А как же оно тикает?

2 rommel.ua

Если а>10, то b никак не может быть натуральным, ибо будет отрицательным (связь берем из условия что b/a=a.b). Ну а потом на полную пользуем условие "взаимной простоты" Улыбающийся) и вуаля...

1) что может следовать из того что а=11? - пмсм только то, что в>121, откуда берётся утверждение об отрицательной величине в?

2) что вы вкладываете в понятие на полную пользуем условие "взаимной простоты"?

Цитата: обыватель от 30.11.2008 05:19:04
2 rommel.ua
Если а>10, то b никак не может быть натуральным, ибо будет отрицательным (связь берем из условия что b/a=a.b)...
1) что может следовать из того что а=11? - пмсм только то, что в>121, откуда берётся утверждение об отрицательной величине в?

Роммель неточно записал условия. Правильнее так:
a + b/10^n = b/а где n - число разрядов числа b.
b>a
После преобразований имеем:
b= (10^n * а^2)/(10^n -а) Отсюда при n=0 a=0 b=0
                                     n=1 a=2 b=5
                                     n>=2 нет решения

Цитата: обыватель от 30.11.2008 05:19:04
2 rommel.ua

Если а>10, то b никак не может быть натуральным, ибо будет отрицательным (связь берем из условия что b/a=a.b). Ну а потом на полную пользуем условие "взаимной простоты" Улыбающийся) и вуаля...

1) что может следовать из того что а=11? - пмсм только то, что в>121, откуда берётся утверждение об отрицательной величине в?

2) что вы вкладываете в понятие на полную пользуем условие "взаимной простоты"?

b/a=a.b что это значит? Это можно представить как
b/a=a+b/10  =>   b=10*a²/(10-a)
откуда получим, что при а>10, b<0, чего не может быть, т.к. по условию а и b натуральные   => отсюда мое утверждение, что а<10.
А далее логика подобна представленной Инженегром. Если а<10, то оба числа состоят только из одной цифры. Первая и единственная пара простых чисел а=2, b=5.

Цитата: Sish
туплю,а чем не подходит 3 и 7? (я сейчас именно туплю-выпимши,считаю на пальцах с ошибками возможно)

основное условие, что b/a равняется а целых и b десятых.
7/3=2.3333 - т.е. не то

Цитата: rommel.ua от 30.11.2008 16:27:30
b/a=a.b что это значит? Это можно представить как
b/a=a+b/10  =>   b=10*a²/(10-a)
откуда получим, что при а>10, b<0, чего не может быть, т.к. по условию а и b натуральные   => отсюда мое утверждение, что а<10.
А далее логика подобна представленной Инженегром. Если а<10, то оба числа состоят только из одной цифры. Первая и единственная пара простых чисел а=2, b=5.

пмсм НИЧЕГО не следует из Вашего предположения. Записав вот это  b/a=a+b/10 именно Вы сами и ограничили b десятью, почему-то предположив, что чисел больше 10, а тем более натуральных в природе нет а вот то что а оказалось меньше 10 явилось СЛЕДСТВИЕМ Вашего предположения(b то Вы лично урезали, как того осетра) . Мы ведь о математике говорим? Это частный случай , т е подмножество возможных вариантов решения.

2 Инженегр

а ПОЧЕМУ при n>=2 решений нет?

Цитата: обыватель от 30.11.2008 18:45:57
пмсм НИЧЕГО не следует из Вашего предположения. Записав вот это  b/a=a+b/10 именно Вы сами и ограничили b десятью, почему-то предположив, что чисел больше 10, а тем более натуральных в природе нет а вот то что а оказалось меньше 10 явилось СЛЕДСТВИЕМ Вашего предположения(b то Вы лично урезали, как того осетра) . Мы ведь о математике говорим? Это частный случай , т е подмножество возможных вариантов решения.

2 Инженегр

а ПОЧЕМУ при n>=2 решений нет?

Решение задачи, собственно, разбивается на 2 части. Во-первых, нахождение решения  :D , а во-вторых, доказать, что других нет.
Решение а=2, b=5 мы знаем.
Докажем, что оно единственное. Поскольку b/a не является бесконечной периодической дробью, то а может быть только вида 2ⁿ*5^m, где n,m - целые неотрицательные числа.
С другой стороны произведение ab должно давать в результате степень десятки (понятно почему?).
Т.е. b должно иметь вид 2^k-n*5^k-m.
Поскольку по условию задачи a и b - взаимно простые числа, то имеем, что
a = 2ⁿ, b = 5ⁿ, т.к. b>a.
Кроме того, b > a²(выполняется всегда) и b < a²+a , по условию задачи. Последнее неравенство выполняется только при n=1.
Dixi

Цитата: обыватель от 30.11.2008 18:45:57
2 Инженегр
а ПОЧЕМУ при n>=2 решений нет?

Я рассуждал так:
представим числа a и b в виде К*10^0 + К*10^1 + К*10^2 +...К*10^м
где к - любое число в диапазоне от 1 до 9, а м - вообще любое натуральное число.
Но если выписать ряд чисел от 1 до 9, то легко видеть, что условию задачи не иметь общих делителей удовлетворяют только числа 1,2,3,5,7.
Если тривиально вычислить все возможные значения чисел a и b для двухразрядных чисел, то условию задачи по делителям удовлетворят только числа  11,13,17,23,31,37,53,71,73. Но даже для самой разнесённой пары чисел 73 и 11 частное будет =6,636 - и число трансцендентное, да и оно меньше, чем 11,73.Не выполняется второе условие. Нет решения. такое же рассуждение и для трёхразрядных чисел, а там индукция...

Но Петрушка сумел обойтись без индукции и дедукции, и, тем не менее, дал продукцию Зачетно.  ::)

Цитата: Инженегр от 30.11.2008 22:19:35
Но Петрушка сумел обойтись без индукции и дедукции, и, тем не менее, дал продукцию Зачетно.  ::)

Вот и я о том же.
Как я вчера писал, решение пришло быстро. т к множество пар ограничено снизу a² и ограничено сверху a(a+1). Кроме того, произведение a*b должно быть степенью 10 т е 2ⁿ*5ⁿ. Далее очевидно. Я, правда использовал графическое решение, просто оно нагляднее.


А тут начали писать об отрицательных значениях, делать какие то удивительные выводы и просто приводить решение без всяких доказательств. А это всё таки математика.

Спасибо за топик, с большим интересом читал.
Прошу тех кто в теме прокомментировать байку:
Некий генерал-ракетчик, вернувшись из командировки в США, рассказывал
вот такую байку. Во время переезда с одной ракетной базы на другую он
сверху увидел водонапорную вышку.
- А я ее знаю, - машинально вслух отметил для себя.
- Откуда, вы же первый раз в Штатах? - удивился его американский
 коллега.
- У нас на нее наведена баллистическая ракета...
- Зачем? - удивился американец, - она ведь старая и не работает...
- Дело в том, что под ней находятся два тектонических пласта, смещение
 которых приведет к тому, что Тихий океан затопит Калифорнию...

Цитата: Инженегр от 30.11.2008 22:19:35
Я рассуждал так:
представим числа a и b в виде К*10^0 + К*10^1 + К*10^2 +...К*10^м
где к - любое число в диапазоне от 1 до 9, а м - вообще любое натуральное число.
Но если выписать ряд чисел от 1 до 9, то легко видеть, что условию задачи не иметь общих делителей удовлетворяют только числа 1,2,3,5,7.
Если тривиально вычислить все возможные значения чисел a и b для двухразрядных чисел, то условию задачи по делителям удовлетворят только числа  11,13,17,23,31,37,53,71,73. Но даже для самой разнесённой пары чисел 73 и 11 частное будет =6,636 - и число трансцендентное, да и оно меньше, чем 11,73.Не выполняется второе условие. Нет решения. такое же рассуждение и для трёхразрядных чисел, а там индукция...

 Это не доказательство, а словоблудие  ;D.

Цитата: Инженегр от 30.11.2008 22:19:35
Но Петрушка сумел обойтись без индукции и дедукции, и, тем не менее, дал продукцию Зачетно.  ::)

 Методом подбора первую часть задачи решили 9 из 10 решавших её .

По школьной 5-бальной системе за решение - тройка.  :P

Ну, уели - выхватил я кусочек  и на большее рассчитывать нечего....
Куда мне до нынешнего школьника-то "Нынче в школе первый класс, круче института.." (С)

Цитата: Инженегр от 30.11.2008 15:38:16
Роммель неточно записал условия. Правильнее так:
a + b/10^n = b/а где n - число разрядов числа b.
b>a
После преобразований имеем:
b= (10^n * а^2)/(10^n -а) Отсюда при n=0 a=0 b=0
                                     n=1 a=2 b=5
                                     n>=2 нет решения  

хм... бегло просмотрел задачу, получил, что необходимым условием будет то, чтобы
(Vm,n из N, m <> (1 - мне стыдно, 1 причислил к простым!!)2,5, m - простое) (a и (10^n - a) НЕ делились на m ОДНОВРЕМЕННО). Вроде с наскока дальше не доказывается, ув ИнженеГр приведите решение плз).
Еще 1 НЕОБХОДИМОЕ условие, что (n+1)/2 > log(a) > n/2 (все знаки строгие, нестрогие выражения чуть сложнее, а особого смысла тянуть его нету).

ну да, нашел ответ, (за неимением ТРЕХ ВЕРТИКАЛЬНЫХ точек, в качестве знака ДЕЛИТСЯ НАЦЕЛО будем использовать ":").
ПП(предположим противно)
(10^n-a):m      И одновременно
a:m,
m, мы помним m простое, <> 2,5.
тогда ((10^n-a) + a) : m !!!!
что неверно => наше предположение не верно => НЕ СУЩЕСТВУЕТ таких простых m <> 2,5 чтобы
(10^n - a):m               И одновременно
a:m
ну а 2 и 5 проверим перебором, учитывая неравенство:
(n+1)/2 > log(a) > n\2

Цитата: rommel.ua от 01.12.2008 00:50:01
Куда мне до нынешнего школьника-то "Нынче в школе первый класс, круче института.." (С)

Нет. Я думаю вы знаете математику куда лучше них.

И это очень печально. Я о том что учат их, современных, КРАЙНЕ плохо. А усваивают они ещё меньше. Понятно, что математические и проч естественнонаучные "гении" так или иначе пробьются, но "средняя температура по палате" удручающе катится вниз. А главный минус, пмсм, их плохо учат логике. Хотя, наверное, это сильно зависит от конкретного учителя.

Я живу в регионе где ЕГЭ по математике сдают вот уже лет 6(не соврать бы). Вот когда всё было в первый раз, вот то была коррида! Всех экзаменующихся согнали в здание ВУЗа, перетасовали, прошмонали и отправили решать. НИКАКОЙ связи с внешним миром, рядом гарантированно только незнакомые люди. Варианты у всех разные. Экзамен курировало ФСБ (просто изолировали здание)  ;) Попыток что-либо не то сделать просто не было. Не знаешь математики - не сдашь. Тройку заработать было легко - реши часть А и всё тут. Так вот двоек почти не было. Все мои знакомые преподаватели ВУЗов потом вспоминая тот год говорили о наиболее адекватных оценках.

Цитата: обыватель от 01.12.2008 01:31:48
Понятно, что математические и проч естественнонаучные "гении" так или иначе пробьются, но "средняя температура по палате" удручающе катится вниз. А главный минус, пмсм, их плохо учат логике. Хотя, наверное, это сильно зависит от конкретного учителя.

ХЗ, когда учился я, логику, как таковую, тоже вспоминали только как термин. Думаю, что дело скорее в способе изложения материала. В том смысле, что если в неделю на математику идет 3-4 часа, то о какой-то детальности изложения и говорить сложно. А уж о закреплении материала практикой и подавно.. разве, что самостоятельно какие-то энтузиасты постараются, о которых вы и сказали. Потому и не складывается последовательная и цельная картина в головах, ИМХО.

Цитата
Вот когда всё было в первый раз, вот то была коррида!

А второй раз и далее что было?

Попав в 1964 г. в 10-м классе на республиканскую олимпиаду в Йошкар-Оле, я сполна оценил разницу уровней сельского самоучки и ходивших в хоть какой математический кружок хоть при Марийском педагогическом. На консультации была раздавившая меня задачка:

Даны M-значные целые числа Х_м (можно и не более чем M-значные), всего N штук. Разрешается помножить их на множители и вычсилить сумму. Спрашивается: как по получившейся сумме определить одним махом все эти N чисел. Я был в полном ступоре, впрочем все из "сельских" были не лучше меня, а из й-олинских кружковцев решила половина, а второй половине профессор Хвалынский устроил легкий нагоняй.  Решение-то тривиально: Пусть L = 10^M. Пишем сумму  S=Х_1 + Х_2* L + Х_3* L* L +..... которая в десятичном виде будет иметь N*M знаков. Самые старшие М знаков будут знаками числа Х_N, следуюшие М знаков будут знаками числа Х_(N-1),....., ну и самые младшие М знаков дадут X_1.

Решение именно тривиальное, но если в классе не решал никогда ни одну задачу по теории чисел, то ты безнадежен. Надо ли говорить, что на российскую олимпиаду попали исключительно й-олинцы.

Для Добряк.

Ощутил примерно то же самое, когда приехал работать в Мск (ИТ).
Вроде узостью взгляда никогда не отличался (если называть слабые стороны - то скорее даже наоборот), но первые пол-года здесь дали мне больше, чем 2 в провинции(хоть и работал не где-нибудь, а в телекоме), вот, а Авантюрист говорит, что прогеры в Мск. зря концентрируются.

П.С. Добряк, как вы оцениваете на сегодня актуальность и перспективы стандартной модели (слишком много в ней проблем, в том числе и со "стройностью"), хотя и в других теориях (струнная, как еще недавно одна из самых перспективных, красота изложения утрачена с появлением мембран => n-бран) те же проблемы. Куда по-вашему будет развиваться теор-физ элементарных частиц?

Цитата: Kostyan_ от 01.12.2008 14:04:22
как вы оцениваете на сегодня актуальность и перспективы стандартной модели

Ну и вопросы задаете, барин! ((с) кузнец Степан из Калиостро)

Если на БАК откроют т.н. "легкий" Хиггс с массой 120 +/- ? ГэВ, то Стандартная Модель (СМ) окажется почти замкнутой. И наступит тоска лютая. Но таки почти замкнутой, так как дыры остаются: (1) наблюдаемая барионная асимметрия Вселенной на много-много порядков выше того, что можно получить в СМ, (2) никому не нравится теория, в которой один и тот же механизм дает массы от пол-Мэва для электрона до почти 2 ГэВ для тау-лептона и от 5-10 МэВ для легких кварков до 180 ГэВ для топ-кварка, точнее, теория, где все эти массы просто вписываются руками, (3) такой же произвол со смешиванием нейтрино, (4) откуда темная масса и темная энергия?  Это короткий список, многие могут его расширить.

Еще в 50-х Юджин Вигнер написал статью "Непостижимая мощь математики в физических науках", и в ее духе р-браны не могли бы остаться неиспользованными, равно как и суперсимметрии. Но решая одну проблему, взамен они тянут за собой десятки других.  Я не берусь предсказывать, куда все пойдет, но тайная мечта всего комьюнити --- не найти Хиггс на БАК.  Не будет примитивного Хиггса --- будет чем забивать голову теоретикам. На коллайдере релятивистских ядер в Брукхэйвене наблюли нечто, что было похоже на фантастически ранний выход на режим релятивистской гидродинамики в системе тыщи рожденных частиц. Но сегодня эта картина сыпется, так как все более точные данные не позволяют связать воедино разные наблюдаемые. И вполне возможно, что на БАК упор на ядро-ядерные столкновения будет больше, чем сегодня предполагается.

Цитата: Wrongman от 29.11.2008 19:25:38
Наткнулся в инете на следующее:
"Говорят , когда испытывали Кузькину мать (причём не на номинальной мощности 100 мегатонн, а "всего" 70), взрыв длился чуть ли не на секунду дольше расчётного, то есть в реакцию пошла вода из внешней среды. После этого, якобы, посчитали, что как раз 100-120 мегатонн способны запустить самоподдерживающуюся реакцию (секунд на 30), пока не выгорит весь доступный (близкий) водяной пар. ...

Слышал, что собственно ядерная реакция заканчивается ещё ДО разрушения корпуса бомбы  ;) и длится , соответственно, куда меньше секунды.

Вот кстати утвержденная демоверсия ЕГЭ2009, по математике в том числе.http://www.fipi.ru/v…s/388.html

Она мне в целом симпатичнее обсуждаемой, именно более тонким отбором. Из обсуждаемой версии в нее вошли 3 типа задач  и не испортили ее.
Кстати, если модифицировать ЕГЭ, то, на мой взгляд, следовало бы создать стационарные и защищенные спецсредствами от внешнего влияния центры сдачи ЕГЭ. Это раз.
Сделать ЕГЭ двухуровневым, второй уровень для тех, кому математика необходима для дальнейшего обучения.
Законодательно определить круг предметов по ЕГЭ, необходимых для поступления в тот или иной государственный вуз. Сейчас это отдано на откуп самим вузам, в итоге физика во многих технических вузах Самары идет зачетом, таким образом вузы заманивают абитуру. Итог плачевен. Те кто поступал в эти вузы школьнную физику практически не знают, и без дополнительного обучения школьным азам, не способны воспринимать вузовскую программу.