Цитата: НАлЕ от 16.05.2017 20:40:44Вы мне скажите, как соотносятся потери при стрельбе вертикально, с потерями при стрельбе этой же ракеты по "оптимальной для дальности траектории".
...
Вот когда мы эту разницу поймем, вот тогда можно будет обойтись и без интегралов и эллипс взять в качестве траектории.
Про грав. потери
Senya уже ответил, они ~ -1500 м/cек при вертикальной траектории и -1/sqrt(2)*1500 м/c ~ -1100 м/сек при 45
o. Потери на сопротивление воздуха очень грубо delta(v) ~ - 1/2*P
aтм / (rho
ср.рак. L
ракеты g) * (Iуд*g*H
атм/t
аут)
1/2 для вертикальной траектории (P
атм – давление столба атмосферы, rho
ср.рак. средняя плотность ракеты, L
ракеты ее длина, удельный импульс I
уд ~ 250 сек; H
атм ~10 - 100 км, "эффективная" высота атмосферы, t
аут полное время работы двигателя ~ 150 сек).
То есть при вертикальном движении потеря скорости на сопротивление ~ -(1 – 3) * 100 м/сек. При 45 градусов потеря в (sqrt(2))
1/2 ~ 1.2 раз больше. В обоих случаях это много меньше грав. потерь.
Разница грав. потерь (вертикальная/оптимальная траектория) ~ 0.5 км/cек.
Разница из-за этого в дальности delta(L)/L ~ 2delta(v)/v ~ 2*0.5 км/сек / 5км/сек ~ 20%.
А с такой точностью и землю можно считать плоской (см. поправки ~h/R).
Ставлю на 4000 км – не буду ставить пока, так как:
Прикидываем сначала для плоской земли (h – высота верхней точки траектории при вертикальном пуске, L – длина активного участка, dv = 1500 м/c – грав. потеря при вертикальном пуске, v – скорость в конце активного участка без потерь, L
max – макс. дальность):
h - L = (v - dv)
2 / (2g) ~ v^2/(2g) * (1 - 2dv/v)
L
max = (1/g) * ( v - dv/2
1/2)
2 + 2L/2
1/2 ~ v
2/g * (1 - 2
1/2dv/v) + 2
1/2L
=> L
max ~ 2h (1 + (2-2
1/2)dv/v - (2-2
1/2)L = 2h ( 1 + 0.6*1.5/6.8 ) - 0.6L ~ 2h (1 + 15%) - 0.6*(длина аут)
Максимум на 15% больше получили, чем оценка L
max = 2h = 4000 км.
Теперь для неплоской земли (L много меньше h, h=2000 км много меньше радиуса земли R=6400 км):
(v - dv)
2/2 - gamma*M/(R + L) = -gamma*M/(R + h)
Подсмотрев в
бумажку с предыдущей страницы и на
картинку уважаемого Сердобольного, получаем с учетом грав. потерь dv и длины активного участка L c точностью до поправок L/h, h/R:
L
max = 2h * (1 + (2-2
1/2) dv/(2gh)
1/2 - (L/h)(1 - 1/2
1/2) - h/2R + ... )
То есть опять за счет грав. потерь получили добавку +15%, за счет длины АУТ -0.3*(L/h) ~ -0.3 Iуд*g*t
аут/h ~ -0.3*250*10*150 (м) / 2000км ~ -3% (пренебрегаем), за счет неплоской земли -h/2R = -15%
Если разложение правильное, то это 2*2000 * ( 1 + 15% - 15%) км ~ 4000 км.
Поправка от грав. потерь и неплоской земли подозрительно сократились, так что разложение по h/R надо перепроверять.
P.S.
Оставлю самую первую "школьную" оценку 4000 км, так как поправки выше много меньше 100%, и учитывать их в моих преположениях – превышение точности. Интересно сравнить школьную оценку с честным расчетом (оптимальная программа тангажа, учет длины АУТ, аэродинамические потери, реальная ракета), сам это на коленке не осилю.
Отредактировано: vx - 17 май 2017 13:03:55