Цитата: Брянский от 29.03.2024 21:05:03Окружность не является 2-х мерным объектом. 2-х мерным объектом является круг. Окружность это одномерный объект - это замкнутая кривая, все точки которой равноудалены от центра круга который описан этой окружностью.
Цитата: Дунай от 06.04.2024 18:23:56Круг - это фигура на плоскости, ограниченная окружностью. У круга два измерения, как и у любой другой фигуры на плоскости.
Окружность - это кривая на плоскости. У окружности два измерения, как и у любой другой кривой на плоскости.
И окружность, и круг - это двумерные геометрические объекты. По-другому и быть не может, ведь окружность принадлежит кругу, она - его граница.
Цитата: GrinF от 07.04.2024 01:39:54теперь возьмите эту плоскость поместите а трехмерное пространство , а окружность продеформируйте а пространстве... итак окружность теперь стала по вашим словам иметь три измерения...
Цитата: GrinF от 07.04.2024 01:39:54ну и так далее.... а четырехмерном пространстве -4 и до бесконечности... что является нонсенсом...
Цитата: GrinF от 07.04.2024 01:39:54
окружность одномерна.. а то что вы описываете называется вложения - их бесконечное количество, и все гомеоморфны исходной абстрактной одномерной окружности ибо любое открытое разбиение можно привести к разиению с двухкратной кратностью...
Цитата: Брянский от 29.03.2024 21:05:03А. Окружность не является 2-х мерным объектом. 2-х мерным объектом является круг. Окружность это одномерный объект - это замкнутая кривая, все точки которой равноудалены от центра круга который описан этой окружностью. Так как окружность это одномерный объект, то принадлежать окружности могут только точки лежащие на этой кривой. Центр окружности (то есть центр круга) не лежит на этой кривой, эта точка вообще находится на 2-х мерной плоскости. Как следствие она в принципе не может ни принадлежать одномерному объекту, ни находиться внутри него. Это невозможно, потому что центр окружности находится в пространстве где на одно измерение больше чем у самой окружности (n+1).
Окружность и круг находятся в пространствах разных измерений, окружность одномерная, круг - двумерный. Так понятно?
Цитата: Брянский от 29.03.2024 21:05:03Б. 2-х мерная сфера (наша обычная сфера из школьных уроков геометрии) не является 3-х мерным объектом. 3-х мерным объектом является шар. 2-х мерная сфера это двумерный объект - это искривленная и замкнутая 2-х мерная плоскость, все точки которой равноудалены от центра шара который описан (ограничен) этой сферой. Так как 2-х мерная сфера - это двумерный объект, то принадлежать к 2-х мерной сфере могут только точки лежащие на этой плоскости (а это двумерная плоскость!!!).
Цитата: Брянский от 29.03.2024 21:05:03В. 3-х мерная сфера(вероятна что Наша Вселенная является 3-х мерной сферой) не является 4-х мерным объектом.
4-х мерным объектом является "гипершар".
Цитата: rommel.lst от 07.04.2024 07:47:23Мдя, незнание определений... Окружность - это геометрическое место точек (ГМТ) на плоскости, равноудаленных от центра. Каждая точка на плоскости по определению задается двумя координатами, т.е. окружность по определению двумерна. Круг - часть плоскости, ограниченная окружностью. Тоже двумерный объект.
Бред полный. В школьной геометрии говорилось просто о сфере, а не о ваших псевдодвумерных выдумках. Сфера - ГМТ в объеме, равноудаленных от центра. Шар - часть объема, ограниченная сферой.
Добавление измерений не меняет определений. Читайте выше, что такое "сфера", и в пространствах большей размерности - это такое же ГМТ равноудаленных от центра. "Шар" помимо сферы включает точки, лежащие от центра на расстояниях меньше "радиуса". Пишу в кавычках, чтоб не плодить дополнительных "гиперслов".
ЦитатаОкружность - это геометрическое место точек (ГМТ) на плоскости, равноудаленных от центра
ЦитатаКаждая точка на плоскости по определению задается двумя координатами, т.е. окружность по определению двумерна. Круг - часть плоскости, ограниченная окружностью. Тоже двумерный объект.
ЦитатаСфера - ГМТ в объеме, равноудаленных от центра
ЦитатаРасстояние от центра гиперсферы до её поверхности называется радиусом гиперсферы. Гиперсфера является -мерным подмногообразием в -мерном пространстве, все нормали к которому пересекаются в её центре.
Цитата: Дунай от 06.04.2024 18:23:56Круг - это фигура на плоскости, ограниченная окружностью. У круга два измерения, как и у любой другой фигуры на плоскости.
Окружность - это кривая на плоскости. У окружности два измерения, как и у любой другой кривой на плоскости.
И окружность, и круг - это двумерные геометрические объекты. По-другому и быть не может, ведь окружность принадлежит кругу, она - его граница.
ЦитатаУ окружности два измерения, как и у любой другой кривой на плоскости.
Цитата: Дунай от 07.04.2024 07:17:50По моим словам, это уже не окружность.
Цитата
Возможность абстракции от трёхмерного пространства к двумерной плоскости и одномерной прямой не даёт права домысливать четвёртое измерение.
Цитата: rommel.lst от 07.04.2024 07:47:23Мдя, незнание определений... Окружность - это геометрическое место точек (ГМТ) на плоскости, равноудаленных от центра. Каждая точка на плоскости по определению задается двумя координатами, т.е. окружность по определению двумерна. Круг - часть плоскости, ограниченная окружностью. Тоже двумерный объект.
Цитата: GrinF от 08.04.2024 00:23:38Ну да однопараметрическая замкнутая линия n-мерном пространстве
ЦитатаОкружность двумерна, ведь она - кривая. Одномерна прямая, у которой одно измерение - по прямой.
Цитата
Метрический тензор на сфере. Сфера (двумерная) радиуса , вложенная в трехмерное пространство, имеет естественную метрику, индуцированную евклидовой метрикой объемлющего пространства. В стандартных сферических координатах метрика принимает вид:
Цитата: Брянский от 08.04.2024 19:57:12
окружность это одномерный или двумерный объект?
Цитата
Вот сфера (ограничивающая 3-х мерный шар) она же двумерная? верно?
Цитата
Метрический тензор на сфере. Сфера (двумерная) радиуса , вложенная в трехмерное пространство, имеет естественную метрику, индуцированную евклидовой метрикой объемлющего пространства. В стандартных сферических координатах метрика принимает вид:
ЦитатаНу два, измерения тут.. искривление плоскости (или пространства или прямой) не означает появления еще одного измерения.Просто кривизна становится отличной от нуля а ее параметры задаются тензорами.Пример в окрестностях Солнца искривление 3-х мерного пространства вполне себе ощутимо и поддается измерению - смещение перигелия Меркурия, но это же не значит что оно стало 4-х мерным? Верно?Пространство остается по прежнему 3-мерным.
Цитата: Pnb от 08.04.2024 20:53:40Тема - топология вселенной.
Цитата
С точки зрения топологии окружность это то же самое, что и квадрат и треугольник. Это гомеоморфные пространства. А также, например, сферический треугольник, который вообще не плоская фигура. Поэтому спор об определении окружности не по теме.
Однако у Вас речь шла о "центре" трехмерной сферы, который "вне ее".
Цитата
Где Вы себе представляете этот центр, в каком пространстве? И как там определено расстояние? Если речь о "центре", расстояние должно быть определено. Это пространство (t, x, y, z), а расстояние ds = sqrt(dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2) в соответствии с Вашим тензором g? Или что-то другое?
Цитата: Pnb от 08.04.2024 20:53:40Тема - топология вселенной. С точки зрения топологии окружность это то же самое, что и квадрат и треугольник. Это гомеоморфные пространства. А также, например, сферический треугольник, который вообще не плоская фигура. Поэтому спор об определении окружности не по теме.
Однако у Вас речь шла о "центре" трехмерной сферы, который "вне ее". Где Вы себе представляете этот центр, в каком пространстве? И как там определено расстояние? Если речь о "центре", расстояние должно быть определено. Это пространство (t, x, y, z), а расстояние ds = sqrt(dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2) в соответствии с Вашим тензором g? Или что-то другое?
Цитатапространство (t, x, y, z), а расстояние ds = sqrt(dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2)
Цитата: GrinF от 09.04.2024 01:57:54ГринФ, вы уж определитесь пожалуйста, окружность это одномерный или двумерный объект?
А то у вас в одной фразе два взаимоисключающих предположения
ЦитатаВот сфера (ограничивающая 3-х мерный шар) она же двумерная? верно?
Цитата
Метрический тензор на сфере. Сфера (двумерная) радиуса , вложенная в трехмерное пространство, имеет естественную метрику, индуцированную евклидовой метрикой объемлющего пространства. В стандартных сферических координатах метрика принимает вид:
ЦитатаНу два, измерения тут.. искривление плоскости (или пространства или прямой) не означает появления еще одного измерения.Просто кривизна становится отличной от нуля а ее параметры задаются тензорами.Пример в окрестностях Солнца искривление 3-х мерного пространства вполне себе ощутимо и поддается измерению - смещение перигелия Меркурия, но это же не значит что оно стало 4-х мерным? Верно?Пространство остается по прежнему 3-мерным.
ЦитатаОдномерные пространства: окружность, треугольник Серпинского, ковёр Серпинского, губка Менгера
Цитата: Брянский от 13.04.2024 12:21:56Ну вот, пошли интересные и разумные комменты ЦитатаЦитатапространство (t, x, y, z), а расстояние ds = sqrt(dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2)
Это ж и есть 3-х мерной пространство внутри самой трехмерной сферы (по аналогии - это как точки на плоскости 2-х мерной сферы)
Цитата
Как вы понимаете центр сферы определяется как точка, равноудаленная от всех точек сферы.
а отсюда следует что центр сферы не может принадлежать к 3-х мерному пространству которое описывается этой матрицей - (t, x, y, z)
Цитата
далее следует логичный вывод что центр 3-х мерной сферы лежит ВНЕ ее, в пространстве с иной метрикой.
Цитата
И если мы предполагаем что Наша Вселенная может быть 3-мерной сферой, то значит она однозначно имеет центр, и он однозначно находится ВНЕ нашей Вселенной.
Цитата
Вероятнее всего это и есть та точка, где и произошла начальная инфляция, и откуда наша Вселенная начала надуваться как мячик.
Цитата
Причем в момент начала инфляции когда размеры вселенной были планковские и ее искривление было бесконечно велико она однозначно была замкнутая.
Буду Вам признателен если приведете матрицу и уравнения описывающее это пространство (то, где расположен центр нашей вселенной)
Цитата: Брянский от 13.04.2024 12:21:56Цитатапространство (t, x, y, z), а расстояние ds = sqrt(dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2)
Это ж и есть 3-х мерной пространство
Цитата: Брянский от 13.04.2024 12:21:56
Как вы понимаете центр сферы определяется как точка, равноудаленная от всех точек сферы....Вероятнее всего это и есть та точка, где и произошла начальная инфляция, и откуда наша Вселенная начала надуваться как мячик.
Цитатавсе пупы вскленной в сферу обсуждения брбродячих философов
Цитата: GrinF от 13.04.2024 17:26:50Читаю и дивлюсь... вы что диалоги с альтерэго здесь постите... Человек вам описал пространство лоренца с 4 координатами (t, x, y, z) и стандартной метрикой ds^2=dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2, а не 4 мерное протранство евклида с метрикой dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 ... А вы где-то со своим альтерэго сферу видите
Цитатапространство (t, x, y, z), а расстояние ds = sqrt(dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2)
Цитатавообще-то одномерная матрица обычно называется вектором , если нет особого контекста
ЦитатаСнова же это только следует из бесед с вашим алтерэго... Для диффкркециальный сногообразий нет ничего за пределами этого самого многообразия. Я вам пишу ою этом уде 4 раз, и все об стенку горохом. Вы прежде чем свои беседы выставлять на вселбщее обозрение - для начала матчасть хлтя в рамере вики прочтите что такое дифференциальное многообразие, как атласы склеиваются, и как определяюься ывсе внутренние свойства включая метрику, связность , и произвожные от них ткезооы
ЦитатаРассмотрим возможные варианты топологии Нашей Вселенной в настоящий момент времени:
1. Стационарная, плоская, бесконечная во времени и пространстве - данная гипотеза внутренне не противоречива, но увы, противоречит наблюдаемым фактам.
2. Расширяющая, плоская, открытая и бесконечная в пространстве, но конечная во времени (имеет конкретную точку и место рождения) - данная гипотеза внутренне очень противоречива, но правда наблюдаемым фактам особо (пока) не противоречит.
3. Расширяющая, искривленная, замкнутая и конечная в пространстве и во времени (имеет конкретную точку и место рождения) - данная гипотеза внутренне очень стройна и логична, при этом наблюдаемым фактам не противоречит (за исключением наблюдаемой нами кривизны пространства).
ЦитатаА поскольку в физике ничего кроме Вселенной нет, то это автоматически выьрасывает все пупы вскленной в сферу обсуждения брбродячих философов
Цитатавозможные варианты топологии Нашей Вселенной в настоящий момент времени:
1. Стационарная, плоская, бесконечная во времени и пространстве - данная гипотеза внутренне не противоречива, но увы, противоречит наблюдаемым фактам.
2. Расширяющая, плоская, открытая и бесконечная в пространстве, но конечная во времени (имеет конкретную точку и место рождения) - данная гипотеза внутренне очень противоречива, но правда наблюдаемым фактам особо (пока) не противоречит.
3. Расширяющая, искривленная, замкнутая и конечная в пространстве и во времени (имеет конкретную точку и место рождения) - данная гипотеза внутренне очень стройна и логична, при этом наблюдаемым фактам не противоречит (за исключением наблюдаемой нами кривизны пространства).
ЦитатаИ инфляция если таковая была, и все прединфдляционные процессы протекали исключительно в гвшей Вселенной
Цитата: Pnb от 14.04.2024 09:01:29Вообще-то это не 3-х мерное пространство, а 4-х мерное пространство-время. Здесь 4 координаты. Вообще так рассматривать, как Вы делаете "пространство отдельно, а время отдельно и как бы не считается", можно только в малых масштабах и при малых скоростях. Поэтому Ваши рассуждения мало понятны тем, кто к такому не привык.
ЦитатаЯ же неоднократно делал оговорку что когда речь идет о 3-х мерном пространстве, то подразумевается что есть еще время, и что это именно 4-х мерное пространство-время в понятиях ОТО.
Но разумеется 4-х мерное пространство-время, это совсем не 4-х мерное пространство с 4-мя пространственными координатами.
Я намеренно пишу - 3-х мерное и 4-х мерное пространство, хотя в реальности в обоих случаях там еще есть время.. ну по крайней мере в первом случае точно...
ЦитатаДействительно, если мы рассматриваем пространственно-подобное сечение, такие точки вселенной, которые отстоят на фиксированное время t = T от момента большого взрыва, то саму точку большого взрыва можно считать центром. Она удалена в нашей метрике от всех точек сечения на расстояние cT (или просто на Т. если скорость света c = 1). Но при этом попарные расстояния между точками сечения (гипотетической 3-мерной сферы) не определены: dt = 0, и под корнем в ds отрицательное число. Поэтому никакого физического смысла такое сечение не имеет, его точки причинно не связаны. Это чисто умозрительное понятие.
ЦитатаОна удалена в нашей метрике от всех точек сечения на расстояние cT (или просто на Т. если скорость света c = 1)
Цитата: Брянский от 14.04.2024 19:29:56
Вы о каком 4-х мерном пространстве пишите? Потрудитесь пояснить.
Цитата
Я намеренно пишу - 3-х мерное и 4-х мерное пространство, хотя в реальности в обоих случаях там еще есть время.. ну по крайней мере в первом случае точно...
ЦитатаЦитатапространство (t, x, y, z), а расстояние ds = sqrt(dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2)
Но Вы забыли что это пространство может быть плоским, а может быть искривленным, а искривленное пространство может быть замкнутым.
Цитата
Вот это что за комментарий? к чему? потрудитесь пояснить?
Цитата
В моей цитате шла речь про центр сферы, вот причем тут вектор и одномерная матрица?
Цитата
Вы для начала хотя бы потрудитесь внимательно прочитать написанное мною и понять, или у вас задача просто заболтать и зафлеймить тред?
Цитата
Напомню что моя статья была посвящена не исследованию дифференциальных многообразий, а вопросам космологии и топологии Нашей Вселенной.
Цитата
либо оно искривленное, замкнутое и конечное
Причем второй вариант логично вытекает из Стандартной Космологической Модели (ΛCDM) -ибо в начальный момент инфляции (на планковских масштабах) Наша Вселенная однозначно была очень сильно искривлена, замкнута и конечна.
Цитата
Поясните пожалуйста
ЦитатаЦитатаА поскольку в физике ничего кроме Вселенной нет, то это автоматически выьрасывает все пупы вскленной в сферу обсуждения брбродячих философов
мда... уровень понимания у вас зашкаливает.
Цитата
3-х мерная сфера - следствие 3-его варианта.
Вы согласны с этим?
ЦитатаЦитатаИ инфляция если таковая была, и все прединфдляционные процессы протекали исключительно в гвшей Вселенной
Вот это абсолютно голословное утверждение высосанное вами из пальца
Цитата: Брянский от 14.04.2024 19:50:51Ошибаетесь, точка большого взрыва находится вне нашего замкнутого и искривленного 3-х мерного пространства (вне 3-х мерной сферы, вне Нашей Вселенной)