Физика, математика в задачах, ответах, прожектах и подколках.

Тред №203159
новая дискуссия Дискуссия  590

Есть такой "Принцип Дирихле ящиков" (см. Матем. энциклопедию): если К предметов разложить по М ящикам, К>М, то в одном из ящиков окажется более одного предмета. Например, число людей на Земле больше, чем число волос на голове любого землянина. Значит, найдётся по крайней мере два человека с одинаковым количеством волос на голове  ::)

Но есть среди математиков  конструктивисты, и им вынь да положь конкретные ящики! И вот как решал вопрос с волосами А.А.Марков, основатель школы конструктивистов в СССР: "Например, П.С. Александров и А.Г.Курош".
Оба они были лысыми...

• +0.00 / 0

Тред №203171
новая дискуссия Дискуссия  1.112

А теперь о прожектах.
Предложу для обсуждения "ветроход". Это - тележка на колёсах, соединённых вариатором с воздушным винтом - ветряком (вертикальная плоскость вращения).
Понятно, не слишком простым, а типа вертолётного, по крайней мере,  с возможностью изменения шага и поворота относительно тележки.
Готов уточнять детали, но сразу замечу преимущество перед парусным вариантом, колёсной яхтой: для движения против ветра не нужна лавировка, так что можно ездить и по дорогам. Ну, конечно, не нарушая разрешённые габариты - винт-то БОЛЬШОЙ!  :(

• +0.00 / 0

Тред №203178
новая дискуссия Дискуссия  626

Да, о подколках. С некоторыми завсегдатаями темы "А как же оно тикает" у меня стилистические разногласия (И.Бродский).
Начались они, правда, ещё с СШГЭС - там был спор о силе, с которой вода действует на "вертушку", вверх или вниз. Закончился он занятно - весь этот блок пропал. У меня на "столе" - В. И. Брызгалов, ИЗ ОПЫТА СОЗДАНИЯ И ОСВОЕНИЯ ... ГИДРОЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ, есть и некое summary - http://biglebowsky.l…30509.html, с конкретными числами, полученными ""из достоверных источников.
Вот, кстати, чертёж "вертушки" и некоторых окрестностей - http://s46.radikal.r…011ada.jpg

Начало  второго спора про СШ см. 21 Март 2010, 00:52:39 в "А как оно тикает". Я прицепился к
rommel.ua: ""Энергия жидкости протекающей за секунду по сечению до турбины: E1=0,5*ro*S1*V1^3.

==Множитель ro*S1*V1 - массовый расход, и для СШ он известен, примерно 300т/с. Есть и скорость на входе в ГА, около 10м/с. считая по-вашему получим, что на ГА подаётся ~0.5*3*10^5кг/с*(10м/с)^2=15МВт.
А где же 600МВт? Вот они: 300м^3/сек*20ат.
Вот формула, присутствующая в том или ином виде во всех специализированных учебниках -
W = M*V*V/2 + Q*p..... (*)
Здесь W - мощность,  M - массовый расход, V - скорость, Q - объёмный расход, p - давление.==

Неожиданно Роммеля поддержал мэтр.  Он почему-то утверждал, что при работе турбины вода непременно достигает скорости, почти соответствующей падению с высоты 200м. Такое впечатление, что он забыл о существовании  гидроцилиндров, где скорость - тьфу, а давление - всё.
Потом, правда, мне разъяснили, что у всех, кто хоть как-то соприкасался с гидроэнергетикой,  есть "безнапорный" рефлекс и надо делать скидку. Инженеру - ради бога, но не физику же!

Я надеюсь далее на "цифрах" доказать, что вода в ГА СШ разгоняется максимум до скорости падения с высоты метров 100, так что мощность входного потока перед вертушкой делится примерно пополам между кинетической и потенциальной частями формулы (*).

• +0.00 / 0

Тред №203665
новая дискуссия Дискуссия  542


==Проходя турбину, вода только уменьшает свою скорость - от, примерно, 45м/с. Одновременно уменьшается и её давление - от, примерно, 10ат. Это и есть главная "приятная" особенность изобретения Фрэнсиса: энергию воды удаётся "отобрать" почти полностью, не прибегая к её разгону до скорости падения с высоты верхнего бьефа.==

Следует объяснить, каким образом турбина "кушает" эти 10 ат на входе, перерабатывая их в энергию. Учебник-то я с осени не выкинул, так что дальнейшее подкреплено  авторитетом Кривченко  ::)

Попадая в турбину, вода движется как бы по трубочкам, вращающимся вместе с колесом. В системе "колесо" на неё действует т.н. центробежная сила, и порция воды "проталкивается" к центру последующими порциями - вот вам  и работа сил давления.
Здесь вполне применима модификация уравнения Бернулли: разность_давлений = плотность * w^2 * (R^2 - r^2)/2.

На всякий случай - вариант формулы из учебника -
2*g*H*КПД = (V^2 - v^2) + w^2*(R^2-r^2) - (U^2 - u^2) . Большие буквы - на входе, малые - на выходе, U,u - относительные скорости.

Ну  и закончу активностью/реактивностью -  чтоп не слушали Роммеля. Термины очень исторические (из колеса Сегнера), и смысл почти утерян. К "реактивной силе" реактивность особого отношения не имеет. Активность - доля мощности за счёт кинетической энергии поступающей воды, реактивность - доля мощности за счёт её давления.
Для малых относительных скоростей это соответствует вкладу первых двух слагаемых приведённой формулы. Можно также утверждать, что реактивность для СШ-турбин должна быть несколько меньше активности.
А вот замена  турбины на поршневой или шестерёнчатый двигатель может поднять эту реактивность почти до единицы

• +0.00 / 0

Тред №204431
новая дискуссия Дискуссия  700

Оказывается, "весь рунет" занят поедателями торта. Вот читаю -

ЦитатаПрочитал вот такую задачку в Кенгурёнке для третьего класса:
Четыре едока едят по очереди торт. В результате каждый затрачивает некоторое количество времени.
Если любые трое едоков из четырёх будут есть торт одновременно,
то для поедания половины торта им потребуется время,
которе затратил исключённый едок на поедание своей доли.
Требуется узнать, во сколько раз быстрее съеден был бы торт,
если бы все четверо ели одновременно.

После 20!! минутного обдумывания и некоторых алгебраических операций,
я решил эту задачку, как, думаю, сможет сделать и большенсво местных математиков,...

Наверное, оригинал - в http://rusreality.ru…amp;t=1451, и там задача уже для второго класса, но в стиле ЕГЭ.

ЦитатаИтак , 2 класс подходит к завершению.... Олимпиада. Вопрос:
Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик съели торт. Они ели по очереди, и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трем другим едокам, чтобы, "работая" вместе, съесть половину торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели его не по очереди , а все вместе ?

выбрать правильный ответ из вариантов 2, 3, 4, 5, 6

Что скажете, господа?

• +0.00 / 0

Тред №204537
новая дискуссия Дискуссия  491

Цитата: Pnb
Ну и как, есть второклашки, которые ее решили? Только честно, без подсказок мамы-папы. Вон елё даже условие не понял. (А насчет "в стиле еге" - убивал бы таких. Фихтенгольцем по кумполу).
Попроще, зато в стихах. Для 3-го, дроби нужны. "За десять дней пират Ерема способен выпить бочку рома. А у пирата у Емели уйдет на это две недели. За сколько дней прикончат ром пираты, действуя вдвоем?"
/**************************************/
НикВик,
до какой наибольшей температуры можно нагреть вещество в фокусе увеличительного стекла солнечными лучами?
(малость некорректная задачка, тоже "весь рунет").

Мои внуки или переросли, или недоросли, но пафос задачи не этом
Про ром, наверное, из Магницкого...
А про фокус - не забудьте о светосиле и 4-ю степень в законе... кажется, Стефана-Больцмана. Вполне разумная задачка.

• +0.00 / 0

Тред №204547
новая дискуссия Дискуссия  524

Ну просто невнимателен был - своя часть это не обязательно четверть торта, в этом предположение было не верно
Но задача то реально не сложная
Если один торт едят по очереди то остальные за это время съели еще 4 половины  = 2 торта
те за тоже время съедено 3 торта - скорость в 3 раза выше
вы считаете здесь нужна высшая математика?

В третьем кстати дробей нет, но сложить два числа и поделить пополам они могут.
Тем более их на это натаскивают.
Завтра сыну дам - посмотрим справится или нет

• +0.00 / 0

Тред №204564
новая дискуссия Дискуссия  734

Цитата: Pnb

до какой наибольшей температуры можно нагреть вещество в фокусе увеличительного стекла солнечными лучами?

Три тыщи градусов переплюнуть тяжело, см. решение задачи Сахарова на "Как оно тикает"

• +0.00 / 0

Тред №204661
новая дискуссия Дискуссия  635

Элементарно, Ватсон.

Дано: температура на поверхности Солнца Тс около 6 000 град (кстати, элементарно вычисляема по угловому размеру Солнца и средней температуре на поверхности Земли --- называется часто задача Сахарова, так как по расхожей в ядерных кругах байке способ был применен для измерения температуры в грибе ядерного взрыва).

Далее много чего, что в конце не так и  понадобится: L -- расстояние от Земли до Солнца, Rc  -- радиус Солнца, Д --  диаметр лупы,   F -- ее фокусное расстояние.

Солнце излучает энергию  

4*Pi*Rc^2*Tc^4

(на коэффициент в законе Стефана-Больцмана плевать). Из нее в лупу попадает доля  

Pi*D^2/(4*4*Pi*L^2)   --- площадь лупы к площади сферы радиуса L

Радиус пятна   r   в фокусе линзы равен

r = F*(Rc/L)

и оно при искомой температуре T будет излучать то, что есть произведение двух верхних формул

Pi*r^2*Т^4 = Pi* T^4*F^2 *Rc^2/(L^2) ===== 4*Pi^2*Rc^2*Tc^4 *D^2/(4*4*Pi*L^2)

Осталось сократить коэффициентики: L упало,  Rc пропало, кто остался на трубе?

F^2*T^4 = Tc^4 *D^2/4

Ответ:

Т= Тc*(D/(2*F))^{1/2} = Тс*/(S/2)^1/2

Я не знаю, какое стандартное обозначение для светосилы, она есть отношение

S=D/F.

Поскольку речь шла об увеличительном стекле, ака лупе, то сознаюсь, что для лупы такая бешеная светосила как 1:2 чистейший бред, хотя сложный объектив (не лупа!!!!) со светосилой 1:2.8 в руках держали все. К тому же, у воображаемой лупы с такой огромной светосилой 1:2 хроматические искажения будут такие немыслимые, что размер пятна будет много больше, чем приведенная оценка по геометрической оптике. Значицца, и температура упадет

Для совсем зануд: конечно же, распределение температуры по пятну не будет одинаковым, кто хочет, может и поизгаляться (не забываем и про теплопередачу в мишени...).

Наконец, пятно будет шире, чем по геометрической оптике и за счет дифракции, но это пятое-десятое: угол дифракции для лупы в 5 см около 10^{-5} радиана, а угловой размер Солнца в эдак полста раз больше.

Сознаюсь также, что совершенно злоумышленно я опустил альбедо Земли: атмосфера часть света от Солнца отражает. Я не озадачился также парниковым эффектом.... хи-хи...

P.S.  До поверхности Земли доходит только около 40 % прямого излучения Сонлнца: 30 отражается сходу, а еще 30 поглощается в атмосфере --- перерассеянный свет уже не годится горячее пятно за лупой создавать. А как эти 40% в формулу вставить, догадайтесь сами.  

Пы Сы:  НикВик процитировал не увеличительное стекло, как в вопросе, а совсем другую установку с исскуственным повышением светосилы.

Пример такой установки описан на ветке "Альтернативная энергетика":

http://glav.su/forum…3.160.html
пост от 09 Апрель 2009, 15:30:34

и там же пост от 23 Август 2009, 11:47:32  о пост от 27 Август 2009, 23:05:42

• +0.00 / 0

Тред №204712
новая дискуссия Дискуссия  524

Цитата: Dobryak(Аулец)
Во втором занменателе между ** и вправду 4 потеряно, но в сравнении двух энергий она стоит как положено, и ответ правильный.
... не будем подменять задачу --- вопрос был об увеличительной линзе...
A за диафрагму спасибо: "Зоркий-С" 1959 г выпуска с "Фотокором" ранних 50-х храню и только что с удивлением на "Индустар-50" какие-то цифирки разглядел. А вот светосила нигде не написана, как же дальше жить без нее?

Ну и ладушки.

Задача здесь не очерчена. В инете разбираются разные вариации, в том числе и без ограничений на тип оптического устройства.

Недавно реквизировал у знакомой "Зоркий" № 80158 (когда-то был и у меня такой) - для передачи внуку с отвёрточкой и пассатижиками  :P

Светосила 1:3.5 написана после ИНДУСТАР-22 и повторена в ряду диафрагм 3.5 -  4 - 5.6 - 8 - 11 -16. По крайней мере, на моём экземпляре.

• +0.00 / 0

Тред №204739
новая дискуссия Дискуссия  217

Цитата: Pnb
Возможны, к счастью - а то я уже испугался, что Вы нас так уели этой задачей.

Гм, я сам о ней узнал с неделю тому назад
А предъявить эти числа можете?
Напомню саму задачу -
==Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик съели торт. Они ели по очереди, и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трем другим едокам, чтобы, "работая" вместе, съесть половину торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели его не по очереди , а все вместе ?==

По желанию этих друзей можно заменить на четыре трубы, из которых наполняется бассейн

• +0.00 / 0

Тред №204741
новая дискуссия Дискуссия  220

Цитата: Pnb
t1 = t2 = t3 = 1/3, t4 = (4 + \sqrt{7})/9 - времена.
v1 = v2 = v3 = (4 - \sqrt{7})/6, v4 = (1 + 2\sqrt{7})/6 - скорости. Весь пирог = 1.

Верно.
А вот  и "детский способ", только нужно проявить щедрость и предоставить ещё 4 половинки торта - чтобы ждущие своей очереди не истекли слюной  
Именно, пока свою законную долю штатного торта ест первый, остальным даём половинку.
По условию, в момент окончания первым официальной миссии от этой половинки будет съедена последняя крошка. Ну и т.д. - вплоть до завершения пира. Длиться он будет как официальная сессия, но съедено будет три торта - при непрерывном чавканьи всех участников.

Это можно детально расписать, но нужно ли?
Кроме скоростей, я пользовался временами A,B,C,D. Удобно схитрить "физически", объявив их сумму новой единицей времени (фактически - некоторая однородность уравнений, приём заменяет нудное объяснение замен переменных). Тогда доказывается, что сумма скоростей =3,
а уравнения основной четвёрки преобразуются к виду Ti*(3-Vi)=1/2.
Далее можно по-разному, например, приравнять первые три скорости и искать их и четвёртую (с решением квадратного уравнения). По лени я поручил эту работу Экселю, и Шпунтик съедает  съедает в ~10 раз больше, чем каждый из его друзей --

• +0.00 / 0

Тред №210268
новая дискуссия Дискуссия  255

Пару лет тому придумал задачку. Попробуйте без подглядывания -

На вернисаже произошло ЧП - на Чёрный квадрат села вредная для живописного слоя белая муха. Она сделала своё грязное дело и улетела...

К счастью, в это время любитель сделал снимок, и негатив перед Вами - вместе с изображением мухи. Требуется срочно отыскать на оригинале то место, которое муха испортила. Проблема в том, что пришлось снимать "косо" - иначе, как известно, блик от вспышки портит снимок...

• +0.00 / 0

Тред №210547
новая дискуссия Дискуссия  187

Цитата: Pnb
НикВик, "B" и "C" - смежные, "b" и "c" - противоположные - опечатка или "подколка"?
По-моему, для взрослых задача не интересна: тупо находим по 4 точкам коэффициенты проективного преобразования и затем отображаем 5-ю точку. А для детей, по-моему, слишком трудная.

Негатив прозрачен, и на него можно смотреть с двух сторон.

Школьнику двойные отношения  с коэффициентами придётся объяснять долго. Для него есть другой путь - через школьную физику.
Этта, канешна, если без фотошопа  :D

• +0.00 / 0

Тред №210569
новая дискуссия Дискуссия  247

Есть задачка очень жизненная

Имеется смесь этилового и метилового спирта 50/50, как довести эту жидкость до безопасно-питейного состояния в бытовых условиях?  ::)

• +0.00 / 0

Тред №210588
новая дискуссия Дискуссия  243

Из жизни - в цеху пропадает бочка зтой самой смеси и 8 рабочих к ней  :) Через 3 дня их удается обнаружить на территории по песням. Описание процесса наливаем на торец бочки тонким слоем и поджигаем, пока пламя оранжевое ждем, как только становиться синим гасим фанеркой и пьём  :) Народ употреблял 3-е суток и все жывы.

В предложенном вами процессе выход продукта практически нулевой - при нагревании и этиловый спирт практически полностью успевает испариться  ;)

• +0.00 / 0

Тред №213763
новая дискуссия Дискуссия  314

М-да, как всегда вопрос о спирте прорабатывается основательно и до конца.. ))
Итак, выспавшись, продолжим. )
Вопрос:
"Преподавателю предложено показать студентам порядок линейного размера фотона.
Возможно ли выполнить это в условиях лекционной аудитории?"

• +0.00 / 0

Тред №214358
новая дискуссия Дискуссия  255

Цитата: Dobryak(Аулец)
Тем временем, всего-то 130 лет тому назад...

http://www7.national…ethyl.html

The National Academy of Sciences’ Committee on the Separation of Methyl, or Wood Spirits, from Ethyl Alcohol, 1882

Ух ты, денатурат. Интересно, не боялись они, что народ не разберется - запах-то почти тот же? Сомнительно что-то, чтобы тогдашний пролетариат был более разборчив в выпивке, чем пущинские сантехники в 80-х.

• +0.00 / 0

Тред №214427
новая дискуссия Дискуссия  299

Цитата: Dobryak(Аулец)
... чистого метилового спирта "для промывки оптических осей и ополаскивания нейтронов отдачи". Пока не случилась трагедия: ... несколько ослепших.

Хочу задать вопрос.
Метанол имеет хоть какое-то медицинское применение?
Вопрос связан с воспоминаниями о давнем рассказе отца о том, что:"Боец купил в аптеке метиловый спирт...".
На кой черт аптеке метанол?

• +0.00 / 0

Тред №214461
новая дискуссия Дискуссия  342

5 5 5 1=24

Правильно расставьте знаки +  -  /  *  чтобы получить равенство.

• +0.00 / 0