Что означает точка на графике функции? (часть вторая)

Первая часть здесь 

Рене Декарт писал, что придуманый им метод изображения воображаемых графических объектов на плоскости геометрическими инструментами в виде точек, линий и площадей весьма условен и требует недюженного воображения, чтобы не путать одно с другим.

Этот метод позволяет анализировать численные соотношения объемных фигур изображаемых в виде фигур плоских (на плоскости). Это достигается применением другого метода: подстановки.

Я уже приводил пример двух изображений одного и того же аналитического выражения в виде двух визуализаций: графической (слева) и геометрической (справа).



Графический треугольник имеет все те же численные соотношения, что и геометрическая фигура: круг. Применен метод подстановки: длина окружности - длина прямолинейного отрезка. То, что обе фигуры, в оригинале, плоские не мешают разуму абстрактно воспринимать их соответствие друг другу в численных характеристиках. Но разница все же есть. Это разница в структуре.

Я уже много раз писал о том, что в математике пока отсутствует то, что я назвал "структурным анализом". Что это такое и для чего нужно? Сейчас я покажу на рассматриваемом примере. Вот две структурные формулы одного и того же аналитического выражения ( 2πx ):


Слева - структурная формула прямолинейного отрезка, проинтегрированного точкой по дифференциалу длины ( l ) прямой линии (математически грубо, но по смыслу точно: линия - интеграл точек по длине). Справа - структурная формула окружности (криволинейного отрезка) как интеграл длины ( x ) радиуса (прямолинейного отрезка), проинтегрированного по дифференциалу угла ( φ ) поворота (от нуля радиан до два пи радиан (360°)).

Единица, в этом случае, - аналитическое выражение визуализированное геометрическим понятием: точка. Сам радиус - отрезок - интеграл точки по дифференциалу длины прямой линии ( l )

Теперь, ключевой момент. Он состоит в том, что геометрический объект "куб", как произведение трех отрезков одинаковой длины на Декартовой поскости условно будет изображен прямоугольником.

Полощадь прямоугольника будет численно равна объему куба. Горизонтальная сторона прямоугольника будет численно равна длине ребра куба, а вертикальная сторона будет равна площади грани куба, которая, в свою очередь, будет равна произведению длин двух ребер этого же куба:


Еще раз слова самого Рене Декарта, который и придумал этот метод и от которого осталось только название, когда кому-то привиделось внешнее сходство его условной плоскости с частью пространственной системы координат:






Третья часть здесь