Тред №204661

новая дискуссия Дискуссия  636

Элементарно, Ватсон.

Дано: температура на поверхности Солнца Тс около 6 000 град (кстати, элементарно вычисляема по угловому размеру Солнца и средней температуре на поверхности Земли --- называется часто задача Сахарова, так как по расхожей в ядерных кругах байке способ был применен для измерения температуры в грибе ядерного взрыва).

Далее много чего, что в конце не так и  понадобится: L -- расстояние от Земли до Солнца, Rc  -- радиус Солнца, Д --  диаметр лупы,   F -- ее фокусное расстояние.

Солнце излучает энергию  

4*Pi*Rc^2*Tc^4

(на коэффициент в законе Стефана-Больцмана плевать). Из нее в лупу попадает доля  

Pi*D^2/(4*4*Pi*L^2)   --- площадь лупы к площади сферы радиуса L

Радиус пятна   r   в фокусе линзы равен

r = F*(Rc/L)

и оно при искомой температуре T будет излучать то, что есть произведение двух верхних формул

Pi*r^2*Т^4 = Pi* T^4*F^2 *Rc^2/(L^2) ===== 4*Pi^2*Rc^2*Tc^4 *D^2/(4*4*Pi*L^2)

Осталось сократить коэффициентики: L упало,  Rc пропало, кто остался на трубе?

F^2*T^4 = Tc^4 *D^2/4

Ответ:

Т= Тc*(D/(2*F))^{1/2} = Тс*/(S/2)^1/2

Я не знаю, какое стандартное обозначение для светосилы, она есть отношение

S=D/F.

Поскольку речь шла об увеличительном стекле, ака лупе, то сознаюсь, что для лупы такая бешеная светосила как 1:2 чистейший бред, хотя сложный объектив (не лупа!!!!) со светосилой 1:2.8 в руках держали все. К тому же, у воображаемой лупы с такой огромной светосилой 1:2 хроматические искажения будут такие немыслимые, что размер пятна будет много больше, чем приведенная оценка по геометрической оптике. Значицца, и температура упадет

Для совсем зануд: конечно же, распределение температуры по пятну не будет одинаковым, кто хочет, может и поизгаляться (не забываем и про теплопередачу в мишени...).

Наконец, пятно будет шире, чем по геометрической оптике и за счет дифракции, но это пятое-десятое: угол дифракции для лупы в 5 см около 10^{-5} радиана, а угловой размер Солнца в эдак полста раз больше.

Сознаюсь также, что совершенно злоумышленно я опустил альбедо Земли: атмосфера часть света от Солнца отражает. Я не озадачился также парниковым эффектом.... хи-хи...

P.S.  До поверхности Земли доходит только около 40 % прямого излучения Сонлнца: 30 отражается сходу, а еще 30 поглощается в атмосфере --- перерассеянный свет уже не годится горячее пятно за лупой создавать. А как эти 40% в формулу вставить, догадайтесь сами.  

Пы Сы:  НикВик процитировал не увеличительное стекло, как в вопросе, а совсем другую установку с исскуственным повышением светосилы.

Пример такой установки описан на ветке "Альтернативная энергетика":

http://glav.su/forum…3.160.html
пост от 09 Апрель 2009, 15:30:34

и там же пост от 23 Август 2009, 11:47:32  о пост от 27 Август 2009, 23:05:42

• +0.00 / 0