Физика, математика в задачах, ответах, прожектах и подколках.

Ну тут проще не через бином считать. А последовательным возведением в квадрат.
1,02¹⁰⁰=1,02⁶⁴*1,02³²*1,02⁴*1,02², ну а 1,02⁶⁴ считать как (((((1,02²)²)²)²)²)². Тот же принцип и с остальными тремя множителями. 7,54 млн примерно получается. 7,24 млн примерно. Если, как положено, с точностью в 9 знаков, то 7244646 р. 12 коп.

Хе, прямое забивание формулы в калькулятор даёт 7,24 млн. Забавно... Где-то налажал.
Ага, нашёл.

Блин, завязывать надо заходить в этот раздел по пьянке.
Вот каким макаром у меня 100=64+32+4+2? Это, блин, 102 вообще-то... Не, бросаю алкоголь...
И это самое, не понял про то, что расчёт надо было сделать в уме. Хотя экспоненту в уме считать... Забавно.

Смотреть надо на нижние кромки, которые чудесным образом растут во время движения

У меня вопрос по подготовке к ЕГЭ - 2016.

Вот здесь выложен сборник задач на математику профильный уровень. Во-первых вопрос: каков статус этого творения? Это официальный сборник, или просто самодеятельность абстрактных людей их НОУ МЦНМО? 


Во-вторых, при решении задач возникли сложности как с пониманием условий, так и с получением ответов, данных в самом пособии. 


1.  вариант 17, задача № 17     как понимать t деталей за t^2 человеко смен?

2. варианты 19, 24, задача 17 -- ответы получаются другими, нежели дано в пособии. Например, в варианте 19 читаем:


На каждом из двух комбинатов изготавливают детали А и В. На первом комбинате работает 40 человек, и один рабочий изготавливает за смену 15 деталей А или 5 деталей В. На втором комбинате работает 160 человек, и один рабочий изготавливает за смену 5 деталей А или 15 деталей В. Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 2 детали А и 1 деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?


Мой ответ 600 изделий (при этом на первом комбинате должны делать только детали А). У них ответ 1800. Это опечатка, или я где-то ошибаюсь?

Ну, для начала забыто условие, что всю смену рабочий делает только один вид детали. Чтобы свести задачу только к целым числам.
Если x и у - соответственно, число рабочих по деталям А на первом и втором предприятии, то критерий оптимальности получается 25x+35y=5200 (из 15x+5y=2*(5*(40-x)+15*(160-y))), а общее число изделий N - меньшее из выражений 7,5x+2,5y и 2600-5x-15y.
Можно извращаться, выразив y через x из первого выражения, подставив во второе и найти экстремум. А можно сразу же заметить, что всё равно в итоге получим линейное выражение, значит экстремумы будут по границам промежутка.
Получаем - х=0, у=148 или 149 (округляем до целого и смотрим в каком случае N будет больше), N=370 (при y=148).
x=40, y=120, N=600.
Так что да, опечатка. 600 деталей, больше не наваяешь.

какая цифра под машиной?

И это самое, не "какая цифра", а "какое число".

Ответ:

Цитаты из лички:

Цитата: ЦитатаА там ошибки в условии (алгебраическая задача № 17) нет?

Ошибки, вероятно, нет. Уверенно не говорю потому, что не все пункты мне понадобились для решения.

Цитата: ЦитатаВ восьмом пункте они прикалываются?

Если заранее известно, что в ответе целое число.

Цитата: ЦитатаРешение покажете?

Обязательно. Постараюсь завтра. Пока раздумываю, как его попроще подать. 

Ход решения:

Я опоздал к шапочному разбору о логарифмах, но поделюсь способом вычислять в уме десятичный логарифм любого числа с двумя обеспеченными десятичными знаками в мантиссе. 

Но сперва напомню, следуя Юрию Аникину, что логарифмы двойки и тройки помнить может и обязан всякий.

Итак, для любого Х от 36 до 53 

lg X = 1.2 + X/100

А любое число можно привести к этому, помножая на степени двойки и тройки. 

Где-то в глубинах "Тикает" есть более подробная  история о персонаже из книги рекордов Гиннеса неком  Виме (Виллеме) Кляйне. Его с тех пор новые гении устного счета уже давно заткнули, но история 1978 года стоит пересказа --- я такое видел тогда в первый и последний раз в жизни.


В переполненном конференц-зале ЦЕРН-а ему и команде компьютерщиков выдали по конверту с числом в 200 с чем-то знаков и из него надо было извлечь корень вроде 13-й степени (существует целая теория, корни какой степени вычисляются тяжелее всего, никогда не вникал). Как все понимают, тогда компьютеры столь большие числа переваривать просто так не могли. Поэтому нехилое время до состязания компьютерщики писали и тестировали специальную программу для работы с такими числами. Они с конвертом сорвались и побежали вводить число в комп --- напоминаю, дело в 1978 году, и надо было вводить с перфокарт. При этом нельзя было ошибиться и надо было многократно перепроверять. 

Вим Кляйн, извергая клубы дыма (он курил сигару за сигарой), пошел к доске, взял мел и, не особо думая, стал писать ответ. 

Потом он минут сорок развлекал толпу байками из своей жизни и таких же живых компьютеров. Так, он сказал, что даже средних способностей человек может и не запомнить номер телефона, но способен запоминать огромные пассажи из симфоний. И что среди таких же устных вычислителей есть запоминающие огромные числа в виде мелодий. Про себя он сказал, что объяснить свой способ не в состоянии. А о своем таланте догадался школьником, когда понял, что неперовы таблицы логарифмов запоминает просто страница за страницей. 

Его способ счета был типично итерационным через 4 действия арифметики. Особо упираться и не надо, та как все цирковые задачи всегда решаются в целых числах. Корни вычисляются через логарифмы. 

Надо сказать, что Кляйн работал с середины 50--х до почти середины 60-х в теоротделе ЦЕРН живым компьютером. Ему приносили формулы, он давал ответ. Потом нужда в нем отпала.


Конец представления был просто классным! Прибежали компьютерщики со своим ответом, с листком в дрожащих руках поглядели на ответ Кляйна, и дрожащим голосом сказали: "У вас ошибка...". Зал замер! 

Вим Кляйн пыхнул облаком дыма, вынул сигару изо рта и невозмутимо сказал: "Быть такого не может. Покажите-ка свой ответ... Кхм... Ой, извините, когда я стал писать свой ответ, то совсем забыл, что надо писать слева направо, и нечаянно написал справа налево". 

Компьютерщики поползли вдоль доски, сравнивая ответы. Пару раз сбились от волнения, потом стали помечать в своем листке и на доске совпавшие знаки. Вспотели. Сошлось. От неслыханных в том конференц-зале  оваций посыпалась пыль с потолка.

В инете разрастается бахтер по поводу этой детской задачки
Мнения об итоге разошлись 14,15,16
Считайте внимательно

Если в 4-й строчке те же 4 банана, то ответ - 15.
Но если присмотреться - там бананов только 3, Так что - 14.

Не, не помню чтобы в школе на этой формуле акцентировали внимание...
Где-то в другом месте её запомнил, но за давностью лет не скажу где.
Впрочем - ту же сферическую геометрию из школьной программы так же снесли, к примеру...

Может и вспоминал это, но на республиканской олимпиаде 1964 г в Йошкар-Оле был убит задачей на консультации, упрощу ее:

Есть десяток неизвестных шестизначных чисел Х1,....., Х10. Я имею право задать десяток коэффициентов  Y1, ....., Y10   и мне скажут сумму

Xi*Yi

и я должен по этой сумме, по одному числу, сказать все Xi.

Ходившие в маткружок при пединституте йошкаролинские школьники решили все, из сельских школ никто. На всероссийскую олимпиаду прошли только йошкаролинцы.

24 февраля, 10:22
В этом году Яндекс снова проведёт интернет-контрольную по математике «Что и требовалось доказать». Контрольная — это десять задач, для решения которых достаточно базовых знаний по математике. Мы уверены, что они будут по силам даже убеждённым гуманитариям. Чтобы решить задачи, необязательно помнить все формулы и теоремы, которые вы изучали на уроках алгебры и геометрии. Достаточно уметь рассуждать.

 Текст задач на ветке "Школьная математика..."

Подробночти здесь: http://mishin05.livejournal.com/3497.html

Интересная задачка попалась для десятиклассников:
Найти остаток от деления 4^(5^6) на 7.