Тред №61140

новая дискуссия Дискуссия  236

Сигнал частотой 99 Гц не пройдет через идеальный фильтр, ограничивающий полосу от 0 до 100Гц никогда. Во всяком случае, Солнце потухнет намного раньше.
Более того, сигнал, имеющий любую, сколь угодно малую частоту, не пройдет через этот фильтр тоже.
Кроме того, сигнал с частотой настойки идеального режекторного фильтра, будет проходить через него без затухания…
Подобные утверждения выглядят бредовыми, но только на первый взгляд.

Начнем сначала.
В радиотехнике широко пользуются психологическими абстракциями в виде дельта-импульса, функции Хевисайда, меандров и т.п.
Не подлежит сомнению, что ни один из этих сигналов физически не реализуем, т.к. для передачи дельта импульса, имеющего нулевую (NB!) длительность, необходима бесконечная мощность т.к. его спектр не ограничен. То же самое относится к любым сигналам, имеющим хотя бы один истинно прямоугольный фронт.
Т.о. используемые в реальной работе импульсные сигналы лишь приближаются по характеристикам к дельта импульсу. Если спектр такого сигнала много шире полосы пропускания исследуемого канала связи, то мы получаем желаемые результаты (например, АЧХ канала). Если нет – то спектр собственно тестирующего импульса, перемноженный на АЧХ канала.
Всё это относится и к оцифрованным сигналам. Эйфория современных разработчиков, когда дельта-импульс задается единичным отсчетом квантованного сигнала и в результате цифровой спектроанализатор рисует красивую прямую на спектре, быстро проходит, когда возникает необходимость провести передискретизацию. То же самое при децимации…
Теперь к абстракциям в частотной области.
Всякий идеальный фильтр имеет прямоугольный скат. Т.е. такому скату во временной области соответствует функция sin(x)/x при (внимание!) бесконечной реализации. Как только реализация не бесконечна – скат не прямоуголен.
Практическое выражение: чем больший порядок (вне зависимости от полинома) имеет фильтр (или чем больше добротность частотно-избирательной цепи), тем больше требуется времени на появление отклика на выходе фильтра. Для идеального фильтра и бесконечно добротной цепи это время также бесконечно (!).
А если попробовать обмануть соотношение длительность/полоса и сам принцип неопределенности с помощью современных методов?
Попробуем организовать идеальный фильтр с помощью разложения в ряд (Фурье, Уолша, Лагерра и т.п). Пропускаем гармоники с частотой ниже среза и отсекаем те, которые выше. Синтезируем сигнал во временной области.
Увы, для того, чтобы пропустить сигнал с частотой 99.99999 Гц и задержать 100.000001 необходимо иметь реализацию большой (и легко  рассчитываемой) длительности. Для бесконечно точного выдерживания условия 100Гц +-0 необходимо иметь бесконечную же реализацию.
За что боролись, на то и напоролись.
Т.е. сигнал через указанный фильтр не пройдет никогда.

Вообще-то подобные соображения имеют расширительное толкование. Например: вся фильтрация, всё функционирование частотно избирательных систем опирается только и исключительно на неидеальность фильтров. Можно сказать и так, что только отличие от идеала и определяет характеристики и функционирование подобных систем…

• +0.00 / 0