Эксперимент Майкельсона-МорлиВидите ли, в чем дело. Сама постановка экспериментов Миллера (см.
здесь), так же как и экспериментов Майкельсона-Морли, Ives–Stilwell и Kennedy–Thorndike, неверна. Неверна и их интерпретация. Причем ошибок там много. Некоторые из них можно было заметить и в рамках физики (еще в XIX веке), другие – только в рамках русики.
Полный разбор всех ошибок ЭМ-М занял бы слишком много времени; кроме того, для этого нам понадобилось бы сначала разобраться с аберрацией света (в частности, с аберрацией преломления). К сожалению, я никак не доберусь до аберрации света (а она, как я подчеркивал, происходит совсем иначе, чем аберрация звука). Слишком много у меня сейчас проблем.
Но нам совсем не обязательно делать полный разбор всех ошибок ЭМ-М прямо сейчас. Здесь как в известном историческом анекдоте про Наполеона: однажды он потребовал объяснений, почему комендант некой крепости не дал в честь его прибытия пушечный салют. Комендант сказал: «У меня есть 21 причина, почему я не мог этого сделать. Первая – нет пороха…» «Достаточно», – прервал его Наполеон.
Так что давайте отложим аберрацию преломления света на потом, а сейчас ограничимся анализом аберрации отражения света от 3 зеркал ЭМ-М. Мы увидим, что меняются как углы, под которыми лучи света отражаются от движущихся зеркал, так и длины волн отраженного света. Этого «достаточно», чтобы понять, что общепринятая в течение последних примерно 125 лет интерпретация ЭМ-М неверна – потому что она слишком упрощенная.
Цитата из статьи Майкельсона и Морли 1887 г. (та самая общепринятая интерпретация):
Перевод на русский:
Теорию метода можно вкратце сформулировать следующим образом. Пусть
sa рис. 1 – это луч света, который частично отражается в
ab, а частично проходит через стекло в
ас, возвращаясь при помощи зеркал
b и
с вдоль
ba и
ca. ba частично проходит через стекло вдоль
ad, а
ac частично отражается вдоль
ad. Если отрезки
аb и
ас равны, то эти два луча интерферируют вдоль
ad. Предположим теперь, что эфир находится в покое и что весь аппарат движется в направлении
sc со скоростью Земли по ее орбите, тогда направления и расстояния, проходимые лучами, будут меняться таким образом: луч
sa отражается вдоль
ab рис. 2 (угол
bab₁ равен аберрации α), возвращается вдоль
ba₁ (
aba₁ = 2α) и идет в фокус телескопа, направление которого остается неизменным. Луч, прошедший сквозь стекло, идет вдоль
ас, возвращается вдоль
ca, и отражается в
a₁, делая
ca₁
e равным 90 – α и, таким образом, вновь совпадая с первым лучом. Следует отметить, что лучи
ba₁ и
ca₁ не встречаются точно в одной и той же точке
a₁, хотя разница здесь второго порядка; это не влияет на справедливость вывода. Давайте теперь найдем разницу двух путей
aba₁ и
аса₁.
В самом низу страницы 7 данной ветки я приводил цитату из книги М. Борна “Эйнштейновская Теория Относительности”, М., Мир, 1972, стр. 209-214, где как раз имеется вывод времен, которые тратят продольный и поперечный лучи на прохождение этих путей. Это – суть ЭМ-М и это основа теории относительности.
Что же здесь неверно? Казалось бы, логика ЭМ-М обсуждалась столько раз, что для ошибки тут места просто нет (с чем, впрочем, не согласятся альты). Неверно здесь то, что интерферометр Майкельсона – это не секундомер и не линейка. Он не меряет ни время, затраченное лучами, ни пройденное ими расстояние. Интерферометр – это, пардон за тавтологию, устройство, которое имеет дело с волнами и их длинами. Поэтому нам совершенно недостаточно знать, сколько времени (теоретически) затратят лучи света на путешествия между зеркалами
a,
b и
c. Мы должны еще определить, как при этих отражениях изменятся длины волн этого света и углы, под которыми лучи попадают в детектор. А они изменятся (surprise!). И насколько мне известно, за все 125 лет с момента публикации статьи Майкельсона-Морли, вопрос, что же происходит с длинами волн и углами отраженных лучей, никто не анализировал.
Этим мы сейчас и займемся. Всё, что нам для этого анализа нужно, – это принцип Гюйгенса (даже не в формулировке Аксиомы 10 русики, а в более простой формулировке физики). Будем обозначать зеркала и прочее так же, как в оригинальной статье Майкельсона-Морли.
Пусть в момент времени t₀ на полупрозрачное зеркало
a, расположенное под углом 45 градусов к лучам света, падают два последовательных волновых фронта, расстояние между которыми равно λ₁. Фронт 1 касается зеркала в точке Е, фронт 2 – в точке А. Фронты падающих волн обозначены светло-синими линиями, падающие лучи – светло-зелеными стрелками.
Через промежуток времени Δt, фронт волны 2 займет место фронта волны 1 (то есть λ₁ =
c Δt). За это время, зеркало
а сдвинется вправо на расстояние λ₁
v/
c. Согласно Принципу Гюйгенса, точки A и E станут источниками вторичных сферических волн, распространяющихся в воздухе. Радиус этих волн будет равен λ₁. Чтобы получить фронт отраженной волны 1’ (темно-синяя линия), нам надо провести касательную линию между точкой H, в которой падающий фронт 1 касается зеркала в момент t₀ + Δt, и окружностью радиуса λ₁ с центром в точке Е. Аналогично, чтобы получить фронт отраженной волны 2’ (темно-синяя линия), надо провести касательную линию между точкой В, в которой падающий фронт 2 касается зеркала в момент t₀ + Δt, и окружностью радиуса λ₁ с центром в точке А. Соответствующие лучи (темно-зеленые стрелки) перпендикулярны этим фронтам.
Как и у Майкельсона-Морли, обозначим угол аберрации отражения α. При помощи несколько громоздких геометрических манипуляций (долго писать, поэтому пока их не привожу; но если появятся вопросы, могу выложить доказательство), мы можем получить следующие уравнения для угла аберрации α луча, отраженного от двигающегося зеркала, расположенного под углом 45 градусов:
sin α = (1 – (1 – β)²) / (1 + (1 – β)²) = (β – β²/2) / (1 – β + β²/2)
cos α = 2 (1 – β) / (1 + (1 – β)²) = (1 – β) / (1 – β + β²/2)
Здесь β =
v/
c, как общепринято в физике.
Обратите внимание, что длина отраженной волны λ₂ больше длины падающей волны λ₁. Мы легко можем получить соотношение между ними:
λ₂ = |EK| + |JE| = λ₁ + λ₁ β cos α = λ₁ (2 – β²) / (1 + (1 – β)²) = (1 – β²/2) / (1 – β + β²/2)
На что еще стоит обратить внимание: если зеркало
а расположено действительно под углом 45 градусов, то отраженный луч будет немного «забегать вперед». Что имеется в виду: за время Δt, зеркало
а сместится на расстояние λ₁ β. Скажем, точка Е сместится в точку Е': |EE’| = λ₁ β. За это же время, отраженный луч из той же точки Е сместится в точку K. Так вот, расстояние |IK| больше расстояния |EE’|, то есть отраженный луч будет двигаться не строго напротив той точки на зеркале
а, от которой он отразился, а чуть-чуть впереди ее. Это очевидно из уравнения для sin α:
|IK| = λ₁ sin α = λ₁ (β – β²/2) / (1 – β + β²/2)
Скажем, для β = 0.5, |EE’| = 0.5 λ₁, а |IK| = 0.6 λ₁.
При β ≪ 1, |IK| ≈ λ₁ β (1 + β), тогда как |EE’| = λ₁ β.
Нет, все-таки придется мне дать полный вывод уравнения для sin α. Но чуть позже.
Затем эти лучи, отраженные от зеркала
а, доходят до зеркала
b и отражаются от него. Если зеркало
b расположено как показано на рисунке у Майкельсона, то есть параллельно вектору движения интерферометра относительно Солнца (или вообще относительно эфира), то никакой аберрации при отражении от зеркала
b не будет. На место одних точек зеркала все время становятся другие точки, так что ни угол, ни длина волны отраженного луча не изменятся.
Далее, для простоты, будем полагать, что лучи, отраженные от зеркала
b, не проходят сквозь полупрозрачное зеркало
а (для этого нам пришлось бы анализировать аберрацию преломления света, а мы до этого еще не дошли), а просто проходят сквозь щель в зеркале
а. Обойдемся пока упрощенным вариантом ЭМ-М – для доказательства ошибочности общепринятой интерпретации этого эксперимента, нам «достаточно» и анализа аберрации отражения.
Пусть второй луч, аналогично, не проходит сквозь полупрозрачное зеркало
a, как у Майкельсона-Морли, а всего лишь проходит сквозь щель в нем (без преломления) и следует далее до зеркала
c. Рассмотрим опять два последовательных волновых фронта, расстояние между которыми равно λ₁. После отражения от зеркала
с, длина отраженной волны станет равна
λ₃ = λ₁ (1 + β) / (1 – β)
Это просто эффект Доплера для отражения света от двигающегося объекта; на этом основано применение радаров для определения, скажем, скоростей автомобилей.
Затем эти фронты возвращаются к зеркалу
а и отражаются от него вниз – опять с аберрацией. Сейчас я прервусь, завтра-послезавтра сделаю картинки и напишу формулы для этого отражения.
Но думаю, сказанного уже достаточно, чтобы показать, что интерферометр Майкельсона измерял не совсем то, что предполагали Майкельсон и Морли, а за ними и все их последователи. И лучи были направлены не так, и длины волн этих лучей были не те. Нет, ребята, всё не так, всё не так, как надо.