Физика, математика в задачах, ответах, прожектах и подколках.

Очень интересный прейскурант РККА 1939 г:

http://rkka.ru/handbook/tyl/shv-izd.htm

Под номером 425 "Ведра морские" из парусины, и под номером 426 "Ведра водопойные"  ОСТ 1604 тоже из парусины.

Парусина, да будет известно, плотнее брезента. Такое ведро было у нас в хозяйстве, оно было не круглым, а плосковатым,  и было незаменимо в пору окучивания колхозной картошки, так как поля бывали и совсем далеко от речек, и кое-где в оврагах были колодцы, откуда лошадь пить не могла. Так что такое ведро я брал с собой поить лошадей. И в том же овраге лошадей стреножили и оставляли нас обеденный перерыв, пока бегали домой перекусить --- как бы не хотелось сыграть в кавалериста, но за 2 км верхом в один конец бригадир шкуру спустил  бы.

Углядел хорошенькую задачку. Правда, без точной формулировки - делаю свою.

Представьте, что на Земле (абсолютно круглой) пропал воздух, и вся она покрыта идеальным льдом.
Сумашшшедший хоккеист на экваторе пускает шайбу по льду со скоростью 10 миль/час точно на север. (Пусть это будет такая миля, что экватор - 60*360 миль.)
Попадёт ли он хоть в Северный полярный круг? Ну и вообще...

Цитата: НикВик от 23.08.2010 21:12:19
Углядел хорошенькую задачку. Правда, без точной формулировки - делаю свою.
Представьте, что на Земле (абсолютно круглой) пропал воздух, и вся она покрыта идеальным льдом.
Сумашшшедший хоккеист на экваторе пускает шайбу по льду со скоростью 10 миль/час точно на север. (Пусть это будет такая миля, что экватор - 60*360 миль.)
Попадёт ли он хоть в Северный полярный круг? Ну и вообще...

А теперь дам формулировку ближе к оригиналу.
Представьте, что на Земле  пропал воздух, и вся она покрыта идеальным льдом.
Сумашшшедший хоккеист на экваторе пускает шайбу по льду со скоростью 10 миль/час точно на север. (Пусть это будет такая миля, что экватор - 60*360 миль.)
Попадёт ли он хоть в Северный полярный круг? Ну и вообще...

Цитата: Dobryak
Это спросил у нашего потока, хитро улыбаясь, Сивухин в конце лекции о кориолисовом ускорении, и через 10 секунд из разных углов Большой физической ревело правильно не менее десятка студентов.

Не помню, чтобы я слышал эту задачку от Сивухина.
Было бы занятно получить точную формулировку. Если про спутник, то всё просто. Если в варианте-2, который я дал выше, то весьма сомневаюсь в точных ответах  студентов физтеха 1-го курса того времени.

Цитата: Dobryak
Я говорю за 1964 г. ...
За счет гада Кориолиса относительно сетки координат на льду шайба движется по весьма замысловатой траектории.

Мне читали физику там же в 59-м.

Интересует именно задача о движении шайбы по ледяной Земле. Небольшая разница в пересказе - и будут  две разные задачи. И препы, и студы не замечают разницы и принимаются решать/объяснять более простой вариант.

  Как Вы помните условия Сивухина?

Цитата: Dobryak
Кроме затуманивания мозгов кориолисовым ускорением, у Сивухина было буквально в Вашей формулировке.

У сказавшего: "Да плевать на Кориолиса!" студента вторая и третья фраза были: "Запущу шайбу с полюса с меридиональной скоростью как у НикВика  и по паралели, как скорость вращения Земли на экваторе,  Экватор шайба пересечет строго перепендикулярно ему, т.е., строго на юг. А теперь что вперед, что взад --- по тому же следу." По улыбке, немногословный Сивухин был очень доволен.
По обсуждению в корридоре, трое из подавших голос прошли ровно той же тропкой.

Уточню "вилку". Есть 2 формулировки.
1/ ...ледяная сфера...
2/ ...Земля, покрытая льдом.

Какой из вариантов предложил Сивухин?

Цитата: Dobryak
Да конечно гладко выбритую сферу и без сопротивления воздуха: ну каким может быть вопрос, ответ на который должен быть именно быстрым, как в задаче о двух тараканах с комариком? И Сивухин получил ответ быстро.

Для этой задачи никакого Кориолиса знать не нужно. Точные формулы пишутся из простой геометрии - немножко сферической.
При использовании Кориолиса одной этой силой (ускорением) не обойтись.
А как ответ получал Сивухин?

У сказавшего: "Да плевать на Кориолиса!" студента вторая и третья фраза были: "Запущу шайбу с полюса с меридиональной скоростью как у НикВика  и по паралели, как скорость вращения Земли на экваторе,  Экватор шайба пересечет строго перепендикулярно ему, т.е., строго на юг. А теперь что вперед, что взад --- по тому же следу." По улыбке, немногословный Сивухин был очень доволен.

Цитата: Dobryak

Задача решается строго в уме, что и было студентами блестяще продемонстрировано. Важно одно: сохраняются компонеты скорости и с севера на юг и перпендикулярная ей, т.е., по параллели.  Последняя на экваторе равна скорости убегания Земли, т.е., относительно Земли ноль. Все, кто решил и приняли участи в дискуссии в корридоре, думали именно так.

Перетирать больше нечего.

Полагаю, память Вас подвела: не мог Сивухин одобрить запуск шайбы с полюса по параллели со скоростью 900миль/час: там, так сказать, и параллелей-то нет, одна широта

Ответ-то Вы знаете?

Цитата: Dobryak
Ровно такая скорость будет у шайбы в последний миг перед тем, как въехать на полюс.
Хотелось бы хоть раз услышать Ваше собственное решение чего-нибудь.

Перечтите задачки внимательно. Не хотите отвечать на мой вопрос (Было бы занятно получить точную формулировку.) - Ваше право.

Вариант 1.

Представьте, что на Земле (абсолютно круглой) пропал воздух, и вся она покрыта идеальным льдом.
Сумашшшедший хоккеист на экваторе пускает шайбу по льду со скоростью 10 миль/час точно на север. (Пусть это будет такая миля, что экватор - 60*360 миль.)

Вапиант 2.

Представьте, что на Земле  пропал воздух, и вся она покрыта идеальным льдом.
Сумашшшедший хоккеист на экваторе пускает шайбу по льду со скоростью 10 миль/час точно на север. (Пусть это будет такая миля, что экватор - 60*360 миль.)
======
Кажется, понял. Вы описываете запуск шайбы с полюса с малой скоростью и на сферической глыбе льда.
При объяснении делаете ошибки.

1/ """""Единственная сила, которая действиет на шайбу --- сила притяжения земли, всю дорогу строго перепедикулярна скорости.
Ровно такая скорость будет у шайбы в последний миг перед тем, как въехать на полюс.
2/""""  "Запущу шайбу с полюса с меридиональной скоростью как у НикВика  и по паралели, как скорость вращения Земли на экваторе,...

Цитата: Dobryak
Увы, как оно повелось навечно, читать не научились и ничего не поняли

По 1/. Если бы на шайбу действовала одна сила, то шайба провалилась бы сквозь лёд.
По 2/. Уже отметил - это невозможно: на полюсе нет широтных направлений.

По существу. В моих задачах, и 1, и 2, скорость шайбы подразумевается в системе "Земля". Обе, конечно, решены, и  в обоих вариантах шайбы не достигают полюса. Поэтому он не имеют прямого отношения к задачам, где "возвратным путём" можно исходить из полюса как начальной точки.

Этот текст - пояснения для юзеров, желающих разобраться в "моих" задачках, попытка отфильтровать "сумбур вместо музыки" некоего гуру.
=======
Пожалуй, добавлю свою реконструкцию "Задачи Сивухина". С конца - шайба запускается на полюсе.
Точная скользкая сфера с земными параметрами радиуса  и вращения (звёздные сутки - 23часа 56 минут ~24часа.)
Шайба запускается с С-полюса, 10миль/час, по нулевому меридиану. Описать движение относительно планеты.

За сутки шайбы опускается к югу на 240 миль и делает один оборот в северном полушарии. Нечто вроде спирали Архимеда (в точности она, если бы планета была диском). Через 60*360/240 суток придёт к экватору, имея там скорость sqr(10^2+900^2) = mod(10,900).
Задачу можно решать и через "поправленный" 2-закон Ньютона с использование фиктивных сил - Кориолиса и центробежную (без неё не обойтись).

Максимально достижимая широта на гладко выбритой Земле

Арк косинус (V/КореньКвадратный(V*V+U*U))

где V скорость шайбы поперек экватора (за такой щелчок в 10 миль/час даже из дворовой команды детского сада увольняют) , а U скорость вращения экватора, 900 миль/час).

Цитата: Dobryak от 26.08.2010 20:18:09
Максимально достижимая широта на гладко выбритой Земле

Арк косинус (V/КореньКвадратный(V*V+U*U))

где V скорость шайбы поперек экватора (за такой щелчок в 10 миль/час даже из дворовой команды детского сада увольняют) , а U скорость вращения экватора, 900 миль/час).

Арк синус(V/КореньКвадратный(V*V+U*U)), но это мелочь. И проще АркТан(V/U).
Но ответ не верен для гладко выбритой Земли. Это - ледяная сфера с параметрами, как земли.
Собственно, стандартное пренебрежение словами, подгонка смысла под стереотипы.

Цитата: Pnb
НикВик, я с вами согласен. Запустим на покоящемся ледяном шаре с экватора шайбу со скоростью (10, 900). Она пойдет по геодезической. Полюса не достигнет.

Да, это и есть геометрический путь решения для шара - без всяких Кориолисов, с использованием "абсолютной" системы отсчёта. Дальше возможен пересчёт для получения смещения по долготе/широте относительно гео-сетки. Результат неожиданный

Цитата: НикВик от 26.08.2010 20:27:32
Арк синус(V/КореньКвадратный(V*V+U*U)), но это мелочь.
Но ответ не верен для гладко выбритой Земли. Это - ледяная сфера с параметрами, как земли.
Собственно, стандартное пренебрежение словами, подгонка смысла под стереотипы.

Это неважно, но я писал о гладко выбритой СФЕРЕ.

Цитата: Dobryak от 26.08.2010 20:34:58
Это неважно, но я писал о гладко выбритой СФЕРЕ.

Вы написали : """Максимально достижимая широта на гладко выбритой Земле.

Цитата: НикВик от 26.08.2010 20:37:19

Цитата: Dobryak от 26.08.2010 20:34:58
Это неважно, но я писал о гладко выбритой СФЕРЕ.

Вы написали : """Максимально достижимая широта на гладко выбритой Земле.

Если правильно помню, в начальных условиях было

ЦитатаПредставьте, что на Земле (абсолютно круглой)

и это условие не менялось.
Или как?

Цитата: problemsolver от 26.08.2010 21:04:06
Вы написали : """Максимально достижимая широта на гладко выбритой Земле.

Если правильно помню, в начальных условиях было  и это условие не менялось.
Или как?

Ответ нашего гуру появился после мутного пересказа им "задачи Сивухина" и появления варианта-2 "моей" задачи, . После этого упоминать бритую Землю и не уточнять её форму - неуважение к юзерам.
Задача со сферой хорошо известна. Факт в том, что без упрощения формы до сферы задача нетривиальна для студов, но это обстоятельство в известных мне случаях игнорируется.

Цитата: НикВик от 26.08.2010 20:27:32
Но ответ не верен для гладко выбритой Земли. Это - ледяная сфера с параметрами, как земли.

А в чём, собственно, разница между ГВЗ и ледяной сферой (шаром)?

Тихонечко положим по шайбе на поверхность ГВЗ и ЛШ (обязанность хоккейного рефери перед булитом) - где-нибудь в средних широтах. Будет ли и как (если будет) отличаться  поведение этих шайб?

Цитата: Gin от 24.04.2010 21:19:08
Из жизни - в цеху пропадает бочка зтой самой смеси и 8 рабочих к ней  :) Через 3 дня их удается обнаружить на территории по песням.

А это не из серии бензин-этиловый спирт?
Очень сложно разделить... Но, добавление воды приводит к смеси водка-бензин.

Цитата: НикВик от 26.08.2010 18:12:17
Вариант 1 (шар).
Представьте, что на Земле (абсолютно круглой) пропал воздух, и вся она покрыта идеальным льдом.
Сумашшшедший хоккеист на экваторе пускает шайбу по льду со скоростью 10 миль/час точно на север. (Пусть это будет такая миля, что экватор - 60*360 миль.)

Вапиант 2 ("гладко выбритая Земля").
Представьте, что на Земле  пропал воздух, и вся она покрыта идеальным льдом.
Сумашшшедший хоккеист на экваторе пускает шайбу по льду со скоростью 10 миль/час точно на север. (Пусть это будет такая миля, что экватор - 60*360 миль.)

Соберу-ка я всё в один флакон.
Для шара всё ясно из геометрии: в "звёздной" системе отсчёта (центр - центр Земли) шайба движется по орбите земного радиуса R со скоростью 900.06mph (на самом деле это не американская миля, а "nmi", от англ. nautical mile. Но и nmi чуть отличается от "первородной" морской мили - чтобы без сантиметров, 1852м).
Она окажется в верхней (северной) точке своей орбиты через время, чуть меньшее четверти суток и немножко опередит свой исходный меридиан. Если выражать смещение в милях, то примерно 40 миль на север и всего 0.44 мили на восток. Вот как это выглядит для хоккеиста -



Для "гладко выбритой Земли" сюжет заметно сложнее. Забавно, что при этом уравнения динамики во вращающейся системе "укорачиваются" по сравнению со случаем сферы: выкидывается слагаемое "центробежная сила".

Относительная скорость меняется только из-за Кориолиса и, значит, сохраняет величину - 10 миль/час.
Это позволяет, используя момент импульса для "звёздной" системы отсчёта, сосчитать северное смещение ~360 миль. Но время и восточное смещение мне удалось получить только численным решением системки дифуров: 47.5 часов, 217 миль.