Тред №326933

Цитата: PnbПопробую.

2) Все ли понятно в условии
Если через какую-то точку пролетают одновременно большое число зарядов. Все имеют скорости одинаковые по абсолютной величине, но направления скоростей различны и равномерно распределены по сфере. Будет ли электрическое поле, создаваемое этими зарядами таким же, как и случае, когда они все покоятся в этой точке?

На всякий случай, что значит направления скоростей равномерно распределены по сфере. Пусть сумма всех зарядов Q. Рассмотрим единичную сферу S и участок этой сферы dS. Тогда суммарный заряд тех частиц, у которых вектор скорости протыкает этот участок, равен dQ = dS * Q / 4π и зависит только от площади участка, но не от его формы или расположения на сфере.

3) Формула, которая не выписывалась, но использование которой подразумевалось.
E = (q / R²) * (1 - v²/c²) / (1 - v²/c²sin²θ)^3/2
Здесь θ - угол между направлением движения и радиус-вектором от заряда к точке наблюдения.

Отсюда при θ = 0 и при θ = π/2
E_min = (q / R²) * (1 - v²/c²), E_max = (q / R²)  / (1 - v²/c²)^1/2 - эти выписывались.

4)Это не эллипсоиды. Может быть, еще и в этом дело: кривая в полярных координатах с уравнением
ρ(θ) = 1 / (1 - v²/c²sin²θ)^3/2 - вовсе не эллипс.

5) Пусть теперь у нас есть заряды, пролетающие через какую-то точку P, и точка наблюдения O. Они создают в точке O электрическое поле, равное интегралу по единичной сфере (с центром P, как удобно представлять себе) от
(dQ / R²) * (1 - v²/c²) / (1 - v²/c²sin²θ)^3/2,
где: R - расстояние PO, θ - угол между вектором PO и радиус-вектором текущей точки сферы (от P к текущей точке), который соответствует вектору скорости частицы. v - величина скорости частиц (v = const).

Подставим dQ, получим интеграл по единичной сфере от
(dS * Q / 4πR²) * (1 - v²/c²) / (1 - v²/c²sin²θ)^3/2.
Он берется и равен Q / R². Не зависит от v.

АУ, т.к. такие пассажи абсолютно не читаемы.

Подставим dQ, получим интеграл по единичной сфере от
(dS * Q / 4πR²) * (1 - v²/c²) / (1 - v²/c²sin²θ)^3/2.
Он берется и равен Q / R². Не зависит от v.

Вы слишком торопитесь и следить за Вашей аргументацией очень трудно. Вы просто делаете некое утверждение, а на чем оно основано - догадывайся как хочешь. Предположим, что до этого момента у Вас все было правильно. Но вот решение этого интеграла надо написать подробно. Откуда следует, что он не зависит от  v  и  γ?  Я, например, вижу  v  в подынтегральном выражении. Приведите, пожалуйста, или источник (книгу, где такой интеграл взят) или распишите подробно его решение. Я лично не знаю, чему он равен. Решение определенных интегралов - это отнюдь не тривиальная задачка. Обратите внимание, насколько детально я расписываю вывод всех формул - чтобы любой читатель мог проследить за всеми шагами и не обязан был гадать, откуда что взялось, или верить мне на слово.

Так что не могли бы Вы все-таки детально расписать, откуда у Вас берется независимость Вашего интеграла от скорости? И желательно со ссылками на учебники.

P.S. Скажем, вот вывод уравнения для  Е  из 2-го тома Ланда-Лившица, стр. 129-130:
 

 

 
Интеграл же (или сумму) по полям Е движущихся электронов я пока нигде не нашел. Отсюда вопрос - Вы решение этого интеграла видели в какой-то книге или сами его решили?