Физика, математика в задачах, ответах, прожектах и подколках.

Уточнение с сокурсниками:

у Сивухина на гладкую сферическую Землю без атмосферы поперек экватора садился летательный аппарат. Слова были: траектория на Земле определяется кориолисовой силой, и попадет ли он на полюс?

Решение же никаких диффуров не требует. У Земли угловая скорость омега1 (все жирное вектора), а скорость шайбы дает ортогональное ей омега, по величине скорость шайбы, поделенная на радиус Земли.

В сумме

Омега = омега1 + омега,  

по величине

Омега = (омега1*омега1+oмега*oмега)^{1/2}

и если начальный радиус вектор был R, то через время  t текущий радиус вектор равен

r = R* cos(Омега*t) + [Oмега x R]* sin(Oмега*t)/Oмега

Для определения широты Тэта надо спроецировать  r на ось вращения земли, т.е., на омега1,

z = (r * oмега1)/омега1  = (омега*R/Omega )*sin(Omega*t)

t.e.,

sin(Theta) = (omega/Omega)* sin(Omega*t)

Цитата: Dobryak от 28.08.2010 14:44:03
Уточнение с сокурсниками:

у Сивухина на гладкую сферическую Землю без атмосферы поперек экватора садился летательный аппарат. Слова были: траектория на Земле определяется кориолисовой силой, и попадет ли он на полюс?

Жаль, но здесь дырка, если пересказ верен: сочетание сферичности Земли и отсутствие центробежной силы. Качественный ответ одинаков (не попадёт на полюс). А вот продвижения к нему принципиально отличаются. На сферической "Земле" цетробежка работает против движения...

Цитата: НикВик от 28.08.2010 15:08:04
Жаль, но здесь дырка, если пересказ верен: сочетание сферичности Земли и отсутствие центробежной силы. Качественный ответ одинаков (не попадёт на полюс). А вот продвижения к нему принципиально отличаются. На сферической "Земле" цетробежка работает против движения...

Нет дырки: летательный аппарат с Альфа Центавра вообще как летел оттуда, так и летел, и с Землей не вращался.

Цитата: Dobryak от 28.08.2010 15:22:43
Нет дырки: летательный аппарат с Альфа Центавра вообще как летел оттуда, так и летел, и с Землей не вращался.

Посоветуйтесь с сокурсниками. Может, среди них найдётся старичок, разбирающийся в началах механики лучше Вас.

Цитата: НикВик от 28.08.2010 13:55:17
Но время и восточное смещение мне удалось получить только численным решением системки дифуров: 47.5 часов, 217 миль.

Мне это кажется странным. Это означает (в звездной системе отсчета), что геодезическая на эллипсоиде, проведенная под углом 1/90 к экватору, сделает почти 2 оборота, прежде чем снова пересечь экватор. Возьмем совсем сплюснутую в блин Землю. Там такая геодезическая совсем коротенькая. Наоборот, на вытянутой Земле будет несколько оборотов. Предельный случай - цилиндр с винтовой линией.

----
А почему в милях? Чем здесь километры хуже?

Цитата: Pnb от 29.08.2010 11:10:44
Мне это кажется странным. Это означает (в звездной системе отсчета), что геодезическая на эллипсоиде, проведенная под углом 1/90 к экватору, сделает почти 2 оборота, прежде чем снова пересечь экватор. Возьмем совсем сплюснутую в блин Землю. Там такая геодезическая совсем коротенькая. Наоборот, на вытянутой Земле будет несколько оборотов. Предельный случай - цилиндр с винтовой линией.

----
А почему в милях? Чем здесь километры хуже?

Геодезичекая на геоиде, близком к шару, и ведёт себя примерно также, и это не зависит от системы отсчёта - только от формы.
Траектории шайбы не идут по геодезической: в системе Земля (и такая, и сякая) на шайбу действуют, помимо льда и тяготения, Кориолис и Центробежка (полностью скомпенсированная на геоиде).
-----
Мили (те, что использованы) лучше завязаны на градусы. Исходное определение метра - ~"""Одна десятимильонная часть четверти парижского меридиана

Цитата: Pnb
Я решаю задачу в звездной системе отсчета. Здесь на покоящемся ледяном эллипсоиде шайбу запускают с экватора под углом 1/90. Никакого Кориолиса нет, Земля покоится. Центробежка , гравитация и реакция опоры скомпенсированы. Движение по геодезической.

Тогда не вижу проблем - в этой СОВСЕМ другой задачке. Ни тебе Кориолиса, ни Центробежки.
Пойдёт Ваша шайба по траектории, близкой к большому кругу - только она не "замкнётся".

Цитата: Pnb
Теперь возьмем покоящийся полый тонкий ледяной эллипсоид (поверхность) и внутри него заполненный ледяной вращающийся. Запустим шайбу по покоящейся поверхности со скоростью (10,900). Здесь никаких проблем - просто геодезическая. Посмотрим, какую линию опишет тень шайбы на вращающемся эллипсоиде внутри. Это будет траектория шайбы в исходной задаче - разве нет?

Вполне разумно, спасибо за геометрическую идею.
А теперь попробуйте описать нашу геодезическую на эллипсоиде. Она только "в малом" идёт по большому кругу, я говорил, что она не замкнётся. Перед возвращением на экватор она сделает вокруг земной оси оборота 4.
========
Нет, всё-таки не так. Реальная шайба движется в "звёздной системе" под действием тяготения и нормали (лёд), но тяготение не нормально (не сфера!), и её движение - не по геодезической.

Цитата: Pnb
Конечно, предполагается такое распределение масс внутри, что эллипсоид =  эквипотенциальная поверхность.

Она эквипотенциальна только во вращающейся с Землёй системе, тяготение + Центробежка. В звёздной уже нет.
Да, а Кориолис во вращающейся системе играет роль "простого" Лоренца - для случая однородного магнитного поля B=2*w  ???

Хочу прояснить про метанол. В аптеке он продаваться не может, т.к. относится к СДЯВ и о каких-либо лечебных свойствах мне неизвестно. Пить его пополам с этиловым спиртом можно, но неполезно. При горении смеси разделяться она не будет. Делят метанол и этанол ректификацией.

Хочу не торопясь разобрать сюжет, по недоразумению попавший в ""Альтернативную энергетику.

Цитата
Как вводная: как эта дура работает, не разбирался... Как яхты или буера в лавировку против ветра идут ---- вроде понимаю. Очевидно одно: ванцахел эта дура разогналась по ветру, а потом стала его опережать --- т.е., как бы лавирует против ветра. Как бы обе лопасти работают как паруса, компенсируя (?) силу вбок влево на одну плопасть силой вбок право на ворую?  В-общем, непонятно....

Ветряной автомобиль промчался втрое быстрее ветра

А вот другое начало, с картинкой и ТВ в последней ссылке.

Цитата
Ветряной автомобиль промчался втрое быстрее ветра
[url=http://"http://www.energylan…nate-51994"]http://www.energyland.ru/news-show-tek-alternate-51994[/url]
http://www.fasterthanthewind.org/

Для начала - "историческая" вводная
Физик позапрошлого века не удивился бы, если б ему точно обрисовали сюжет.
Аэродинамик 20-х годов прошлого нашёл бы тонкости, которые нужно учесть для реализации конструкции.
Публика до интернета ничего такого не знала и не обсуждала.
Сегодняшняя интернетная, обсуждавшая возможность реализации постройки такой шайтан-арбы, на 99% была уверена в невозможности - до постройки реального экземпляра.
Никакой практической пользы от рекорда (он регистрируется в NASLA(?)) не видно. Ну, кроме просвещения пипла и поддержания реноме спонсоров, Дискавери и Гугла.

Продолжу вводную часть. Технические детали.
За пилотом на двух обтекаемых стойках установлен пропеллер диаметром ~5 метров. Его вал соединён с задними колёсами цепной передачей с фиксированным (подобрано в опытах, "Средняя звёздочка в кассете из девяти"  :D) передаточным числом. В рекордном заезде при попутном ветре ~5м/c достигнута и удерживалась скорость ~15м/с. (Официально зарегистрировано соотношение 2.68, а не 3).
 В кабине есть ручка управления шагом винта - но в  небольших пределах, которые мне не удалось узнать. Во всяком случае, при "разглядывании" старта возникает ощущение, что винт "не туда" крутится: винт явно правый, и при ветре сзади (пока скорость арбы  мала) "должен бы" крутится против часовой стрелки, если смотреть сзади.
 
Из нетехнических мелочей. Группа работает в Сан-Хосе, руководитель  известен - Rick Cavallaro.
Рекорд был установлен на лётном поле (Калифорния) и зафиксирован приличной аппаратурой.

Я залез на сайт, где происходило активное обсужение проекта. Сонмы хулителей пропали после официальных подтверждений, идёт вялый разбор полётов.

Цитата: НикВик от 04.09.2010 18:38:28
  Продолжу вводную часть. Технические детали.
За пилотом на двух обтекаемых стойках установлен пропеллер диаметром ~5 метров. Его вал соединён с задними колёсами цепной передачей с фиксированным (подобрано в опытах, "Средняя звёздочка в кассете из девяти"  :D) передаточным числом. В рекордном заезде при попутном ветре ~5м/c достигнута и удерживалась скорость ~15м/с. (Официально зарегистрировано соотношение 2.68, а не 3).

Точно при попутном? Не при встречном или боковом?

Цитата: shorh от 05.09.2010 22:41:57
Точно при попутном? Не при встречном или боковом?

Нормально. Вы попадаете в 99% сомневающихся.
Разумеется, во время заезда ветер мог чуть менять своё направление - он был природным, а не из аэродинамической трубы. Повторю рассуждение из довоенного, наверное, физического фольклора. Тогда любили обсуждать аэросани...

Итак, пусть аэросани при безветрии идут со скоростью 10м/с. Их винт крутится с определёнными оборотами, при этом он потребляет мощность Р и развивает тягу Т.
Это "при безветрии ... 10м/с" на самом деле означает всего лишь относительную скорость воздуха. Если ветер будет попутным, 5м/с, а скорость саней - 15м/с, то условия потока для винта сохраняются (мелочи игнорируем), и на тех же оборотах винт  потребляет мощность Р и создаёт тягу Т.
  В случае саней эта тяга полностью "расходуется" на работу против сил сопротивления. А вот если поставить колёса, то ей найдётся лучшее применение, например, крутить динамку. Эта динамка, если пренебречь потерями, даст мощность Т*15м/с. Заметьте, что Т - то же самое, а вот мощность растёт при увеличении скорости телеги.
Нам хотелось бы, чтобы Т*15м/с было больше, чем Р - и тогда всё в порядке: колёса генерируют мощность, достаточную для создания тяги Т на винте. (Конечно, никакой динамки не нужно - достаточно поставить правильную "коробку передач" для согласования скорости телеги и оборотов винта.)
На самом деле винт аэросаней не слишком хорош для такого соотношения между скоростью ветра (5) и скоростью телеги (15). Для него, по моим прикидкам, годится ветер 10м/с и скорость телеги 20м/с, и будет Т*20м/с > Р. Дело в КПД пропеллера  = скорость_потока*тяга / потребляемая_мощность. У винта аэросаней в разумных режимах КПД~>50%, у рекордной телеги винт имеет КПД~>2/3, наверное, около 75..80%. Запас нужен на неизбежные потери.

Цитата: НикВик от 06.09.2010 11:23:18
Дело в КПД пропеллера  = скорость_потока*тяга / потребляемая_мощность. У винта аэросаней в разумных режимах КПД~>50%, у рекордной телеги винт имеет КПД~>2/3, наверное, около 75..80%. Запас нужен на неизбежные потери.

Тред http://talkrational.…ost1071679 начался ~полтора года тому назад. Я, пожалуй, оживил его, когда начал критиковать технические решения. Реакция, по преимуществу, неадекватная: "I design, build, and drive DDWFTTW vehicles for world records. And you? " (~Я проектировал, строил и вёл DDWFTTW к новым мировым рекордам. А ты хто такой?).
Мой первый "наезд" касался отсутствия достаточного управления шагом (на ТВ видно, что на малой скорости винт вращается "не в ту сторону"). Я даже предположил, что стартовые проблемы мешают выжать из телеги максимум в круизном режиме. Проблема была в том, что крылья обычно не исследуют (не продувают) для запредельных углов атаки... Потом нашёл какие-то данные для полных поляр некоторых профилей (они нужны для роторных ветродвигателей).

 Оказалось, что стартануть всё-таки можно, правда, общая тяга без перевода на отрицательный шаг на порядок меньше возможной, так что сам старт зависит от удачи.
На этой неделе начал новый обстрел. Мне не понравилась форма лопасти - весьма широкой возле оси, с острыми концами. Назвал это широкой задницей с острыми ушами - и понеслось  
В конце концов понял, откуда такие формы. Обнаружил, что авторы неправильно оптимизируют винт, исходя из "самолётных" представлений об эффективности. Именно, они выбирают тот, у которого лучше соотношение тяга/мощность.
 Это, конечно, хорошо - высокий КПД. Но не решает проблемы "запаса", необходимого для компенсации всяких сопротивлений. Разобьём всю телегу на две идеальные части - тягач системы винт-колесо и мешок с надписью "сопротивление&ускорение".
 
Здесь Рр - потребляемая винтом мощность, идущая на создание тяги Тhrust винта, Friction - та часть трения, которая даёт Рр=Friction*V (V - скорость телеги), W - скорость ветра,   R - сопротивление движению. При равномерном движении Тhrust=Friction+R, а мощность... Так ведь Рр - "внутреннее дело" тягача, что-то вроде потоков энергии внутри лошади, используемых её организмом и не интересующих нас вне результата для воза - "лошадиной силе".

Из практической проблемки (не моей)возникла задачка.
Вот исходник - перевезти на самолёте барометр-анероид.
Проблема в том, что на высоте давление в кабине - около 3/4 атмосферного, а механика анероида может сломаться при р<650 мм.рт.ст.
Анероид куплен за день до отлёта из Парижа на Блошином рынке. Там вверху есть и термометр - с Реомером и Цельсием, влез в коробку 25х15х7см  
======

Если убрать "ненаучную" конкретику задачки, то речь идёт об экономном изготовлении герметичного контейнера, в который влезает данный "кирпич" - такого, что его объём мало меняется при изменении "напора" (разности давлений вне и внутри). Скороварку не предлагать  :D

Цитата: НикВик от 29.11.2010 17:16:16
Из практической проблемки (не моей)возникла задачка.
Вот исходник - перевезти на самолёте барометр-анероид.
Проблема в том, что на высоте давление в кабине - около 3/4 атмосферного, а механика анероида может сломаться при р<650 мм.рт.ст.
Анероид куплен за день до отлёта из Парижа на Блошином рынке. Там вверху есть и термометр - с Реомером и Цельсием, влез в коробку 25х15х7см  
======

Если убрать "ненаучную" конкретику задачки, то речь идёт об экономном изготовлении герметичного контейнера, в который влезает данный "кирпич" - такого, что его объём мало меняется при изменении "напора" (разности давлений вне и внутри). Скороварку не предлагать  :D

Любую подходящую пластмассовую коробку с крышкой и аккуратно заклеить скотчем. А потом этим скотчем вокруг хорошо замотать )

Цитата: НикВик от 29.11.2010 17:16:16
Если убрать "ненаучную" конкретику задачки, то речь идёт об экономном изготовлении герметичного контейнера, в который влезает данный "кирпич" - такого, что его объём мало меняется при изменении "напора" (разности давлений вне и внутри). Скороварку не предлагать  :D

Помещаем "кирпич" в полиэтиленовый пакет (для надёжности в два пакета), предварительно проверенный на герметичность, и завязываем ниточкой.

Цитата: Дядя Вася от 29.11.2010 18:33:00
Помещаем "кирпич" в полиэтиленовый пакет (для надёжности в два пакета), предварительно проверенный на герметичность, и завязываем ниточкой.

Это решение, как и два предыдущих, не удовлетворяет основному условию - малое изменение объёма при солидном изменении "напора". Для вашего решения это легко проверить, завернув книжку в пакет и завязав. Надо только "сквозь"  завязку (резинка, кстати, гораздо надёжней ниточки. )пропустить трубочку, не пережав её. Подув в трубочку, Вы получите подушку вместо книжки  :D

Цитата: НикВик от 29.11.2010 19:11:36
Это решение, как и два предыдущих, не удовлетворяет основному условию - малое изменение объёма при солидном изменении "напора". Для вашего решения это легко проверить, завернув книжку в пакет и завязав. Надо только "сквозь"  завязку (резинка, кстати, гораздо надёжней ниточки. )пропустить трубочку, не пережав её. Подув в трубочку, Вы получите подушку вместо книжки  :D

Я не знаю как оно через контроль пройдёт, но наверное можно взять железную коробку от чая например или от конфет. В крайнем случае, я думаю, стеклянную банку можно взять подходящего размера).
P.S. Проверил, по госту стеклянная банка должна выдерживать 0,3 МПа или 3 атмосферы.