Тред №67711

Попав в 1964 г. в 10-м классе на республиканскую олимпиаду в Йошкар-Оле, я сполна оценил разницу уровней сельского самоучки и ходивших в хоть какой математический кружок хоть при Марийском педагогическом. На консультации была раздавившая меня задачка:

Даны M-значные целые числа Х_м (можно и не более чем M-значные), всего N штук. Разрешается помножить их на множители и вычсилить сумму. Спрашивается: как по получившейся сумме определить одним махом все эти N чисел. Я был в полном ступоре, впрочем все из "сельских" были не лучше меня, а из й-олинских кружковцев решила половина, а второй половине профессор Хвалынский устроил легкий нагоняй.  Решение-то тривиально: Пусть L = 10^M. Пишем сумму  S=Х_1 + Х_2* L + Х_3* L* L +..... которая в десятичном виде будет иметь N*M знаков. Самые старшие М знаков будут знаками числа Х_N, следуюшие М знаков будут знаками числа Х_(N-1),....., ну и самые младшие М знаков дадут X_1.

Решение именно тривиальное, но если в классе не решал никогда ни одну задачу по теории чисел, то ты безнадежен. Надо ли говорить, что на российскую олимпиаду попали исключительно й-олинцы.