Температура фотокамеры на Луне

Добрый день, на соседней ветке не стихает истерика про жуткий нагрев фотокамеры на лунной поверхности, я тут "карандашиком по салфетке" прикинул температуру Хасселя на Луне. 
 
Примем в качестве исходных следующие данные:
1.    размеры фотокамеры 10х10х20 см, объектив цилиндрический диаметром 7 см и длиной 10 см;
2.    солнечная постоянная 1367 Вт/м2;
3.    альбедо лунного грунта 0,1;
4.    температура грунта 300 К.
Определяем общую площадь поверхности фотокамеры:
 
4 х 0,2 х 0,1 + 2 х 0,1 х 0,1 + 3,14 х 0,07 х 0,1 = 0,122 м2.
 
Первое слагаемое это площадь боковых стенок камеры с присоединенной кассетой пленки, второе – передний и задний торцы, третье – площадь цилиндрической обечайки объектива. «Линза» объектива отдельно не считалась и учтена в площади переднего торца камеры.
Зачем мы ее посчитали – это площадь, излучение которой охлаждает фотокамеру.
 
Посчитаем поверхность, которая будет освещаться Солнцем или другими источниками и нагревать камеру. Для этого возьмем один из самых тяжелых режимов, когда Солнце равномерно освещает две боковые стенки камеры, т.е. считаем по площади диагонального сечения «бруска» камеры и продольного сечения объектива:

√2 х 0,1 х 0,2 + 0,07 х 0,1 = 0,0291 м2. 

Не забудем, что примерно половина общей площади фотокамеры будет «нагреваться» излучением лунного грунта. Это излучение будет состоять из непосредственно отраженного солнечного света, 10% от падающего и теплового излучения самого грунта, которое мы можем посчитать по закону Стефана-Больцмана:

S = σT⁴ 

Где S – энергетическая светимость, T – температура в кельвинах, а σ – постоянная Больцмана, равная 5,67 х 10^-8 Вт / (м² · К⁴)
 
5,67 х 10^-8 х 300⁴ = 459 Вт/м².
 
Нагреваться-то лунным излучением будет примерно половина камеры, и даже больше половины, но считать конкретное распределение потоков по стенкам мы не будем, а опять же возьмем площадь диагонального сечения и светимость грунта.
Итак, наша фотокамера будет получать в виде солнечного, отраженного грунтом и теплового излучения грунта:
 
0,0291 (1367 + 0,1 х 1367 + 459) = 57,1 Вт. 
 
Первый множитель это площадь диагонального сечения камеры, слагаемые в скобках: солнечная постоянная, отраженный грунтом солнечный поток и тепловое излучение грунта. Нас интересует установившаяся температура при которой фотокамера будет излучать в пространство точно такое же количество энергии. Для этого берем тот же закон Стефана-Больцмана и считаем по нему «подставив» наши значения излучаемой мощности и общей площади поверхности нашей фотокамеры:
 
T = ⁴√ (S/σ) = ⁴√ (57,1 / (0,122 х 5,67 х 10^-8)) = 301 К или +28°С.
 
(57,1 / 0,122 в формуле - это пересчет мощности излучения на квадратный метр.)
Собственно, это оценка максимальной температуры, до которой может быть нагрет фотоаппарат, на практике фотоаппарат попадал и в солнечную тень и астронавт своим скафандром экранировал фотоаппарат от части теплового и отраженного излучения грунта. Можно посчитать и минимальную температуру фотокамеры в лунной тени, но, ПМСМ, время нахождения в тени было пренебрежимо малым и камера не имела возможности остыть до таких температур.
 
О цвете фотокамеры. Весь расчет сделан из предположения об абсолютно черном теле, что кажется абсурдным для фотокамеры, корпус которой выкрашен в светлый серебристый цвет. Однако я считал "стационарный" процесс для равновесной температуры, достигаемой в результате достижения баланса поглощаемой и излучаемой мощностей. Если мы подставим коэффициент черноты в этот баланс, то этот коэффициент будет в обеих частях - он будет влиять и на поглощение и на излучение, и чисто с точки зрения математики может быть сокращен.  Но интересен момент влияния этого коэффициента на скорость изменения температуры - она будет тем меньше, чем белее тело. Скорость изменения температуры оценить достаточно просто, например, оценим скорость охлаждения фотокамеры считая, что она абсолютно черная, изготовлена из алюминия (900 Дж/(кг·град) теплоемкость), имеет массу 2 кг. При заходе в тень поглощаемый камерой поток сократится на величину солнечной постоянной, при этом излучение от лунного грунта сохранится, т.е. поглощаемый поток уменьшится на:
 
0,0291 х 1367 = 40 Вт или Дж/с.
 
Излучаемый же сохранится, поскольку температура еще не изменилась или изменилась пренебрежимо мало. Вот этот дефицит в 40 Дж/с и будет приводить к снижению температуры. (А если выйдем из тени, то именно эта разница и будет нагревать фотокамеру, повышать ее температуру.) Посчитаем скорость изменения температуры:
 
40 / (2 х 900) = 0,02 град/с или 1,2 град/мин. 
 
Это уже само говорит о том, что зайдя в тень минут на 10 о температуре камеры беспокоиться не стоит - камера остынет не более чем на 12 градусов. Если же мы покрасим камеру так, что она будет отражать 80% падающего потока и поглощать всего 20% (соответственно и излучать она будет в пять раз меньше абсолютно черной), то скорость нагрева/охлаждения станет в пять раз меньше, уже не 1,2 градуса в минуту, а всего 0,24 и на проблему переохлаждения в тени можно наплевать.