Школьная математика. Вчера, сегодня, завтра.

Цитата: Миклухо от 16.07.2020 17:54:03В этом году мой ЭНТУЗИА́ЗМ закончился. Попробую применить Ваш совет в 2021 году.

Посмотрел, действительно, хня какая-то в гугле. Написал жалобу, посмотрим, что ответят.

Цитата: expentel от 17.07.2020 17:04:48Посмотрел, действительно, хня какая-то в гугле. Написал жалобу, посмотрим, что ответят.

Не теряю надежды, что до 2021 года ничего не изменится. 

С какой целью ЕГЭ по математике разделили?

Цитата: Лимонадная Джина от 15.11.2020 18:30:42С какой целью ЕГЭ по математике разделили?

Дело было так.
2013 год -- масштабный слив вариантов ЕГЭ в интернет.
СОТНИ тысяч списавших лоботрясов радостно занимают бюджетные места в престижных вузах.


Более сильные, более порядочные, более трудолюбивые, более умные судорожно ищут вузы попроще или берут банковские ссуды для оплаты обучения.


Путин, наконец-то, проявляет политическую волю: в 2014 году ППЭ оснастят камерами видеонаблюдения.
ЧТО ДЕЛАТЬ? 

Скоро все узнают, что 99% школьников не овладевают школьной программой.


Порог 5 задачек для пятого класса из 21, невероятно высок для среднего выпускника. В ЕГЭ, вопреки всем законам, добавлена ещё одна задача за 2 класс. Цель проста: помочь преодолеть порог.
2014 год. ПЕРВЫЙ честный экзамен. Масштаб паники трудно пересказать. Пониженный порог не преодолевают около трети выпускников. ОНИ не смогли решить 4 задачки за 3 класс.
Порог решено снизить до трёх задач, а фактически до ДВУХ, если не учитывать добавленную за 2 класс.
Тройки и аттестаты ТОРЖЕСТВЕННО получают выпускники выполнившие экзамен на 9%.
Выпускники сделавшие 12% от объёма ЕГЭ радостно заполняют аудитории легендарного МАИ: они поступили на аэрокосмические специальности, не имея фактически даже начального образования, естественно на бюджет.
ЧТО ДЕЛАТЬ?
Ответ Вы уже знаете -- родился базовый ЕГЭ, который стыдно не сдать любому ученику начальной школы. Прежний ЕГЭ получил новое название: ПРОФИЛЬНЫЙ.

Цитата: Sewer Endemic от 16.11.2020 15:39:23У-у-у-у, блин! ((( Интересно, на третий факультет кто тогда прорвался? А на восьмой?! Там же с таким начальным запасом знаний учиться очень-очень тяжело будет! Особенно, ежели к Вестяку попадут... Там и в моё время тот ещё скрежет зубовный на сдачах стоял. Одноклассник, поступивший на 6-й (да, это "Аэрокосмический" как раз) живописал - у меня волосы дыбом вставали!  Как эти ребята в таких услоиях выживут - очень интересный вопрос!

Подробный ответ есть по ссылке:
http://ankulikova.bl…st_28.html
Учиться теперь необязательно, диплом всё равно дадут:

Задача. Для изготовления продукта требуется сырья первого вида 2 части, второго 3, третьего 5. Сколько кг готовой продукции можно изготовить, если в наличии 30, 40 и 39 кг сырья каждого сорта соответственно?


Такие задачи из учебника четвёртого класса крупная фирма предложила при конкурсном отборе на должность менеджера. Почти всем из трёхсот претендентов с высшим экономическим образованием ответ ясен, как день: 30+40+39. Первый тур через такие задачи прошли 12 из 300 человек с дипломами о высшем образовании экономистов, менеджеров, маркетологов.
Над ними жестоко посмеялись. 

Могучи же волшебники, которые могут внушить людям, имеющим нулевые знания, что у них есть высшее образование.

Многие не знают, что начиная с 1995 года Россия участвует в международном исследовании TIMSS (Trends in Mathematics and Science Study), которое проверяет знания по математике и естественным наукам у учеников 4-х и 8-х классов.
Наши восьмиклассники в 1995 году на 17-м месте из 38 стран по математике и на 15-м по естественным наукам. Россия отстает и от Болгарии, и от Чехии, не говоря уж про Сингапур, Корею и Японию. В силу колоссальной инерционности образования и благодаря тому, что львиную долю своей жизни ученики прожили в СССР и половину школьной жизни тоже, условно, можно считать --

это результат советского образования (позднего).

2019 -- 543 баллов -- Мы первые в Европе



Мощь ЕГЭ оказалась настолько высокой, что переломила и многие палки в колёса. Смотрите:
2003 -- 508 баллов -- ЕГЭ на уровне эксперимента в нескольких регионах. Падение продолжалось.
2007 -- 512 баллов -- ЕГЭ в половине регионов. Падение прекратилось.
2011 -- 529 баллов -- ЕГЭ проходит штатно, хотя и нечестно. Начался рост.
2015 -- 538 баллов -- ЕГЭ проходит честно. Рост продолжился и это закономерно.


2019 -- 543 балла -- Ура!!!
Мы впереди всей Европы, всех стран НАТО и всех стран ЕС.

Цитата: Миклухо от 16.11.2020 17:17:23Задача. Для изготовления продукта требуется сырья первого вида 2 части, второго 3, третьего 5. Сколько кг готовой продукции можно изготовить, если в наличии 30, 40 и 39 кг сырья каждого сорта соответственно?\n\n

Если формально подходить, то в данной постановке, задача не имеет числового решения.

Так как не указанно соотношения кг сырья к частям.
Если 1 часть = 1/2 кг, то ответ 75 кг г. прод.
Если 1 часть = 1 кг, то ответ 70 кг г. прод.
Если 1 часть = 2 кг, то ответ 60 кг г. прод.
Если 1 часть = 5 кг, то ответ 50 кг. г. прод.
Если 1 часть = 6 кг, то ответ 60 кг. г. прод.
Если 1 часть = 7 кг, то ответ 70 кг. г. прод.

Пример на основе последнего: Если 1 часть = 7 кг, то ответ 70 кг. г. прод.
Пусть 1 часть весит 7 кг. Тогда:
1) У первого вида сырья, надо взять 2 части, то есть 2*7=14 кг из 30 кг в наличии. Взять можно, так как 30>14
2) У второго вида сырья, надо взять 3 части, то есть 3*7=21 кг из 40 Взять можно 40>21
3) У третьего вида сырья, надо взять 5 частей, то есть 5*7=35 кг из 39
Итого получается что вес готовой продукции будет 14+21+35=70 кг.

Ладно уж, давайте доля сравнения рассмотрим вариант:Если 1 часть = 5 кг, то ответ 50 кг. г. прод.
Пусть 1 часть весит 5 кг, тогда:
1) 2*5=10, 30>10
2) 3*5=15, 40>15
3) 5*5 =25, 39>25. Тут важно заметить, что остается 39-25=14 кг. из них взять 5 частей по 5 кг уже не сможем
Итого получаем вес готовой продукции равен: 10+15+25=50 кг,

Та что числительно эту задачу в этой постановке, не решить.
Можно алгебраически, вывести формулу, где будет зависимость массы одной части в данный склада сырья 30,40,39. Но что то вывести не получается, спотыкаюсь об деление на цело.

А если выводить общую формулу, где переменными будут также данные склада видов сырья(30,40,39),  то я думаю, что любой выпускник матфака на некоторое время впадет в задумчивость.

А уж если, хорошо посмотреть на условия этой задачи и подумать, то выяснится, что вес частей для каждого вида сырья может быть различен....
Тогда матфакер, обругает вас на своем фирменном матфакерном языке и пошлет вас в дискретное математическое путешествие в поисках бесконечной истины.

Цитата: Neruda от 10.02.2021 10:51:15\n\nЕсли формально подходить, то в данной постановке, задача не имеет числового решения.

Так как не указанно соотношения кг сырья к частям.
Если 1 часть = 1/2 кг, то ответ 75 кг г. прод.
Если 1 часть = 1 кг, то ответ 70 кг г. прод.
Если 1 часть = 2 кг, то ответ 60 кг г. прод.
Если 1 часть = 5 кг, то ответ 50 кг. г. прод.
Если 1 часть = 6 кг, то ответ 60 кг. г. прод.
Если 1 часть = 7 кг, то ответ 70 кг. г. прод.

Пример на основе последнего: Если 1 часть = 7 кг, то ответ 70 кг. г. прод.
Пусть 1 часть весит 7 кг. Тогда:
1) У первого вида сырья, надо взять 2 части, то есть 2*7=14 кг из 30 кг в наличии. Взять можно, так как 30>14
2) У второго вида сырья, надо взять 3 части, то есть 3*7=21 кг из 40 Взять можно 40>21
3) У третьего вида сырья, надо взять 5 частей, то есть 5*7=35 кг из 39
Итого получается что вес готовой продукции будет 14+21+35=70 кг.

Ладно уж, давайте доля сравнения рассмотрим вариант:Если 1 часть = 5 кг, то ответ 50 кг. г. прод.
Пусть 1 часть весит 5 кг, тогда:
1) 2*5=10, 30>10
2) 3*5=15, 40>15
3) 5*5 =25, 39>25. Тут важно заметить, что остается 39-25=14 кг. из них взять 5 частей по 5 кг уже не сможем
Итого получаем вес готовой продукции равен: 10+15+25=50 кг,

Та что числительно эту задачу в этой постановке, не решить.
Можно алгебраически, вывести формулу, где будет зависимость массы одной части в данный склада сырья 30,40,39. Но что то вывести не получается, спотыкаюсь об деление на цело.

А если выводить общую формулу, где переменными будут также данные склада видов сырья(30,40,39),  то я думаю, что любой выпускник матфака на некоторое время впадет в задумчивость.

А уж если, хорошо посмотреть на условия этой задачи и подумать, то выяснится, что вес частей для каждого вида сырья может быть различен....
Тогда матфакер, обругает вас на своем фирменном матфакерном языке и пошлет вас в дискретное математическое путешествие в поисках бесконечной истины.

Внимательный ученик 4 класса сразу заметит, что суммарно два первых вида сырья тоже составляют 2+3=5 частей, но суммарный вес превышает 39 кг (30+40). Значит надо взять 39 кг (суммарно) двух первых видов сырья и 39 кг третьего вида.
И тут же вторым, заключительным, действием даст окончательный ответ: 39*2=78 кг. (Или 39+39=78)

В составе Научного центра в Черноголовке РАН работают 22 членов-корреспондентов РАН, докторов наук — 259, кандидатов наук — 653 человека. Это современные данные. В 80-х, естественно их было поменьше. Тем не менее дети сотен научных работников учились в школах 75 и 82, которые были опорными школами АПН СССР. 
.
В одной из этих школ в начале 80-х и была проведена контрольная работа по физике, чтобы узнать реальную картину.
.
Один из теоретических вопросов: Напиши всё, что ты знаешь о силе трения.
.
Образцы задач: 
.

1. Длина аквариума 40 см, ширина 20 см, высота 30 см. С какой силой вода давит на дно аквариума?
.
2. Самолет вылетел из Москвы в Минск в 9 ч 30 мин. Средняя скорость самолета 600 км/ч. Расстояние от Москвы до Минска - 720 км.  В котором часу самолет прилетит в Минск?
.
3. Расстояние между двумя пристанями S=3,6 км.По течению катер двигался со  скоростью 12 км/ч.,а против течения со скоростью 9,0 км/ч относительно берега.С какой средней  скоростью катер прошел путь от первой пристани до второй и обратно?
.
Один из лучших ответов на теоретический вопрос дал Володя Артемов: "Все мАлекулы малы. Они движутся в непрерывном беспорядочнЫм движением. У них есть силы притяжения и сила отталкиВОвания. Они состоят из трех видов в твердом, жидком и газообразнЫм." 26 его одноклассников на теоретический вопрос не ответили. 


Работу писали 32 семиклассника. Тридцать из них не решили ни одной задачи.

Цитата: Миклухо от 16.04.2022 17:11:14В одной из этих школ в начале 80-х и была проведена контрольная работа по физике, чтобы узнать реальную картину.
.
Один из теоретических вопросов: Напиши всё, что ты знаешь о силе трения.
.
Образцы задач: 
.

1. Длина аквариума 40 см, ширина 20 см, высота 30 см. С какой силой вода давит на дно аквариума?
.
2. Самолет вылетел из Москвы в Минск в 9 ч 30 мин. Средняя скорость самолета 600 км/ч. Расстояние от Москвы до Минска - 720 км.  В котором часу самолет прилетит в Минск?
.
3. Расстояние между двумя пристанями S=3,6 км.По течению катер двигался со  скоростью 12 км/ч.,а против течения со скоростью 9,0 км/ч относительно берега.С какой средней  скоростью катер прошел путь от первой пристани до второй и обратно?
.
Работу писали 32 семиклассника. Тридцать из них не решили ни одной задачи.

 
Я не помню, что я знал о силе трения в 7 классе (что-то знал и написал бы), но все эти 3 задачи я бы точно решил. Школа обычная, поселковая, в Якутии. Учителя у нас были хорошие, наши школьники стабильно побеждали на олимпиадах по физике и математике, больше половины выпускников поступали в ВУЗы, летные училища и техникумы.
 
Так что, может, не учебники виноваты, а учителя в этих двух школах? У меня лично нет никаких претензий к учебникам, по которым я учился (1967-1977). Но учителя важны ничуть не менее.

Цитата: Yuri Rus от 18.04.2022 23:07:34Я не помню, что я знал о силе трения в 7 классе (что-то знал и написал бы), но все эти 3 задачи я бы точно решил. Школа обычная, поселковая, в Якутии. Учителя у нас были хорошие, наши школьники стабильно побеждали на олимпиадах по физике и математике, больше половины выпускников поступали в ВУЗы, летные училища и техникумы.
 
Так что, может, не учебники виноваты, а учителя в этих двух школах? У меня лично нет никаких претензий к учебникам, по которым я учился (1967-1977). Но учителя важны ничуть не менее.

Да мне было б стыдно не решить хоть что-то из этого. Вопросы-то на житейскую логику. Это надо было быть дебилом, чтоб не смочь умножить дециметры и не получить литры и килограммы. Хотя, конечно, я не просто так на прикладную математику попал )

Цитата: Yuri Rus от 18.04.2022 23:07:34Я не помню, что я знал о силе трения в 7 классе (что-то знал и написал бы), но все эти 3 задачи я бы точно решил. Школа обычная, поселковая, в Якутии. Учителя у нас были хорошие, наши школьники стабильно побеждали на олимпиадах по физике и математике, больше половины выпускников поступали в ВУЗы, летные училища и техникумы.
 
Так что, может, не учебники виноваты, а учителя в этих двух школах? У меня лично нет никаких претензий к учебникам, по которым я учился (1967-1977). Но учителя важны ничуть не менее.

Учебники я не обвинял. 
Довелось мне однажды работать в очень сильном лицейском 11 классе, где каждый третий побеждал или был призёром областной олимпиады. Однажды, посетила мою голову шальная мысль дать им   задачки контрольной для 6 класса 1956 года. 
Вот она:
1. Совхоз засеял пшеницей три участка земли. Площадь первого участка составляла 48% всей площади трёх участков, а площади второго и третьего участков относились между собой, как 2,75:33/4. Найти всю площадь трёх участков, если первый участок на 91 га больше второго.
2. Выполнить действия: ((20,412 + 1 : 0,32 -- 19,577) * (1 + 6/11)) : (19,362 -- 12 : 16/25)
3. Разделить 660 на три части обратно пропорциональные числам 0,25; 2/9; 1,5 .

Треть класса ничего не решили, полностью сделали двое. (Оба призёры областной олимпиады по физике.)
Все выпускники этого класса легко поступили в вузы.

Цитата: slavae от 19.04.2022 00:45:01Да мне было б стыдно не решить хоть что-то из этого. Вопросы-то на житейскую логику. Это надо было быть дебилом, чтоб не смочь умножить дециметры и не получить литры и килограммы. Хотя, конечно, я не просто так на прикладную математику попал )

Уже 5 взрослых людей пытались мне решить вторую задачу, самую лёгкую из этих. Все пятеро дали мне неверный ответ.

Цитата: Миклухо от 19.04.2022 03:30:31Учебники я не обвинял. 
Довелось мне однажды работать в очень сильном лицейском 11 классе, где каждый третий побеждал или был призёром областной олимпиады. Однажды, посетила мою голову шальная мысль дать им   задачки контрольной для 6 класса 1956 года. 
Вот она:
1. Совхоз засеял пшеницей три участка земли. Площадь первого участка составляла 48% всей площади трёх участков, а площади второго и третьего участков относились между собой, как 2,75:33/4. Найти всю площадь трёх участков, если первый участок на 91 га больше второго.
2. Выполнить действия: ((20,412 + 1 : 0,32 -- 19,577) * (1 + 6/11)) : (19,362 -- 12 : 16/25)
3. Разделить 660 на три части обратно пропорциональные числам 0,25; 2/9; 1,5 .

Треть класса ничего не решили, полностью сделали двое. (Оба призёры областной олимпиады по физике.)
Все выпускники этого класса легко поступили в вузы.

 
Здесь все дело в "натаскивании" на решение определенного класса задач. Ученики 1950-х годов постоянно решали подобные задачи, у них была "набита рука", они делали это автоматически. Им объяснили, как их надо решать, дальше их тренировали на многочисленных примерах. Ваши "умные дети" первый раз столкнулись с такими задачами. Навыка думать самостоятельно у них не было - за исключением тех двух олимпиадников, которых, в свою очередь, ранее "натаскивали" на решении новых для них задач.
 
Это как с IQ тестами: когда первый раз решаешь эти задачки и никто не объяснил, чего от тебя хотят, часто просто непонятно, что надо делать. Если же тебя в школе (американской) "натаскивали" именно на IQ тесты, то ты делаешь это быстро и автоматически - не думая. Потому что ты уже много раз решал подобные задачки.
 
Так что все эти попытки сравнить уровень образования учеников разных поколений, подсовывая им задачки из учебников 100- или 50-летней давности, мало о чем говорят, на самом деле. В разные годы, детей просто "натаскивают" на решение разных задач. Но не учат думать самостоятельно. Не учат тому, что решений может быть много. И особенно тому, что стандартное, общепринятое решение может быть ошибочным. Что все могут заблуждаться. Что человеку вообще свойственно заблуждаться. Что аксиомы могут быть неверны.

Цитата: Миклухо от 19.04.2022 03:42:05Уже 5 взрослых людей пытались мне решить вторую задачу, самую лёгкую из этих. Все пятеро дали мне неверный ответ.

 
Где здесь можно ошибиться? 600 км/час = 10 км/мин. 720 км самолет пролетит за 72 мин. Значит, прилетит в 10:42.

Цитата: Yuri Rus от 19.04.2022 04:15:06Где здесь можно ошибиться? 600 км/час = 10 км/мин. 720 км самолет пролетит за 72 мин. Значит, прилетит в 10:42.

Если здесь нет какого-то подвоха с часовыми поясами.
То есть это задача не на чистую математику.

Цитата: Yuri Rus от 19.04.2022 04:09:06Здесь все дело в "натаскивании"

Скрытый текст

на решение определенного класса задач. Ученики 1950-х годов постоянно решали подобные задачи, у них была "набита рука", они делали это автоматически. Им объяснили, как их надо решать, дальше их тренировали на многочисленных примерах. Ваши "умные дети" первый раз столкнулись с такими задачами. Навыка думать самостоятельно у них не было - за исключением тех двух олимпиадников, которых, в свою очередь, ранее "натаскивали" на решении новых для них
Так что все эти попытки сравнить уровень образования учеников разных поколений, подсовывая им задачки из учебников 100- или 50-летней давности, мало о чем говорят, на самом деле. В разные годы, детей просто "натаскивают" на решение разных задач. Но не учат думать самостоятельно. Не учат тому, что решений может быть много. 

В целом, согласен.
Закавыченное "натаскивание" говорит о том, что вы не считаете, что это что-то нехорошее. 
Не соглашусь, что "мало о чем говорят, на самом деле". Глобальных выводов на подобных вещах, понятно, делать не стоит. Однако, специалисту многое будет понятно, а иногда и человеку с улицы с крепким средним образованием.
.Впервые я задумался над качеством школьного математического образования в середине девяностых, тогда кому-то взбрело в голову дать на областной олимпиаде по физике!!!, в 10 классе, эту знаменитую задачу для 5 класса "про крыжовник":


Задача. На складе хранится 100 кг крыжовника; содержание влаги в ягоде – 99%. В результате хранения содержание влаги упало до 98%. Сколько кг ягоды теперь хранится на складе?


Председатель предметной комиссии пояснил, что влажность (воздуха) входит в программу 10 класса -- пусть решают. Честно скажу, что ожидал почти стопроцентного результата от учеников, которые победили в своих районах и городах. Города вполне себе не мелкие: Владимир, Ковров, Муром, Александров, Гусь-Хрустальный, Кольчугино ....
В итоге задачу решил один ученик из, примерно, сорока.
Шок я испытал сильнейший и понял, что "не всё ладно в датском королевстве".

Цитата: Yuri Rus от 19.04.2022 04:15:06Где здесь можно ошибиться? 600 км/час = 10 км/мин. 720 км самолет пролетит за 72 мин. Значит, прилетит в 10:42.

Догадайтесь.
У всех получилось 10:50

Цитата: slavae от 19.04.2022 05:02:49Если здесь нет какого-то подвоха с часовыми поясами.
То есть это задача не на чистую математику.

Какие подвохи на заурядной контрольной? (рит.)
Универсальная это задача. В данном случае играла роль задачи по физике.