Тред №486016

Фрагмент Метанулевой математики МСФ,
http://metafilosof.narod.ru/matem.htm
достаточный для понимания научной парадигмы метасистемной философии

Цитата  История математики уходит в глубины веков.
Поскольку математика в метасистемной философии (МСФ) трактуется как методология измерения философии, полезно проследить как методология развивалась вместе с философией.
Как именно возникло самое главное понятие финитной математики - число.
Первоначальные потребности человека (а, следовательно, и его философии) были просты. Ничего удивительного в этом нет.
Количество пищи, земли, богатства, денег всегда было связано с благосостоянием людей.
Понятие числа оказалось очень удобным для оценки и сравнения всего этого.
Более того, в понятии "число" трудно найти какой-либо иной смысл, чем "количество в его чистом виде".
И это простейшее измерение бытия, а именно понятие числового континуума, легло в основу простейшей математики.
В нем нет абсолютно никаких намеков на те конкретные объекты, к которым такую количественную оценку можно применить.
Поэтому понятие "число" оказалось полезным и при описании новых предметов и явлений, с которыми сталкивалось человечество в ходе своего развития.

Но по мере развития тезауруса человечества (в том числе и научного) эта абстрактность числа, его "оторванность" от какого-либо конкретного физического содержания, сыгравшая важную роль и в развитии самой финитной  математики (ведь для того чтобы исследовать математические свойства чисел, нужна - по большому счету - лишь светлая голова) исчерпав все его возможности, довела  финитную математику до логического кризиса.
Большинство самых серьезных проблем финитной  математики связано с грандиозной загадкой науки – описание жизни на Земле.
Финитные (точные)  математические методы оказались малопригодны для вывода формул, описывающих живое вещество.

И проблемы эти стали продолжением достоинств основного понятия математики - числа.

Та самая оторванность числа от реального физического содержания, которая помогла развитию математики, теперь сыграла злую шутку.
Мостики между математическими абстракциями и реальностью оказались настолько тонкими и зыбкими, что пройти по ним удается немногим.
В чем же корень зла?
Как сблизить математику и реальность, сохранив при этом и точность первой, и все живое многообразие окружающего нас мира?
Ответ почти очевиден: надо заменить то самое зерно, из которого выросла математика.

То есть заменить ее основной объект - число, сделав его более реальным, более "вещественным".

И попробовать вырастить новое дерево, используя те же приемы и методы, которые человечество добыло и многократно использовало все той же финитной математике.
В частности,  использовать математический аппарат для такого "выращивания" под названием  «теорией алгоритмов».
Аппарат теории алгоритмов позволяет работать не только с числами, но и с объектами любой другой природы.

Например, это могут быть некие аналоги атомов или молекул, или просто кубики пространства, или что-либо еще.
Важно лишь правильно выбрать исходный набор элементов, из которых вы собираетесь строить свои конструкции.
И четко определить операции над ними.
Так вот в обосновании этого «правильного» и заложен алгоритм обоснования самой математики.
Адекватная формализация самой математики в МСФ, позволяет адекватно формализовать и самое Метаматематику и все  частные финитные математики в системе аксиом Метаматематики.

Подобно тому как в финитной математике определяются операции сложения, вычитания, сравнения, умножения и т.д. в метасистемной философии из видов всего двух арифметических операций:

-- «декомпозиции» (получения из сложного – простого)
-- и «композиции» (получения из простых – сложного)
-- получается некий набор "первичных" (базовых) арифметических операций
-- и правил игры с ними.
Говоря языком МСФ – генерируется формальная метанулевая  математика в составе Метаматематика.

А дальше происходят весьма любопытные вещи.

Оказалось, что многие теоремы формальной Метаматематики имеют глубокий философский смысл!
Впрочем, неожиданным это не было.
Ведь формальная Метаматематика по определению имеет дело с реальными вещами, в отличие от финитной  математики.
И то, что законы этого более реального мира имеют философский смысл, вполне закономерно.

Далее - быстро выяснилось, что различные метанулевые математики легко разделяются на четыре большие группы.

Самая простая из них нулевая математика не представляет интереса, поскольку в ней невозможно получить что-либо новое.

Следующая по сложности, названная креативной, позволяет это делать конечное число раз.

Самыми интересными оказались две последние группы: бесконечно-креативных и эволюционных математик.

В бесконечно-креативных математиках новые объекты можно получать бесконечно.

В эволюционных, кроме того, можно еще и определять новизну таких объектов средствами самой математики.

Так вот – финитная математика оказалась в группе бесконечно-креативных математик.
Причем из всех возможных - самой простой!

Практически в любой другой бесконечно-креативной  математики можно выделить ее часть, равную по своей выразительности  финитной математике.
С другой стороны - практически все используемые человеком реальные математики также попадают в эту группу.
Этот факт хорошо объясняет, почему финитная  математика успешно используется во всех "человеческих" технологиях.
С одной стороны - она сходна со всеми такими математиками.
С другой - самая простая из них и, следовательно, самая комфортная в повседневном применении.

Выражаясь языком самой математики, она позволяет однонаправленно (гомоморфно) отображать законы реальных математик в финитных  математических формулах.
Но только однонаправленно!
То есть от реальной математики - к  финитной математике.
Обратное отображение неоднозначно и требует большой аккуратности.
Иначе не избежать ошибок.
Которых, как мы знаем, в истории науки было немало.

Намного шире пропасть между бесконечно-креативными и эволюционными математиками.

Проведенный анализ показывает, что последние устроены в несколько тысяч раз сложнее, чем первые.
Отсюда и почти полное бессилие  финитной математики при описании эволюционных процессов.
Метаматиматика позволяет преодолеть эти трудности.
Разработанные в ней модели биоподобных технологий оказались очень похожими на то, что существует в природе.
Но самым поразительным фактом оказалась скорость эволюции.
Выяснилось, что в некоторых случаях она может полностью видоизменить систему из десятков тысяч элементов за несколько лет.
При этом новая система будет, естественно, намного лучше и эффективнее старой.
Поэтому нет ничего удивительного ни в совершенстве и многообразии жизни, ни в самом факте ее появления.
Все это - с точки зрения эволюционных  математик - вполне закономерно.
Метаматематика дает возможность адекватно  исследовать процессы познания.

Многие хорошо известные теоремы финитной  математики приобрели в ее свете совершенно иной смысл.

Так, теорема Минского о вычислительной машине с двумя счетчиками оказалась теоремой о необходимости памяти в процессах познания.
Знаменитый тезис Черча стал утверждать принципиальную разрешимость всех корректных технических задач.

А "неудобные" случайные процессы оказались как раз очень удобными для многих познавательных алгоритмов.

В том числе и для тех, которые реализуются Природой, более того, именно случайность гарантирует их полноценность, их достоверность.

Подтвердился и вред каких-либо запретов на познавательную деятельность.

Во многих случаях они оказались просто малоэффективными.
И во всех случаях - тормозили развитие (эволюцию) системы.
Более того, в ходе доказательства ряда теорем выяснилось, что в познании следует опираться на нечто, что мы привыкли называть свободой воли, свободой выбора!

В заключение - любопытный исторический факт.

На то, что существующая математика - еще не вся математика, впервые обратил внимание Александр Богданов.
Тот самый, которого Ленин очень выразительно критиковал за его философские взгляды
.http://metafilosof.narod.ru/matem.htm

---------------,
Коммент Полярного наши дела всё сложнее и сложнее, всего-то надо освоить эволюционную математику, которая в несколько тысяч раз сложнее обычной и всех прочих.

Для нас интересен  вопрос запрета на познавательную деятельность.

И много что ещё интересно.