Школьная математика. Вчера, сегодня, завтра.
332,662
474
|
Cyclop ( Слушатель ) |
| 10 окт 2013 15:57:24 |
Тред №625719
новая дискуссия Дискуссия 437
Слыхали про олимпиаду "Кенгуру"? В этом году я про нее услышал в школе, где ребенок учится. Задачи-то, в принципе, и неплохие. Но то обстоятельство, что требуется лишь угадать ответ, не приводя решения, сильно подрывает полезность.
К примеру, роскошная задача оттуда:
Вася проводит на плоскости прямые так, что никакие две из них не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Он хочет, чтобы все треугольники, образованные этими прямыми, были тупоугольными. Какое наибольшее число прямых он сможет провести?
(A)4 (Б)5 (В)6 (Г)7 (Д) сколько угодно
К примеру, роскошная задача оттуда:
Вася проводит на плоскости прямые так, что никакие две из них не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Он хочет, чтобы все треугольники, образованные этими прямыми, были тупоугольными. Какое наибольшее число прямых он сможет провести?
(A)4 (Б)5 (В)6 (Г)7 (Д) сколько угодно
Отредактировано: Cyclop - 10 окт 2013 15:58:00
ОТВЕТЫ (4)
|
Миклухо ( Слушатель ) |
| 27 окт 2013 23:09:44 |
Цитата: Cyclop от 10.10.2013 15:57:24
Цитата: Миклухо от 12.10.2013 21:45:14
Выделил 75 минут.
Некоторые соображения по ряду задач:
Цитата
11. Ученики 11а
класса написали тест. Если бы каждый мальчик получил на 3
балла больше, то средний результат класса был бы на 1,2 балла выше.
Сколько процентов составляют в этом классе девочки?
(A) 20 % (Б) 30 % (В) 40 % (Г) 50 % (Д) 60 %
Задача оценена не самым низким баллом, но для "решения" не требует и 1 минуты. Очевидно, при чтении, что девочек больше половины. Подобный ответ всего один. Либо надо было оценить задачу низшим баллом, либо в вариантах ответов дать два-три, превышающих 50%.
Цитата
14. Сколько корней имеет уравнение √(x - a) × √(x -b) × √(x - c) = 0 ?
(A) 0 (Б) 1 (В) 2 (Г) 3 (Д) ответ зависит от a, b, c
До меня так и не доходит, почему в ответе указан только один корень.
Цитата
21. Биссектриса BL угла B в треугольнике ABC делит сторону AC в отношении
1 : 2 ( AL : LC = 1: 2 ). Какой угол образует эта биссектриса с медианой,
проведенной из вершины A?
(A) 20o
(Б) 30o
(В) 45o
(Г) 60o
(Д) 90o
Жёсткий цейтнот при решении задач очущается с первой секунды. Пока не знаю как решать эту задачу, хотя ответил верно. Просто постарался набросать близкий к реальности чертёж и "увидел" ответ.
Цитата
22. Если 3 f ( x)+ f (-x) = x2+2x для всех x , то число f (2 ) равно
(A) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6
Эта задача оставалась последней, когда флажок упал. (Ставил шахматные часы.)
Кроме 22 и 14 баранку получил и за 7 задачу:
Цитата
7. Вчера Васин дедушка, отмечая свой день рождения, сказал: «Вот мне и
пошел восьмой десяток!» Вася, который любит все считать в дюжинах,
сообщил, что восьмая дюжина пойдет дедушке через
(A) 2 года (Б) 4 года (В) 12 лет (Г) 14 лет (Д) 16 лет
Почему я выбрал первый ответ, не могу понять до сих пор.
Задача-то нетрудная, но -- "его величество -- цейтнот!".
Понравилось мне несколько задач, выделю одну из них:
Цитата
24. Из точки A выезжает автомобиль и едет по прямой дороге со скоростью 50
км/ч. Затем каждый час из A выезжает новый автомобиль, причем каждый
следующий едет на 1 км/ч быстрее предыдущего. Последний автомобиль
выезжает через 50 часов после первого и едет со скоростью 100 км/ч.
Какова скорость автомобиля, который будет возглавлять колонну через 100
часов после старта первого автомобиля?
(A) 50 км/ч (Б) 66 км/ч (В) 75 км/ч (Г) 84 км/ч (Д) 100 км/ч
|
|
Cyclop ( Слушатель ) |
| 18 ноя 2013 14:22:26 |
см. "область допустимых значений" - допустимым будет только наименьший из трех.Цитата: Миклухо от 27.10.2013 23:09:44
Вообще не осилил, пока не покурил на днях тему функциональных уравнений. Элементарно решается, оказывается: заменяем Х на -Х, почленно вычитая избавляемся от F(-X).Цитата: Миклухо от 27.10.2013 23:09:44
|
|
Миклухо ( Слушатель ) |
| 19 ноя 2013 20:34:23 |
Цитата: Cyclop от 18.11.2013 14:22:26
С этим меня клинило недолго.
Цитата: Cyclop от 18.11.2013 14:22:26
Спасибо! Так и не возвращался к этой задаче.
Цитата: Миклухо от 24.06.2013 19:41:02
Как ни странно, но именно "В 1956 году Ульяновский обком КПСС попросил отставного профессора А.А. Любищева написать справку о положении в средней школе. Профессор охотно согласился, но поскольку он никогда в своей жизни не шёл против своей совести, справку положили под сукно... Мы предлагаем познакомиться (в сокращении) с анализом ситуации в народном образовании, выполненным А.А. Любищевым в 1956 году. Здесь без труда можно разглядеть «родимые пятна» современной школы."
Глава первая. О деградации средней школы.
(Я сокращаю ещё на порядок.)
Вопрос о средней школе сейчас вызывает весьма многочисленные дебаты. Кажется, никто не считает, что положение советской средней школы может считаться благополучным…
Вряд ли сейчас найдётся кто-либо, кто решился бы утверждать, что образовательный уровень получивших современный аттестат зрелости выше или равен уровню старой дореволюционной средней школы. Естественно, поэтому старая школа начинае приковывать к себе настойчивое внимание. Мне, кончившему старую школу (реальное училище) в 1906 году, хочется провести сопоставление старой и новой школы для того, чтобы принести посильную пользу в настоятельно назревшей реформе средней школы. Я намерен использовать как свои воспоминания и некоторые сохранившиеся материалы, так и опыт своей работы, которая отчётливо показывает, что довольно высокий уровень студентов сохранялся длительное время и после Революции, а сейчас, к сожалению, происходит падение уровня.
Позволю себе привести факты, свидетельствующие о невысоком уровне современных выпускников средних школ, что влияло и на уровень выпускников вузов.
1) Исключительно низкий уровень математических знаний.
Для лиц, не специалистов по математике или техническим наукам, считается допустимым полное невежество в математике, полное забвение всего приобретённого в школе без ущерба для их репутации образованного человека. Для студентов-биологов такие элементарные вещи как логарифмы, прогрессии, даже извлечение квадратного корня представляют огромное затруднение…
2) Неумение излагать мысли.
Об этом многократно писалось в газетах, в частности, указывалось, что хорошие ученицы, имевшие за весь курс школы почти одни пятёрки, в последнем классе оказывались беспомощными, когда им приходилось писать что-либо самостоятельное. Преподаватели высшей школы ясно ощущают эту беспомощность студентов, когдазнакомятся с такими произведениями, как курсовые работы или выполнения заданий заочников. Сносно написанные работы являются исключением, ...
3) Незнание иностранных языков, как правило, граничащее с совершенным невежеством.
В старой школе обучали минимум двум иностранным языкам, максимум четырём (в классической гимназии – двум древним и двум новым), и окончившие среднюю школу могли пользоваться своими знаниями в жизни, читая литературу на иностранных языках. В высших учебных заведениях поэтому преподавание языков не входило в план нефилологических факультетов: они преподавались лишь как факультативные предметы. У нас сейчас часто смотрят на классические языки как на совершенно излишний балласт, служивший только реакционным целям и ненавистный ученикам. Это, конечно, совершенно неверно…
4) Слабый интерес к преподаваемым предметам.
В моей практике падение интереса у студентов – наиболее печальное переживание моей преподавательской жизни. Моя самостоятельная преподавательская деятельность (в качестве доцента) началась в Пермском университете с 1921 года, и за время шестилетнего преподавания там я не мог пожаловаться на отсутствие интереса у студентов педагогического и агрономического факультетов.
В Самаре (ныне Куйбышеве) в 1927–30 годах мне приходилось, между прочим, вести летом практические занятия по сбору и определению насекомых в сельскохозяйственном институте и, несмотря на то, что это был сельскохозяйственный институт, где зоология занимала подчинённое положение, эти занятия доставляли мне истинное наслаждение....
5) Низкий общий уровень развития.
Он связан со следующими особенностями: а) изумительной непрочностью фактических знаний, приобретённых в школе; б) чрезвычайно слабой способностью самостоятельного мышления; в) боязнью самостоятельного мышления. …Непрочность знаний рассматривается как норма…
6) Погоня за внешним видом работ.
…Подавляющее большинство современных студентов имеет хороший или, по крайней мере, приличный почерк даже тогда, когда пишут довольно быстро, например, при записи лекций. Мне приходилось проверять их черновые записи, и они почти всегда очень разборчивы. Это, конечно, результат школьной работы, так как сейчас на внешность обращается исключительное внимание: гораздо большее, чем обращалось в старой школе…
7) Дисциплина и моральные качества.
Этот вопрос сейчас усиленно обсуждается и, конечно, многое возбуждает серьёзную тревогу… В Ульяновске, как известно, особые жалобы, до недавнего прошлого, вызывала школа № 1, где когда-то учился великий Ленин. Такое странное несоответствие объясняется, по-видимому, тем, что в этой школе особенно много учится детей высокоответственных родителей, более избалованных, чем дети родителей среднего общественного уровня…
Сейчас студенты, особенно студентки, стыдятся появиться в простом, хотя и чистом домашнем платье, отнюдь не стыдясь, когда их застанут за пользованием шпаргалкой…
8) Обобщение наблюдений. Изложенная картина довольно печальна,
и мне могут возразить, что я обратил внимание главным образом на недостатки и не обратил внимания на достоинства. Скажут: если бы наша школа деградировала, то чем же можно объяснить те огромные успехи во всех отраслях нашей жизни, если выпускаемые кадры неудовлетворительны.
Известный процент учащихся умеет преодолевать дефекты нашей школы, и этот процент при огромном общем количестве студентов даёт достаточно внушительную цифру, вполне объясняющую огромные успехи в промышленности и других областях. Но каждый из нас наталкивается на множество недоделок, хорошо показывающих, что рядовой состав технической интеллигенции вовсе не высок.
Не надо забывать, что ещё уцелело небольшое по числу, но значительное по своему удельному весу число лиц, получивших образование в старой школе или в первые годы после Октябрьской революции, когда школа сохранила ещё старый характер, и тут разница между интеллигентами старой и новой формации весьма заметна. Для профессора старой формации характерно, что в среднем он свободно читал литературу на трёх иностранных языках, обычно немецком, французском и английском.
Типичным примером такого среднего старого профессора в отношении лингвистики является пишущий эти строки. Моё лингвистическое образование кажется каким-то чудом большинству мне знакомых молодых советских интеллигентов, но среди моих сотоварищей имеется немало свободно читающих на четырёх-пяти языках и это далеко не предел. Из моих знакомых не специалистов-лингвистов был один, ныне покойный (Л.И. Елькин), который прекрасно свободно читал литературу на языках: немецком, французском, английском, итальянском, испанском, шведском и польском, не говоря о том, что, окончив классическую гимназию, он хорошо знал латинский и греческий языки. Переехав в конце двадцатых или начале тридцатых годов в Баку, он в течение восьми лет самостоятельно овладел пятью языками: азербайджанским (читал лекции и принимал экзамены на этом языке), грузинским (составил словарь грузинско-русский с несколькими тысячами карточек), армянским, персидским и арабским.
По образованию он был инженер путей сообщения, по должности – преподаватель (потом получил звание профессора) математики и механики: занимался он языками для отдыха в каникулярное время, подражая примеру великого математика Гаусса.
А качество его знаний я имел возможность проверить, обратившись к нему за переводом ...
|
|
Миклухо ( Слушатель ) |
| 20 ноя 2013 22:35:27 |
Цитата: Миклухо от 19.11.2013 20:34:23
Глава вторая. О причинах невысокого уровня советской школы
Главу вторую не цитирую, ссылка выше. Главу третью цитирую без купюр:
Глава третья. Практические предложения
Выводом из всего изложенного будет констатация положения, что наша средняя шкода серьёзно больна, и что необходима весьма радикальная перестройка, необходимо проведение следующих мероприятий для поднятия средней школы, ...для поднятия общего уровня нашей культуры.
А. По средней школе
1) повышение авторитета учителей и директоров школ, освобождение их от каких-либо общественных нагрузок, не связанных со школой;
2) повышение строгости требований, ликвидация маниловщины. Обязательность среднего образования надо понимать в смысле предоставления всем возможности учиться, но не обязательства для учителей довести до аттестата зрелости каждого лентяя;
3) прекращения равнения на отстающих: из того, что известной части учащихся средняя школа непосильна, не следует, что надо снижать программу до их уровня: надо дифференцировать школы по способностям учащихся;
4) создание разных типов школ: математического направления, филологического и технического. Разветвление может происходить на уровне 5-7 классов;
5) проведение на деле, а не только на словах борьбы с догматизмом и зубрёжкой;
6) развитие самостоятельного логического мышления, уменья правильно и последовательно излагать свои мысли; слияние русского языка и словесности в один предмет, доминирование свободных тем над литературными;
7) введение сочинений и классных работ по всем или почти всем предметам;
8. борьба с шаблонностью уроков; прекращение мелочной опеки над преподавателями: критерием удовлетворительности работы преподавателя должны быть выпускные экзамены, вводимые комиссиями, посторонними данной школе;
9) прекращение существующей практики, при которой на каждом уроке даётся новое задание.
Б. По подготовке педагогов
10) …резкое сокращение педагогических предметов; приобретение педагогических навыков путём стажировки под руководством опытных педагогов;
11) увеличение объёма и значимости специальных предметов за счёт резкого сокращения политических предметов; увеличение требовательности на экзаменах по специальным предметам;
12) прекращение боязни отсева: выпуск меньшего количества специалистов;
13) постепенное увеличение академической свободы в вузах наряду с повышением уровня подготовки студентов и пересмотров состава ведущих вузов;
14) углубление преподавания за счёт развития дисциплин, способствующих правильному и точному мышлению;
15) научное исследование сравнительной ценности различных форм подготовки учителей;
16) большая строгость в приёме в заочные вузы;
17) общее повышение научного уровня в вузах, связанное прежде всего со свободой научного мышления, прекращение цензуры и расширение в несколько раз печатной, научной продукции.
Александр Любищев
г. Ульяновск, 9 декабря 1956 г.