать скидку. Инженеру - ради бога, но не физику же!

Я надеюсь далее на "цифрах" доказать, что вода в ГА СШ разгоняется максимум до скорости падения с высоты метров 100, так что мощность входного потока перед вертушкой делится примерно пополам между кинетической и потенциальной частями формулы (*).
Отредактировано: НикВик - 30 марта 2010 22:54:38
Колокол Гаусса не устоял против пилы Чурова...
+ 0.00 / 0
   
Молодой  

Слушатель

Карма: +0.49
Регистрация: 12.11.2008
Сообщений: 59
Читатели: 0
 
А теперь о прожектах.
Предложу для обсуждения "ветроход". Это - тележка на колёсах, соединённых вариатором с воздушным винтом - ветряком (вертикальная плоскость вращения).
Понятно, не слишком простым, а типа вертолётного, по крайней мере, с возможностью изменения шага и поворота относительно тележки.
Готов уточнять детали, но сразу замечу преимущество перед парусным вариантом, колёсной яхтой: для движения против ветра не нужна лавировка, так что можно ездить и по дорогам. Ну, конечно, не нарушая разрешённые габариты - винт-то БОЛЬШОЙ!

Что-то я дико сомневаюсь в том, что мощности "двигателя" хватит для движения против ветра. Потому как парусность этой штуки будет весьма и весьма большой. Когда-то давно читал про какого-то американского фермера, который на лодку поставил мельницу в качестве двигателя. Однажды он попал в шторм, так его лодка взлетала над волнами периодически, ибо скорость была ппц какой . Нагуглить с первой попытки не получилось
+ 0.00 / 0
   
НикВик  

Слушатель

Карма: -2.18
Регистрация: 24.09.2009
Сообщений: 1,736
Читатели: 0
 
Что-то я дико сомневаюсь в том, что мощности "двигателя" хватит для движения против ветра. Потому как парусность этой штуки будет весьма и весьма большой.

Но при движении против ветра и мощность на валу ветродвигателя увеличится
Колокол Гаусса не устоял против пилы Чурова...
+ 0.00 / 0
   
НикВик  

Слушатель

Карма: -2.18
Регистрация: 24.09.2009
Сообщений: 1,736
Читатели: 0
 
Я надеюсь далее на "цифрах" доказать, что вода в ГА СШ разгоняется максимум до скорости падения с высоты метров 100, так что мощность входного потока перед вертушкой делится примерно пополам между кинетической и потенциальной частями
формулы W = M*V*V/2 + Q*p..... (*)

Вот данные из Брызгалова:
Вода подводится к турбинам по водоводам с диаметром 7,5м, S=44кв.м (по водоводу вода движется медленно, 7.4м/с для расхода 325.4куб/с).

В таблице 47 (испытания ГА10) выбрал режим наибольшего КПД, 95,80%:
Н=212,74м, W=650,5Мвт(мощность на валу турбины), Q=325,4куб/с.
Известно, что турбина крутится, делая 50/21 оборот в секунду, т.е. w~15/сек.
Мощность с угловой скоростью дают момент гидро-сил, действующих на турбину: 650,5Мвт/(15/сек) ~43.4МН*м

По Эйлеру (с его турбинной формулой), этот момент равен разности потоков моментов импульса на входе и выходе турбины. Блох отлавливать не буду - выходной импульс сочту несущественным из-за высокого КПД.
Вход воды в "вертушку" приближённо является боковой поверхностью цилиндра высотой 1.2м и радиусом 3.2 - с площадью 24кв.м. Вместе с расходом 325,4куб/с это сразу даёт 13.5м/с для средней радиальной скорости, Vr.
Для подсчёта тангенциальной составляющей, Vt, воспользуемся "изюминкой" Эйлера: момент = масс._расход * радиус * Vt.
Vt=43.4МН*м / (325,4т/с*3.2м) = 41.2м/с.
Теперь можно оценить и горизонтальную скорость как корень из суммы квадратов Vr,Vt: V=43.4м/с.

Помимо горизонтальной, есть ещё и вертикальная составляющая. Но я же сказал, что блох ловить не буду.

Скорости 43.4м/с соответствует "высота столба" в 96м. Фактически среднеквадратичная скорость входа воды на вертушку несколько выше - но я и обещал только примерное равенство "кинетической" и "потенциальной" мощностей для конкретного типа гидроагрегата.
Кстати, для высоты 212,74м имеет "идеальную" скорость 64,6м/с.

Проходя турбину, вода только уменьшает свою скорость - от, примерно, 45м/с. Одновременно уменьшается и её давление - от, примерно, 10ат. Это и есть главная "приятная" особенность изобретения Фрэнсиса: энергию воды удаётся "отобрать" почти полностью, не прибегая к её разгону до скорости падения с высоты верхнего бьефа.
Колокол Гаусса не устоял против пилы Чурова...
+ 0.00 / 0
   
НикВик  

Слушатель

Карма: -2.18
Регистрация: 24.09.2009
Сообщений: 1,736
Читатели: 0
 
Тред №203665
Дискуссия 255 0 +0.00 / 0 +0.00 / 0


==Проходя турбину, вода только уменьшает свою скорость - от, примерно, 45м/с. Одновременно уменьшается и её давление - от, примерно, 10ат. Это и есть главная "приятная" особенность изобретения Фрэнсиса: энергию воды удаётся "отобрать" почти полностью, не прибегая к её разгону до скорости падения с высоты верхнего бьефа.==

Следует объяснить, каким образом турбина "кушает" эти 10 ат на входе, перерабатывая их в энергию. Учебник-то я с осени не выкинул, так что дальнейшее подкреплено авторитетом Кривченко

Попадая в турбину, вода движется как бы по трубочкам, вращающимся вместе с колесом. В системе "колесо" на неё действует т.н. центробежная сила, и порция воды "проталкивается" к центру последующими порциями - вот вам и работа сил давления.
Здесь вполне применима модификация уравнения Бернулли: разность_давлений = плотность * w^2 * (R^2 - r^2)/2.

На всякий случай - вариант формулы из учебника -
2*g*H*КПД = (V^2 - v^2) + w^2*(R^2-r^2) - (U^2 - u^2) . Большие буквы - на входе, малые - на выходе, U,u - относительные скорости.

Ну и закончу активностью/реактивностью - чтоп не слушали Роммеля. Термины очень исторические (из колеса Сегнера), и смысл почти утерян. К "реактивной силе" реактивность особого отношения не имеет. Активность - доля мощности за счёт кинетической энергии поступающей воды, реактивность - доля мощности за счёт её давления.
Для малых относительных скоростей это соответствует вкладу первых двух слагаемых приведённой формулы. Можно также утверждать, что реактивность для СШ-турбин должна быть несколько меньше активности.
А вот замена турбины на поршневой или шестерёнчатый двигатель может поднять эту реактивность почти до единицы
Отредактировано: НикВик - 03 апреля 2010 14:18:25
Колокол Гаусса не устоял против пилы Чурова...
+ 0.00 / 0
   
НикВик  

Слушатель

Карма: -2.18
Регистрация: 24.09.2009
Сообщений: 1,736
Читатели: 0
 
"""""Предложу для обсуждения "ветроход". Это - тележка на колёсах, соединённых вариатором с воздушным винтом - ветряком (вертикальная плоскость вращения).

Что-то я дико сомневаюсь в том, что мощности "двигателя" хватит для движения против ветра. Потому как парусность этой штуки будет весьма и весьма большой.

Отвечу подробней, начиная обсуждение
Воздух, проходя через винт, уменьшает скорость - и часть падения кинетической энергии превращается в мощность "на валу". А уменьшение импульса - в силу "тяги". Если наша яхта движется против ветра, то эта тяга требует мощности "на колёсах", пропорциональной скорости нашей "яхты". Значит, для малой скорости яхты мощности на валу хватит, достатоточно включить "малую" передачу на вариаторе.
На самом деле есть ещё один резерв - шаг винта, и для реального винта хорошо бы иметь графики зависимостей между тягой и мощностью - для разных значений шага и скорости ветра. Погожу с этим и предложу посмотреть на вопрос с другой стороны...

Именно, посмотрим на лопасть винта как парус или, точнее, крыло - игнорируя, для простоты, разные условия обтекания для участков лопасти на разных расстояниях от оси.
Есть для крыла важные коэффициенты Сх и Су, зависящие от поворота крыла (угол атаки), и, пока интереснее, их отношение, "аэродинамическое качество", k=Су/Cх. Эта величина имеет простой геометрический смысл: качество равно тангенсу угла между направлением скорости набегающего потока и направлением полной аэродинамической силы (с которой воздух действует на крыло). Так, для убогого качества (для планёров - под 30...) k=6 крыло как бы "поворачивает" направление потока на >80 градусов.
На "песчаных яхтах" такие крылья ставят вертикально (жёсткий парус), и гоняют на них здорово. В воде - хуже, там и сопротивление, и снос... Сам я ходил на виндсерфах, пока ноги держали

Эти 80 градусов можно интерпретировать чисто геометрически. Нарисуем вектор скорости ветра и найдём точки, из которых этот вектор виден под углом не менее 10 градусов. Появится два круга с общей хордой, скоростью ветра. Это - множество допустимых скоростей для идеальной (в смысле колёс) песчаной яхты. В частности, такая яхта может "подниматься" против ветра со скоростью ~2.5 скоростей ветра, и "спускаться на ветер" со скоростью 3.5 скоростей ветра.

Разумеется, можно ещё и галсы рассмотреть. Но для моего "винтохода" в этом нет нужды. Галсы организуются автоматически, только они свёрнуты в спираль.
Спрашивайте - постараюсь ответить.
Колокол Гаусса не устоял против пилы Чурова...
+ 0.00 / 0
  Елё
   
   
Елё   Россия
Москва
45 лет

Слушатель

Карма: +0.07
Регистрация: 19.02.2009
Сообщений: 198
Читатели: 0
 
Но для моего "винтохода" в этом нет нужды. Галсы организуются автоматически, только они свёрнуты в спираль.
Спрашивайте - постараюсь ответить.

Просто интересно - а почему он "ваш"?
мне кажется что этой идее уже много лет...

http://avva.livejournal.com/2009560.html
Отредактировано: Елё - 03 апреля 2010 19:32:08
+ 0.00 / 0
   
НикВик  

Слушатель

Карма: -2.18
Регистрация: 24.09.2009
Сообщений: 1,736
Читатели: 0
 
Цитата: Елё link=topic=985.msg590403#msg590403 date=1270308617
Просто интересно - а почему он "ваш"?
мне кажется что этой идее уже много лет...

http://avva.livejournal.com/2009560.html

Такого слова я не встречал применительно к этой идее А вот винтропрульный аппарат - был...
Хотя правильнее, конечно, "наш". Сколько лет самой идее - не знаю. Ну, чуть помоложе ветряных мельниц...

А за ссылку - особое спасибо. Про качество высказался, кажется, только biglebowsky, но без геометрической интерпретации оного.
-
Отредактировано: НикВик - 03 апреля 2010 20:29:33
Колокол Гаусса не устоял против пилы Чурова...
+ 0.00 / 0
   
НикВик  

Слушатель

Карма: -2.18
Регистрация: 24.09.2009
Сообщений: 1,736
Читатели: 0
 
Тред №204431
Дискуссия 348 1 +0.00 / 0 +0.00 / 0

Оказывается, "весь рунет" занят поедателями торта. Вот читаю -

Цитата:
Прочитал вот такую задачку в Кенгурёнке для третьего класса:
Четыре едока едят по очереди торт. В результате каждый затрачивает некоторое количество времени.
Если любые трое едоков из четырёх будут есть торт одновременно,
то для поедания половины торта им потребуется время,
которе затратил исключённый едок на поедание своей доли.
Требуется узнать, во сколько раз быстрее съеден был бы торт,
если бы все четверо ели одновременно.

После 20!! минутного обдумывания и некоторых алгебраических операций,
я решил эту задачку, как, думаю, сможет сделать и большенсво местных математиков,...

Наверное, оригинал - в http://rusreality.ru/index.php?act=Print&client=printer&f=3&t=1451, и там задача уже для второго класса, но в стиле ЕГЭ.

Цитата:
Итак , 2 класс подходит к завершению.... Олимпиада. Вопрос:
Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик съели торт. Они ели по очереди, и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трем другим едокам, чтобы, "работая" вместе, съесть половину торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели его не по очереди , а все вместе ?

выбрать правильный ответ из вариантов 2, 3, 4, 5, 6

Что скажете, господа?
Колокол Гаусса не устоял против пилы Чурова...
+ 0.00 / 0
  Елё
   
   
Елё   Россия
Москва
45 лет

Слушатель

Карма: +0.07
Регистрация: 19.02.2009
Сообщений: 198
Читатели: 0
 
Оказывается, "весь рунет" занят поедателями торта. Вот читаю - Наверное, оригинал - в http://rusreality.ru/index.php?act=Print&client=printer&f=3&t=1451, и там задача уже для второго класса, но в стиле ЕГЭ.
Что скажете, господа?

очевидно что скорости одинаковы
очевидно что раз 3 игрока едят всего в два раза быстрее чем один существует некоторый момент эксклюзивного владения тортом. Например владение единственной ложкой. И в случае поедания втроем собственно поглощение торта уже не тормозит
В этом случае торт съедят в два раза быстрее
+ 0.00 / 0
   
НикВик  

Слушатель

Карма: -2.18
Регистрация: 24.09.2009
Сообщений: 1,736
Читатели: 0
 
Тред №204537
Дискуссия 231 0 +0.00 / 0 +0.00 / 0

Цитата: Pnb
Ну и как, есть второклашки, которые ее решили? Только честно, без подсказок мамы-папы. Вон елё даже условие не понял. (А насчет "в стиле еге" - убивал бы таких. Фихтенгольцем по кумполу).
Попроще, зато в стихах. Для 3-го, дроби нужны. "За десять дней пират Ерема способен выпить бочку рома. А у пирата у Емели уйдет на это две недели. За сколько дней прикончат ром пираты, действуя вдвоем?"
/**************************************/
НикВик,
до какой наибольшей температуры можно нагреть вещество в фокусе увеличительного стекла солнечными лучами?
(малость некорректная задачка, тоже "весь рунет").

Мои внуки или переросли, или недоросли, но пафос задачи не этом
Про ром, наверное, из Магницкого...
А про фокус - не забудьте о светосиле и 4-ю степень в законе... кажется, Стефана-Больцмана. Вполне разумная задачка.
Колокол Гаусса не устоял против пилы Чурова...
+ 0.00 / 0
  Елё
   
   
Елё   Россия
Москва
45 лет

Слушатель

Карма: +0.07
Регистрация: 19.02.2009
Сообщений: 198
Читатели: 0
 
Тред №204547
Дискуссия 249 1 +0.00 / 0 +0.00 / 0

Ну просто невнимателен был - своя часть это не обязательно четверть торта, в этом предположение было не верно
Но задача то реально не сложная
Если один торт едят по очереди то остальные за это время съели еще 4 половины = 2 торта
те за тоже время съедено 3 торта - скорость в 3 раза выше
вы считаете здесь нужна высшая математика?

В третьем кстати дробей нет, но сложить два числа и поделить пополам они могут.
Тем более их на это натаскивают.
Завтра сыну дам - посмотрим справится или нет
Отредактировано: Елё - 04 апреля 2010 23:51:43
+ 0.00 / 0
  Dobryаk
   
   
Dobryаk   Россия
Просто Подмосковье
72 года

Практикант

Карма: +537.83
Регистрация: 10.07.2007
Сообщений: 29,508
Читатели: 72
 
Тред №204564
Дискуссия 342 2 +0.00 / 0 +0.00 / 0

Цитата: Pnb
до какой наибольшей температуры можно нагреть вещество в фокусе увеличительного стекла солнечными лучами?

Три тыщи градусов переплюнуть тяжело, см. решение задачи Сахарова на "Как оно тикает"
Вси бо вы сынове Божии есте верою о Христе Иисусе. Елице бо во Христа крeстистеся, во Христа облекостеся, несть иудей, ни эллин, несть раб ни свободь, несть мужеский пол, ни женский. Вси бо вы едино есте о Христе Иисусе

Послание Галатам Павла апостола
+ 0.00 / 0
  Pnb
   
   
Pnb  

Слушатель

Карма: +1.57
Регистрация: 21.01.2009
Сообщений: 514
Читатели: 0
 
Три тыщи градусов переплюнуть тяжело, см. решение задачи Сахарова на "Как оно тикает"

Школьная оценка - 6000, иначе была бы передача тепла от более холодного тела к более горячему. Почему разница в 2 раза, если на пальцах? И вообще: прилетают фотоны, неважно откуда. У них средняя энергия 6000. Почему бы им не разогреть вещество тоже до 6000?
.....

А вот если сделать синюю линзу? Здесь некорректность в этой задаче, по-моему. Замкнутая система или незамкнутая, можно или нельзя охлаждать линзу.
+ 0.00 / 0
   
НикВик  

Слушатель

Карма: -2.18
Регистрация: 24.09.2009
Сообщений: 1,736
Читатели: 0
 
Школьная оценка - 6000, иначе была бы передача тепла от более холодного тела к более горячему. Почему разница в 2 раза, если на пальцах? И вообще: прилетают фотоны, неважно откуда. У них средняя энергия 6000. Почему бы им не разогреть вещество тоже до 6000?....
А вот если сделать синюю линзу? Здесь некорректность в этой задаче, по-моему. Замкнутая система или незамкнутая, можно или нельзя охлаждать линзу.

Было бы верно вблизи Солнца - и никаких линз...
Давайте устроимся на солнечной стороне Луны с абсолютно чорным квадратом
Вся мощность света, проходящая от солнца сквозь линзу, попадает на кружок изображения, нагревает его и переизлучается (не совсем) равномерно в полусферу.
Назад, на Солнце, попадает только та часть мощности, которая проходит назад сквозь линзу. Так что никакого нагрева Солнца не получим
Для линзы, у которой фокусное равно диаметру (весьма приличная светосила!), линза отсылает на Солнце только ~13% полученной энергии (1-cos(30градусов)). Извлекая корень четвёртой степени, получим ~60% для температуры изображения, т.е. 3600К. Реальные установки используют зеркала (http://www.ferghana.ru/article.php?id=4570 , а также Яндекс(солнечная печь) )и дают до 3500С.
Есть и "глобальный" теоретический вопрос - нельзя ли из "стекла и полированного алюминия" соорудить оптическую систему, которая бы отсылала назад не 13% полученного, а близко к 100%. Вроде бы это невозможно, есть некоторый предел менее 100%. И связано сие с неизбежно возникающей нерезкостью изображения из-за того, что "конусы" света от периферийных участков системы падают на мишень очень косо.
Отредактировано: НикВик - 05 апреля 2010 16:03:57
Колокол Гаусса не устоял против пилы Чурова...
+ 0.00 / 0
  Dobryаk
   
   
Dobryаk   Россия
Просто Подмосковье
72 года

Практикант

Карма: +537.83
Регистрация: 10.07.2007
Сообщений: 29,508
Читатели: 72
 
Тред №204661
Дискуссия 279 1 +0.00 / 0 +0.00 / 0

Элементарно, Ватсон.

Дано: температура на поверхности Солнца Тс около 6 000 град (кстати, элементарно вычисляема по угловому размеру Солнца и средней температуре на поверхности Земли --- называется часто задача Сахарова, так как по расхожей в ядерных кругах байке способ был применен для измерения температуры в грибе ядерного взрыва).

Далее много чего, что в конце не так и понадобится: L -- расстояние от Земли до Солнца, Rc -- радиус Солнца, Д -- диаметр лупы, F -- ее фокусное расстояние.

Солнце излучает энергию

4*Pi*Rc^2*Tc^4

(на коэффициент в законе Стефана-Больцмана плевать). Из нее в лупу попадает доля

Pi*D^2/(4*4*Pi*L^2) --- площадь лупы к площади сферы радиуса L

Радиус пятна r в фокусе линзы равен

r = F*(Rc/L)

и оно при искомой температуре T будет излучать то, что есть произведение двух верхних формул

Pi*r^2*Т^4 = Pi* T^4*F^2 *Rc^2/(L^2) ===== 4*Pi^2*Rc^2*Tc^4 *D^2/(4*4*Pi*L^2)

Осталось сократить коэффициентики: L упало, Rc пропало, кто остался на трубе?

F^2*T^4 = Tc^4 *D^2/4

Ответ:

Т= Тc*(D/(2*F))^{1/2} = Тс*/(S/2)^1/2

Я не знаю, какое стандартное обозначение для светосилы, она есть отношение

S=D/F.

Поскольку речь шла об увеличительном стекле, ака лупе, то сознаюсь, что для лупы такая бешеная светосила как 1:2 чистейший бред, хотя сложный объектив (не лупа!!!!) со светосилой 1:2.8 в руках держали все. К тому же, у воображаемой лупы с такой огромной светосилой 1:2 хроматические искажения будут такие немыслимые, что размер пятна будет много больше, чем приведенная оценка по геометрической оптике. Значицца, и температура упадет

Для совсем зануд: конечно же, распределение температуры по пятну не будет одинаковым, кто хочет, может и поизгаляться (не забываем и про теплопередачу в мишени...).

Наконец, пятно будет шире, чем по геометрической оптике и за счет дифракции, но это пятое-десятое: угол дифракции для лупы в 5 см около 10^{-5} радиана, а угловой размер Солнца в эдак полста раз больше.

Сознаюсь также, что совершенно злоумышленно я опустил альбедо Земли: атмосфера часть света от Солнца отражает. Я не озадачился также парниковым эффектом.... хи-хи...

P.S. До поверхности Земли доходит только около 40 % прямого излучения Сонлнца: 30 отражается сходу, а еще 30 поглощается в атмосфере --- перерассеянный свет уже не годится горячее пятно за лупой создавать. А как эти 40% в формулу вставить, догадайтесь сами.

Пы Сы: НикВик процитировал не увеличительное стекло, как в вопросе, а совсем другую установку с исскуственным повышением светосилы.

Пример такой установки описан на ветке "Альтернативная энергетика":

https://glav.su/forum/index.php/topic,113.160.html
пост от 09 Апрель 2009, 15:30:34

и там же пост от 23 Август 2009, 11:47:32 о пост от 27 Август 2009, 23:05:42
Отредактировано: Dobryak(Аулец) - 06 апреля 2010 12:00:18
Вси бо вы сынове Божии есте верою о Христе Иисусе. Елице бо во Христа крeстистеся, во Христа облекостеся, несть иудей, ни эллин, несть раб ни свободь, несть мужеский пол, ни женский. Вси бо вы едино есте о Христе Иисусе

Послание Галатам Павла апостола
+ 0.00 / 0
   
НикВик  

Слушатель

Карма: -2.18
Регистрация: 24.09.2009
Сообщений: 1,736
Читатели: 0
 
Элементарно, Ватсон.

Дано: температура на поверхности Солнца Тс около 6 000 град (кстати, элементарно вычисляема по угловому размеру Солнца и средней температуре на поверхности Земли --- называется часто задача Сахарова, так как по расхожей в ядерных кругах байке способ был применен для измерения температуры в грибе ядерного взрыва).

Далее много чего, что в конце не так и понадобится: L -- расстояние от Земли до Солнца, Rc -- радиус Солнца, Д -- диаметр лупы, F -- ее фокусное расстояние.

Солнце излучает энергию

4*Pi*Rc^2*Tc^4

(на коэффициент в законе Стефана-Больцмана плевать). Из нее в лупу попадает доля

Pi*D^2/(4**Pi*L^2) --- площадь лупы к площади сферы радиуса L

Радиус пятна r в фокусе линзы равен

r = F*(Rc/L)

и оно при искомой температуре T будет излучать то, что есть произведение двух верхних формул

Pi*r^2*Т^4 = Pi* T^4*F^2 *Rc^2/(L^2) ===== 4*Pi^2*Rc^2*Tc^4 *D^2/(4*4*Pi*L^2)

Осталось сократить коэффициентики: L упало, Rc пропало, кто остался на трубе?

F^2*T^4 = Tc^4 *D^2/4

Ответ:

Т= Тc*(D/(2*F))^{1/2} = Тс*/(S/2)^1/2

Я не знаю, какое стандартное обозначение для светосилы, она есть отношение

S=D/F.

Поскольку речь шла об увеличительном стекле, ака лупе, то сознаюсь, что для лупы такая бешеная светосила как 1:2 чистейший бред, хотя сложный объектив (не лупа!!!!) со светосилой 1:2.8 в руках держали все. К тому же, у воображаемой лупы с такой огромной светосилой 1:2 хроматические искажения будут такие немыслимые, что размер пятна будет много больше, чем приведенная оценка по геометрической оптике. Значицца, и температура упадет

Наконец, пятно будет шире, чем по геометрической оптике и за счет дифракции, но это пятое-десятое: угол дифракции для лупы в 5 см около 10^{-5} радиана, а угловой размер Солнца в эдак полста раз больше.
Пы Сы: НикВик процитировал не увеличительное стекло, как в вопросе, а совсем другую установку с исскуственным повышением светосилы.

Не хотел я идти по этому пути, и правильно: в окончательной формуле у Вас, похоже, лишняя двойка - из-за отсутствия четвёрки в формуле площади круга
Отношение фокуса к диаметру называтся по-простому "диафрагмой" и обозначается как А (от аппетура?).
В моем примере она равна даже 1, а не 1 : 2. Всё-таки для "зажигательного стекла" всякие искажения изображения, в том числе и хроматические, просто пшик по сравнению с потерями на отражения при больших углах падения. Ну будет пятно для метрового радиуса не 9мм, а 10, зато с цветной каёмочкой.
Поэтому реализованные конструкции - все сплошь зеркальные, в том числе и в фильме "2+3"
... а формулы это вообще игнорируют. Даже если в качестве "зажигательного стекла" снять френелеву линзу с маяка.
Колокол Гаусса не устоял против пилы Чурова...
+ 0.00 / 0
   
НикВик  

Слушатель

Карма: -2.18
Регистрация: 24.09.2009
Сообщений: 1,736
Читатели: 0
 
Тред №204712
Дискуссия 250 0 +0.00 / 0 +0.00 / 0

Цитата: Dobryak(Аулец)
Во втором занменателе между ** и вправду 4 потеряно, но в сравнении двух энергий она стоит как положено, и ответ правильный.
... не будем подменять задачу --- вопрос был об увеличительной линзе...
A за диафрагму спасибо: "Зоркий-С" 1959 г выпуска с "Фотокором" ранних 50-х храню и только что с удивлением на "Индустар-50" какие-то цифирки разглядел. А вот светосила нигде не написана, как же дальше жить без нее?

Ну и ладушки.

Задача здесь не очерчена. В инете разбираются разные вариации, в том числе и без ограничений на тип оптического устройства.

Недавно реквизировал у знакомой "Зоркий" № 80158 (когда-то был и у меня такой) - для передачи внуку с отвёрточкой и пассатижиками

Светосила 1:3.5 написана после ИНДУСТАР-22 и повторена в ряду диафрагм 3.5 - 4 - 5.6 - 8 - 11 -16. По крайней мере, на моём экземпляре.
Отредактировано: НикВик - 05 апреля 2010 20:29:04
Колокол Гаусса не устоял против пилы Чурова...
+ 0.00 / 0
загрузить следующие сообщения: 20 из 888
 2  3 46→След→
 
НОВОСТИ ПАРТНЕРОВ

AFTERSHOCK

     
Сейчас на ветке:
Всего: 0, Гостей: 0, Пользователей: 0, Мобильных: 0
  1. >
  2. Форум >
  3. Научно-технический раздел >
  4. Физика, математика в задачах, ответах, прожектах и подколках.
Глобальная Авантюра © 2007-2019 Глобальная Авантюра. Все права защищены и охраняются законом. При использовании любого материала любого автора с данного сайта в печатных или Интернет изданиях, ссылка на оригинал обязательна. Мнение администрации не обязательно совпадает с мнением авторов документов и комментариев, опубликованных на сайте.

CCBot/2.0 (https://commoncrawl.org/faq/)
Unknown

Яндекс.Метрика