Улыбаемся и машем, парни!
15,862,312
45,688
ОТВЕТЫ (47)
|
BIibigon2000 ( Слушатель ) |
| 08 ноя 2022 00:20:31 |
Цитата: GeorgV от 07.11.2022 22:36:48
Каков вопрос, таков ответ...
Синус числа... хочется кого-нибудь удавить...
|
Розовый Танк ( Слушатель ) |
| 08 ноя 2022 01:38:52 |
угловая мера - величина безразмерная или кратко "число"
или "единицей его измерения является число один"
школьные определения не забываем!
|
slavae ( Слушатель ) |
| 08 ноя 2022 03:51:28 |
)) Да ну? А не в радианах ли измеряется это безразмерное число?
|
|
Aliot ( Слушатель ) |
| 08 ноя 2022 07:26:08 |
Цитата: slavae от 08.11.2022 03:51:28
Или в градусах, как у астрономов.
Впрочем, есть еще виноделы...
Украинским военным тоже пора переходить на эту меру измерения-
" полный пи" - это когда подразделения разворачиваются на 180 градусов
и тикают с фронта.
|
|
slavae ( Слушатель ) |
| 08 ноя 2022 17:01:30 |
Не важно определение, достаточно помнить что радиан это примерно 57 градусов, значит это угол, и значит он не безразмерный.
Если первоначально зашел разговор про пи, то математику сразу становится ясно что это скорей всего вопрос про пи радиан, т.е. 180 градусов.
|
Ниа ( Слушатель ) |
| 09 ноя 2022 10:34:57 |
Наглядно можно сделать следующее...Возьмите ниточку, начертите циркулем окружность. Начертите радиус, измерьте его ниточкой.С точки соприкосновения радиуса с окружностью по дуге аккуратненько разложите ниточку длиной в радиус окружности. Проведите еще один радиус в другом конце ниточки. Угол между двумя радиусами будет иметь размер в 1 радиан.
А просто словами - это угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.
|
GT-R ( Слушатель ) |
| 08 ноя 2022 20:20:24 |
Цитата: slavae от 08.11.2022 18:58:17
Величина угла в радианах равна отношению длины дуги окружности м к длине её радиуса м.
Согласно рекомендациям Международного бюро мер и весов радиан интерпретируется как единица с размерностью 1 = м·м−1 (м/м, то есть метр на метр — числитель и знаменатель возможно сократить, то есть оно не имеет размерности)
могу и в википедию послать, но не буду.
|
|
slavae ( Слушатель ) |
| 08 ноя 2022 21:51:56 |
Цитата: GT-R от 08.11.2022 20:20:24
Ну я же вроде по русски написал, что радиан сам является размерностью, это то, чем измеряют углы.
Ищите плоский угол
|
|
GT-R ( Слушатель ) |
| 08 ноя 2022 22:09:38 |
Цитата: slavae от 08.11.2022 21:51:56
Я Вам тоже написал, что:
ЦитатаВеличина угла в радианах равна отношению длины дуги окружности к длине её радиуса.
А это просто голое число. Вот если бы мы начали меряться длиной причиндалов, Вы бы тоже для этого отношения размерность придумали?
Всемирная метрологическая организация считает и радиан и стерадиан безразмерными величинами. Они входят в Système international d’unités, известную нам как система СИ.
Как математик, я честно не хотел в википедию посылать, но Вы меня вынудили. Enjoy. Там есть размерности.
Международная система единиц
Я завершаю эту странную дискуссию.
|
adolfus ( Слушатель ) |
| 12 ноя 2022 00:11:45 |
Синус к угловой мере отношения имеет мало. Я бы сказал, что тригонометрические функции к угловой мере за уши притянуты.
|
|
Podli ( Слушатель ) |
| 13 ноя 2022 00:59:42 |
Цитата: adolfus от 12.11.2022 00:11:45
Определения равнозначны. Берем за определение любое, которое понравится, из него выводим все остальные свойства одной и той же функции. Хоть предел от соответствующего ряда Маклорена
Ничем не хуже любого другого
|
|
Юрий66 ( Слушатель ) |
| 13 ноя 2022 20:33:39 |
Цитата: Podli от 13.11.2022 00:59:42
Пятница. Бесконечное количество математиков входит в пивной бар.
Первый говорит: Мне пол литра пива, пожалуйста.
Второй: А мне четверть литра...
Третий: А мне одну восьмую...
Четвёртый: Мне одну шестнадцатую.
Тут бармен не выдержал:
- Э-э-э! Стоп! Вот вам 1 литр пива на всех, и не надо полоскать мне мозг!!!!
|
Luddit ( Слушатель ) |
| 13 ноя 2022 20:38:11 |
Цитата: Юрий66 от 13.11.2022 20:33:39
Просто неделю назад другой бар уже так разорился на сдаче, округлять-то продавец обязан в большую сторону :-)
|
|
GT-R ( Слушатель ) |
| 14 ноя 2022 02:41:15 |
Цитата: adolfus от 12.11.2022 00:11:45
С современной точки зрения - да. Но исторически тригонометрия - это как раз про углы, длины и пощади.
Ну и сферическая тригонометрия для навигации.
|
|
GT-R ( Слушатель ) |
| 08 ноя 2022 17:48:00 |
А чего бы ещё Вам хотелось?
Функция синус определена на множестве действительных чисел, а не градусов, градов или тысячных. Переводите всё это в радианы и наслаждайтесь
|
|
adolfus ( Слушатель ) |
| 12 ноя 2022 00:08:56 |
А что не так? Именно так и есть – синус числа. Числа бывают натуральные, целые, рациональные, вещественные, комплексные и даже кватернионы. Синус можно взять от всех.
|
|
Пенсионэр ( Слушатель ) |
| 12 ноя 2022 16:20:26 |
Цитата: adolfus от 12.11.2022 00:08:56
Как быть в таком разе с определением синуса, что он является отношением (частным от деления двух чисел) ? Если треугольник может быть комплексным и даже квартернионом, наверно и отношение может быть таким же. Не все здесь математики, развейте свою абстрактную мысль, снабдите её физическим смыслом.
|
Изя Ливин ( Слушатель ) |
| 12 ноя 2022 20:59:43 |
Цитата: Пенсионэр от 12.11.2022 16:20:26
Ну если рассматривать данный вопрос ширее... Отношения двух, даже в части деления, могут ходить кругами и приводить к совершенно одинаковому результату. То есть математически пи-пи и пи-пи-пи в парадигме синуса являются тем же пи... Это примерно как гонка по кругу: неважно сколько кругов вы намотали, после проезда старта круга до финиша круга всегда остается меньше одного круга
|
|
Пенсионэр ( Слушатель ) |
| 13 ноя 2022 05:33:30 |
Цитата: Изя Ливин от 12.11.2022 20:59:43
Это я помню из школы.) Но Адольфус пошёл в дебри .Вот и подумал, раз изобрели геометрию, в которой параллельные прямые сходятся или расходятся, сумма углов теугольника не равна 180 градусам, так, может быть, уже открыта окружность, сумма углов которой (если так можно выразиться) отличается от двух Пи радианов.
|
|
adolfus ( Слушатель ) |
| 13 ноя 2022 12:36:57 |
Цитата: Пенсионэр от 12.11.2022 16:20:26
Частным, говорите, от деления двух чисел? Ну так частное от деления числа 6 на число 2 будет 3. Синус же не превышает единицы по модулю.
На самом деле физический смысл прост: синус и косинус – это аналитические функции, вторые производные которых равны самим функциям, взятым с обратным знаком. Именно так они и определяются – как решение уравнения f''(x) + f(x) = 0; x: \in \mathbb{X} на соответсвующем множестве чисел \mathbb{X}. Физики визуализируют это уравнение грузиком, подвешенным на пружинке (Закон Гука). Ну а уж геометрическая интерпретация этих функций предоставляется через прямоугольные треугольники (средняя школа), вектора (вузы) и прочие кошерные геометрические объекты.
|
Siberian ( Слушатель ) |
| 13 ноя 2022 13:22:46 |
Цитата: adolfus от 13.11.2022 12:36:57
Я бы не сказал, что это физический смысл. Больше смахивает на одно из множества математических определений. Причём, если мне склероз не изменяет, к понятиям тригонометрических функций человечество добралось несколько раньше, чем до дифференциального исчисления.
|
|
Пенсионэр ( Слушатель ) |
| 13 ноя 2022 14:58:48 |
Цитата: adolfus от 13.11.2022 12:36:57
Верю, я далёк от математики. Возникает логичесий вопрос, что же было открыто ранее, синус или пресловутая вторая производная? Уверен, 99 % жителей земли знают синус, как тригонометрическую функцию, или вовсе не слыхали о таковой.
,
|
|
Ещё один инженер ( Слушатель ) |
| 13 ноя 2022 18:56:51 |
Цитата: adolfus от 13.11.2022 12:36:57
Вообще-то каноническое определение косинуса и синуса - это абсцисса и ордината точки на единичной окружности.
Через ряд Тейлора, конечно, тоже своего рода фундаментальное определение, но для него слишком много чего еще нужно определять предварительно.
|
normalized_ ( Слушатель ) |
| 14 ноя 2022 12:45:29 |
Цитата: adolfus от 13.11.2022 12:36:57
Самое смешное, что решения приведенного вами уравнения как раз легко могут превышать единицу и даже достигать 7. Так что синус и косинус так определять нельзя (без оговорок о начальных условиях, то есть дополнительных данных).
Амплитуда решения данного уравнения (гармонического осциллятора) может быть любой величиной хотя бы в силу линейности дифференциального уравнения, его решения можно умножать и складывать (принцип суперпозиции). Например, если решение удвоить, оно тоже станет решением этого же уравнения. Эквивалентно тому, что ничто не мешает раскачать грузик на этой же пружинке в два раза сильней. Или функция f(x) = 3 sin(x) + 4 cos(x), она также будет решением данного уравнения, вторые производные тоже будут равны самой функции взятой с обратным знаком, но при этом достигать максимального значения 5.
Начальные условия для косинуса такие f(0) = 1, f'(0) = 0: отклонить грузик на 1 (единица измерения x) и осторожно отпустить. Тогда решение будет равно косинусу. Для синуса: из точки равновесия придать грузику скорость в точности равной 1 в секунду (где секунда является единицей по которой в уравнении дифференцируют), начальные условия записываются f(0) = 0, f'(0) = 1
|
|
Пенсионэр ( Слушатель ) |
| 14 ноя 2022 13:08:15 |
Ну вот, настоящий учёный-математик подтянулся, за что без шуток спасибо. Но по выделенному видно, что Вы сугубо штатский и не знаете, что в военное время значение синуса может достигать 3. Стало быть, при Армагеддоне ничто не помешает ему достичь значения 7.
|
ps_ ( Слушатель ) |
| 13 ноя 2022 18:59:38 |
Цитата: Пенсионэр от 12.11.2022 16:20:26
Нарисуйте, пожалуйста, треугольник с соотношением длинны катета к гипотенузе, ну скажем 2
|
|
Пенсионэр ( Слушатель ) |
| 13 ноя 2022 21:12:41 |
Цитата: ps_ от 13.11.2022 18:59:38
Вы, вижу, математик много круче меня, коли в разговоре про синус упоминаете отношение катета к гипотенузе равное 2.
|
|
Luddit ( Слушатель ) |
| 13 ноя 2022 21:49:47 |
Цитата: Пенсионэр от 13.11.2022 21:12:41
Это соотношение выполняется в любом прямоугольном треугольнике. Два катета и одна гипотенуза
|
Artkonstruktor ( Слушатель ) |
| 14 ноя 2022 10:58:03 |
Сообщение удалено
Artkonstruktor
14 ноя 2022 15:41:19
Artkonstruktor
14 ноя 2022 15:41:19
Отредактировано: Artkonstruktor - 14 ноя 2022 15:41:19
|
|
Artkonstruktor ( Слушатель ) |
| 14 ноя 2022 11:24:26 |
Сообщение удалено
Artkonstruktor
14 ноя 2022 15:41:15
Artkonstruktor
14 ноя 2022 15:41:15
Отредактировано: Artkonstruktor - 14 ноя 2022 15:41:15
|
4А ( Слушатель ) |
| 14 ноя 2022 13:33:40 |
Сообщение удалено
4А
14 ноя 2022 13:38:56
4А
14 ноя 2022 13:38:56
Отредактировано: 4А - 14 ноя 2022 13:38:56
|
|
Luddit ( Слушатель ) |
| 15 ноя 2022 10:32:41 |
Всем этим рассуждениям не хватает динамики.
Представьте, что пока вы меряли гипотенузу - катет уже вырос раза в три