Школьная математика. Вчера, сегодня, завтра.

Взято: http://anstor.livejournal.com/26812.html

ЦитатаПрочтите условия следующих задач.

        1) Две бочки, вместимостью по А ведер, наполнены смесью спирта и воды. В первой эти жидкости смешаны в отношении m:n, во второй - в отношении p:q. По сколько ведер нужно отлить из  каждой бочки,  чтобы  из  отлитых частей можно было составить смесь, в которой спирта и воды поровну,  а смешав то, что останется, получить смесь, в которой спирта и воды r:s ?

         2) В двух чанах налита вода.  Чтобы в обоих было поровну, нужно перелить из первого во второй столько,  сколько там было, потом из второго в первый столько, сколько в первом осталось, и наконец из первого во второй  столько,  сколько  во втором  осталось.  Тогда  в каждом чане окажется по 64 ведра.  Сколько ведер воды в них было сначала?

         3) Три лица A, B и C сдали свои капиталы в рост. B имеет на 1000 р.  больше, чем A, а С на 1500 р. больше, чем A; B получает одним процентом, а C двумя процентами больше, чем A; ежегодный доход B на 80 р.,  а доход С на 150 р. больше, ежегодного дохода A. Определить три капитала и доходы на них.


        Попытайтесь решить эти задачи, иначе не вполне поймете пафос данной статьи. А для того,  чтобы Вам было интереснее  решать,  сообщим, что взяты они из одного прекрасного и довольно старого задачника. Это "Сборникъ алгебраическихъ задачъ. Часть первая. Для классовъ третьяго и четвертаго.  Шестое изданiе, перепечатанное с пятаго безъ изменеий". Издан в Москве, в 1897 году. На титульной странице имеет надпись:  "Одобренъ,  как весьма полезное пособiе,  и удостоенъ премии Императора Петра  Великаго".  Напомним, что в дореволюционной гимназии годовую оценку "пять" можно было получить только в том случае,  если  можешь решать любую задачу из стабильного сборника!  Итак,  найдутся ли в нашем городе учащиеся, которые могли бы справиться с задачами за 4-й класс дореволюционной гимназии?

Цитата А какие задачи решают современные шестиклассники?

N 100. "Какие числа противоположны числам 124, -124, 37, -38, 3, 4, 0?"

N 300. "В бассейн налили 1400 куб.м. воды, что составляет 35% объема всего бассейна. Чему равен объем всего бассейна?"

N 500. "Найдите значение степени: 19 , 23 , 82 , 32 ."

N 700. "Колхозник положил в сберкассу на срочный вклад (3% годовых) некоторую сумму денег. Через год его вклад стал равен 412 рублям. Сколько рублей положил колхозник в сберкассу?"

N 900. "Найдите произведение 1/2 и 3/4. Проверьте результат, представив эти числа в виде десятичных дробей."

N 1100. "Длина диаметра земного шара приблизительно равна 12,7 тыс.км. Скольким тысячам километров равна длина радиуса и длина экватора Земли?"

Следуя логике нумерации, дальше нужно было бы дать задачу под N 1300, но ее в книге уже нет.

Взято: http://anstor.livejournal.com/26812.html

Невольно возникает вопрос: "Когда же произошло столь разительное падение в требованиях  к знаниям учащихся по математике,  к уровню развития их логического мышления?"
Одна из этих задач взята из вышеприведённого дореволюционного сборника, а другая из замечательного задачника Е.С.Березанской: "Сборник задач и упражнений по арифметике для 5 и 6 классов семилетней и старшей школы." (Москва. Учпедгиз. 1950 г.)

ЦитатаЧтобы  выкачать  воду из котлована,  поставили два насоса.  Один из них мог бы выкачать всю воду  за  18  ч, другой за 16 ч. Сначала работал только первый насос в течение 2 ч 45 мин, а затем второй в течение 6 ч. Сколько потребуется времени, чтобы выкачать оставшуюся воду,  если оба насоса будут работать вместе?

ЦитатаЧтобы выкачать воду для очистки колодца, поставили насос, рассчитывая за 5 часов, выкачать всю воду. Но каждый час в колодец прибывала новая вода в количестве 0,05 всей бывшей в нём воды. Через час после начала работы первого насоса поставили второй, который мог выкачать первоначально бывшую в колодце воду за 4 часа. За сколько времени оба насоса, действуя вместе выкачают из колодца всю воду?

Трудно даже определить, какая из задач пришла из позапрошлого века, а какая из середины прошлого.
Вывод напрашивается.

Сравним теперь задачу из контрольной работы 1955 года для 6 класса с текстом задачи из аналогичной контрольной работы 1958 года.  
Как пишет В.Ф.Шаталов:

Цитата Ее обязан был решить КАЖДЫЙ ученик 6 класса,  иначе его просто оставили  бы на второй год.  Это хорошо знают сотни тысяч учителей математики, работавших в те годы в школе.  (Заметим в скобках,  что этот уровень  школьной математики соответствовал периоду создания передовой отечественной науки,  военной промышленности, авиации, освоения космоса...).

Задача за 6 класс, из контрольной работы 1955 года.  

   "Три бригады  колхоза начали одновременно пахоту земли. Установленная по плану норма вспашки первой  бригады  относилась к норме вспашки второй бригады, как 5:4, а норма вспашки второй бригады относилась к норме  вспашки  третьей  бригады, как  2:1,5.  Выполняя свои обязательства по социалистическому соревнованию, первая и третья бригады увеличили ежедневную норму вспашки на 10%, а вторая на 20%. Таким образом, к одному и тому же сроку первая бригада вспахала на 7 га     больше второй бригады. Сколько гектаров земли вспахала к этому сроку каждая бригада?"

Контрольная за 6 класс 1958 года.

1. Совхоз засеял пшеницей три участка земли. Площадь первого участка составляла 48% всей площади трёх участков, а площади второго и третьего участков относились между собой, как 2,75:3³/₄. Найти всю площадь трёх участков, если первый участок на 91 га больше второго.

2. Выполнить действия: ((20,412 + 1 : 0,32 -- 19,577) * (1 + 6/11)) : (19,362 -- 12 : 16/25)

3. Разделить 660 на три части обратно пропорциональные числам 0,25; 2/9; 1,5 .

Сравнить по трудности надо именно задачи про колхоз и про совхоз. Пожалуйста, выскажите своё мнение.

Задача из итоговой контрольной работы за 6 класс (современная)

Путешественник в первый день прошёл 15% всего пути, во второй день 2/7 всего пути.
Какой путь был пройден им во второй день, если в первый он прошёл 21 км?

Задача из итоговой контрольной работы за 6 класс 2070 года. (Предполагаемая -- всё к этому идёт.)
У Маши было 3 яблока. Одно яблоко она отдала Мише. Сколько яблок осталось у Маши?

Цитата: Миклухо от 23.06.2013 10:39:06
Задача за 6 класс, из контрольной работы 1955 года.  
   "Три бригады  колхоза начали одновременно пахоту земли. Установленная по плану норма вспашки первой  бригады  относилась к норме вспашки второй бригады, как 5:4, а норма вспашки второй бригады относилась к норме  вспашки  третьей  бригады, как  2:1,5.  Выполняя свои обязательства по социалистическому соревнованию, первая и третья бригады увеличили ежедневную норму вспашки на 10%, а вторая на 20%. Таким образом, к одному и тому же сроку первая бригада вспахала на 7 га     больше второй бригады. Сколько гектаров земли вспахала к этому сроку каждая бригада?"

Приведу типичное решение современного выпускника. ( Порядка 1-3% современных выпускников способны её одолеть.)
1. 2:1,5 = 4:3  ( Сообразить это не способны более 90% современных выпускников.)
2. Примем норму вспашки первой бригады за 5х, второй за 4х, третьей за 3х.
3. 5х:100^.110 = 5,5х - норма вспашки 1 бр. после повышения.
4. 4х:100^.120 = 4,8х - норма вспашки 2 бр. после повышения.
5. 3х:100^.110 = 3,3х - норма вспашки 3 бр. после повышения.
6. Уравнение: 5,5х - 4,8х = 7 ; 0,7х = 7 ; х = 10
7. 5,5х = 55 - вспахала 1 бр. к сроку.
8, 4,8х = 48 - вспахала 2 бр. к сроку.
9. 3,3х = 33 - вспахала 3 бр. к сроку.

Заметим, что в 3;4;5 действиях закамуфлировано по два действия, хотя львиная доля выпускников выполняет по три.

Контрольная за 6 класс 1958 года.
1. Совхоз засеял пшеницей три участка земли. Площадь первого участка составляла 48% всей площади трёх участков, а площади второго и третьего участков относились между собой, как 2,75:3³/₄. Найти всю площадь трёх участков, если первый участок на 91 га больше второго. [/quote]
Приведу типичное решение современного выпускника. ( Порядка 10% современных выпускников способны её одолеть.)
1. 100% - 48% = 52%
2. 2,75 : 3,75 = х : (52-х) ; 3,75х = 143 - 2,75х ; 6,5х = 143 ; х = 22% составляет второй участок.
3. 48% - 22% = 26% - соответствует 91 гектару.
4. 91:26^.100 = 350 гектаров - вся площадь.

Вторая задача явно легче. Можно предположить, что именно после 1955 года началось медленное сползание уровня школьного математического образования.

Цитата: Миклухо от 24.06.2013 19:41:02
Приведу типичное решение современного выпускника. ( Порядка 1-3% современных выпускников способны её одолеть.)

Что-то как-то всё сложно и запутано.
Не проще ли:
1. Принимаем норму первой бригады до увеличения за X.
2. Норма второй бригады до увеличения - (4/5)*X=0.8*X
3. Норма третьей бригады до увеличения - (1,5/2)*(4/5)*X = (3/5)*X=0.6*X
4. Норма первой бригады после увеличения - 1.1*X
5. Норма второй бригады после увеличения - 1.2*0.8*X=0.96*X
6. Разница 1.1*X - 0.96*X=7  X =7/ (1.1 - 0.96)=7/0.14=50
7. После увеличения нормы первая бригада - 1.1х50 = 55
8. После увеличения нормы вторая бригада - 0.96х50 = 48
9. После увеличения нормы третья бригада - 0.6*1.1*50 = 33

Цитата: an_private от 24.06.2013 20:12:40
Что-то как-то всё сложно и запутано.
Не проще ли:
1. Принимаем норму первой бригады до увеличения за X.
2. Норма второй бригады до увеличения - (4/5)*X=0.8*X
3. Норма третьей бригады до увеличения - (1,5/2)*(4/5)*X = (3/5)*X=0.6*X
4. Норма первой бригады после увеличения - 1.1*X
5. Норма второй бригады после увеличения - 1.2*0.8*X=0.96*X
6. Разница 1.1*X - 0.96*X=7  X =7/ (1.1 - 0.96)=7/0.14=50
7. После увеличения нормы первая бригада - 1.1х50 = 55
8. После увеличения нормы вторая бригада - 0.96х50 = 48
9. После увеличения нормы третья бригада - 0.6*1.1*50 = 33

Мне лично Ваша интерпретация нравится больше, но я непосредственно опирался на реальные работы выпускников 1997-2000 годов.
Для школьников ТРУДНЫМ порогом в Вашем решении будет 3 шаг.
Привыкшие к задачам двухходовкам:

Цитата: Миклухо от 24.06.2013 10:15:31
Задача из итоговой контрольной работы за 6 класс (современная)

Путешественник в первый день прошёл 15% всего пути, во второй день 2/7 всего пути.
Какой путь был пройден им во второй день, если в первый он прошёл 21 км?

21/0,15^.2/7 = 40
они воспринимают ЭТИ задачи как нечто запредельное.

Цитата: Миклухо от 25.06.2013 04:54:42
Современные выпускники панически боятся дробей, избегая их где только возможно.

В данном конкретном случае можно сразу переходить к десятичным:
1.5/2 = 0.75
0.75*0.8=0.6
И хоть на калькуляторе считай (они не запрещены). Дальше дробей там вообще нет.
Но всё равно странно - правила действий (переноса/сложения/перемножения) для дробей и дробных соотношений всё равно одинаковые, поэтому решаться должны элементарно. Впрочем, может это элементарно с моей точки зрения (бывшего призёра областной олимпиады и выпускника ЗФТШ при МФТИ   )
Кстати, с моей точки зрения обе "колхозные" задачи примерно равны по сложности решения. Вторая проще по количеству действий, но требует более нетривиальных выражений одного через другое.

Цитата: an_private от 25.06.2013 12:04:26
В данном конкретном случае можно сразу переходить к десятичным:
1.5/2 = 0.75
0.75*0.8=0.6
И хоть на калькуляторе считай (они не запрещены). Дальше дробей там вообще нет.
Но всё равно странно - правила действий (переноса/сложения/перемножения) для дробей и дробных соотношений всё равно одинаковые, поэтому решаться должны элементарно. Впрочем, может это элементарно с моей точки зрения (бывшего призёра областной олимпиады и выпускника ЗФТШ при МФТИ   )

Кстати, с моей точки зрения обе "колхозные" задачи примерно равны по сложности решения. Вторая проще по количеству действий, но требует более нетривиальных выражений одного через другое.

Скорее всего.

Для учеников количество действий имеет немаловажное значение. Впрочем, "на вкус и цвет".

Будем продвигаться дальше.

Цитата: Миклухо
Взято: http://anstor.livejournal.com/26812.html

Цитата А какие задачи решают современные шестиклассники?

N 100. "Какие числа противоположны числам 124, -124, 37, -38, 3, 4, 0?"

N 300. "В бассейн налили 1400 куб.м. воды, что составляет 35% объема всего бассейна. Чему равен объем всего бассейна?"

N 500. "Найдите значение степени: 19 , 23 , 82 , 32 ."

N 700. "Колхозник положил в сберкассу на срочный вклад (3% годовых) некоторую сумму денег. Через год его вклад стал равен 412 рублям. Сколько рублей положил колхозник в сберкассу?"

N 900. "Найдите произведение 1/2 и 3/4. Проверьте результат, представив эти числа в виде десятичных дробей."

N 1100. "Длина диаметра земного шара приблизительно равна 12,7 тыс.км. Скольким тысячам километров равна длина радиуса и длина экватора Земли?"

Следуя логике нумерации, дальше нужно было бы дать задачу под N 1300, но ее в книге уже нет.

Случайно у меня сохранился учебник, из которого взяты эти задачи:  Н.Я.Виленкин "Математика 5" 1984 года выпуска. (Напомню, что перенумерация классов произошла в 1989 и этот учебник стал "Математика 6".)
Согласимся, что считать его современным немного нелепо.
Воспользуемся учебником 2010 года: "Математика 6" авторского коллектива, возглавляемого Дорофеевым.

Что решают современные шестиклассники.

Цитата100. В школе 1500 учащихся. Сколько человек от этого количества составляют 30%?

200. Прочитайте десятичные дроби: 0,3 ; 2,7 ; 15,6 ; 2,31 ; 0,09 4

300. Вычислите: а). 96,637 - 7,63 ;  б). 8,405 - 0,23 ;

400. Выполните деление:  а). 17,4 : 0,6  ;  б).  30,6 : 0,9  ;  в).  17,28 : 7,2  ;

500. К окружности, радиус которой 6 см, проведены две параллельные касательные. Чему равно расстояние между ними?

600. Сколько процентов от первоначальной цены товара составляет новая цена, если:
а). Товар подорожал на 40%;
б). Товар подешевел на 20%;

700. Центр куба это точка пересечения его диагоналей. Назовите вершины симметричные относительно центра.

800.Заполнить таблицу:
 а  ! 11  ! -12  !10  !
 в  !    8    !   3   !  -10     !
а^.в !       !        !       !

900. Какие из перечисленных ниже случайных событий достоверные, возможные: а). Черепаха научится говорить ; б). Вода в чайнике, стоящем на плите, закипит ; в). День рождения одного из ваших знакомых -- 30 февраля ;

1000. а). -0,7 - 2,8= ;  б). -0,5 - 6,4= ;  в) 4,1 - 7,4=

1100. Запишите в виде буквенного выражения произведение пяти последовательных чисел, начиная с числа n.

1200. Постройте правильный шестиугольник со стороной 4 см. Рядом постройте правильный треугольник.

Номера 1300 в учебнике нет.

Теперь сравним эти "задачи" с задачами учебника Березанской, о котором речь шла выше.

Вот задачи для пятиклассников 1950 года. (Попробуйте решить хотя бы парочку.)

Цитата№ 1500.
В первый день на мельнице смололи 0,3 привезённого зерна, во второй день 0,3 остатка, в третий остальное зерно, а именно 10,78 ц. Сколько зерна смололи на мельнице за все 3 дня?
№1600.
Два товарища идут по одной и той-же дороге и в одном направлении,причём второй нагоняет первого,который вышел на 15 мин.раньше и успел пройти 1 км до выхода второго.Второй проходит за 1 час 4,5 км; его сопровождает собака,которая,догнав товарища,ушедшего вперёд,возвращается к хозяину,снова догоняет первого и возвращается ко второму,и так бегает до тех пор,пока один товарищ не нагонит другого.Сколько километров пробежала собака,если скорость её 5,6 км в час?
№ 1900.
3,2 куб.м сухого песку весят 4,8 т. Сколько весят 3,5 куб.м мокрого песку, если известно, что 3 куб.м мокрого песку весят столько же, сколько весят 4 куб.м сухого песку?
№ 2100.
В пятых классах школы 140 учеников, число учеников шестых классов составляет 95% числа учеников пятых классов. Число учеников пятых и шестых классов составляет 91% числа учеников шестых и седьмых классов и в то же время оно составляет 13% числа учеников всей школы. Сколько учеников в седьмых классах и сколько учеников во всей школе?
№ 2200.
1 кг крупы 1 сорта стоил 6 руб. 50 коп, а 1/2 кг крупы 2 сорта стоил 2 руб. 15 коп. Несколько хозяек купили по 1/2 кг крупы 2 сорта и вдвое большее число хозяек купили по 1 кг крупы 1 сорта. За все покупки было уплачено 121 руб. 20 коп. Сколько было куплено крупы 1 сорта и сколько крупы 2 сорта?
№2300.
Купили 3 ковра и 2 дорожки за 1170 руб.Когда снизили цены на ковры на 10% и на дорожки на 15%,то за ту же покупку заплатили 1047 руб.Сколько стоил ковёр и сколько дорожка до снижения и после снижения цен?

Вывод очень неутешительный.

Попутно можно сравнить задачи пятиклассников 50-х годов с современным ЕГЭ:

ЦитатаB1
Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?

ЦитатаВ2
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Ярославле по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда средняя температура в Ярославле была отрицательной.

ЦитатаВ3
Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

ЦитатаВ4
Строительная фирма планирует купить 70 пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?
(руб. за 1 м3 ) Стоимость доставки Дополнительные условия доставки
(руб.)
А 2 600 10 000 Нет
Б 2 800 8 000 При заказе на сумму свыше 150 000 рублей доставка бесплатная
В 2 700 8 000 При заказе на сумму свыше 200 000 рублей доставка бесплатная

ЦитатаB5
Найдите корень уравнения log₃ (х-3)=2

ЦитатаB6
Треугольник АВС вписан в окружность с центром О . Найдите угол ВОС , если угол ВАС равен 32 градуса .

ЦитатаB9
Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6. Высота пирамиды равна 4. Найдите длину бокового ребра .

ЦитатаВ10
В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

ЦитатаB11
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.

Несмотря на простоту последней задачи из ЕГЭ, её не смогли решить 63,5 % выпускников.

Цитата: Миклухо от 24.06.2013 19:41:02
Можно предположить, что именно после 1955 года началось медленное сползание уровня школьного математического образования.

Нашёл ответы на многие вопросы: http://hijos.ru/2011…orma-1970/

Цитата
Качество современного школьного математического образования, сравнительно с 1940-1950-ми годами, упало раз в тридцать.

Это очень мягко сказано.

Цитата
Исторический анализ позволяет точно устаносить момент начала снижения качества обучения — 1956 г., когда из школы-семилетки были “изгнаны” (термин реформаторов) учебники А.П.Киселева. И уже следующая министерская контрольная проверка 1957 г. фиксирует ухудшение показателей успеваемости.

1956 г. — рубежный год в истории нашей школы, с этого года в нее вторглись реформаторы и начали планомерную четырнадцатилетнюю подготовку к ее реформе. Подготовка эта называлась тоже “перестройкой”. Качество обучения за все эти годы продолжало перманентно снижаться.

Липовые оценки убили школьное образование.
Наблюдение преподавателя за студентами, которым в школе ставили липовые оценки: "Университетские будни: занятия по высшей математике"
http://ankulikova.bl…st_28.html
Оттуда:

Цитата–1 + 2 = – 1. Почему минус?
– Но ведь минус впереди. Куда он денется! Что Вы от меня хотите –  ну не понимаю я метод Гаусса! Не дается мне высшая математика! В школе у меня математика была только на отлично.
  У них нет ни подготовки, ни знаний, ни желания учиться. Они никогда не сдадут простейший экзамен по-честному. Только…под нажимом начальства, благодаря пофигизму преподавателя, или за взятку. Всё.

Цитата
Студент долго и старательно делит уголком 50 на 2 и, наконец, объявляет результат две целых и десять десятых. И опять:
–  Из-за Вас меня отчислят. Из-за Вас заберут в армию. Поставьте три.

Цитата
Тема «Интеграл» Студентка не может сложить обыкновенные дроби.
  –  Я никак не могу понять, откуда берутся дополнительные множители!
  –  Этому учат в школе.
  –  По математике в школе у меня были одни пятерки. Геометрию я не понимала и не любила. Но вызубрю, и пять мне ставили. А алгебру я любила. В классе я одна и училась. Остальные ничего не делали.
Я  не стал бы утверждать, что свою медаль после окончания школы она не заслужила. Раз остальным поставлена ставшая самой главной оценка «три пишем, два в уме», то ей надо ставить пять и даже шесть

Цитата
Задача. Для изготовления продукта требуется сырья первого вида 2 части, второго 3, третьего 5. Сколько кг готовой продукции можно изготовить, если в наличии 30, 40 и 39 кг сырья каждого сорта соответственно?
     Такие задачи из учебника четвёртого класса крупная фирма предложила при конкурсном отборе на должность менеджера. Почти всем из трёхсот претендентов с высшим экономическим образованием ответ ясен, как день: 30+40+39.  Первый тур через такие задачи прошли 12 из 300 человек с дипломами о высшем образовании экономистов, менеджеров, маркетологов.
Над ними жестоко посмеялись.  Могучи же волшебники, которые могут внушить людям, имеющим нулевые знания, что у них есть высшее образование.

Цитата
Задача. На складе хранится 100 кг крыжовника; содержание влаги в ягоде  – 99%. В результате хранения содержание влаги упало до 98%. Сколько кг ягоды теперь хранится на складе? Ответ: 50 кг. Группа кандидатов экономических наук после долгих объяснений поверила, что ответ именно такой, но с оговоркой: «Это у вас у математиков так! А у нас экономистов, если влажность упала на 1%, то и вес упал на килограмм. Иначе заведующий складом разорится».

Цитата
Теорему Пифагора они знают. На вступительных экзаменах:
– ТЕОРЕМА Пифагора. Сумма катетов равна сумме гипотенуз.

Цитата
Одна студентка не может поверить, что такие истории случаются не только в её родном университете. Но эта коллекция складывалась много лет в разных университетах. Придумать такое не в силах ни одному фантасту! Затмил всё, конечно же, случай на игре «Кто хочет стать миллионером». Студентка университета не знает Чему равен тангенс 45 градусов? Зал помочь ничем не может. Ведущий: Вы, конечно, окончили школу с золотой медалью?
Ответ без тени иронии: Да, я окончила школу с золотой медалью!

Цитата: Миклухо от 25.06.2013 15:18:51
Вот задачи для пятиклассников 1950 года. (Попробуйте решить хотя бы парочку.)
Вывод очень неутешительный.

Попробовал первые две.

Собственно и делать нечего.

задачи как задачи.

Первая просто элементарная, а во второй надо просто понять, что несмотря на вопрос, на деле надо считать не круги собаки, а время пока она бегает.

Цитата: mr_ttt от 28.06.2013 21:21:04
Попробовал первые две.

Теперь Вам не трудно сравнить их с современными.

Цитата: mr_ttt от 28.06.2013 21:21:04 Собственно и делать нечего. задачи как задачи.

Никто не спорит, ничего сверхъестественного. Задачи для 5 класса.

Цитата: mr_ttt от 28.06.2013 21:21:04 Первая просто элементарная, а во второй надо просто понять, что несмотря на вопрос, на деле надо считать не круги собаки, а время пока она бегает.

На одном из форумов две учительницы, усомнившись в том, что эти задачи могут быть камнем преткновения для современных учеников, предложили их в своих классах. В одном случае это 10 класс, а значит самые слабые уже отсеялись; в другом учительница сама пишет, что слабых учеников нет.

Цитата  В 10 классе из предложенных 3 задач (про зерно, песок и ковры с дорожками) более-менее была решена одна задача (про песок). Задачу про зерно пытались решить почти все в классе, кто-то запутался с остатками, кто-то сделал ошибку в вычислениях, но не такую ошибку как, например, 5 разделить на 3 будет 1,5, а принципиальную для решения задачи ошибку. Составить систему или решить задачу про ковры другим способом не смог ни один ученик.

Цитатаа у меня сегодня из 17 детей 9-го класса с такой задачей справился только 1. Еще 1-2 думали над временем, расстоянием и скоростью, но решения не придумали... А остальные забеги не считали, но пытались рисовать график и считать "забеги" на нем. Причем у нас был более простой вариант задачи: человек идет из А в В, через 30 минут из А вылетает попугай и летает до человека и обратно. Спрашивается, сколько он пролетит. Скорости даны.
Дети разные - кто-то посильнее, кто-то послабее, у кого-то больше физики-математики на неделе, у кого-то меньше, но откровенно слабых нет.

Цитата: an_private от 25.06.2013 12:04:26
Но всё равно странно - правила действий (переноса/сложения/перемножения) для дробей и дробных соотношений всё равно одинаковые, поэтому решаться должны элементарно.

Более половины сегодняшних выпускников с дробями работают так: 1/2+1/3=2/5  или: 0,1+0,15=0,16

очень любопытная тема,

обладаю тех образованием но не смог (вернее) не понял задач 55 58 годов, ваши решения понял!
а все что выше 70 решаю в уме... а вот после 84 мне чета вообще скучно (я учился как раз в эти времена) но упрощение математики на лицо!!!

Миклухо поспорил бы что сегодня в 12 лет этот решит кто-нибудь! если мне посидить не спешить, решить можно, вот остальное все если не решать это стыдно!

0,1+0,15=0,16 (по моему это катастрофа) если так решают

Цитата: Борисович от 01.07.2013 17:29:49 очень любопытная тема,

И печальная. А главное -- никто из принимающих решения не обращает внимание (или не знают). Между тем, не приходится сомневаться, что между катастрофическим падением уровня математического образования и сегодняшним падением "ПРОТОНА" связь абсолютно прямая.

Цитата: Борисович от 01.07.2013 17:29:49обладаю тех образованием но не смог (вернее) не понял задач 55 58 годов, ваши решения понял!
а все что выше 70 решаю в уме... а вот после 84 мне чета вообще скучно (я учился как раз в эти времена) но упрощение математики на лицо!!!

Против фактов трудно возражать.

Цитата: Борисович от 01.07.2013 17:29:49Миклухо поспорил бы что сегодня в 12 лет этот решит кто-нибудь!

В этом нет сомнений, только это слабо утешает.

Цитата: Борисович от 01.07.2013 17:29:49 если мне посидить не спешить, решить можно, вот остальное все если не решать это стыдно!

Любой троечник пятидесятых умер бы со смеху, прочитав задания современного ЕГЭ.

Цитата: Борисович от 01.07.2013 17:29:490,1+0,15=0,16 (по моему это катастрофа) если так решают

Только 5,02% современных выпускников набирают 17 и более первичных баллов из 32 (т.е. более половины объёма ЕГЭ), у остальных, стало быть, проблемы.

Я помню, нам давали дополнительно к учебнику задачи из Сканави. Разве сейчас нет такой практики?

Цитата: Миклухо
Ромка сдаёт ЕГЭ.

дык.. это повсеместно..

еще 20 лет назад советская школа даже троечникам вбивала в головы основы и способы аналитического мышления.
А сейчас?
Тупая копирка тупой западной системы. С соответствующим результатом

Цитата: Fortu9 от 04.07.2013 09:12:45
Я помню, нам давали дополнительно к учебнику задачи из Сканави. Разве сейчас нет такой практики?

Могу только предполагать:
1. Такая практика сильно уменьшилась.
2. Вероятно, только в отдельных физматклассах.

Цитата: Алёша Попович от 04.07.2013 18:44:32
еще 20 лет назад советская школа даже троечникам вбивала в головы основы и способы аналитического мышления.
А сейчас?
Тупая копирка тупой западной системы. С соответствующим результатом

Да, 20 лет назад знания выпускников были намного выше. В 1989 году были отменены, кроме математики и русского, обязательные экзамены за среднюю школу. По инерции школа ещё учила несколько лет. После этого падение снова ускорилось.
......


Любопытный документ:
http://www.a-z.ru/wo…8_1476.htm

Цитата
ОБ ЭКЗАМЕНАХ НА АТТЕСТАТ ЗРЕЛОСТИ И ВЫПУСКНЫХ ЭКЗАМЕНАХ ЗА КУРС НАЧАЛЬНОЙ И СЕМИЛЕТНЕЙ ШКОЛЫ

Утверждаю. Народный Комиссар Просвещения РСФСР
В. Потемкин.
9 октября 1944 г.
.........
§ 7. Учащиеся, оканчивающие среднюю школу, сдают экзамены на аттестат зрелости по следующим предметам:
1) русскому языку;
2) литературе;
3) математике:
а) алгебре,
б) геометрии,
в) тригонометрии;
4) физике;
5) химии;
6) истории:
а) истории СССР,
б) новой истории;
7) иностранному языку.
Учащиеся нерусских школ, кроме того, сдают экзамен по родному языку и родной литературе.
Примечание. По русскому языку и литературе, по родному языку и литературе, по алгебре, геометрии и тригонометрии экзамены проводятся письменные и устные; по всем остальным предметам — только устные. Устный экзамен по языку проводится одновременно с экзаменом по литературе. По математике письменных экзаменов производится два—1) алгебра с арифметикой и 2) геометрия с тригонометрией; устных экзаменов три — 1) алгебра, 2) геометрия, 3) тригонометрия.

Только по математике 5 !!! экзаменов.

Немного про ЕГЭ.
ЕГЭ позволяет увидеть ГЛУБИНУ пропасти в которую упало математическое образование.

Можно легко оценить реальную успеваемость с помощью ЕГЭ.

В советское время НИ ОДИН добросовестный учитель не ставил "3" , если не мог засчитать 50% работы. Это ДВОЙКА!!!
Что же такое 50% ЕГЭ по математике? Это ровно 16 первичных баллов из 32-х. Посмотрим сколько же процентов выпускников преодолели этот рубеж и набрали 17 и более первичных баллов. Заработали выше двойки 5,02% выпускников.
(Данные 2012 года.)
http://glav.su/forum…msg1827630

Эволюция и успех ЕГЭ.
2009 год.
Первый всеобщий ЕГЭ (математика).
ЕГЭ впервые диагностирует уровень образования.
Предложено 26 задач. Из них 13 -- базовый уровень.
Вероятность ТУПО отгадать 3 ответа 50%.
Проходной балл -- 4 ответа.
Таким образом, для половины сдающих, необходимо решить 1 задачу из 23, а львиной доле остальных 2 задачи из 24.
В итоге не смогли решить 1 или 2 задачи 7% выпускников. Не смогли решить 5 задач около 26%. (5 баллов из 37 это 13,5%)
Цитата из отчёта ФИПИ: "Не прошли минимальную границу усвоения курса математики около 7% участников ЕГЭ-2009. ...минимальный и низкий уровни продемонстрировали около 42%. Около 51% (примерно половина) выпускников показали удовлетворительный и выше уровни подготовки. "
ЕГЭ продемонстрировал КАТАСТРОФУ в школьном образовании.
2012 год.
Прошло ТОЛЬКО 3 года.
Тестовой части нет с 2010 года. Предложено 20 задач. Для прохождения ЕГЭ надо решить 5 задач из 20.
Не смогли решить 5 задач 7,6 % выпускников. ( 5 баллов из 32 это 16%)
Из отчёта ФИПИ: "Участники, не преодолевшие порог в 5 первичных баллов или набравшие ровно 5 первичных баллов (низкий)" -- 13,9%

Всего за ТРИ года ЕГЭ заставил шевелиться и учеников и учителей математики.

Чтобы лучше понять, что такое 60 баллов по математике, повально достигаемых в "кавказиях", я вбил в гугл: "средний балл егэ по математике 2012 гимназии "
Наугад выбрал 4 гимназии:
1.гимназия «Петершуле»

Цитата
Комитет по образованию Санкт-Петербурга предоставил топ-50 городских школ, лучше всего справившихся с ЕГЭ. Речь идет о среднем арифметическом результатов по русскому языку и математике. Гимназия Петершуле на 4-ом месте.

http://www.fontanka.ru/2012/08/31/059/

На сайте гимназии (занижать никто не будет) смотрим: 2009 - 55 баллов; 2010 - 52 балла ; 2011 - 50 баллов ;
Средний балл за 2009-2011 год - 52,5 балла. (Это математика.)

2. "гимназия №35" г. Владимир.

Цитата
Гимназия №35 как общеобразовательное учебное заведение было открыто
в 1978 году, в 1996 году получило статус гимназии.
В настоящее время в учреждении в 32 классах обучается более 800
учащихся. Все классы повышенного уровня образования.

http://gimnazia35.edusite.ru/p25aa1.html

Смотрим: 2008 - 49,1 ; 2009 - 52,9 ; 2010 - 50,7 ; 2011 - 59,9 ; 2012 - 52,3 Средний за эти годы: 52,9 баллов (Математика)

3. Московская область, город Клин, гимназия №2

Цитата
Количество учителей – 60 человек
Имеют высшую квалификационную категорию – 40%

http://gim2.ru/inf/recv_sch.pdf

Смотрим: 2010 - 50 ; 2011 - 50 ; 2012 - 40; Средний за эти годы: 47 баллов. (Математика)

4. Гимназия "Горностай" - Новосибирск

Цитата
"Наша цель - лучшая школа России" - лозунг на сайте гимназии

http://gornostay.com/?page_id=4894

Смотрим: 2010 - 56 ; 2011 - нет выпуска ; 2012 - 53,5 Средний : 54,7 баллов. (математика)
Вывод: Перейти рубеж в 50 баллов способны отдельные образовательные учреждения, укомплектованные по конкурсному принципу, но никак не РЕГИОНЫ целиком.