Тред №319463

Итак, если уравнения Блохинцева неверны, где же в них ошибка? Вот здесь:
 



 
Переход от одной инерциальной системы отсчета к другой осуществлен неверно (это не ошибка Блохинцева, это фундаментальная ошибка всей физики). Дело в том, что функция  φ  должна зависеть не только от переменных  (x, y, z, t),  но и от координат источника  (ξ, η, ζ, ԏ):

φ = φ(x, y, z, t, ξ, η, ζ, ԏ).

Это неважно, что переменные  (ξ, η, ζ, ԏ)  можно выразить через  (x, y, z, t):

ξ = X(t)  по оси  х
η = Y(t)  по оси  у
ζ = Z(t)  по оси  z
ԏ = t

Как я объяснял на первой странице ветки:

Если источник движется по прямой линии, то оси координат можно выбрать так, чтобы движение происходило только по оси  x,  а  η и ζ  в любой момент времени были равны нулю. Тогда их можно исключить из рассмотрения и остаются только  x, y, z, ξ, t, ԏ.  Если, далее, источник движется с постоянной скоростью  v₀,  мы можем выразить  ξ  через  ԏ:  ξ = v₀ԏ.  Это, однако, не позволит нам избавиться и от  ξ  тоже, поскольку  ξ  остается переменной. Избавиться можно только от тех переменных, которые в любой момент времени равны нулю или константе. Таким образом, минимальное количество пространственных координат для описания источника, движущегося по прямой линии, должно быть 4, а временных координат – 2.

Сейчас я хочу обратить ваше внимание на то, что здесь дело не в том, что можно выбрать оси координат так, чтобы избавиться от каких-то пространственных координат. Дело в том, что все эти 6 пространственных координат  (x, y, z, ξ, η, ζ)  принадлежат одной и той же системе отсчета. Остановитесь и подумайте над этой фразой. Это то, чего не понимает физика – ни классическая, ни релятивистская. Более того –теория относительности родилась на свет, в сущности, именно из-за этой ошибки (не только – есть и другие ошибки, но эта одна из важнейших).

Давайте разберемся, как же следует правильно переходить из одной инерциальной системы отсчета в другую (не связанную с источником). Обозначим пространственные координаты системы отсчета, где среда покоится, как  (x₀, y₀, z₀, ξ₀, η₀, ζ₀),  а некой движущейся системы отсчета – как  (x₁, y₁, z₁, ξ₁, η₁, ζ₁). Для простоты, выберем оси  (x₁, y₁, z₁, ξ₁, η₁, ζ₁)  параллельными осям  (x₀, y₀, z₀, ξ₀, η₀, ζ₀). Пусть вторая СО движется относительно покоящейся СО со скоростью  v₁ с компонентами  (v₁₁, v₁₂, v₁₃)  по  осям  (x₀, y₀, z₀).  Временные координаты  t  и  ԏ  одинаковы для обеих систем отсчета (то есть мы не вводим отдельно  t₀, ԏ₀  и  t₁, ԏ₁).

Переход из одной системы отсчета в другую осуществляется следующим образом:

x₁ = x₀ – v₁₁ԏ + C₁
y₁ = y₀ – v₁₂ԏ + C₂
z₁ = z₀ – v₁₃ԏ + C₃
ξ₁ = ξ₀ – v₁₁ԏ + C₄
η₁ = η₀ – v₁₂ԏ + C₅
ζ₁ = ζ₀ – v₁₃ԏ + C₆

где  C₁, C₂, C₃, C₄, C₅, C₆ – некие константы. Чтобы они не мешались, примем их все равными нулю. Это не принципиально, а загромождать уравнения не стоит.

Тогда обратный переход:

x₀ = x₁ + v₁₁ԏ
y₀ = y₁ + v₁₂ԏ
z₀ = z₁ + v₁₃ԏ
ξ₀ = ξ₁ + v₁₁ԏ
η₀ = η₁ + v₁₂ԏ
ζ₀ = ζ₁ + v₁₃ԏ

Вместо
 

 
будет

φ(x₀, y₀, z₀, ξ₀, η₀, ζ₀, t, ԏ) = φ(x₁ + v₁₁ԏ, y₁ + v₁₂ԏ, z₁ + v₁₃ԏ, ξ₁ + v₁₁ԏ, η₁ + v₁₂ԏ, ζ₁ + v₁₃ԏ, t, ԏ)

Повторяя манипуляции Блохинцева, получим:

∂φ/∂x₀ = ∂φ/∂x₁         ∂φ/∂y₀ = ∂φ/∂y₁         ∂φ/∂z₀ = ∂φ/∂z₁         
∂φ/∂ξ₀ = ∂φ/∂ξ₁         ∂φ/∂η₀ = ∂φ/∂η₁         ∂φ/∂ζ₀ = ∂φ/∂ζ₁         

И то же самое для вторых производных:

∂²φ/∂x₀² = ∂²φ/∂x₁²         ∂²φ/∂y₀² = ∂²φ/∂y₁²         ∂²φ/∂z₀² = ∂²φ/∂z₁²         
∂²φ/∂ξ₀² = ∂²φ/∂ξ₁²         ∂²φ/∂η₀² = ∂²φ/∂η₁²         ∂²φ/∂ζ₀² = ∂²φ/∂ζ₁²         

С частной производной по времени несколько сложнее:

∂φ/∂t = ∂φ/∂ԏ - v₁₁(∂φ/∂x₁) - v₁₂(∂φ/∂y₁) - v₁₃(∂φ/∂z₁) - v₁₁(∂φ/∂ξ₁) - v₁₂(∂φ/∂η₁) - v₁₃(∂φ/∂ζ₁)

Я ранее уже писал, что поскольку  x и ξ,  y и η,  z и ζ,  t и ԏ  всегда встречаются парами: 

f  = f(x - ξ, y - η, z - ζ, t - ԏ),

то нетрудно убедиться, что

Df = (∂f/∂x)(dx – dξ) + (∂f/∂y)(dy – dη) + (∂f/∂z)(dz – dζ) + (∂f/∂t)(dt – dԏ)

Хотя это очень просто, на всякий случай, я объясню, почему это так.

Допустим, у нас есть функция  f  от двух переменных  p  и  s,  причем  в уравнении фигурирует именно их разность:  f = f(p – s).  Например,   f = (p – s)³,  или   f = ln²(p – s),  или  f = sin²(p – s),  и т.д.

Введем замену переменных:  q = p – s.  А теперь заметим, что частные производные  ∂f/∂p  и  ∂f/∂s  можно выразить через производную  df/dq  следующим образом:

∂f/∂p = (df/dq) (∂/∂p) (p – s) = df/dq
∂f/∂s = (df/dq) (∂/∂s) (p – s) = – df/dq

Что означает, в то же время, что

∂f/∂p = – ∂f/∂s

Итак, если мы запишем уравнение

∂φ/∂t = ∂φ/∂ԏ - v₁₁(∂φ/∂x₁) - v₁₂(∂φ/∂y₁) - v₁₃(∂φ/∂z₁) - v₁₁(∂φ/∂ξ₁) - v₁₂(∂φ/∂η₁) - v₁₃(∂φ/∂ζ₁)

как

∂φ/∂t = ∂φ/∂ԏ - v₁₁(∂φ/∂x₁ + ∂φ/∂ξ₁) - v₁₂(∂φ/∂y₁ + ∂φ/∂η₁) - v₁₃(∂φ/∂z₁ + ∂φ/∂ζ₁)

и произведем замены

∂φ/∂x₁ = – ∂φ/∂ξ₁
∂φ/∂y₁ = – ∂φ/∂η₁
∂φ/∂z₁ = – ∂φ/∂ζ₁

то это уравнение сокращается до

∂φ/∂t = ∂φ/∂ԏ

Далее, аналогично, легко получить

∂²φ/∂t² = ∂²φ/∂ԏ²

Что, собственно, и следовало ожидать, поскольку волновое уравнение, как и Второй Закон Ньютона, должно быть инвариантно относительно преобразований Галилея.

Здесь есть один нюанс. То, что сказано выше, относится к любой инерциальной системе отсчета – кроме системы отсчета движущегося источника. Потому что  координаты  (ξ₁, η₁, ζ₁)  в этой системе отсчета равны нулю. Источник находится в начале координат и он, по определению, неподвижен. Это, в принципе, понятно и без всяких преобразований, но можно написать и их (в обозначениях Блохинцева):

ξ₀ = X(t)
η₀ = Y(t)
ζ₀ = Z(t)

x₁ = x₀ – X(t)
y₁ = y₀ – Y(t)
z₁ = z₀ – Z(t)
ξ₁ = ξ₀ – X(t) = 0
η₁ = η₀ – Y(t) = 0
ζ₁ = ζ₀ – Z(t)  = 0

Как же так? В всех остальных системах отсчета, мы имели 6 пространственных координат, а в системе отсчета источника – только 3? Куда же делись эти пространственные координаты? Эй, источник, координаты лишние есть? А если найду? Ты с какой системы отсчета?

Главное различие между СО покоящейся среды и СО движущегося источника заключается в том, что в СО источника есть встречный ветер со скоростью  –v₁  и с компонентами  (–v₁₁, –v₁₂, –v₁₃), который сносит все волны. В двух словах, именно в этом ветре и «спрятались» наши исчезнувшие координаты  (ξ₁, η₁, ζ₁).  Число переменных остается тем же. Подробно разбирать этот вопрос я сейчас не хочу. Сначала нам надо будет получить «правильное» волновое уравнение (точнее, то, что я считаю правильным). Но до этого нам надо будет проделать еще длинный путь.

Можно, конечно, заметить, что в любой другой движущейся СО ветер тоже есть, но есть и координаты  (ξ₁, η₁, ζ₁).  Но это-то как раз не проблема. Это аналогично тому, что, в зависимости от выбора направлений осей координат, вы можете описать прямую линию в одномерном пространстве, двухмерном или трехмерном. «Лишние» переменные возникают всегда, если направления осей и т.п. выбраны не самым оптимальным образом.

Подведем некоторый итог. Я постарался показать, что сжатие в  γ  раз возникает из-за того, что, во-первых, вместо полной функции  φ(x, y, z, ξ, η, ζ, t, ԏ)  используется единичная функция  φ(x, y, z, t). Во-вторых, переход из одной инерциальной системы отсчета в другую осуществляется неправильно: должен быть переход от координат  (x₀, y₀, z₀, ξ₀, η₀, ζ₀)  к  (x₁, y₁, z₁, ξ₁, η₁, ζ₁),  а не от (x, y, z)  к  (ξ, η, ζ). 

Это не ошибки только Блохинцева – это заложено в фундаменте физики, «спрятано» в ее математическом аппарате. Точно те же ошибки привели в свое время к выводу преобразований Лоренца, которые, напомню, были получены в рамках классической физики, без всяких постулатов о постоянстве скорости света во всех инерциальных системах отсчета и прочих философских интерпретаций полученных формул.

Мы получили очень важный результат: мы увидели, что преобразования Лоренца не вытекают из постулата об ограничении скорости движения материальных тел скоростью света, не вытекают они даже и из уравнений Максвелла. Потому что совершенно аналогичные уравнения были получены Блохинцевым для звуковых волн, которые никак не связаны с электромагнетизмом, а их скорость в миллион раз меньше скорости света. Преобразования Лоренца и Блохинцева вытекают из одного источника – из самых основ математики физики.

Блохинцев, вероятно, честно проделал те же самые математические манипуляции, к которым он привык в электродинамике, теории относительности, квантовой механике, – и получил тот же самый результат. Он, впрочем, остановился в полушаге от замедления времени у движущегося источника, но да ладно, простим ему это. Nobody’s perfect.