Взять и поделить

В.В.Путин: Нам нужно решать всё-таки очень важную задачу: повышение реальных доходов граждан. Надо думать как... (Вырвано из контекста)



П.П. Шариков: Взять всё, да и поделить.
Проф. Преображенский: Так я и думал. Именно это я и полагал.
Борменталь: А вы и способ знаете?
П.П. Шариков: Да какой тут способ? Дело не хитрое. А то что ж? Один в семи комнатах расселился, штанов у него сорок пар, а другой по помойкам шляется.


Вертикальная ось - доходы. Горизонтальная - количество людей. Красная линия - уровень налогов (налоги сверху от красной линии).

Рисунок 1:
Плоская шкала налогов реализуется легко для всех уровней доходов.

Рисунок 2:
При попытке использовать прогрессивную шкалу налогов, первое, что приходит на ум - это разбивка доходов по нескольким диапазонам. В результате получаем проблемные области на границе диапазонов доходов.

Рисунок 3:
Для упрощения расчетов преобразуем трапеции из Рисунка 2 в прямоугольники.

Рисунок 4:
В первом приближении рассмотрим только два уровня доходов.

Дано:
Доход "a" = 1 000 т.р.
Доход "e" =     10 т.р.
Группа "A" =   1 млн.чел.
Группа "E" = 99 млн.чел.

Для простоты расчетов соберем налоги в размере 50%
Группа A: 1 000 т.р. *   1 000 000 чел. * 0.5 = 500 000 000 т.р.
Группа E:      10 т.р. * 99 000 000 чел. * 0.5 = 495 000 000 т.р.

Итого:                                          995 000 000 т.р.

"Средний" налог на человека
995 000 000 т.р. / (1 000 000 чел. + 99 000 000 чел.) = 9.95 т.р.

Остаток на человека после сбора налогов
Группа A: 1 000 т.р. * 0.5 = 500 т.р.
Группа E:      10 т.р. * 0.5 =     5 т.р.

Увеличение "плоского" налога сильнее влияет на благосостояние группы с меньшим доходом, но уход от плоской шкалы доходов приведет к манипуляциям с уплатой налогов.

Теперь вернем все "собранные" в задаче налоги, только не "сколько взяли - столько и отдали", а "всем поровну".
(синяя линия на Рисунке 4)
Группа А: 500 т.р. + 9.95 т.р. = 509.95 т.р. на чел.
Группа Е:     5 т.р. + 9.95 т.р. =   14.95 т.р. на чел.

Посчитаем фактический налог для богатых:
(1 000 т.р. - 509.95 т.р.) / 1 000 т.р. = 0.49005 = 49.005%

В результате этих манипуляций группа с меньшими доходами получила больше, чем отдала.
Назовем эту манипуляцию Солидарный Налог (СН).

СН не является заменой уже существующих налогов, по сути - это и не налог вовсе, т.к. государство с него ничего не получает, кроме проблем с вычислениями, хотя...

У государства появляется стимул для легализации гражданами небольших доходов, если все участники СН обязаны будут платить налоги.

У СН есть проблема: когда возвращать?
Если возврат проводить один раз в год, то в течение года возникнут проблемы у группы с малыми доходами.
Если возврат СН проводить ежемесячно, то данная проблема будет не критична.

Можно весь процесс проводить без реального первоначального сбора: раз в месяц проводится виртуальный (в компьютере) расчет и сбор СН, а перераспределение от "богатых" к "бедным" проводится реально.


Рассмотрим реальный случай.

Сейчас государство собирает налог на доход 13%. Предположим, что есть богатые, которые готовы платить 35% (слышал на одном из видео). Бедных не спрашиваем.
Вычисляем СН: 35% - 13% = 22%
Предположим, что можно уговорить еще на 3%.
Получаем СН: 22% + 3% = 25%

По ссылке берем данные:

ЦитатаСреднедушевой доход в размере:
менее 7 тыс. руб. в месяц в 2019 г. имели 4,2% россиян (в 2018 г. — 4,9%),
    7-10 тыс. руб. —   6,1% (6,9%),
  10-14 тыс. руб. — 10,2% (11%),
  14-19 тыс. руб. — 13,1% (13,7%),
  19-27 тыс. руб. — 17,8% (18%),
  27-45 тыс. руб. — 24,5% (23,7%),
  45-60 тыс. руб. — 10,1% (9,4%),
  60-75 тыс. руб. —   5,5% (5%),
75-100 тыс. руб. —   4,5% (4%),
свыше 100 тыс. руб. — 4% (3,4%).

Эти данные представлены в виде Рисунка 2, но мы ищем лёгких путей, поэтому приведём их к Рисунку 3.
Берем 2019 г., диапазоны переводим в среднее, округляем. Людей из процентов переводим в человеков, из расчета общего количества 100% = 100 млн.чел.

    5 тыс. руб. —   4.2 млн.чел. (менее 7 тыс. руб.)
    8 тыс. руб. —   6.1 млн.чел.
  12 тыс. руб. — 10.2 млн.чел.
  16 тыс. руб. — 13.1 млн.чел.
  23 тыс. руб. — 17.8 млн.чел.
  36 тыс. руб. — 24.5 млн.чел.
  52 тыс. руб. — 10.1 млн.чел.
  67 тыс. руб. —   5.5 млн.чел.
  87 тыс. руб. —   4.5 млн.чел.
200 тыс. руб. —   4.0 млн.чел. (свыше 100 тыс. руб.)

Соберем СН по группам в размере 25%

5 т.р.	* 4 200 000 чел. * 0.25 =	5 250 000 т.р.
8 т.р.	* 6 100 000 чел. * 0.25 =	12 200 000 т.р.
12 т.р.	* 10 200 000 чел. * 0.25 =	30 600 000 т.р.
16 т.р.	* 13 100 000 чел. * 0.25 =	52 400 000 т.р.
23 т.р.	* 17 800 000 чел. * 0.25 =	102 350 000 т.р.
36 т.р.	* 24 500 000 чел. * 0.25 =	220 500 000 т.р.
52 т.р.	* 10 100 000 чел. * 0.25 =	131 300 000 т.р.
67 т.р.	* 5 500 000 чел. * 0.25 =	92 125 000 т.р.
87 т.р.	* 4 500 000 чел. * 0.25 =	97 875 000 т.р.
200 т.р.	* 4 000 000 чел. * 0.25 =	200 000 000 т.р.
Итого:		944 600 000 т.р.

Рассчитаем средний СН на одного человека
944 600 000 т.р. / 100 000 000 чел. = 9.446 т.р.
(Данные операции можно было провести и для 100% = 10 млн.чел., результат будет такой же.)

соберем СН	остаток	вернем средний СН	возврат СН для "бедных"	%
5 т.р. * 0.75 =	3.75	+ 9.446 = ‭  13.196‬ т.р.	( ‭13.196‬ -    5)  /     5 = ‭1.6392‬	163.920
8 т.р. * 0.75 =	6.00	+ 9.446 =   15.446‬ т.р.	( ‭15.446 -   8 )  /     8 = ‭0.93075	93.075
12 т.р. * 0.75 =	9.00	+ 9.446 =   18.446 т.р.‬	( ‭18.446 -  12)  /   12 = 0.53716	53.716
16 т.р. * 0.75 =	12.00	+ 9.446 =   21.446 т.р.‬	( 21.446 -  16)  /   16 = 0.34037	34.037
23 т.р. * 0.75 =	17.25	+ 9.446 = ‭  26.696 т.р.	( 26.696 -  23)  /   23 = 0.16069	16.069
36 т.р. * 0.75 =	27.00	+ 9.446 = ‭  36.446 т.р.	( 36.446 -  36‬)  /   36 = 0.01239	1.239
	линия	возврата СН	% вычета СН для "богатых"
52 т.р. * 0.75 =	39.00	+ 9.446 =   ‭48.446 т.р.‬	(  52 -   48.446‬) /   52 = 0.06834	6.834
67 т.р. * 0.75 =	50.25	+ 9.446 =   ‭59.696 т.р.‬	(  67 -   ‭59.696‬) /   67 = 0.10901	10.901
87 т.р. * 0.75 =	65.25	+ 9.446 = ‭  74.696 т.р.‬	(  87 -   74.696‬‬) /   87 = 0.14142	14.142
200 т.р. * 0.75 =	150.00	+ 9.446 = ‭159.446 т.р.‬	(200 - 159.446‬) / 200 = 0.20277	20.277

Жирным шрифтом выделена сумма выплат после расчета СН.
В результате, самые богатые заплатили 20%, хотя с самого начала согласны были на 23%, но их уговорили на 25%.

Подсчет проводился для исходных данных в виде Рисунка 3, однако, если реальные исходные данные будут представлены в виде Рисунка 1, то в этом случае СН можно рассчитать для каждого человека.

Интересное следствие из СН.
Если кто-то не желает платить налоги равномерно в течение года, а решит оплатить всю сумму один раз в год, то при разовой оплате он попадет в группу более богатых, которая, как видно из вычислений, платит больший СН или "возвращает" меньший.