Тред №671061

Цитата: Миклухо от 04.02.2014 20:25:19
{48 : [15 - (5^.x - 4) : 2] + 1}^.4 = 20

Цитата: Миклухо от 04.02.2014 20:25:19

 

х=2

• +0.00 / 0

Цитата: Пчёлка от 05.02.2014 08:54:22
х=2

Цитата: Пчёлка от 05.02.2014 08:54:22

 

Это третий пример, а надо второй.  

• +0.00 / 0

Цитата: Миклухо от 05.02.2014 09:31:30
Это третий пример, а надо второй.  

Цитата: Миклухо от 05.02.2014 09:31:30

 

А ответ правильный?

• +0.00 / 0

Цитата: Миклухо от 04.02.2014 20:25:19
..........

А вот это уравнение Шаталов даёт (устно) на втором уроке шестиклассникам:

9,8 - [0,42 : (1,5^.x - 0,4) + 0,5] : 0,5 = 8,2

..........

Цитата: Миклухо от 04.02.2014 20:25:19

 

1. [0,42 : (1,5^.x - 0,4) + 0,5] : 0,5 = 1.6
2. [0,42 : (1,5^.x - 0,4) + 0,5] = 0.8
3. 0,42 : (1,5^.x - 0,4) = 0.3
4. 0,42 = 0,3 * (1,5^.x - 0,4)
5. 0,42 = 0,45 х -0,12
6. 0,45 х = 0,54
7. х = 1,2

Ы ?  

Я много лет назад как-то в течение месяца подменял заболевшего учителя математики в 10-м классе (тогда ещё 10-тилетка была), сам преподавал информатику (...где я её только не преподавал...м-да...)

Так вот, народ был введён в ступор следующей задачей:

На поверхности пруда площадью 1024 м² находится пятно ряски площадью 1 м².
Каждый час площадь ряски увеличивается в два раза.
Через какое время пруд будет затянут ряской наполовину?

Не поверите, устно никто не решил  

• +0.03 / 2

Цитата: оттуда... от 05.02.2014 21:49:06
Так вот, народ был введён в ступор следующей задачей:

На поверхности пруда площадью 1024 м² находится пятно ряски площадью 1 м².
Каждый час площадь ряски увеличивается в два раза.
Через какое время пруд будет затянут ряской наполовину?

Не поверите, устно никто не решил  

Цитата: оттуда... от 05.02.2014 21:49:06

 

Поверю, сам проверял.

Цитата: an_private от 05.02.2014 16:01:02
Как-то сложно. Куда проще сразу:
3⁸∙4¹¹/12⁷=3⁸∙4¹¹/(3∙4)⁷=3⁸∙4¹¹/(3⁷∙4⁷)=(3⁸/3⁷)∙(4¹¹/4⁷)=3¹∙4⁴=3∙256=768

Цитата: an_private от 05.02.2014 16:01:02

 

Не возражаю, хотя так и эдак 3 секунды устно.

• +0.01 / 1

Цитата: оттуда... от 05.02.2014 21:49:06
Не поверите, устно никто не решил  

Цитата: оттуда... от 05.02.2014 21:49:06

 

А что тут странного? Степени двойки наизусть помнят в основном программисты, причём старой формации - работающие в ассемблере либо с железом (сам помню только до 65536). А в уме уножать трехзначные числа на два - задача для нетренированных нетривиальная.

• +0.00 / 0

Цитата: an_private от 05.02.2014 22:45:52
А что тут странного? Степени двойки наизусть помнят в основном программисты, причём старой формации - работающие в ассемблере либо с железом (сам помню только до 65536). А в уме уножать трехзначные числа на два - задача для нетренированных нетривиальная.

Цитата: an_private от 05.02.2014 22:45:52

 

Не всё так просто сложно.
Когда я проверял, то на доске было написано: .... 128 ; 256 ; 512 ; 1024 ;

В смысле 2¹⁰ = 1024

• +0.00 / 0

Цитата: оттуда... от 05.02.2014 21:49:06
1. [0,42 : (1,5^.x - 0,4) + 0,5] : 0,5 = 1.6
2. [0,42 : (1,5^.x - 0,4) + 0,5] = 0.8
3. 0,42 : (1,5^.x - 0,4) = 0.3
4. 0,42 = 0,3 * (1,5^.x - 0,4)
5. 0,42 = 0,45 х -0,12
6. 0,45 х = 0,54
7. х = 1,2

Ы ?  

Цитата: оттуда... от 05.02.2014 21:49:06

 

Спасибо!
Привычка -- вторая натура. Вас переучивать поздно, да и незачем. Начиная с 4 шага шестиклассники продолжают:
3. 0,42 : (1,5^.x - 0,4) = 0.3
4. 1,5^.x - 0,4 = 1,4
5. 1,5^.x = 1,8
6. х = 1,2

• +0.04 / 2

Цитата: Миклухо от 05.02.2014 22:46:16
Спасибо!
Привычка -- вторая натура. Вас переучивать поздно, да и незачем. Начиная с 4 шага шестиклассники продолжают:
3. 0,42 : (1,5^.x - 0,4) = 0.3
4. 1,5^.x - 0,4 = 1,4
5. 1,5^.x = 1,8
6. х = 1,2

Цитата: Миклухо от 05.02.2014 22:46:16

 

Попытался представить себя школьником. Однозначно второй вариант. И даже знаю причину: инститнктивно никогда не любил перемножать малые числа, приятнее всегда работать с числами порядка единицы.

Задача про степени: решил бы школьником сходу однозначно. Но нечестно сравнивать 6-классника образца 1960 с поколением, понюхавшим калькулятор. Привычка к калькулятору сушит мозги. Ровно также умеющие пользоваться МАТЕМАТИКА или МАТКАД-ом убивают в себе знание математики.

А вот в 1964 на республиканской олимпиаде погорел на задаче:  есть пяток целых чисел не более чем шестизначных. Обобщение на M  и N элементарно. Разрешается помножить каждое на множитель и сложить. Как по сумме узнать все сразу?

Ответ: умножаем по порядку числа на возрастающие степени миллиона (начиная с нулевой!) и складываем. Первые 6 цифр дадут первое число, вторые --- второе и т.д.

Перед самой олимпиадой в местном пединституте была консультация, и я на ней был просто убит, каким трюкам были обучены йошкар-олинские школьники при пединституте --- в деревне это узнать было негде.

• +0.09 / 4

Цитата: Миклухо от 04.02.2014 20:25:19
примеры решали только устно.

Цитата: Миклухо от 04.02.2014 20:25:19

 

Вот вам еще:
1) Корень квадратный из 0,999999. Найти 6-ю цифру после запятой (устно, 1 мин)
2) Скорее для 1-курсников:
Интеграл от 0 до 2-пи от cos^100 x dx . Найти с точностью 0,01. Тоже устно, 1 мин.

• +0.01 / 1

Цитата: Pnb от 06.02.2014 13:01:48
Вот вам еще:
1) Корень квадратный из 0,999999. Найти 6-ю цифру после запятой (устно, 1 мин)

Цитата: Pnb от 06.02.2014 13:01:48

 

Вы погорячились, явно достаточно 3 секунд.  

• +0.00 / 0

Цитата: Pnb от 06.02.2014 13:01:48
Вот вам еще:
1) Корень квадратный из 0,999999. Найти 6-ю цифру после запятой (устно, 1 мин)

Цитата: Pnb от 06.02.2014 13:01:48

 

А что тут считать, понятно, что 9
Можно прикинуть
(1-X)^2=1-0.000001
1-2X+X^2=1-0.000001
X мало, поэтому X^2 можно спокойно игнорить:
X=0.000001/2=0.0000005
Значит результат примерно 0,9999995
Значит 6ая цифра - 9.

• +0.01 / 1

Цитата: an_private от 06.02.2014 13:12:18
....
X мало, поэтому X^2 можно спокойно игнорить:
X=0.000001/2=0.0000005
Значит результат примерно 0,9999995
....

Цитата: an_private от 06.02.2014 13:12:18

 

"Из пушки по воробьям". Я так же со второй оплошал. Уже правда после ун-та. Когда мне задали, за минуту точно посчитал. А потом долго над собой смеялся.

• +0.00 / 0