В качестве как бы продолжения рассмотрения физики прыжка Олдрина.
Перелистывая во время недавнего «отпуска» тему, натолкнулся на описание некоей конференции на НТВ, в ходе которой вот что произошло:
«…Но вскоре к нам присоединился Александр Иванович Попов.
- Я доктор физико-математических наук, - начал А. Попов. – Я понимаю, как должен двигаться человек в условиях слабой гравитации. Вместе со скафандром астронавт на Луне весит около 23 кг, а силы мышечные стались прежние. Он должен прыгать вверх на полтора-два метра. Он должен подбрасывать предметы на высоту 60-ти метров. Но ничего этого мы не увидели».
Действительно, на доступных видео астронавты подпрыгивают ну максимум на 30 – 40 см. Возник вопрос – почему же такое происходит, и как оно выглядит с точки зрения физики? И вот что получилось.
1. Начальные условия. Используются наработки, полученные в ходе анализа прыжка Олдрина с пресловутой ступеньки. Начальные условия – те же: масса астронавта в скафандре – 162 кг, вес на Луне – 26, 8 кгс, рост – 180 см, условный центр его тела - это его попа, она же центр масс ЦМ. Высота от подошв до ЦМ – 90 см.
Ускорение свободного падения на Земле 9,807 м/сек
2, на Луне – 1,622 м/сек
2.
Прыжок вверх является процессом, обратным прилунению. Астронавт приседает – будем считать, на те же 45 см, что присел при приземлении Олдрин, резко отталкивается и взлетает на некоторую высоту. Определим, какую.
В качестве иллюстрации будем использовать тот же рисунок, что и ранее
Однако теперь рассматривать его надо не в последовательности А-В-С, а наоборот, С-В-А.
Путь, на протяжении которого сила толчка астронавта придает ему движение вверх – те самые 45 см. Как только подошвы оторвались от поверхности – эта сила действовать перестает, астронавт по инерции летит вверх, на него действует сила притяжения Луны, которая понижает скорость «взлета» до нуля, а затем с ускорением 1,622 м/сек
2 возвращает его на поверхность Луны.
Повторю сказанное в предыдущем моем тексте:
- мощность человека составляет 0,1 л. с., 0,2 … 0,25 – у сильных тренированных людей. По крайней мере, так вещает Интернет.
- в принципе достаточно сильный человек в импульсе может развить мощность и в 1 л.с. – скажем, поднять штангу весом 75 кг на высоту в 1 метр за 1 секунду. Но для этого, понятно, надо психологически приготовиться, в конце концов, даже просто соответствующим образом встать рядом со штангой.
Примем, что мощность, развиваемая астронавтом во время отталкивания –
0,5 л.с. Т.е. 368 ватт. В конце концов, он не в трусах и в майке прыгает, скафандр все же заметно сковывает свободу движения. Да и астронавт – не
Сотомайор.
Чтобы не усложнять расчет, не будем учитывать воздействие на астронавта силы притяжения Луны в ходе отталкивания – т.е. до момента отрыва подошв от поверхности. Эта сила, как очевидно, в конечном счете на некоторую величину уменьшит скорость отрыва, т.е. и высоту прыжка. Но не будем мелочны, мы, насафилы, люди щедрые…
Итак, чтобы определить высоту прыжка, для начала вычислим скорость
V, которую астронавт наберет в конце отталкивания (подошвы оторвались от поверхности).
2. Расчет скорости. 2.1. Из формулы кинетической энергии
Ек = m ×V2 / 2 получаем:
V2 = 2 × Ек / m = 2 × Ек / 162 (162 кг –
m, масса астронавта в скафандре).
2.2. Кинетическая энергия равна выполненной во время прыжка работе А, т.е.
Ек = А = P × t (мощность
P на время
t ).
2.3. Пройденный за время прыжка вверх до отрыва подошв путь S равен
S = V × t (путь равен скорость на время),
отсюда t = S / V 2.4. В формулу скорости, выведенную в 2.1, подставляем выражения для
Ек и
t : V2 = 2 × Ек / 162 = 2 × P × t / 162 = 2 × P × S / 162 ×V 2.5. Умножаем обе части уравнения на
V, тогда
V3 = 2 × P × S / 162, где P – 368 ватт, S – 0,45 метра, V3 = 2,0444, V = 1,27 м/сек 2.6. Проверяем по размерности:
Вт = джоуль / сек = кг × м2 / с3 Путь – метры, масса – кг.
Тогда
V3 = (кг · м2 / с3) · м / кг = м3 / с3 , V = м/сек, ч.и.т.д. 3. Расчет высоты подъема Итак, оторвав подошвы от поверхности, полу-лошадиный астронавт массой 162 кг имеет начальную скорость
V0 = 1,27 м/сек. На какую же высоту он взлетит?
3.1. Текущая скорость «взлета» астронавта после отрыва –
Vтек = V0 - a × t, здесь t – время, через которое скорость астронавта станет нулевой – т.е. время, через которое астронавт поднимется в прыжке на максимальную высоту. Знак «минус» - потому что имеем не ускорение, а замедление движения.
3.2. Время
t определяется из условия
V0 - a × t = Vтек = 0, где
а – ускорение свободного падения на Луне.
Тогда
t = V0 / a = 0,78 сек 3.3. Тогда максимальная высота подъема астронавта вычисляется по классической формуле пути, пройденного за время
t :
S = V0 × t – a × t2 / 2 (о знаке «минус» сказано в 3.1.)
1,27 × 0,78 – 1,622 × 0,782 / 2 = 0, 497 метра. Для астронавта, весящего на Луне поповские «около 23 кг», т.е. имеющего массу 139 кг, скорость отрыва (
V0 ) будет существенно выше – 1,34 м/сек, время
t (см. 3.2) – 0,83 сек. Соответственно высота прыжка
1,34 × 0,83 – 1,622 × 0,832 / 2 = 0,554 метра. 4. Расчет по варианту 2. Проверим полученные результаты через закон сохранения энергии.
4.1. Как очевидно, в момент отрыва от поверхности физ-тело «астронавт в скафандре» будет обладать максимальной кинетической энергией
Ек = m × V2 / 2, а в точке максимального подъема (где скорость нулевая) - обладать максимальной потенциальной энергией, равной
Eп = m × а × h (соответственно масса, ускорение свободного падения на Луне и максимальная высота подъема при прыжке).
4.2. Очевидно, что для точки максимального подъема, т.е. для ранее определенной высоты прыжка, значения энергий можно приравнять друг другу (кинетическая «превратится» в потенциальную). Т.е. -
Ек = Eп, m × V2 / 2 = m × а × h Отсюда
h = V2 / 2 × а. Находим высоту:
Для массы 162 кг и скорости 1,27 м/сек
h = 0,494 метра Для массы 139 кг и скорости 1,34 м/сек
h = 0,553 метра Получаем практически идеальное совпадение с результатами (
0,497 и 0,554 метра), полученными через определение скорости.
дфмн А. Попов:
«…Он должен прыгать вверх на полтора-два метра». Уважаемые господа опроверги, если у вас ДОКТОРА физ-мат наук такие мудаки, что же тогда можно сказать о неостепененных насафобах?...
(Если кто-то найдет в моем расчете какую-то муйню, посыпаю голову пеплом и ухожу в пятый класс учить физику. Но – ceterum censeo! – американцы все равно были на Луне…)