Физика, математика в задачах, ответах, прожектах и подколках.

Цитата: SteamDwarf от 16.09.2015 14:47:13каноничный ответ будет выглядеть так:
при нагреве центр тяжести обоих шаров смещается (из - за теплового расширения).
у подвешенного - вниз.
у лежащего - вверх.
вывод: после нагревания на 1град энергия лежащего шара выше чем у висящего. А взяться она может только из подведенной к шару теплоты, следовательно, на нагрев подвешенного шара на 1 градус пошло меньше энергии, чем на нагрев на 1 градус шара, опирающегося на пластину.

способ подвода теплоты в задаче не рассматривался, равно как и пути потерь теплоты шариками - логично не рассматривать. равномерность прогрева шарика также не имеет особого значения, поскольку в условии написано, что шарик нагрели на 1 градус (логично предположить, что целиком, а не частями)

понравилась задача?

Как оказалось, постановка этой задачи к физике отношения не имеет. Просто игра ума типа такой: представьте себе, что внезапно на Земле исчезла сила трения; что тогда произойдет? И начинают писать чушь про то, как всё станет скользить друг по другу, машины не едут, идти невозможно и т.п. Отбивая у детей способность целостного восприятия природы, понимания, что сила трения - всего лишь одно, причем очень слабое проявление электрической силы. Что раз нет силы трения - нет и электронов с протонами, атомов, нет электромагнитных волн, в том числе света. И пр.
.
Вот и возникают в результате толпы роботов (в особенности в США и в Европе), не умеющих думать образно, чувствовать физику и математику, а способных только механически применять формальные математические приемы (точно такие же инструменты, как у сантехника или авторемонтника) ко всем проблемам. Не понимая их сути, не думая об ограниченности области их применения вследствие того, что любой такой прием (формула) есть упрощение.
.
Так что - нет, не понравилась.

Цитата: Юрий Аникин от 10.11.2015 13:59:28Тут написана не только физика, но и математика, поэтому напишу сюда. Задачка легкая, и этот пост я больше пишу пожаловаться на нынешнее поколение физтехов:)

В процессе приема задания задал своим третьекурам классическую задачку "Я положил в банк 1 миллион рублей, под 2% годовых. Найдите без калькулятора сколько, приблизительно, заберет из банка мой наследник через 100 лет? Проценты сложные." Увы и ах, третьекурчики не смогли решить, по крайней мере оперативно. И это ФУПМ между прочим.


(Я конечно физику веду, но задача возникла из квазикласической оценки времени нахождения частицы в потенциальной яме с подбарьерным убеганием - если за одно столкновение вероятность убежать D, то вероятность нахождения в яме после N столкновений (1 - D)^N, отсюда и задача возникла)

Тоже мне, бином Ньютона!..

Цитата: Yuri Rus от 10.11.2015 20:53:37Тоже мне, бином Ньютона!..

Сколько у Вас?
У меня, приблизительно 7,5 млн. получилось.
Проверка на примитивном калькуляторе дала 9,3 млн. Себе я больше верю. Калькулятор мог ошибку накопить.

Цитата: Юрий Аникин от 10.11.2015 23:53:25А если и так, ну давайте я над вами поиздеваюсь - возведите 1.003¹⁰⁰⁰ . Сколько будет возни?:)

Нет, имелось ввиду красивое, элегантное, простое решение.

Логарифмы в голову лезут. 

Цитата: Юрий Аникин от 10.11.2015 23:53:25Если вы про то, что бы применять бином Ньютона, то ответ отрицательный. А так да - задачка легкая.

Ответ у задачки приближенный 7.4 млн., точный 7.24 млн. Отсюда сразу видно, что быстро оборвать бином не получится. Для данного случая, что бы добиться приемлемой точности (~0.1 млн), нужно учесть 6 членов бинома (не считая нулевого, который единица). И несколько перемножений в каждом члене - сами видите сколько возни. Без калькулятора не сделаешь. А если, например, будет случай 1.003¹⁰⁰⁰? Там уже нужно где то 9 членов учитывать. И все это считать? Нет, такая мышиная возня не достойна благородного ученого мужа:)


Не понял решение с квадратами. Поясните, пожалуйста, подробнее как 7.54 получили.


UPD. А! Кажется понял -  вы наверное имели ввиду, что делать, что бы сделать меньше перемножений. Не тупо 1.02 сто раз перемножать, а сделать только несколько штук. В данном случае 9 перемножений/возведений в квадрат.

Это конечно правильно (и, насколько я понимаю, компьютер у себя внутри именно так и делает), но это тоже решение с калькулятором. Ну неужели вы и в самом деле в уме или на бумажке делали все эти перемножения? А если и так, ну давайте я над вами поиздеваюсь - возведите 1.003¹⁰⁰⁰ . Сколько будет возни?:)

Нет, имелось ввиду красивое, элегантное, простое решение.

Красивое, элегантное, простое решение - это с калькулятором. А приближенное -  возьмем натуральный логарифм:
 
ln (1 + 0.02)¹⁰⁰ = 100 ln (1 + 0.02)
 
ln (1 + ɛ) ≈ ɛ
 
100 ln (1 + 0.02) ≈ 100 ‧ 0.02 = 2
 
Возьмем экспоненту:
 
е² = 7.39

Цитата: Его Уменяевич Нетув от 10.11.2015 21:44:13И это самое, не понял про то, что расчёт надо было сделать в уме. Хотя экспоненту в уме считать... Забавно.

На самом деле легко:
е² ≈ 2,72*2,72 = 5,44*1,36 ≈ 5,44*4/3 + 5,44*0,03 ≈ 5,44/3*4 + 0,16 ≈ 1,81*4 + 0,16 = 7,24 + 0,16 = 7,4
При небольшой тренировке времени почти не тратится.

Цитата: Миклухо от 11.11.2015 09:13:19Телепат? 

Бывает иногда. Ваш намек на логарифмы я во-всяком случае не читал, когда свой вариант предложил.

Смотреть надо на нижние кромки, которые чудесным образом растут во время движения

У меня вопрос по подготовке к ЕГЭ - 2016.

Вот здесь выложен сборник задач на математику профильный уровень. Во-первых вопрос: каков статус этого творения? Это официальный сборник, или просто самодеятельность абстрактных людей их НОУ МЦНМО? 


Во-вторых, при решении задач возникли сложности как с пониманием условий, так и с получением ответов, данных в самом пособии. 


1.  вариант 17, задача № 17     как понимать t деталей за t^2 человеко смен?

2. варианты 19, 24, задача 17 -- ответы получаются другими, нежели дано в пособии. Например, в варианте 19 читаем:


На каждом из двух комбинатов изготавливают детали А и В. На первом комбинате работает 40 человек, и один рабочий изготавливает за смену 15 деталей А или 5 деталей В. На втором комбинате работает 160 человек, и один рабочий изготавливает за смену 5 деталей А или 15 деталей В. Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 2 детали А и 1 деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?


Мой ответ 600 изделий (при этом на первом комбинате должны делать только детали А). У них ответ 1800. Это опечатка, или я где-то ошибаюсь?

Цитата: Вергелес Сергей от 27.12.2015 21:31:11Вот здесь выложен сборник задач на математику профильный уровень. Во-первых вопрос: каков статус этого творения? Это официальный сборник, или просто самодеятельность абстрактных людей их НОУ МЦНМО? 
Во-вторых, при решении задач возникли сложности как с пониманием условий, так и с получением ответов, данных в самом пособии. 
1.  вариант 17, задача № 17     как понимать t деталей за t^2 человеко смен?
2. варианты 19, 24, задача 17 -- ответы получаются другими, нежели дано в пособии. Например, в варианте 19 читаем:
На каждом из двух комбинатов изготавливают детали А и В. На первом комбинате работает 40 человек, и один рабочий изготавливает за смену 15 деталей А или 5 деталей В. На втором комбинате работает 160 человек, и один рабочий изготавливает за смену 5 деталей А или 15 деталей В. Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 2 детали А и 1 деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?
Мой ответ 600 изделий (при этом на первом комбинате должны делать только детали А). У них ответ 1800. Это опечатка, или я где-то ошибаюсь?

Главный автор -- Ященко -- возглавляет математическое ЕГЭ. Значит статус сборника наивысший.
1. Для 30 деталей 900 человеко-смен + 30 других -- тоже 900 человеко-смен. Самый выгодный вариант.
2. В любом современном сборнике опечаток немерено. Не удивляйтесь.
Тоже 600. 

какая цифра под машиной?

Цитата: Имя:* от 28.12.2015 07:34:20

какая цифра под машиной?

Ответ:

Цитаты из лички:

Цитата: ЦитатаА там ошибки в условии (алгебраическая задача № 17) нет?

Ошибки, вероятно, нет. Уверенно не говорю потому, что не все пункты мне понадобились для решения.

Цитата: ЦитатаВ восьмом пункте они прикалываются?

Если заранее известно, что в ответе целое число.

Цитата: ЦитатаРешение покажете?

Обязательно. Постараюсь завтра. Пока раздумываю, как его попроще подать. 

Ход решения:

Я опоздал к шапочному разбору о логарифмах, но поделюсь способом вычислять в уме десятичный логарифм любого числа с двумя обеспеченными десятичными знаками в мантиссе. 

Но сперва напомню, следуя Юрию Аникину, что логарифмы двойки и тройки помнить может и обязан всякий.

Итак, для любого Х от 36 до 53 

lg X = 1.2 + X/100

А любое число можно привести к этому, помножая на степени двойки и тройки. 

Где-то в глубинах "Тикает" есть более подробная  история о персонаже из книги рекордов Гиннеса неком  Виме (Виллеме) Кляйне. Его с тех пор новые гении устного счета уже давно заткнули, но история 1978 года стоит пересказа --- я такое видел тогда в первый и последний раз в жизни.


В переполненном конференц-зале ЦЕРН-а ему и команде компьютерщиков выдали по конверту с числом в 200 с чем-то знаков и из него надо было извлечь корень вроде 13-й степени (существует целая теория, корни какой степени вычисляются тяжелее всего, никогда не вникал). Как все понимают, тогда компьютеры столь большие числа переваривать просто так не могли. Поэтому нехилое время до состязания компьютерщики писали и тестировали специальную программу для работы с такими числами. Они с конвертом сорвались и побежали вводить число в комп --- напоминаю, дело в 1978 году, и надо было вводить с перфокарт. При этом нельзя было ошибиться и надо было многократно перепроверять. 

Вим Кляйн, извергая клубы дыма (он курил сигару за сигарой), пошел к доске, взял мел и, не особо думая, стал писать ответ. 

Потом он минут сорок развлекал толпу байками из своей жизни и таких же живых компьютеров. Так, он сказал, что даже средних способностей человек может и не запомнить номер телефона, но способен запоминать огромные пассажи из симфоний. И что среди таких же устных вычислителей есть запоминающие огромные числа в виде мелодий. Про себя он сказал, что объяснить свой способ не в состоянии. А о своем таланте догадался школьником, когда понял, что неперовы таблицы логарифмов запоминает просто страница за страницей. 

Его способ счета был типично итерационным через 4 действия арифметики. Особо упираться и не надо, та как все цирковые задачи всегда решаются в целых числах. Корни вычисляются через логарифмы. 

Надо сказать, что Кляйн работал с середины 50--х до почти середины 60-х в теоротделе ЦЕРН живым компьютером. Ему приносили формулы, он давал ответ. Потом нужда в нем отпала.


Конец представления был просто классным! Прибежали компьютерщики со своим ответом, с листком в дрожащих руках поглядели на ответ Кляйна, и дрожащим голосом сказали: "У вас ошибка...". Зал замер! 

Вим Кляйн пыхнул облаком дыма, вынул сигару изо рта и невозмутимо сказал: "Быть такого не может. Покажите-ка свой ответ... Кхм... Ой, извините, когда я стал писать свой ответ, то совсем забыл, что надо писать слева направо, и нечаянно написал справа налево". 

Компьютерщики поползли вдоль доски, сравнивая ответы. Пару раз сбились от волнения, потом стали помечать в своем листке и на доске совпавшие знаки. Вспотели. Сошлось. От неслыханных в том конференц-зале  оваций посыпалась пыль с потолка.

В инете разрастается бахтер по поводу этой детской задачки
Мнения об итоге разошлись 14,15,16
Считайте внимательно

Цитата: Vik19 от 18.02.2016 14:01:36В инете разрастается бахтер по поводу этой детской задачки
Мнения об итоге разошлись 14,15,16
Считайте внимательно

Где подводные камни-то?

Из первой строчки: Тыблоко = 10
Из второй: Банан = 4
Из третьей: Полкокоса = 1

Сложили и получили 15.