Физика, математика в задачах, ответах, прожектах и подколках.
227,216 763
 

  Sliventiy ( Слушатель )
14 май 2018 12:29:42

Детская математическая задача поставила интернет в тупик

новая дискуссия Дискуссия  463



Пользователи популярного британского форума для родителей Mumsnet не смогли решить задачу, предназначенную для учеников начальной школы. Пример опубликовала пользователь под ником lucysmam.
Женщина попросила остальных посетителей сайта помочь с решением упражнения, с которым она не смогла справиться самостоятельно.
«На побережье стоит три маяка. Первый светит в течение трех секунд, затем он отключается на три секунды. Второй светится четыре секунды и выключается на четыре секунды. Третий светит в течение пяти секунд, затем он выключается на пять секунд. Когда в первый раз все три маяка будут одновременно отключены и когда они одновременно загорятся?» — таковы условия задачи. Женщина нашла ее в учебнике для восьмилетних детей.
Вопрос показался пользователям настолько сложным, что многие родители остались в недоумении. Некоторые из них не смогли даже предположить, как решается эта задача. «Это нелепый вопрос, и я здесь только для того, чтобы узнать ответ», — заявил один из посетителей.
В итоге пользователи начали рисовать графики и создавать формулы, чтобы найти правильный ответ. По мнению большинства технарей, все маяки будут выключены в шесть секунд, а включаться одновременно через 120 секунд. Однако решений оказалось несколько, поэтому посетители форума так и не пришли к единому мнению. Источник
          
Есть тут у нас математики? Вставайте
  • +0.04 / 4
  • АУ
ОТВЕТЫ (12)
 
 
  Prohor Pavlovetscky ( Слушатель )
14 май 2018 14:18:28

Я предполагаю, что маяки запускаются в работу одновременно. То есть в нулевой момент времени они все одновременно вспыхивают и далее работают по описанной схеме.

Я также предполагаю, что в задаче первым вопросом требуется найти момент времени, когда все три маяка будут погашены одновременно (а не так, что гаснет какой-то один, в то время как какой-то другой уже некоторое время не горит). 

А вторым вопросом, предполагаю, надо найти момент времени, когда маяки снова впервые после нулевого момента времени вспыхивают одновременно.

И если по второму вопросу решение найти легко (мне, но никак не восьмилетнему ребенку) – через 120 секунд они вспыхнут одновременно (и далее их тройные вспышки будут совпадать каждые 120 секунд), то по первому пункту, как я его понимаю, надо увидеть, что никогда они одновременно не погаснут. Ведь, например, первый маяк гаснет в 3 секунды, в 9, в 15 и т.д. – всегда в нечетное количество секунд. И со вторым маяком он одновременно погаснуть не сможет, т.к. тот гаснет всегда в четное количество секунд (4, 12, 20 и т.д.) 
  • +0.03 / 3
  • АУ
 
 
  Sliventiy ( Слушатель )
14 май 2018 14:47:09

Хе, а мне вот так представляется:
Сперва на второй вопрос: ищем общий знаменататель*) периода "горит-погас" 6х8х10=480, сокращаем на 2 = 240, следовательно зажгутся все вместе вновь на 241 секунде.
Теперь первый вопрос: ищем общий знаменатель*) для первой секунды состояния "погас" 4х5х6=120 секунда.
~~~~~~~~
*) или как там называется, арифметики не помню.
  • +0.04 / 4
  • АУ
 
 
 
  Prohor Pavlovetscky ( Слушатель )
14 май 2018 15:01:29

При ответе на второй вопрос я рассуждал похожим образом. Каждый маяк работает с шести-, восьми-, десятисекундным периодом соответственно. НОК – наименьшее общее кратное – шести, восьми и десяти равно 120 (не 240). Итак, через 120 секунд (и далее через каждые 120 секунд) маяки вспыхнут одновременно

По первому же вопросу: первый и третий маяки гаснут только в нечетные секунды, и у них будут совпадения по выключению на 15-й секунде и потом каждые 30 секунд (45, 75, 105 и т. д.) А второй маяк гаснет всегда только по четным секундам и никогда не погаснет одновременно с первым или третьим. НОК тут не нужен, вернее, не поможет.
  • +0.03 / 2
  • АУ
 
 
 
 
  Sliventiy ( Слушатель )
14 май 2018 15:14:42

По второму вопросу согласен с Вами, стало быть вновь зажгутся на 121-й секунде.
Соответственно, мой ответ на первый вопрос неверен. Но и с Вами по первому не могу согласиться, так как гаснут они не на 3,4,5, а на 4,5,6 секундах. 
  • +0.03 / 3
  • АУ
 
 
 
 
 
  Prohor Pavlovetscky ( Слушатель )
14 май 2018 16:12:22

Как называть секунды – это вопрос терминологии. 

Вы правильно говорили при решении второго вопроса про периоды "горит/погас" в 6, 8 и 10 секунд. Они начинаются в один и тот же момент времени, и поэтому выяснить, когда они вновь совпадут – это вопрос вычисления НОК.

И, с моей точки зрения, вы делаете ошибку, когда при решении первого вопроса уже не вспоминаете о периодах в 6, 8 и 10 секунд. Ведь 3, 4, 5 (или 4, 5, 6) секунды – это не конец периода "горит/погас", а середина его. Ну, или если считать их концами периодов "погас/горит", то начались они в разные моменты времени – условно говоря, в -3, -4, -5 (или -2, -3, -4) секунды соответственно. И если периоды начались в разные моменты времени, то вычисление НОК вам ничего не даст. Но следует понять, что если длительности двух периодов различаются на 2 секунды (имеют одинаковую четность), а стартовали они с разницей в 1 секунду, то их концы никогда не совпадут.
  • +0.03 / 2
  • АУ
 
 
 
 
 
 
  Sliventiy ( Слушатель )
14 май 2018 16:36:22

О, вот тут Вы прямо выталкиваете меня на логическое решение: раз большой круг "зажглись все - зажглись все" составляет 120 секунд, то противоположный цикл "погасли все - погасли все" также составляет 120 секунд, но находится в противофазе! Иными словами, ответ: с 61 секунды. Но как это математически записать, я не представляю. Если только рисовать меандры...
  • +0.03 / 3
  • АУ
 
 
 
 
 
 
 
  Prohor Pavlovetscky ( Слушатель )
14 май 2018 20:13:48

Да нет же!

Если не получается увидеть, потратьте десять минут и просто выпишите все минуты, в которые гаснет каждый маяк, в пределах, скажем, первых двух сотен...

Впрочем, потрачу сам, не проблема:

1-й маяк гаснет:   3,   9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, 57, 63, 69, 75, 81, 87, ... –  всегда нечетные
По-вашему:          4, 10, 16, 22, 28, 34, 40, 46, 52, 58, 64, 70, 76, 82, 88, ... –  всегда четные

2-й маяк гаснет:    4, 12, 20, 28, 36, 44, 52, 60, 68, 76, 84, 92, 100, 108, 116, ... –  всегда четные
По-вашему:           5, 13, 21, 29, 37, 45, 53, 61, 69, 77, 85, 93, 101, 109, 117, ... –  всегда нечетные

3-й маяк гаснет:     5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95, 105, 115, 125, 135, 145, ... –  всегда нечетные
По-вашему:            6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96, 106, 116, 126, 136, 146, ... –  всегда четные

Видите, что второй маяк никогда не погаснет в унисон с первым или третьим? 

Повторяю:  если длительности двух периодов различаются на 2 секунды (имеют одинаковую четность), а стартовали они с разницей в 1 секунду, то их концы никогда не совпадут.
  • +0.02 / 1
  • АУ
 
 
 
 
 
 
 
 
  Sliventiy ( Слушатель )
14 май 2018 20:46:16

Да, спасибо, наконец понял. На втором маяке на весь период задается четность, отличная от двух остальных маяков.
Бедные детки...
  • +0.02 / 2
  • АУ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  Neruda ( Слушатель )
15 май 2018 04:06:10


Господа ученые, КМН и прочие физтехи, вы повторяете ошибку всех родителей, пытаетесь взять контур тремя интегралами, когда на самом деле нужен циркуль и линейка.
Это начальная школа, просто арифметика, натуральные числа, метод подбора и составление таблиц. Все, никаких систем не линейных уравнений и фокальной геометрии.
Вдумчиво читаем вопросы:
«На побережье стоит три маяка. Первый светит в течение трех секунд, затем он отключается на три секунды. Второй светится четыре секунды и выключается на четыре секунды. Третий светит в течение пяти секунд, затем он выключается на пять секунд. Когда в первый раз все три маяка будут одновременно отключены и когда они одновременно загорятся?"
1) одновременно загорятся - Ответ очевиден - с 0-й секунды по 3-ю все будут гореть.
2) одновременно отключены - тут нужно построить табличку
Где, 3м, 4м, 5м - период каждого маяка, Г -Горит, Н - Не Горит
м\с
0
1
2
3
4
5
6
7
8
3м
Г
Г
Г
Н
Н
Н
Г
Г
Г
4м
Г
Г
Г
Г
Н
Н
Н
Н
Г
5м
Г
Г
Г
Г
Г
Н
Н
Н
Н

Ответ видно сразу, с 5-й по 6-ю секунду все три маяка гореть не будут.
Все.
  • +0.04 / 2
  • АУ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  triod ( Слушатель )
15 май 2018 12:02:45

Тут вопрос терминологии, как понимать условие.
Одновременно отключены или одновременно загорятся - это что, совпадающий во времени процесс включения/выключения или просто одинаковое наличие/отсутствие света у всех маяков в данный момент времени. Ответ будет совсем разный.
  • +0.03 / 2
  • АУ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  Uncle Ben ( Слушатель )
15 май 2018 12:44:16

Кто о чем, а рижане про язык (Улыбающийся):
https://glav.su/foru…age4890577
  • +0.02 / 1
  • АУ
 
 
  slavae ( Слушатель )
14 май 2018 14:48:05

Нарисовать три меандра, и любому англичанину станет всё ясно )
  • -0.04 / 4
  • АУ
 
<< ))))))))))
Севастлейка >>