Логистические кривые для разных стран

Цитата: orange_runner от 08.04.2020 06:21:12Для простого моделлирования кол-ва случаев при эпидемии часто используют логистические кривые. Я тут взял и натянул кривые на исторические данные по странам. По ним можно примерно прогнозировать когда будет середина и выход на плато.
Есть пару но: 1) для ранних стадий кривой (как в случае России, кривая может быть очень неточной); 2) конец кривой не будет настоящим плато т.к. люди всё-равно болеют - там линейный рост.

Цитата: orange_runner от 08.04.2020 06:21:12

 

совершенно верно - графики по странам надо аппроксимировать логистической функцией g(x)= 1/(1+exp(-x))
Более того, используя полученную аппроксимацию, можно построить графики, которые делает NavyGator, но без диких осцилляций!
Надо просто "перевернуть" полученную логистическую аппроксимацию - это и будет искомая функция Навигатора, отношение числа новых случаев к общему числу случаев: [dg(x)/dx] / g(x) = 1 - g(x)

Цитата: bearus от 05.04.2020 21:01:50точнее, график Навигатора показывает как производная функции соотносится с самой функцией: [dy/dx] / y(x). В частности, для экспоненциальной функции график их отношения будет просто 1. Поэтому на начальном (экспоненциальном) этапе эпидемии график колеблется около некоторого постоянного значения, а затем начинается спад - когда экспоненциальный рост прекращается.
Вообще же, в "идеале" график Навигатора должен приближаться к перевернутой логистической функции:

Цитата: bearus от 05.04.2020 21:01:50

 

Цитата: bearus от 20.03.2020 19:38:29график процентного увеличения новых больных к общему числу заболевших приближенно есть просто отношение производной от функции к самой функции, и для степенной функции y(x)=х^а роста общего числа заболевших представляет собой убывающую функцию ~1/x:

[dy/dx] / y(x) = a*x^(a-1) / x^a = a / x

также легко видеть, что для экспоненциальной функции роста заболеваний убывания не будет:
[d(exp(x))/dx] / exp(x) = 1

а для логистической g(x) = 1/(1+exp(-x)) (которая используется для моделирования эпидемий):
[dg(x)/dx] / g(x) = 1 - g(x) 
отношение её производной к самой функции будет убывать также по логистическому закону (Logistic function на графике ниже надо просто "перевернуть")

Цитата: bearus от 20.03.2020 19:38:29

 

• +0.08 / 5

Цитата: orange_runner от 08.04.2020 06:21:12Для простого моделлирования кол-ва случаев при эпидемии часто используют логистические кривые. Я тут взял и натянул кривые на исторические данные по странам. По ним можно примерно прогнозировать когда будет середина и выход на плато.
Есть пару но: 1) для ранних стадий кривой (как в случае России, кривая может быть очень неточной); 2) конец кривой не будет настоящим плато т.к. люди всё-равно болеют - там линейный рост.

Цитата: orange_runner от 08.04.2020 06:21:12

 

Здесь можно поиграться с более серьёзной моделью. Она учитывает многие факторы, в том числе карантинные меры правительства и возможности системы здравоохранения

• +0.07 / 3