Школьная математика. Вчера, сегодня, завтра.

В настоящее время в системе образования сама собой реанимировалась проблема, которую обсуждали еще более ста лет назад А. Бине и Д. Дьюи, а именно: какова цель образования. Основную цель образования А. Бине видел в той практической пользе, которую оно может принести индивиду во взрослой жизни, то есть школа, в первую очередь, должна решать задачи социализации. Он прямо заявлял: «Следовало бы, прежде всего, спросить бывших учеников, какие из школьных знаний принесли им пользу, какие из них они считают бесполезными» [1, с. 25]. А. Бине полагал, что «мало-помалу будут совсем оставлены возвышенные, но чересчур схематичные идеи, согласно которым образование есть благо само по себе и грамотность имеет как бы нравственную ценность» [1, с. 23]. Он последовательно утверждал прагматичный подход к образованию, предлагая также ввести «разделение учеников на классы по способностям: в одних классах можно было бы более заниматься литературой, в других - точными науками, в третьих -практическим и ручным трудом. Можно было бы попробовать завести то же самое в начальной школе» [1, с. 14-15]. Позиция А. Бине сформировалась на основе его тридцатилетнего практического   опыта   работы   в   школах   Америки,   Германии   и   Франции.   Никаких экспериментальных исследований для ее обоснования и подтверждения он не проводил, т.к. не видел в этом необходимости. Здравый смысл всегда самодостаточен, с его точки зрения считается правильным то, что кажется очевидным. Однако наука - это то, что выходит за рамки очевидности здравого смысла.

Другая позиция относительно целей образования была сформулирована также в начале 20 века в работах Д. Дьюи, который видел ее «в признании конечной целью постановки ума, такой привычки мышления, которое мы называем научным» [11, с. 10]. Он считал, что школа должна создавать условия для развития интеллектуальных способностей и воспитания теоретического мышления учащихся. Большое значение он придавал научной разработке методов преподавания, пересмотра сложившихся традиций. «Учителя, слышавшие, что они должны избегать предметов, чуждых опыту учеников, часто бывают удивлены, находя, что ученики оживляются, когда вводится что-либо лежащее вне их кругозора, между тем как они остаются апатичными при рассмотрении обычного» [11 , с. 201 ]. Образовательная концепция Д. Дьюи имела в нашей стране особую популярность на взлете научно-технической революции, в 70-80-е годы прошлого века. Тогда стало очевидным, что «информационный взрыв», приводящий к быстрому «старению» добываемых наукой знаний, делает невозможным обновление содержания учебных программ в темпе обновления научного знания, то есть обрекает образование транслировать устаревшие знания. Идея выхода из этой ситуации, преодоления принципиальной ограниченности всякой педагогической системы была сформулирована В.В. Давыдовым и состояла в том, чтобы научить ребенка учиться самостоятельно, то есть превратить его из обучаемого в учащегося, сделать субъектом собственного образования. Для этого нужно уже в начальных классах, как считал В.В. Давыдов, формировать у детей способность к самостоятельному теоретическому познанию, развивать теоретическое мышление. В.В. Давыдов не сводил задачи школьного обучения к развитию мышления, за что его несправедливо критиковали, но выдвигал это направление в качестве приоритетного, «ибо, только формируя такое мышление, можно ввести ребенка в позицию субъекта учебной деятельности» [8, с 8].

В.В. Давыдов, опираясь на доказанную Л.С. Выготским ведущую роль обучения в психическом развитии детей, фактически заложил основы теории и практики развивающего образования. Он писал: «Если психическое развитие может осуществляться лишь в формах обучения и воспитания, то, следовательно, эти формы всегда имеют развивающий характер. Действительно, в общетеоретическом плане дело обстоит именно таким образом и любое обучение и воспитание можно назвать развивающим. Но все проблемы заключаются в том, что конкретно развивают данные виды обучения и воспитания» [10, с. 388-389]. Он подверг основательной критике сложившуюся систему школьного образования, называя его «ремесленным обучением, сложившимся еще несколько веков назад» [8, с. 115], которое закрепляет ограниченный эмпиризм мышления ребенка. «Дальнейшее совершенствование образования, приведение его в соответствие с научно-техническими достижениями века предполагает изменение типа мышления, проектируемого системой обучения. Новой «моделью» должно стать диалектическое, теоретическое мышление» [8, с. 213].

В настоящее время идеологи развивающего обучения уже не акцентируют значение интеллекта в образовательном процессе. Их воззрения существенно трансформировались под влиянием западной гуманистической психологии и значительно отошли от позиции, сформулированной В.В. Давыдовым. Разработанная под руководством А.А. Леонтьева образовательная концепция «Школа 2100» основана на признании «приоритета общечеловеческих ценностей, жизни и здоровья человека, свободного развития личности» [1 2, с.7]. В ней утверждается, что «развивающее образование в исконном, прямом смысле этого слова ориентировано на то, чтобы создавать каждому школьнику условия, в которых он максимально реализовал бы себя, и не только свой интеллект, свое мышление, свою деятельность и способности, но именно личность» [12, с. 20]. В подтверждение собственной гуманистической позиции авторы приводят высказывание А. Маслоу о том, что «образование в демократическом обществе не может быть ничем другим, как помощью каждой личности в том, чтобы она полностью реализовала в себе человеческие качества». Для этого необходимо «снятие всех стрессобразующих факторов», а сама школа «должна быть предельно гибкой системой, чтобы в ней нашли себе место и дети, по тем или иным причинам оказавшиеся позади основной массы сверстников, и одаренные дети, и дети с разной подготовленностью и разными интересами» [12, с. 20].

В рамках этого направления сформулирована «гуманистическая парадигма образования» (или «личностно-ориентированная педагогика»), в которой делается акцент на развитии личности каждого ребенка. Предполагается, что сам учебный процесс должен быть реорганизован таким образом, чтобы возникла «система профессиональной деятельности, направленной на создание социально-психологических условий для решения ребенком задач, возникающих у него в процессе взаимодействий в школьной среде» [3, с. 11 -12]. Например, М.Р. Битянова указывает, что психологи и педагоги должны «таким образом перестроить, модифицировать школьную среду, чтобы она была максимально благоприятна для решения образовательных и других задач ребенка» [4, с. 9].

Практическая нереализуемость задач, поставленных в рамках гуманистической парадигмы, очевидна: в школе невозможно перестроить образовательную среду в соответствии с потребностями каждого учащегося. Идеологи гуманистического направления тоже осознают это и вносят некоторые поправки в свою концепцию. Так М.Р. Битянова уточняет, что «гибкость и приспособляемость образовательной среды не может быть бесконечной. То же самое можно сказать и в отношении социализирующей среды. Она также должна приспосабливаться к каждому конкретному ребенку, но не до бесконечности. Есть ряд требований, норм, жестких правил, которые ребенок должен усвоить» [2, с. 12-13]. Конкретное определение границ приспособляемости среды и требований к ребенку ученые-теоретики предлагают решать педагогическому коллективу самостоятельно. В качестве ориентиров предлагаются образовательные стандарты.

К чему же мы сегодня пришли? Основу современной образовательной парадигмы составляет здравый смысл (который авторы предпочитают называть системно-деятельностным подходом), или позиция А. Бине. Главное - это социализация и подготовка к самостоятельной жизни, молодым людям не надо лишних теоретических, научных знаний, достаточно программ интегрированного уровня и обязательных предметов, т.е. ОБЖ, физкультуры, истории России. Видны попытки сохранить гуманистический подход, т.е. обеспечить ребенку эмоциональный комфорт во время учебы, минимизировать объем домашних заданий, не предъявлять к нему требований, превышающих его возможности (продавцы, слесари и дорожные рабочие тоже нужны), но при этом предполагается и декларируется полноценное личностное развитие и самореализация. Акцентируется также обязательное патриотическое воспитание. Школьные учителя должны все это реализовать. Как? Разработчики стандартов считают, что главное - это поставить цели, а методы и пути их достижения - это дело самих педагогов и учащихся. В современной образовательной парадигме полностью исключены подходы не только Д. Дьюи и В.В. Давыдова, но и Л.С. Выготского.

В чем видели дефект образовательной системы Л.С. Выготский и В.В. Давыдов, и какой экспериментально обоснованный выход они предлагали? Наиболее наглядно суть их подхода можно показать на примере известной (и уже всем надоевшей) проблемы перехода на вторую ступень обучения [23, 25].

Переход на вторую ступень обучения (начиная с 5 класса) всегда был сопряжен с падением успеваемости и появлением проблем в учебе у многих школьников. Лишь незначительная часть отличников и хорошистов начальных классов сохраняла и далее тот же уровень успеваемости. Причины этого традиционно принято связывать с трудностями социальной адаптации детей при переходе на предметное обучение, при котором вместо одной заботливой учительницы вдруг появляется много незнакомых, равнодушно-требовательных педагогов. Последующее снижение успеваемости в 6-7 классах обычно объясняется подростковым кризисом, вызванным половым созреванием. В связи с этим школьные психологи особое внимание уделяли социально-психологическим аспектам профилактики дезадаптации учащихся. Разрабатывались и проводились тренинги стабилизации эмоциональной сферы, снижения тревожности, развития волевой регуляции и коммуникативных навыков. Проводилось обучение учителей методам личностно ориентированной педагогики. Все 90-е годы прошлого века были наполнены подобными работами, влияние которых на повышение успеваемости близко к нулю. Именно поэтому сегодня о них уже не упоминают.

Не отрицая важности разработки социально-психологических аспектов профилактики школьной дезадаптации, следует вспомнить и об основной - учебной - деятельности детей. Моя почти тридцатилетняя практическая работа в школах позволяет с уверенностью заключить, что основные причины проблем, возникающих у учащихся 5-7 классов, отнюдь не социально-психологические. Их личные трудности связаны более непосредственно с учебой, возникают из-за затруднений в понимании учебных программ. Нежелание учиться и ходить в школу и последующая социально-психологическая дезадаптация оказываются вторичными, и являются следствием того, что ученик окончательно перестал понимать что-либо на большинстве уроков, т.е. после того, как нарушается (а возможно, разрушается) ведущая учебная деятельность. 

Основная задача начальной школы состоит в том, чтобы адаптировать ребенка к новому образу жизни, где в качестве ведущей выступает учебная деятельность, и сформировать у него начальные школьные навыки - научить читать, писать и считать. Решение данной задачи не предъявляет каких-то особых требований к интеллектуальному развитию детей. Она выполнима при условии минимального речевого и психомоторного развития и наличии простой ассоциативной памяти. Если ребенок еще и старателен, а родители помогают ему и контролируют процесс обучения, то хорошая успеваемость может быть гарантирована. Недостатки развития мышления не играют особой роли при обучении в начальной школе, так как оно там почти не требуется. Мышление может оставаться образным, т.е. находиться на допонятийном уровне, когда ребенок не различает частное и общее, существенные и несущественные признаки, вместо категоризации использует эмоциональные, функциональные или ситуативные обобщения, речевые или визуальные шаблоны. Все эти особенности мышления могут не только сохраняться, но и закрепляться, пока ребенок пребывает в начальной школе, так как она специальных задач развития понятийного мышления не ставит.

Основная задача средней школы состоит в том, чтобы ввести подростка в систему наук, ознакомить его с основами научных знаний. Любая наука имеет вполне определенную структуру, которая выстраивается по понятийному принципу. В ее основе лежат базовые понятия и аксиомы, из которых постепенно выводятся более частные, специальные понятия, вырастает сама пирамида науки. Чтобы воспринять любую науку, ее внутреннюю логику и взаимосвязь отдельных частей, необходимо обладать понятийным мышлением, которое способно адекватно отражать закономерности, используемые в научных обобщениях. Операциональная система интеллектуальной деятельности должна находиться во взаимно однозначном соответствии с операциональной системой, используемой при изложении научных знаний. 

Л.С. Выготский и В.В. Давыдов предлагали реорганизовать обучение в начальных классах так, чтобы заложить базу понятийного мышления и полностью подготовить ребенка к изучению наук в средней школе. Они резко критиковали подход (до сих пор считающийся научным с психологической точки зрения), в котором утверждается, что принципы обучения в начальной школе должны соответствовать особенностям детского мышления данного возраста, то есть ориентироваться на наглядно-образный его характер. Л.С. Выготский считал, что подобное обучение ни что иное, как «перенесение системы обучения, приноровленной к дошкольнику, в школу, закрепление на первых четырех годах школьного обучения слабых сторон дошкольного мышления» [6, с. 252].

До школы, пока не началось систематическое обучение, ребенку не приходится ежедневно сталкиваться с информационными потоками, обобщать и усваивать новые знания, т.е. операциями мышления он пользуется время от времени. Соответственно, у него не отрабатывается и не закрепляется какой-либо вариант мышления. С началом школьного обучения значительно (в разы), скачкообразно возрастает объем новой информации, которую ежедневно приходится обрабатывать и усваивать ребенку. И тот способ обработки информации, который будет постоянно, на протяжении первых трех-четырех лет использовать ребенок, закрепится в виде операциональных структур, т.е. способов мышления. Именно поэтому Л.С. Выготский резко критиковал принцип «наглядности и образности» в организации учебного материала в начальных классах, т.к. благодаря этому происходит закрепление наглядно-образного, примитивного, детского мышления. Переходя в среднюю школу, такой ребенок испытывает трудности при изучении наук, т.к. у него не сформировались операции, необходимые для восприятия и понимания закономерностей построения научных знаний.





Роль теоретического и эмпирического мышления в обучении анализировалась В.В. Давыдовым. Придерживаясь основных положений культурно-исторической концепции Л.С. Выготского, формирование того или иного типа мышления В.В. Давыдов связывал с определенными программами и методами обучения. Традиционные формы обучения, сложившиеся еще столетия назад, он называл «ремесленными», способными воспитать лишь эмпирическое   мышление,   ограничивающее   возможности   самостоятельной   познавательной деятельности субъекта. Он предложил новые методы развивающего обучения, разработал программы, в которых они используются, и доказал возможность формирования уже у младших школьников мышления более высокого уровня, называемого им теоретическим (68). Обладание таким  мышлением  существенно  расширяет  возможности  самостоятельной  познавательной деятельности учащихся, обеспечивает полноценное освоение программ старших классов.

Развивающее влияние программы по математике В.В. Давыдова было выявлено нами в процессе участия в эксперименте, проводившимся в одной из общеобразовательных школ Санкт-Петербурга в середине 90-х годов прошлого века. В 1992 году все дети, поступающие в школу, прошли педагогическое и психологическое собеседование, на основании которого наиболее развитые и подготовленные к школе были зачислены в 1 -«А» класс. Эти дети статистически достоверно превосходили в интеллектуальном развитии учащихся остальных первых классов. Во всех классах использовалась стандартная общеобразовательная программа, и только в «Б» классе учительница преподавала математику по учебникам В.В. Давыдова. Учительница «А» класса, пройдя специальную переподготовку в АППО, применяла новейшие педагогические технологии, программа была дополнена факультативными уроками английского языка и культурно-эстетическим экскурсионным обслуживанием, а родители принимали активное участие в образовательном процессе. Я проводила психологические обследования и консультировала педагогов и администрацию школы по проблемам эксперимента, результат которого оказался несколько неожиданным для его организаторов из АППО. Учащиеся «Б» класса значительно обогнали в интеллектуальном развитии свих одногодков не только из «В» и «Г» классов, но и из «А» класса, успешно окончили школу и поступили в вузы, хотя в 1 -ом классе уровень их развития был ниже среднего и на много ниже, чем у ребят из 1 -«А» класса. Из «А» класса только некоторые ребята смогли поступить в вузы, несмотря на то, что они при поступлении в школу значительно превосходили по развитию ребят из «Б» класса и все 10 лет с ними проводили дополнительную развивающую работу. Большинство подростков «В» и «Г» классов не смогли получить даже среднего образования, хотя при поступлении в школу они были не хуже ребят из «Б» класса [17, с163-165].
Вся моя почти тридцатилетняя исследовательская и практическая работа в школах убедила меня в правоте Л.С. Выготского и В.В. Давыдова: не ставшие уже традиционными психологические занятия и игры, а изучение наук формирует понятийное мышление, создает мощный потенциал интеллектуального и личностного развития. В современном образовании есть программы, которые способствуют формированию понятийного мышления учащихся, и есть программы, которые блокируют этот процесс, закрепляя примитивные формы обработки информации, что в дальнейшем ограничивает возможности ее усвоения [16]. Мои многолетние исследования показали, что развитое понятийное мышление качественно меняет всю дальнейшую жизнь ребенка, в том числе, и характер прохождения подросткового кризиса [13, 17, 18, 26, 27, 30]. Понятийное мышление способствует развитию социального интеллекта, толерантности, формирует адекватную самооценку и позитивные коммуникативные установки, оптимизируя сферу общения [1 9, 29]. Оно же стимулирует развитие различных способностей (лингвистических, математических и пр.), в результате чего снимается эмоциональное напряжение в процессе учебы, формируются уверенность в своих силах и учебная мотивация [15, 24]. Понятийное мышление дает скачок в развитии креативности, способствует формированию позитивных жизненных ценностей, правового и гражданского сознания [14, 22, 23, 30].

Какова реакция на школьные проблемы нашей академической педагогики? Реформаторы образования выбрали наиболее простой способ решения проблемы неуспеваемости - отказ от изучения наук в начальной и средней школе. Из начальной школы исчезло природоведение как естественная наука. Вместо этого возникла программа «Окружающий мир», в которой приводятся разрозненные сведения о природе, культуре, истории, искусстве и религии. Дети читают и пересказывают, никакое мышление не требуется и не развивается. О дефективности программ русского языка я писала неоднократно [20, 28]. Сегодня программы не только начальной школы, но и в значительной степени - 5-6-х классов избавляют ребенка от необходимости мыслить, овладевать научными понятиями. Вспомним, как изменились за последние 20 лет программы 5-6-х классов. Началось с истории: вместо научного анализа развития общества (курс «История развития цивилизаций») дети получили «Историю в картинках». Потом вместо ботаники, с ее научной классификаций и систематизацией информации, появилось природоведение, или рассказы о природе. А далее и физику преобразовали в продолжение рассказов об окружающем мире. Логичным продолжением упрощения образования являются интегрированные курсы «Обществознание» и «Естествознание». Все больше программы строятся таким образом, чтобы ученик смотрел на картинки, слушал, запоминал и пересказывал. По рекомендациям психологов, с учетом доминирования у детей наглядно-образных форм мышления, информацию в процессе обучения стараются подавать в виде ярких описаний и «рассказов в картинках». Избегаются схематичные, структурирующие и систематизирующие формы изложения материала, а более всего - теоретические обобщения. Научные знания трансформируются в привычную для ребенка наглядно-образную форму. В наглядно-образной форме невозможно выразить и представить объективные научные законы, их приходится упрощать, в результате не остается ни объективности, ни научности. Школьники, образно воспринимая информацию, интеллектуально как бы продолжают существовать в дошкольном детстве. Возможно, у них расширяется система представлений, но способы восприятия и переработки информации не совершенствуются. Если дети в процессе обучения не овладевает понятийным мышлением, то у них закрепляются имеющиеся допонятийные формы, а время, когда еще возможно развитие, уходит.

Конкретные знания, представления дают сведения только о соответствующих конкретных вещах, могут быть использованы для узнавания, но не для анализа какой-либо ситуации. Конкретные действия можно применить только при выполнении соответствующей деятельности, но не для ориентации в любой жизненной ситуации. Для ориентации в окружающем мире и решения жизненных проблем можно использовать только максимально обобщенные и систематизированные знания. Т.е. те знания, которые формируются при изучении наук: представления о сущности вещей, явлений и объективных связях между ними, а также закономерностях, которым подчиняется их существование. Изучение наук формирует схемы и принципы для анализа самых разнообразных ситуаций, явлений окружающего мира, позволяет понимать причины явлений и строить прогноз о дальнейшем развитии событий. Конкретные образные знания, фактические сведения этого дать не могут. Обучение в начальной школе в рамках проектно-деятельностного подхода позволит формировать и закреплять только те конкретные навыки, которые используются в проекте. Для того чтобы они обобщились в умения или компетенции, чтобы из них абстрагировались общие схемы действия или принципы, необходимо понятийное мышление, которого у учащихся начальной школы нет. Их отдельные конкретные навыки так и останутся конкретными навыками, но при этом не произойдет и никакого интеллектуального развития, которое обеспечивалось бы, если бы дети изучали науки.

В новых образовательных стандартах особое значение придается формированию универсальных учебных действий (анализ ситуации, выделение причинно-следственных связей, постановка цели, планирование деятельности, оценка результатов и пр.). При этом наивно предполагается, что можно разработать типовые задания для формирования универсальных учебных действий (например, выполнение индивидуальных проектов). Тогда это должны быть универсальные задания,  но любые задания всегда конкретны (составлены на конкретном материале - вербальном, образном, символьном, предметном). Действительно, универсальные учебные действия формируются в результате обобщения конкретных учебных действий, но результат обобщения (степень его универсальности) зависит от того материала, с которым имеет дело ребенок. Если ребенок изучает науки и последовательно осваивает приемы научного мышления и решения задач, то действительно постепенно формируются универсальные умения как более высокий уровень абстрагирования, выделения общего алгоритма деятельности, который един для всех сфер познания. Объективный анализ ситуации, выделение причинно-следственных связей, прогноз развития событий невозможны без логики понятийного мышления. Универсальные учебные действия - это навыки, формирующиеся на основе понятийного мышления. Они формируются именно при изучении наук посредством абстрагирования общих аналитических операций, а потом используются в любой деятельности, в том числе, и практической. Но не наоборот. На основе практической деятельности не сформировать универсальные учебные действия, т.к. в этом случае отрабатываются только конкретные практические навыки. Практическая деятельность поливариативна в исполнении, не подчинена объективным природным законам, поэтому в ней ситуативно могут использоваться разнообразные схемы, а устойчивый и применимый в различных жизненных ситуациях алгоритм отсутствует. На основе практической деятельности можно выделить только конкретные последовательности действий, которые существенно различаются в разных сферах деятельности, но не внутреннюю операциональную логику.