Школьная математика. Вчера, сегодня, завтра.
327,244 474
 

  Миклухо ( Слушатель )
09 сен 2013 23:12:38

Тред №614778

новая дискуссия Дискуссия  532

Свежая статья в тему.
Полностью: http://ruskline.ru/a…azovaniya/
Отдельные цитаты:
Цитата
В 1940-х и начале 1950-х гг. качество образования быстро росло. По данным массовой проверки методическим Сектором АПН качества знаний математики школьниками 5-10 классов, в 1949 г. хорошо и отлично знали математику около 75% (!!) всех учащихся.


Цитата
Уже в 1947 г. вузовские преподаватели констатируют, что результаты вступительных экзаменов в вузы «позволяют сделать вывод, что подготовка школьников по математике за последниедва года значительно улучшилась. Поднялось общее математическое развитие, что сказалось на обстоятельных объяснениях и обоснованных исследованиях решений задач по геометрии и алгебре, которые дали очень многие экзаменующиеся» [МШ (1948, № 2), с. 25].
Рост качества непрерывно продолжался до 1956 г. - об этом свидетельствуют все официальные проверки на местах, а также отзывы работников высшей школы и техникумов. Все эти данные можно найти в журнале «Математика в школе» (МШ).


Цитата
В 1957 г. массовая министерская проверка вдруг обнаруживает заметное падение качества знаний. И к 1960 г. количество хороших и отличных оценок абитуриентов упало более, чем в 3,5 раза - до 20%. Короткий период 1956-1960 гг. это период первого резкого падения качества нашего образования (осторожно скажем, математического).


Цитата
1970-1978 гг. - реализация реформы-70 (будем так её называть), слом (термин «реформаторов») всей методической системы отечественного образования, коренное изменение программ и учебников. Результат - обвальное падение качества знаний.


Цитата
Все эти годы все недостатки, проявившиеся после реформы (формализм, логика, навыки) сохранялись и усугублялись. Сегодня многие студенты не умеют складывать и умножать дроби, не знают формул площади прямоугольника и круга, не знают таблицы умножения (??!). Разлагаются даже те крохи знаний, которые раньше имели «двоечники».


Цитата
Оценка качества знаний абитуриентов 2009 г. может быть сделана по выборке первокурсников МАДИ, прошедших контрольное ЕГЭ - тестирование, проведённое преподавателями института. Хорошие и отличные знания показали 2,4% студентов. Этот результат согласуется с результатами ЕГЭ по стране: «доля выпускников с хорошими (более 75) и, тем более, отличными (более 90) баллами ничтожно мала» [МШ (2010, № 2), с. 57]. Процент МАДИ согласуется и с результатами международного тестирования PISA-2009, - «продвинутым математическим мышлением и умением проводить рассуждения» обладают 3,6% наших 15-летних школьников [МШ (2011, № 3), с. 69].


Цитата
Вывод: сегодняшнее качество общего математического образования (2,4%), сравнительно с концом 1940-х - началом 1950-х годов (75%), ухудшилось, примерно, в 30 раз. Из этого вывода следует другой: сегодня количество молодых людей, способных стать качественными специалистами, сократилось, сравнительно с 1940-ми годами, во столько же раз, если не больше. А количество самих качественных специалистов сократилось намного-намного больше. О какой «модернизации» страны в этих условиях можно вести речь?

  • +0.02 / 1
  • АУ
ОТВЕТЫ (10)
 
 
  mr_ttt ( Слушатель )
10 сен 2013 08:25:09


В общем поддерживая, все же скажу что ИМХО с цифрами определенный мухлеж. В 40-х среднее образование получали далеко не все - получали лучшие, и  по действующим сейчас тестам тогда 75 процентов учащихся вряд ли набрали бы. Некоторые тесты все таки достаточно сложные
  • +0.02 / 1
  • АУ
 
 
  Миклухо ( Слушатель )
10 сен 2013 12:59:04
Сообщение удалено
Миклухо
28 апр 2014 20:23:18
Отредактировано: Миклухо - 28 апр 2014 20:23:18

  • +0.00
 
 
  Миклухо ( Слушатель )
12 сен 2013 15:29:26

Цифра не моя, защищать её не собираюсь. Сам в неё не могу поверить. Улыбающийся
Однако, помню:



Безоговорочно согласен. Так и должно было быть. Был конкурс.
В вузы принимали около полумиллиона абитуриентов, а в первый класс около 5 млн. Разница на целый порядок.
Однако, конкурс был не слишком большой. Далеко не все доходили до 8-10 классов, за которые приходилось ещё и платить. Огромное количество способных детей не шли в 8 класс, не получали среднего образования.  


А вот в этом согласиться не могу.


В 1991 году я был свидетелем абсолютно честного экзамена в 9 классе. Все 37 учеников уверенно сдали экзамен. Семь человек получили тройки, а остальные четвёрки и пятёрки. Так вот: этих семерых можно было бы за три дня подготовить к современному ЕГЭ на 52 балла и выше, а этот норматив даёт вожделенную четвёрку.

Некоторую сложность представляют из себя только 3 задания: С4 ; С5 и С6. С натяжкой можно притянуть сюда ещё одно задание: С3. Остальные задания позволяют набрать, в идеальном случае, 70 баллов. 3,5% современных выпускников набирают больше. (Данные 2012 года.)

2,4% успешности первокурсников МАДИ получены от математической элиты.
а). Гуманитарно-одарённые, коих большинство, обходят технические ВУЗы стороной.
б). В сам ВУЗ существует конкурс "четыре-пять человек на место".

Подведём итог.
Короче, мне не удалось поколебать цифру "в 30 раз". Буду рад, если слабые места моих рассуждений будут вскрыты и обнародованы.
  • +0.00 / 0
  • АУ
 
 
 
  mr_ttt ( Слушатель )
12 сен 2013 23:38:08


Цитата
На всё ушло минут 30, Ромка набрал 32 балла, хотя мог и 36 -- дорешить четвёртую задачу не составляло труда. (ЕГЭ длится в 8 раз дольше). Я же сделал вывод, что за 60 минут его можно подготовить минимум на 44 балла, при пороге 24.
(Сегодня выше 44 баллов набирают 46,79% выпускников, а большая половина набирает меньше.)



Понимаете, это все косвенные рассуждения фактически не относящиеся к цифре "в 30 раз"

Постулируется - "знавшие отлично в 40-е знали столько сколько 2,5 процента сдавшие на отлично сейчас.

Это ничем совершенно не доказано. Это реально предмет серьезнейшего исследования - кандидатская педагогических наук, причем твердая. Надо сравнивать эквивалентность тестов современных и заданий 40-х, оценивать объективность учителей 40-х. Может где то и хранятся итоги тогдашних контрольных

Я бы скорее ориентировался на Ромку. 80-90 процентов можно натренировать на то что сейчас получают 47 процентов. И я внутренне, как помогавший готовиться к ЕГЭ, согласен.

Одна явная тонкость из моего прошлого опыта подготовки - в ЕГЭ было много пунктов фактически не о математике - там был скорее тест на внимательность - дикое нагромождение скобок, дробей, плюсов, минусов. Ничего с точки зрения математики это не дает, только ловит человека на мелких описках

Сомневаюсь что такие примеры были в 40-х.
  • +0.02 / 1
  • АУ
 
 
 
 
  Миклухо ( Слушатель )
14 сен 2013 21:40:42

Цифра получена делением 75% (качество знаний общей массы уч-ся 1949 года) на 2,4% (реальное качество знаний современной математической элиты (МАДИ)).
Именно это цифра отражает. И ошарашивает.


Уверен, что тогда были более сложные примеры. Даже взять пример за 5 класс:


В те времена считался лёгким даже для пятиклассников, которым выделялось 15 минут. Сейчас его не сделают более 90% выпускников даже за полчаса. Грустный


Народ просит написать решение этих задач. Улыбающийся
  • +0.02 / 1
  • АУ
 
  Миклухо ( Слушатель )
22 сен 2013 21:01:17

Бросать все дела и бежать разбирать архивы необязательно. Когда до этого дойдут руки, встретится что-нибудь интересное, милости просим.  Улыбающийся

Возьмём по одной задаче за 1950 и 2010 годы. Выберем потруднее отсюда:

2010 год:
В школе 1500 учащихся. Сколько человек от этого количества составляют 30%?
1950 год.
Купили 3 ковра и 2 дорожки за 1170 руб.Когда снизили цены на ковры на 10% и на дорожки на 15%,то за ту же покупку заплатили 1047 руб.Сколько стоил ковёр и сколько дорожка до снижения и после снижения цен?

Если человек (ученик 1950 г.) способен был решать подобную задачу, в 11 действий, без уравнений, минут за 20, то задач, подобных современной, нарешал бы, за это время, штук тридцать.
Вывод: трудность задач, предлагаемых современным школьникам, упала в десятки раз.

....................


А я вот уже не удивляюсь.
В большинстве регионов России количество медалистов превысило 10% от количества выпускников. Между тем, полвека назад их количество измеряли в промилле ( 1 промилле в 10 раз меньше 1 процента).
Рассмотрим ситуацию по России.
В 2012 году 2,5% выпускников написали ЕГЭ по математике выше 72 баллов. Иными словами на пятёрку. Далеко не все из них медалисты. Условно примем, что медалистов ЗДЕСЬ около одного процента. По России более 10% выпускников получают медали, значит около 90% медалистов -- липовые.

Много случаев, когда "медалисты" не могут сдать ЕГЭ даже на пороговый результат.
Чиновники хотят взять процесс измельчания медалистов под контроль:
[url="http://www.sarinform…7/17/96428"]http://www.sarinform.ru/news/2013/07/17/96428[/url]
ЦитатаНе все медалисты Саратова дотянулись до среднеобластного показателя по ЕГЭ.........
Об этом на постоянно действующем совещании при главе администрации Саратова Алексее Прокопенко рассказала председатель комитета по образованию Ирина Архипова..............
Архипова подчеркнула, что в следующем году одним из направлений работы будет достижение каждым обучающимся, претендующим на медаль, такого количества баллов по ЕГЭ, чтобы оно было не менее 70% от баллов по региону.[/color]

Медали предполагается выдавать тем, кто СУМЕЛ набрать 70% от среднего балла.
Если средний по области 50 баллов, то медалисту надо набрать 35 баллов.
  • +0.04 / 2
  • АУ
 
  Миклухо ( Слушатель )
05 окт 2013 22:25:06

Был сильно заинтригован, каким образом нарком (1940-1946) В. П. Потёмкин, "который в 1944 г. поставил задачу в кратчайшие сроки преодолеть формализм, поверхностность и непрочность знаний учащихся", решил эту задачу за три (!!) года

Ответ оказался прост:

21 июня 1944 г. СНК СССР принял постановление «О мероприятиях по улучшению качества обучения в школе». Вместо ежегодных проверочных испытаний вводились экзамены на аттестат зрелости для оканчивающих СШ, выпускные экзамены за курс семилетней школы, а также переводные экзамены в 4–6-х и 8–9-х классах.

..........................



Цитата

Завуч школы просит дать ему студентов для работы учителями математики.

- Только, чтобы они были нормальными людьми и не мучили детей решениями задач. Для чего изучают математику в школе, чтобы дети знали, что есть теорема Пифагора. Вы ведь не считаете, что главное в обучении математике – решение задач? Его же тоном я отвечаю:

- Да, я считаю, что главное в обучении математике – решение задач.

^ Представляете, что в этой школе Митрофанушки при должностях делают с теми, кто умеет работать и честно работает.



http://ankulikova.bl…st_28.html
  • +0.02 / 1
  • АУ
 
  Миклухо ( Слушатель )
01 ноя 2013 22:20:54

Журнал "КОММУНИСТ"
№ 14, 1980, c. 99-112
Из редакционной почты
 
В "Коммунист" давно уже поступают критические сигналы о состоянии преподавания математики в средней школе. В публикуемой ниже статье академика Л.С. Понтрягина наиболее полно отражено существо этой критики.
Редакция познакомила с нею многих специалистов; директора Математического института имени В.А. Стеклова академика И.М. Виноградова, директора Института прикладной математики имени М.В. Келдыша, декана факультета вычислительной математики и кибернетики Московского университета академика А.Н. Тихонова, академика В.С. Владимирова, члена-корреспондента АН СССР А.И. Кострикина, заместителя директора Научно-исследовательского института школ Министерства просвещения РСФСР доктора педагогических наук Ю.М. Колягина, профессоров и преподавателей механико-математического факультета МГУ, факультета "Прикладная математика" Московского авиационного института имени Серго Орджоникидзе, кафедры спецкурсов высшей математики Московского энергетического института, кафедры высшей математики Московского физико-технического института и других вузов, а также ряд преподавателей школ и средних специальных учебных заведений.

Мнение всех сходится; принципиальная оценка Л.С. Понтрягиным сложившегося положения с преподаванием математики в школе справедлива. Вопрос, поднимаемый им, чрезвычайно важен, ибо школьная математика занимает важное место в политехническом образовании. От качества ее преподавания зависит дальнейшая подготовка кадров большинства профессий, формирование творческого потенциала страны, особенно его инженерно-технического и научного состава.


Полностью

. . . . . .  О МАТЕМАТИКЕ И КАЧЕСТВЕ ЕЕ ПРЕПОДАВАНИЯ (сокращено)

Л. Понтрягин
Академик, Герой Социалистического Труда

Мое внимание привлекло в школьном учебнике определение вектора.

Вместо общепринятого и наглядного представления о нем как о направленном отрезке (именно такое определение, например, сохранилось и в "Политехническом словаре". М., "Советская энциклопедия", 1976, стр. 71) школьников заставляют заучивать следующее: "Вектором (параллельным переносом), определяемым парой (А, В) несовпадающих точек, называется преобразование пространства, при котором каждая точка М отображается на такую точку М1, что луч ММ1 сонаправлен с лучом АВ и расстояние [ММ1] равно расстоянию |АВ|" *.

* В.М. Клопский, 3.А. Скопец, М.И. Ягодовский. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. 6-е изд. М., "Просвещение", 1980, стр.42.

В этом сплетении слов разобраться нелегко, а главное - оно бесполезно, поскольку не может быть применено ни в физике, ни в механике, ни в других науках.
Что же это? Насмешка? Или неосознанная нелепость? Нет, замена в учебниках многих сравнительно простых, наглядных формулировок на громоздкие, нарочито усложненные, оказывается, вызвана стремлением... усовершенствовать (!) преподавание математики.

Если бы приведенный мною пример был только досадным исключением, то ошибку, по-видимому, легко можно было бы устранить. Но, на мой взгляд, в подобное состояние, к сожалению, пришла вся система школьного математического образования...
...................................................

Нужно признать - и я об атом заявлял *, - что некоторые дела в области математики сильно запущены из-за нашей собственной беспечности и непонимания происходящего.

* "Успехи математических наук", том 33, вып. 6 (204), 1978, стр. 21.

К числу таких запущенных дел принадлежит положение с математическим образованием в средней школе. Реформа преподавания, проведенная более 10 лет назад, привела его, на мой взгляд, к странному состоянию. Об этом мне уже довелось выступать на страницах газеты "Социалистическая индустрия" * , вместе с моими коллегами в журнале "Математика в школе" **.

* 21 марта 1979 года - статья "Этика и арифметика".
** 1979, № 3

Пищу для печальных раздумий дает письмо тринадцати старшеклассниц из Вильнюса, опубликованное в "Комсомольской правде" *, неубедительно, по-моему, прокомментированное. В нем было выражено настоящее отчаяние:

"Нам никак не одолеть программу по математике... Многого не понимаем, зубрежкой не все возьмешь... Такие заумные учебники... Вот и ходим мы в «дебилах», как называют нас учителя..."

* 12 марта 1978 года - "Бесталанные ученики?"

Однако всеобщая тревога возникла гораздо раньше. О преподавании математики заговорили повсюду, начиная с семей, в которых есть дети-школьники, и кончая высокими инстанциями. Родители обеспокоились, что, имея даже инженерное образование, они не понимают излагаемого в школе материала и не могут помочь своим детям в приготовлении уроков. Не ясен и смысл этого материала. Среди школьных педагогов - растерянность и недоумение по поводу новых программ. От многих из них мне приходится получать письма, в которых это выражено весьма эмоционально.
О причинах данного явления я узнал из телевизионного выступления министра просвещения СССР М.А. Прокофьева (в 1979 году). Он сообщил, что двенадцать лет тому назад некоторыми авторитетами было признано, что математика, преподававшаяся тогда в средней школе, отстала от требований времени и потому ее нужно "модернизировать". Нет слов, в определенных усовершенствованиях школьная математика нуждалась, но осуществленные мероприятия не улучшили, а ухудшили положение. В результате, в частности, возникли те учебные программы и пособия, по которым ныне и учатся математике в школе.

На одном совещании мне довелось услышать из уст академика-физика: "Совершенно понятно, почему родители даже с инженерным образованием не понимают школьной математики,- ведь это современная математика, а они учили только старую..." Вот, оказывается, в чем "секрет". Тут уж у меня самого возник вопрос: зачем же детям такая математика в средней школе, что в ней не могут разобраться даже специалисты с высшим техническим образованием?

В современных условиях закономерно возросли требования к содержанию программ по математике и их конкретной реализации в учебниках. Осуществленный в последние годы пересмотр содержания школьного курса математики, включение в него элементов математического анализа, теории вероятностей и так далее можно в принципе рассматривать как явление прогрессивное. Однако в основу изложения авторы ныне действующих учебников положили теоретико-множественный подход, отличающийся повышенной степенью абстракции и предполагающий определенную математическую культуру, которой школьники не обладают и не могут обладать. Ее нет и у большинства преподавателей. Что же в итоге произошло? Искусственное усложнение учебного материала и непомерная перегрузка учащихся, внедрение формализма в содержание обучения и отрыв его от жизни, от практики. Многие важнейшие понятия школьного курса математики (такие, как понятия функции, уравнения, вектора и т. д.) стали труднодоступными для сознательного усвоения их учащимися.

На определенном этапе развития математики высокоабстрактная теоретико-множественная концепция ввиду ее новизны стала модной, а увлечение ею - превалировать над конкретными исследованиями. Но теоретико-множественный подход - лишь удобный для математиков-профессионалов язык научных исследований. Действительная же тенденция развития математики заключается в ее движении к конкретным задачам, к практике. Современные школьные учебники по математике поэтому - шаг назад в трактовке этой науки, они несостоятельны по своему существу, поскольку выхолащивают суть математического метода.
.............................................

Стремление к большей общности, свойственное новым программам, и повсеместное употребление "множества" как научного термина выражается, например, в том, что геометрическая фигура определяется как "множество точек". А так как в теории множеств два множества могут быть равными, лишь полностью совпадая, то слово "равенство" уже не применимо к двум различным треугольникам. Это слово заменяется другим, не свойственным русскому языку, термином "конгруэнтность". Этот термин не употребляется в практике. Никакой строитель не будет говорить о двух "конгруэнтных балках" (или закройщик из ателье о "конгруэнтных кусках ткани"), а будет говорить о равных, или одинаковых балках (кусках ткани).

Выше мы привели неудобоваримое определение вектора. Очень характерный пример того, как относительно простое, интуитивно ясное понятие преподносится педагогически абсурдным способом. А получилось оно у авторов таким ввиду того, что прежнее определение не укладывается в теоретико-множественную концепцию. Ведь вектор не есть "множество". И равенство векторов не есть теоретико-множественное равенство. Потому в современном школьном курсе геометрии вектор и предстал как "параллельный сдвиг пространства", а сложение двух векторов - как "последовательное применение двух параллельных сдвигов". Определения эти не только чрезвычайно сложны - они совершенно не соответствуют общепринятому аппарату физики, механики, всех технических наук.

Так же обстоит дело и с определением функции. Вместо того, чтобы сказать, что функция есть величина "игрэк", числовое значение которой можно найти, зная числовое значение независимой переменной "икс", - что в общем виде записывается: у=f(х), - и дать ряд примеров ее при помощи формул, функцию определяют, по существу, как отображение одного множества на другое. Делается это, однако, в школьных учебниках куда сложнее: сперва вводится понятие отношения между элементами двух различных множеств, а потом говорится, что при выполнении некоторых условий, наложенных на это отношение, последнее является функцией.

Новые учебники переполнены такого рода громоздкими, сложными, а главное, ненужными определениями. Математическое понятие уравнения стремятся свести к грамматическому понятию предложения. На бедные детские головы обрушивается понятие уравнения как "предложения с переменной" *. Наткнувшись на него, я никак не мог понять, что же это значит.

* Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.С. Муравин. Алгебра. Учебник для 6-го класса средней школы. М., "Просвещение", 1977, стр. 12.

Примеры уже даются в учебнике для четвертого класса. Так, приводится "предложение": "Река х впадает в Каспийское море". Далее разъясняют, что если вместо х подставить "Волга", то мы получим правильное утверждение, и, следовательно, "Волга" есть решение этого уравнения. Если же вместо х подставить "Днепр", то получится неверное утверждение, и потому "Днепр" не является решением этого уравнения *.

* Н.Я. Виленкин, К.И. Пешков, С.И. Шварцбурд, А.С. Чесноков, А.Д. Семушин. Математика. Учебник для 4-го класса средней школы. М., "Просвещение", 1979, стр. 39.

Какое это имеет отношение к математике? У нее своя специфика, и нет надобности сводить ее к грамматическим понятиям. Однако этот факт в высшей степени симптоматичен, если вернуться к тому, что говорилось выше о "философии математики", готовой свести предмет математической теории к манипулированию ее "языком" - к "лингвистике".
Чрезмерно абстрактный характер придан преподаванию математики уже в первых классах и уже там мешает освоению ее основного предмета - арифметики. Внедрение нарочито усложненной программы, вредной по своей сути, осуществляется к тому же с помощью недоброкачественных, в ряде случаев просто безграмотно выполненных учебников. Но главный порок, конечно же, в самом ложном принципе - от более совершенного его исполнения школа не выиграет.

А ведь, признаться, неплохим, в общем, был предшествующий опыт школьного обучения, неплохими были и учебники, - не случайно именно к ним обращаются репетиторы, подготавливая сегодня абитуриентов в вузы. Кстати говоря, не отказ ли от того положительного, что было раньше в школьном преподавании, способствовал развитию "черного рынка" репетиторства с его спекулятивными ценами - явления возмутительного, несовместимого с нравственными принципами нашего общества.

Такого рода "стихийные бедствия" совершенно не согласуются и с принципами социального управления, которым неукоснительно должна следовать и наша школьная система.
.................................

В последние годы некоторую часть школьного курса заполнили элементы высшей математики. Поскольку она должна быть рассчитана на всех учеников, а не только на тех, кто собирается впоследствии стать профессиональным математиком, изложение ее должно быть достаточно ясным и простым, без лишнего формализма. На деле же оно усложнено, перегружено ненужными фактами и недоступно пониманию школьников. Что же касается элементарной математики, то основные ее разделы весьма сокращены, излагаются неполно и не подкреплены достаточным числом примеров и задач. Вот и получилось, что, с одной стороны, школьники оглушены формальным, трудно воспринимаемым материалом, по большей своей части ненужным, а с другой - не получают необходимых навыков в выполнении элементарных арифметических действий и алгебраических преобразований, в решении простейших уравнений и неравенств (в том числе квадратных), обнаруживают слабые знания тригонометрии, не умеют применять алгебру и тригонометрию для решения геометрических задач. В сознании их возникает ложное представление о математике как о чем-то заумном, далеком от реальной действительности и невозможном для освоения многими. Но, по-видимому, ответственных работников системы просвещения не смущает насыщение школьных страниц множеством "формул формального языка".

С большой досадой приходится констатировать, что вместо того, чтобы прививать учащимся практические умения и навыки в использовании обретаемых знаний, учителя подавляющую часть учебного времени тратят на разъяснение смысла вводимых отвлеченных понятий, трудных для восприятия в силу своей абстрактной постановки, никак не "стыкующихся" с собственным опытом детей и подростков, не способствующих развитию их математического мышления и, главное, ни для кого не нужных. Вот уж где уместно наконец сказать о делении математики на "формальную" и "содержательную", только несколько в ином - увы, более точном - смысле, нежели писал процитированный выше философ.

Содержательная часть математики на школьных уроках действительно потеснена сугубо формальной. Академики В.С. Владимиров, А.Н. Тихонов и я в журнале "Математика в школе" * писали: "Чрезмерный объем и неоправданная сложность изложения программного материала развивают у многих учащихся неверие в свои способности, чувство неполноценности по отношению к математике. Этим отчасти объясняется снижение интереса к естественнонаучным и техническим дисциплинам... Создавшееся положение с преподаванием математики в средней школе требует принятия решительных мер по его исправлению".

* 1979, № 3.

.................................................

Что касается совершенствования школьного курса математики, то он должен, во-первых, обобщать наглядные представления и практический опыт учащихся и готовить их к применению математических знаний в последующей деятельности. Во-вторых, изучение математики должно способствовать выработке у школьников твердых навыков устного счета, развитию логического мышления и пространственного воображения. В-третьих, учащиеся должны овладеть теми математическими понятиями, с которыми им придется встречаться в практической деятельности, а вводимые термины и символы должны быть согласованы с общепринятыми в научно-технической литературе и используемыми в смежных дисциплинах. Эти требования не представляют собой чего-то из ряда вон выходящего, напротив, они просты. Кстати заметим, что чем ближе мы к истине, чем проще оказываются выводы, в то время как наукообразные мудрствования лишь отдаляют нас от нее.

Послесловие:
Как сообщили редакции, опыт приема нового пополнения в высшие учебные заведения показывает, что за последние годы резко понизился уровень математической подготовки в школе. На вступительных экзаменах в вузы в знаниях абитуриентов обнаруживаются серьезные пробелы, о которых раньше не было и речи. За неоправданным избытком отвлеченных теоретико-множественных представлений оказались утраченными многие весьма необходимые знания и навыки (в том числе арифметического счета, решения алгебраических уравнений и неравенств, тригонометрических и геометрических построений и преобразований и т.д.). Ряд существенно важных разделов (например, комплексные числа) оказался изъятым из школьного курса, что стало затруднять обучение ряду специальных предметов в техникумах и вузах.
Формалистическое поветрие проникло и в средние специальные и в высшие учебные заведения. Оно коснулось и научно-исследовательских разработок, представляемых на соискание ученых степеней в области педагогических наук....................
  • +0.06 / 3
  • АУ
 
 
  Удаленный пользователь
01 ноя 2013 22:40:30

Жуткое определение  Шокированный
  • +0.03 / 3
  • АУ
 
 
 
  Миклухо ( Слушатель )
01 ноя 2013 22:51:42

Мне "повезло" провести пару уроков геометрии в 1976 году. Жуткие определения ТАМ буквально громоздились. Жуть.
  • +0.00 / 0
  • АУ
 
<< Тред №614777
Тред №614779 >>