Диамат

Цитата: adolfus от 18.04.2022 01:57:51До Найквиста и Котельникова никакой цифровой фильтрации и дискретного фурье анализа не было.

Зато уже был функциональный анализ и теория аппроксимаций- последняя неверно ещё до эйлера появилась

Цитата
А что касается дискретного преобразования фурье, то метод вообще был специально разработан для реализации цифрового коррелятора в системе наведения самолета-снаряда. Обеими сторонами приблизительно в одно и то же время, ЕМНИП, в 1956-58 году. Кстати, теорема отсчетов оперирует непрерывными величинами – я не вижу тут никаких цифровых фильтров и никакой цифровой обработки вообще. Без квантования измеренной величины никакой цифровой обработки нет.

разложить в спект гармонический сигнал  предложить фильтрможно и без цифровой обработки- аналоговыми методами..например дифракционной решеткой

Цитата
Да и квантование никакого отношения ни к измерениям, ни тем более к экспериментам не имеет – там все аналоговое.

какое из квантования. Есть кватнование которая понимается как дискретизация, а есть кватнование -процедура перехода от классической к квантовой механике...кстати в последней есть огромное направление квантовая механика с сиспользованием дискретных систем. В ней рассматриваются спиновые сети, узлы и прочие системы с дискретным спектором.

Цитата
В истории физики есть несколько дискретных экспериментов, когда считали события, но это не относится к измерениям – все измеряемые величины вещественны,

Чушь...вещественность предполагает бесконечную делимость. Дык вот  бесконечную делимость никто не наблюдал . Стало быть использование поля вещественных чисел в принципе не доказано. А если остановится в делимости на определенном масштабе то это будет даже не поле рациональных чисел - а ее конечная обламть

Цитата
т.е. из R, а результаты измерений из Q, которое тоже всюду плотно. Для цифровой обработки нужно, чтобы вход был из Z. А преобразование из Q в Z никакого отношения к измерениям и экспериментам не имеет.

Цитата: sign от 18.04.2022 13:15:08Выводы из теории согласуются с наблюдениями не только качественно, но и количественно.

…когда добавим невидимую темную материю )

Цитата: rommel.lst от 18.04.2022 11:12:39Кстати, тут же стоит вспомнить методы конечных разностей и прочие заходы к численному решению дифур. Или к их изобретению тоже математики не причастны?

Причастны, скорее всего. И что с того? Это имеет какое-либо отношение к тому, что, например, строгое понятие дискретизации появилась только после Найквиста (1928) и математики тут вообще не причем – этот Найквист был физиком. Котельников, кто доказал теорему отсчетов, тоже.
Кстати, обратная задача – реконструкция сигнала из дискретного набора отсчетов так и не решена физически реализуемым способом до сих пор – базис sinc не является физически реализуемым и то, что должно восстанавливаться в этом базисе sinc, восстанавливается в полуфинитном базисе обратных экспонент, причем в десять с лишним раз более узкой полосе (в одной октаве из четырех дискретизированных). Ну и где эти чертовы математики шляются?

Цитата: adolfus от 18.04.2022 15:50:10Причастны, скорее всего. И что с того? Это имеет какое-либо отношение к тому, что, например, строгое понятие дискретизации появилась только после Найквиста (1928) и математики тут вообще не причем – этот Найквист был физиком. Котельников, кто доказал теорему отсчетов, тоже.
Кстати, обратная задача – реконструкция сигнала из дискретного набора отсчетов так и не решена физически реализуемым способом до сих пор – базис sinc не является физически реализуемым и то, что должно восстанавливаться в этом базисе sinc, восстанавливается в полуфинитном базисе обратных экспонент, причем в десять с лишним раз более узкой полосе (в одной октаве из четырех дискретизированных). Ну и где эти чертовы математики шляются?

Вы классно умеете забалтывать тему..

Физика - это не только радиосигналы и прочая инфомуть. И обработка данных - это не только время-частотные преобразования. Читаешь таких писателей, и создается впечатление, что кроме передачи сигналов в мире ничего нет

Цитата: rommel.lst от 18.04.2022 11:12:39Блин, в истории физики все эксперименты дискретны. Любую величину измеряют конечное число раз за фиксированный отрезок времени. Получают конечное (пусть иногда и очень большое) число точек на графике

Нда? А самописец - он тоже дискретный? И в каком месте, если и бумага тянется непрерывно, и пером непрерывно управляет аналоговый сигнал? И на выходе у вас как раз график :-)

Цитата: Luddit от 18.04.2022 19:26:33Нда? А самописец - он тоже дискретный? И в каком месте, если и бумага тянется непрерывно, и пером непрерывно управляет аналоговый сигнал? И на выходе у вас как раз график :-)

Самописец - аналоговый. Вот, только для анализа, как правило, брали наборы отдельных точек с кривых, им нарисованных.
Да, и древность это музейная..

Цитата: Luddit от 18.04.2022 19:26:33Нда? А самописец - он тоже дискретный? И в каком месте, если и бумага тянется непрерывно, и пером непрерывно управляет аналоговый сигнал? И на выходе у вас как раз график :-)

А не есть ваш спор - отражение квантово - волнового дуализма мира?

Цитата: GrinF от 18.04.2022 11:47:59Доказательство что мир аналоговый а не дискретный с скажем 10^{10^80}  степеней свободы будут?

Все домыслы о дискретности мира родились из резонансных свойств матриц и изоморфных им объектов (задача на собственные значения и собственные функции). С чего вы решили, что мир описывается матрицей конечного ранга, пусть и большой? Доказательства этого будут? Вопрос о конечности мира на сегодня открыт, поскольку созерцание, экстраполяция и аналогии – это не научный метод, а аристотелевщина.
Я тут повторюсь – некоторые склонны считать, что математические объекты, соотношения и модели не создаются в наших головах, а реально существуют и мы их просто "открываем".

Цитата: rommel.lst от 18.04.2022 17:24:04Физика - это не только радиосигналы и прочая инфомуть. И обработка данных - это не только время-частотные преобразования. Читаешь таких писателей, и создается впечатление, что кроме передачи сигналов в мире ничего нет

Причем тут сигналы? Теорема об отсчетах не только сигналов касается, а вообще принципиально дискретизации любой гладкой функции и восстановления ее из отсчетов.

Цитата: adolfus от 18.04.2022 15:50:10Причастны, скорее всего. И что с того? Это имеет какое-либо отношение к тому, что, например, строгое понятие дискретизации появилась только после Найквиста (1928) и математики тут вообще не причем – этот Найквист был физиком. Котельников, кто доказал теорему отсчетов, тоже.
Кстати, обратная задача – реконструкция сигнала из дискретного набора отсчетов так и не решена физически реализуемым способом до сих пор – базис sinc не является физически реализуемым и то, что должно восстанавливаться в этом базисе sinc, восстанавливается в полуфинитном базисе обратных экспонент, причем в десять с лишним раз более узкой полосе (в одной октаве из четырех дискретизированных). Ну и где эти чертовы математики шляются?

епте..адодьфус ты чо городишь.. как ее решить вообще... сигнал с конечным числом отсчетов - образует конечномерное гильбертово пространство, а пространство непрерывных функций  образует плотное а стало быть бесконечномерное подпространство  бесконечномерного полного пространства интегрируемых функций L^2 - типичная модель бесконечномерного гильбертова пространства ... поведай нам как конечное множество (базис простраства конечного числа отсчетов)  изомрофно отразить на бесконечное множество (на бесконечное но счетное множество образов изоморфизма, бесконечное ибо любой базис должен быть бесконечным)  ...и сразу в институт филдса можешь строчить телеграмму и потом сядешь за обдумывание где-же математики шллялись

Цитата: Luddit от 18.04.2022 19:26:33Нда? А самописец - он тоже дискретный? И в каком месте, если и бумага тянется непрерывно, и пером непрерывно управляет аналоговый сигнал? И на выходе у вас как раз график :-)

принесb мне камерад бесконенчный рулон бумаги...Иди если такого не окажется  просчитайте весь натуральный ряд...Или третье  предложение о непрерывности и делимости. возьмите лист бумаги и разорвите его на 1048576 равных листов формата А24 - после этого нам будете рассказывать  о непрерывном следе пера

Цитата: adolfus от 19.04.2022 00:29:41Все домыслы о дискретности мира родились из резонансных свойств матриц

ыыыыыыыыы...... свет луны отразился от болотного газа... У матриц значит есть резонансные свойства... Пеши исчо

Цитата
и изоморфных им объектов (задача на собственные значения и собственные функции).

Каммерад я ьебе по секрету скажу матрицы есть в любом содуле с базисом над кольцом, в которых отродясь нет никаких резонансов, а собственные числа  выводятся из предположения что имеется некотроый базис в ввекторном пространстве , где матрица можно представить как наюор растяжений. это оченб удобный базис для дюбойдальнешей работы

Цитата
С чего вы решили, что мир описывается матрицей конечного ранга, пусть и большой?

Из того что операторы ч непррывным спектром ведут к расходимостям  - к ультрафиолетовой всегда, а инфракрасной в случае некомпактного конфигурационного многобразия

Цитата
Доказательства этого будут? Вопрос о конечности мира на сегодня открыт, поскольку созерцание, экстраполяция и аналогии – это не научный метод, а аристотелевщина.

Как говаривал классик - бесконечно бывает только человеческая глупость..я наверное это тоже уже несколько раз говорил. А все чем пользуется человечество в соем описании природы конечно, и даже множество натуральных чисел понимается исключительно как предельный переход опредеденного типа (и все остаальные надстройки)... Мы всегда оперируем конечным набором слов, конечным набором абстракций, описывая то или иное обстоятельство иоли явления, у нас конечное колтчество слогов в словах, и буковок в алфавитаж... наше сознание  оперирует только конечными цепочкми вывода... Только вот не надо мне тут рассказывать что вы не такой -= и постигли бексконечность

Цитата

Я тут повторюсь – некоторые склонны считать, что математические объекты, соотношения и модели не создаются в наших головах, а реально существуют и мы их просто "открываем".

Цитата: adolfus от 19.04.2022 00:29:41Вопрос о конечности мира на сегодня открыт, поскольку созерцание, экстраполяция и аналогии – это не научный метод, а аристотелевщина.

Мне, невеже в большой физике и математике, конечность мира никак не представляется. Бесконечность - легко. И как можно что-то утверждать наверняка, находясь внутри системы отсчёта, непонятно совершенно. Какие бы формулы кто не изобретал. Вот и приходится, чтобы свести концы с концами, придумывать тёмные массы и энергию.

Цитата: GrinF от 19.04.2022 01:20:22епте..адодьфус ты чо городишь.. как ее решить вообще... сигнал с конечным числом отсчетов - образует конечномерное гильбертово пространство, а пространство непрерывных функций  образует плотное а стало быть бесконечномерное подпространство  бесконечномерного полного пространства интегрируемых функций L^2 - типичная модель бесконечномерного гильбертова пространства ... поведай нам как конечное множество (базис простраства конечного числа отсчетов)  изомрофно отразить на бесконечное множество (на бесконечное но счетное множество образов изоморфизма, бесконечное ибо любой базис должен быть бесконечным)  ...и сразу в институт филдса можешь строчить телеграмму и потом сядешь за обдумывание где-же математики шллялись

Теорема Котельникова это вопрос и решает – конечное (счетное) множество отсчетов из R отображается в бесконечномерное пространство с базисом из \varphi_k(x) = sinc(x -x_k), где к – номер отсчета, ЕМНИП.
Поблема в том, что саму функцию sinc(x) никто не знает, как реализовать материально. Однако знают, как реализовать обратную экспоненту (ток заряда конденсатора, например), вот ее и используют, как интерполяционный базис, вот только в этом случае частоту дискретизации приходится увеличивать раз в 16 и более (4+ октавы).

Цитата: adolfus от 21.04.2022 11:26:34Теорема Котельникова это вопрос и решает – конечное (счетное) множество отсчетов из R отображается в бесконечномерное пространство с базисом из \varphi_k(x) = sinc(x -x_k), где к – номер отсчета, ЕМНИП.
Поблема в том, что саму функцию sinc(x) никто не знает, как реализовать материально. Однако знают, как реализовать обратную экспоненту (ток заряда конденсатора, например), вот ее и используют, как интерполяционный базис, вот только в этом случае частоту дискретизации приходится увеличивать раз в 16 и более (4+ октавы).

так функцию cos(x) еще более невозможно реализовать материально. Функция sinc хотя бы убывает в обе стороны. 
И что, из-за этого надо похерить весь спектральный анализ вместе с преобразованием Фурье? 
Тем более, что с функцией sinc все давно ясно, и известно, как ее реализовать приближенно с любой потребной точностью. А запредельной, а тем более абсолютной точности и не требуется для практической реализации.

Цитата: Yura_L от 24.04.2022 14:20:47Тем более, что с функцией sinc все давно ясно, и известно, как ее реализовать приближенно с любой потребной точностью. А запредельной, а тем более абсолютной точности и не требуется для практической реализации.

Ну и как вы ее физически реализуете? ЕМНИП, sinc вообще физически не реализуем ни с какой точностью, кроме как если в цифре пересемплировать сумму с очень мелким шагом (1/16..1/32) и отдать в многополосный ЦАП.
Но и это не решает проблемы дискретизации и восстановления любого аналогового сигнала с ограниченным спектром – для работы со звуком, например, котельников и sinc не катят. Чтобы передать через цифру ударные, перкуссию и щипковые нужен полуфинитный базис (обратная экспонента) и частота дискретизации, порядка четырех с половиной октав выше верхней частоты слышимого спектра ( 384 кГц).

Цитата: adolfus от 24.04.2022 21:56:19Ну и как вы ее физически реализуете? ЕМНИП, sinc вообще физически не реализуем ни с какой точностью, кроме как если в цифре пересемплировать сумму с очень мелким шагом (1/16..1/32) и отдать в многополосный ЦАП.
Но и это не решает проблемы дискретизации и восстановления любого аналогового сигнала с ограниченным спектром – для работы со звуком, например, котельников и sinc не катят. Чтобы передать через цифру ударные, перкуссию и щипковые нужен полуфинитный базис (обратная экспонента) и частота дискретизации, порядка четырех с половиной октав выше верхней частоты слышимого спектра ( 384 кГц).

Элементарно. Это проходят в курсе Радиотехнические цепи и сигналы. 
функция sinc является импульсной характеристикой идеального фильтра низких частот (с прямоугольной АЧХ), собственно из-за бесконечности в обе стороны такой фильтр нереализуем физически. При пропускании импульсов выборок сигнала на выходе сигнал полностью восстанавливается. 
ФНЧ можно реализовать с какой угодно крутизной спада АЧХ, тем самым приближаясь к идеалу. 
Но можно и ослабить требования к крутизне фильтра, немного увеличив частоту дискретизации, и не в разы, а скажем, процентов на 20. Если посмотреть на спектр выборок, то картина будет в виде суммы амплитудно-модулированных сигналов, несущие частоты в которых - гармоники частоты дискретизации (включая нулевую частоту). Если частота дискретизации точно вдвое выше верхней частоты исходного сигнала, то боковые полосы АМ колебаний вплотную примыкают друг к другу, собственно, поэтому и требуется идеальный ФНЧ. А если частоту немного повысить, то между информационными полосами будет некоторый промежуток, и требования к спаду ФНЧ будут не такие жесткие. 
Опять же по точности восстановления сигнала. Кроме дискретизации во времени, есть еще и квантование по уровню. И при оцифровке будет погрешность квантования, равная половине младшего разряда. И поэтому не имеет смысла восстанавливать сигнал по выборкам точнее погрешности квантования.

Цитата: Yura_L от 25.04.2022 08:25:24Опять же по точности восстановления сигнала. Кроме дискретизации во времени, есть еще и квантование по уровню. И при оцифровке будет погрешность квантования, равная половине младшего разряда. И поэтому не имеет смысла восстанавливать сигнал по выборкам точнее погрешности квантования.

Там эта "дискретизация во времени" тоже не идеально точная.

Цитата: Luddit от 25.04.2022 10:26:41Там эта "дискретизация во времени" тоже не идеально точная.

Вот тут то идеальная точность совсем не требуется.

Цитата: Yura_L от 26.04.2022 03:50:52Вот тут то идеальная точность совсем не требуется.

Требуется, ибо какая разница для точности - сдвинута точка вверх-вниз или вправо-влево? Другой вопрос что зачастую на фоне прочих неточностей на "вправо-влево" можно не обращать внимания.