А как же оно тикает?

Цитата: GrinF от 12.10.2018 20:41:23а замедление времени в гравитационном поле  шо рази не эффект ОТО? А уход бортовых часов , точнее поправка от этого ухода, рази не показывает работоспособность первого порядка  теории возмущкений ОТО

Конечно, эффект ОТО. Но искривления пространства, так, чтобы траектория сигналов отличалась от прямолинейной, и это надо было учитывать  - не наблюдается. 

Цитата: Dobryаk от 12.10.2018 03:57:46Неправду пишете. Если вы проходили т.н. проективную геометрию, то должны знать, что можно начать с бесконечной двумерной плоскости с определенной метрикой и определенным граничным условием на бесконечности, и потом сообразить, что преобразованием координат метрику можно сделать как было было написано мной — т.е. эта плоскость есть представление  сферы. Для этого никакого выхода в надпространство не нужно. Нужда в надпространстве — это Ваше личное новое слово в Римановой геометрии.

Вы словно не слышите – нет у Вас никакой бесконечной двумерной плоскости, тем более "с определенной метрикой". У Вас есть только гладкая поверхность, на ней задана произвольная криволинейная без особенностей сетка u = const, v = const. Что нужно делать, чтобы определить метрические свойства поверхности не вкладывая поверхность ни в какие декартовы и прочие евклидовы надпространства.
Даже касательная плоскость, поскольку не принадлежит поверхности, требует какое-нибудь надпространство для вложения конструкции "поверхность + касательная к ней в точе P плоскость, в которой живет ковариантный базис".

Цитата: GrinF от 12.10.2018 09:10:29Касательное пространство вполне строится и без выхода в астрал - достаточно построить функционал который каждой кривой проходящей через точку - сопоставляет некоторое число - никакого привлечения внешних пространств не надо

Если семейство таких кривых принадлежит поверхности, то выходить в астрал, разумеется, не нужно. В остальных случаях таки придется.
Меридианы, например, сферической СК с одним из полюсов в точке, в которой мы строим касательное пространство, подойдут?

Цитата: adolfus от 12.10.2018 23:37:20Вы словно не слышите – нет у Вас никакой бесконечной двумерной плоскости, тем более "с определенной метрикой". У Вас есть только гладкая поверхность, на ней задана произвольная криволинейная без особенностей сетка u = const, v = const. Что нужно делать, чтобы определить метрические свойства поверхности не вкладывая поверхность ни в какие декартовы и прочие евклидовы надпространства.

Метрика это локальный объект  - биквадратичная форма которая не зависит от существования какой либо выделенной системы координат... Взяли линей ку да помереряли...А координатные линии вам зададут направления в котором надо мерять

ЦитатаДаже касательная плоскость, поскольку не принадлежит поверхности, требует какое-нибудь надпространство для вложения конструкции "поверхность + касательная к ней в точе P плоскость, в которой живет ковариантный базис".

а нахрен нужна касательная плоскость... для ее введения точно вмещающее евклидово пространство с непонятной обоснованностью размерностью , в котором многобразие вмещено как некая поверхность, а коли касательной плоскости нет - то и нужды во вмещающем пространстве тоже нет. А касательное пространство -тто, где живут касательные вектора - можно и без всяких касательных поверхностей ввести - с помощью описанной выше алгебраической процедуры... визуализация пострадает - но тут дело такое - у каждого свои способности к абстрагированию - оно ничем не отличается от  введенного с помощью алгебры линейных операторов на пространстве кривых, проходящих через точку

Цитата: adolfus от 13.10.2018 00:22:53Если семейство таких кривых принадлежит поверхности,

Не поверхности а многообразию...А многогобразие это наше все...ничего за его пределами нет...Само многообразие склейка карт из атласа

Цитата

то выходить в астрал, разумеется, не нужно. В остальных случаях таки придется.
Меридианы, например, сферической СК с одним из полюсов в точке, в которой мы строим касательное пространство, подойдут?

вплне подойдут и меридианы для построения касательного пространства, как впрочем и любые другие кривые

Цитата: adolfus от 12.10.2018 23:37:20Вы словно не слышите – нет у Вас никакой бесконечной двумерной плоскости, тем более "с определенной метрикой". У Вас есть только гладкая поверхность, на ней задана произвольная криволинейная без особенностей сетка u = const, v = const. Что нужно делать, чтобы определить метрические свойства поверхности не вкладывая поверхность ни в какие декартовы и прочие евклидовы надпространства.
Даже касательная плоскость, поскольку не принадлежит поверхности, требует какое-нибудь надпространство для вложения конструкции "поверхность + касательная к ней в точе P плоскость, в которой живет ковариантный базис".

Извините, у Вас пробел в математическом образовании. Вы пытаетесь описать т.н. топологические многобразия.  Из того факта, что каждой точке сопопоставляется пара цифирей, метрические его свойства не определяются. Многобразие становится метрическим по определению когда задана метрика. Аминь.

Цитата: Dobryаk от 13.10.2018 08:26:39Извините, у Вас пробел в математическом образовании. Вы пытаетесь описать т.н. топологические многобразия.  Из того факта, что каждой точке сопопоставляется пара цифирей, метрические его свойства не определяются. Многобразие становится метрическим по определению когда задана метрика. Аминь.

Вы уже задали метрику для нашего Мира?

Цитата: adolfus от 13.10.2018 09:22:40Вы уже задали метрику для нашего Мира?

Метрика для нашего мира определяется из уравнений Эйнштейна, в правой части которого стоит тензор энергии-импульса материи, включая тёмную. Без материи это метрика Минковского.

В завершение нашей бесполезной дискуссии расскажу, как на 2-м курсе сдавал легендарному Георгию Валентиновичу Кореневу экзамен по тензорному анализу — этот годовой курс он читал по вечерам. Он издан:

https://nashol.com/2…-2000.html

 Достался мне билет, где третьим вопросом был вывод метрики Шварцшильда. Справился. Уже с зачеткой в руках он спросил: "А чему равен радиус кривизны в сферических координатах?"  Я на пяток секунд призадумался, пока не выпалил: "Ноль в евклидовом пространстве."  

Поскольку ответ от зубов не отлетел и пяток секунд раздумий были, то  довольный ГВ разулыбался и стравил анекдот: 

ЦитатаЭкзамен по геометрии в институте благородных девиц. Экзаменатор просит барышню нарисовать треугольник. Она рисует микроскопически малый угол с микроскопически короткими сторонами. "А нельзя ли угол сделать побольше?" Барышня продолжает стороны все того же махонького угла. Экзаменатор ставит в ведомость крохотную единицу. "Господин профессор, а нельзя ли побольше?". Экзаменатор ставит большую и жирную единицу."

Но "отл" в зачетку он вписал нормальными буковками.

Цитата: Yura_L от 12.10.2018 21:15:11Конечно, эффект ОТО. Но искривления пространства, так, чтобы траектория сигналов отличалась от прямолинейной, и это надо было учитывать  - не наблюдается.

Вы как-то потерялись во времени года эдак на 101 или 103....именно тогда было экспериментально показано смещение света от отдаленных звёзд при прохохождении изотропной геодезической (луча)  вблизи диска солнца... А ещё следствие кривизны ПВ- круговые орбиты при определённых начальных параметрах - ака времени подобные геодезические(замкнутые в компактной области пространственно подобного  сечения) вокруг массивных тел....причём в ото нет пространства - а именно единое пространство-время

Цитата: GrinF от 14.10.2018 07:28:50Вы как-то потерялись во времени года эдак на 101 или 103....именно тогда было экспериментально показано смещение света от отдаленных звёзд при прохохождении изотропной геодезической (луча)  вблизи диска солнца... А ещё следствие кривизны ПВ- круговые орбиты при определённых начальных параметрах - ака времени подобные геодезические(замкнутые в компактной области пространственно подобного  сечения) вокруг массивных тел....причём в ото нет пространства - а именно единое пространство-время

За отклонение света в гравитационных полях я в курсе. 
А вот скажите мне, насколько отклоняется траектория сигнала спутника GPS от прямолинейной для наземного потребителя? 
Да, еще речь шла про сумму углов треугольника, что в искривленном пространстве сумма углов треугольника отличается от 180 градусов. Так вот такая задача. Треугольник образован тремя спутниками GPS, для простоты все спутники в одной плоскости, треугольник равносторонний. Высота орбиты 20 000 км. 
Какова сумма углов такого треугольника, по вашему? Насколько она отличается от Пи?
А потом прикиньте, стоит ли учитывать кривизну пространства на орбитах GPS. 
ЗЫ. При желании я могу подробно пояснить, как проявляются эффекты ОТО в GPS и как они учитываются. 

Цитата: Yura_L от 14.10.2018 09:20:45За отклонение света в гравитационных полях я в курсе.

Если не затруднит - напомните, как же тогда работает лазерный интерферометр LIGO, для поиска гравитационных волн?
Вопрос этот уже задавал пару лет назад, но поиском найти не получается. Помнится, объясняли тогда, что на прохождение света, гравитационное искажение пространства не распространяется, потому интерферометр явление "ловит".

Цитата: Yura_L от 14.10.2018 09:20:45За отклонение света в гравитационных полях я в курсе. 
А вот скажите мне, насколько отклоняется траектория сигнала спутника GPS от прямолинейной для наземного потребителя? 
Да, еще речь шла про сумму углов треугольника, что в искривленном пространстве сумма углов треугольника отличается от 180 градусов. Так вот такая задача. Треугольник образован тремя спутниками GPS, для простоты все спутники в одной плоскости, треугольник равносторонний. Высота орбиты 20 000 км. 
Какова сумма углов такого треугольника, по вашему? Насколько она отличается от Пи?
А потом прикиньте, стоит ли учитывать кривизну пространства на орбитах GPS. 
ЗЫ. При желании я могу подробно пояснить, как проявляются эффекты ОТО в GPS и как они учитываются.

Еще раз .... Кривизна Пространства-времени (а не пространства ) для GPS выражается в замедлении хода времени эталонного источника - вполне измеримый эффект...  далее кривизна локальной окрестности в которой находится третья планета звезды по имени солнце, приводит к тому, что любая геодезическая проекуия которой на некий времениподободный ветор  не превосходит 11,2 км/с, не может покинуть некоторую компактную область некоторой некомпактной гиперповерхности... много или мало дело пятое - все завсист от необходимой точности..   Отклонение от пи суммы углов треугольнка для спутников незначительные(меньше погрешности изсерений) - это ровыным счетом не отменяет общей кривизны пространства-времени в окрестности Земли, о чем сказано выше.

Цитата: Longspig от 14.10.2018 09:50:57Если не затруднит - напомните, как же тогда работает лазерный интерферометр LIGO, для поиска гравитационных волн?
Вопрос этот уже задавал пару лет назад, но поиском найти не получается. Помнится, объясняли тогда, что на прохождение света, гравитационное искажение пространства не распространяется, потому интерферометр явление "ловит".

https://kot.sh/staty…nnye-volny

Цитата: GrinF от 14.10.2018 12:17:40Еще раз .... Кривизна Пространства-времени (а не пространства ) для GPS выражается в замедлении хода времени эталонного источника - вполне измеримый эффект...  далее кривизна локальной окрестности в которой находится третья планета звезды по имени солнце, приводит к тому, что любая геодезическая проекуия которой на некий времениподободный ветор  не превосходит 11,2 км/с, не может покинуть некоторую компактную область некоторой некомпактной гиперповерхности... много или мало дело пятое - все завсист от необходимой точности..   Отклонение от пи суммы углов треугольнка для спутников незначительные(меньше погрешности изсерений) - это ровыным счетом не отменяет общей кривизны пространства-времени в окрестности Земли, о чем сказано выше.

Ну прочитайте мое первое сообщение по этому поводу - я там по-моему, ясно сказал, что в GPS эффекты ОТО проявляются в отклонении бортовых часов, и это все. Хотя уход бортовых часов очень даже заметный - порядка 5 единичек 10-го знака при нестабильности бортовых часов на уровне 14-го знака. .  
Все остальное - вычисление расстояния по задержке сигнала и последующее вычисление координат производится исходя из совершенно плоского пространства. Кривизна пространства - конечно же есть, исходя из ОТО, но эта кривизна такова, что не только она меньше остальных составляющих ошибок, но и вряд ли вообще может быть измерена инструментально. 
Я вам больше скажу - и вычисление эфемерид спутников GPS производится тоже без учета ОТО и всяких четырехвекторов, за исключением, опять же, ухода бортовых часов. 
И поэтому можно считать, что несмотря на истинную истинность ОТО ее влияние на кривизну пространства в окрестности Земли пренебрежимо мало. Можно, конечно, использовать всю мощь тензорного анализа в расчетах,  но это ничего практически не даст, кроме геморроя, которого и так предостаточно со всякими гармониками геопотенциала Земли, световым давлением, неравномерностью вращения Земли и прочими радостями. Каждый инструмент полезен только в той области, для которой он предназначен, в том числе и ОТО.
А вот где реально на практике используют эффекты ОТО в обозримом пространстве - могу сказать. В институте Прикладной Астрономии в городе Ленинграде несколько лет назад закончили работы по созданию модели Солнечной системы, и при этом использовали все экспериментальные данные, какие только были на тот момент - начиная с Птолемея и до наших дней. И вот там ОТО показала себя с самой лучшей стороны. И модель получилась очень замечательная и точная. Как сказала девушка- докладчик, одна из авторов этой работы, одним из результатов является тот факт, что сомнений в истинности ОТО стало еще меньше. А еще - что темной материи в нашей Солнечной системе пренебрежимо мало, а темной энергии - еще меньше. 

Цитата: GrinF от 14.10.2018 12:49:15https://kot.sh/statya/1588/kak-popalis-gravitacionnye-volny

Спасибо за ссылку! Мне, чтобы понять происходящее, опять пришлось трактовку явления "перевернуть вверх ногами" (или "мехом наружу").

Т.е. если рассматривать нижние два рисунка с ортогональными световодами, получается, что с приходом гравитационной волны в одном плече гравитация становится "больше средней", в другом - столь же меньше. Пространство не меняется и не деформируется никак. Но, в сильных гравитационных полях частота фотона замедляется и он становится "более красным", и наоборот. В одном плече фотоны "краснеют", в другом "синеют", на радость интерферометру...

Но! Отклонение траектории фотона сильным гравитационным полем, я так объяснить не могу... что не есть гут!
ПыСы: впрочем, пожалуй могу, если буду рассматривать фотон как частицу "масса движения" которой эквивалентна массе обычной частицы по влиянию на траекторию.
Прошу не рассматривать это как утверждение. Это лишь предположение.

Цитата: Dobryаk от 13.10.2018 09:55:20Метрика для нашего мира определяется из уравнений Эйнштейна, в правой части которого стоит тензор энергии-импульса материи, включая тёмную. Без материи это метрика Минковского.

Это метрика вашей нынешней модели. Полста лет назад она была принципиально иная, через полста лет она опять станет другой. Реальная метрика "remains the same".

Цитата: adolfus от 14.10.2018 22:14:17Это метрика вашей нынешней модели. Полста лет назад она была принципиально иная, через полста лет она опять станет другой. Реальная метрика "remains the same".

Когда-то Земля была плоской на черапахах. Потом черепах списали за ненадобностью и Земля стала круглой. Землю поставили в центр мироздания и долго были счастливы по Птолемею. Потом посчитали незазорным крутиться вокруг Солнца. Потом Ломоносов написал

Лице свое скрывает день;
Поля покрыла мрачна ночь;
Взошла на горы чорна тень;
Лучи от нас склонились прочь;

Открылась бездна звезд полна;
Звездам числа нет, бездне дна.

Песчинка как в морских волнах,
Как мала искра в вечном льде,
Как в сильном вихре тонкой прах,
В свирепом как перо огне,

Так я, в сей бездне углублен,
Теряюсь, мысльми утомлен!

Уста премудрых нам гласят:
Там разных множество светов;
Несчетны солнца там горят,
Народы там и круг веков:

Для общей славы божества
Там равна сила естества.

Но где ж, натура, твой закон?
С полночных стран встает заря!
Не солнце ль ставит там свой трон?
Не льдисты ль мещут огнь моря?

Се хладный пламень нас покрыл!
Се в ночь на землю день вступил!

О вы, которых быстрый зрак
Пронзает в книгу вечных прав,
Которым малый вещи знак
Являет естества устав,

Вам путь известен всех планет;
Скажите, что нас так мятет?

Что зыблет ясный ночью луч?
Что тонкий пламень в твердь разит?
Как молния без грозных туч
Стремится от земли в зенит?

Как может быть, чтоб мерзлый пар
Среди зимы рождал пожар?

Там спорит жирна мгла с водой;
Иль солнечны лучи блестят,
Склонясь сквозь воздух к нам густой;
Иль тучных гор верьхи горят;

Иль в море дуть престал зефир,
И гладки волны бьют в эфир

Сомнений полон ваш ответ
О том, что окрест ближних мест.
Скажите ж, коль пространен свет?
И что малейших дале звезд?

Несведом тварей вам конец?
Скажите ж, коль велик творец?

Солнце стало одной из звезд одной Галактики и Галактик стало несметное число.

И это все в оном и том же мироздании... и то ли еще будет.

Цитата: Dobryаk от 15.10.2018 08:20:16Когда-то Земля была плоской на черапахах. Потом черепах списали за ненадобностью и Земля стала круглой. Землю поставили в центр мироздания и долго были счастливы по Птолемею. Потом

Процитирую одного известного писателя:
"Когда вы плывете на корабле, можно говорить, что вокруг, например, Андаманское море. А можно говорить, что Мировой океан. А потом можно устроить драку между теми, кто верит в Мировой океан и в Андаманское море. Но от того, какие слова вы произнесете, качка не изменится. Морская болезн не пройдет, будет только лишняя путаница в голове."

Цитата: adolfus от 16.10.2018 00:15:33Процитирую одного известного писателя:
"Когда вы плывете на корабле, можно говорить, что вокруг, например, Андаманское море. А можно говорить, что Мировой океан. А потом можно устроить драку между теми, кто верит в Мировой океан и в Андаманское море. Но от того, какие слова вы произнесете, качка не изменится. Морская болезн не пройдет, будет только лишняя путаница в голове."

Сколько копий переломано вокруг квантовой контекстуальности и не счесть

Цитата: Luddit от 16.10.2018 20:24:26Согласно квантовой теории часть этих копий целые

для оюних наблюжателей целые, для других сломанные в труху