Школьная математика. Вчера, сегодня, завтра.

Спрошу здесь, наверное ближайшее к топику:

Учебники сталинских (и даже дореволюционных) времен я по сайтам и торрентам находил. А есть ли где учебный план на полугодие за 5 (или 6, или 7) классы? Перечень предметов, темы на изучение с расчасовкой, объем и тематика домашних заданий. Темы контрольных и лабораторных. Расписание звонков. Даже физкультуру - просто представить себе будни школьника тех времен.

Перепост с ветки ЕГЭ. 

Цитата: Алексей_M от 09.02.2016 15:40:30Но многим (в том числе и весьма грамотным и думающим камрадам) на форуме почему-то нравится пинать экзамен не закапываясь в первопричины.

Вся история российского образования последнего столетия говорит только об ОДНОМ:
не бывает настоящего образования без экзаменов. Именно экзаменов, а не их имитации.
Огромная высота образования 50-х ОПИРАЛАСЬ на прочный фундамент сталинских ЕГЭ. 
Прообразом сталинских ЕГЭ были "испытания" введённые в 1932 году. (Перечислены не все, а только по математике.)

Цитата: Цитата5 класс - Письменное испытание (= экзамен) по арифметике (пример на действия с дробями, пример на пропорции, задача на проценты) – 120 мин. 
5 класс - Устное испытание по арифметике.
6 класс - Письменное испытание по алгебре (вычисление значения буквенного выражения, действия с многочленами, разложение многочленов на множители) – 120 мин.
6 класс - Устное испытание по алгебре.
7 класс - Письменное испытание по алгебре (действия с алгебраическими дробями, линейное уравнение или система, задача на составление уравнения или системы уравнений 1-й степени) – 120 мин.
7 класс - Устное испытание по геометрии.
8 класс - Письменное испытание по алгебре (задача на составление квадратного уравнения, действия с радикалами, квадратное уравнение с буквенными коэффициентами или иррациональное уравнение или система уравнений второй степени) – 180 мин.
8 класс - Устное испытание по алгебре.
8 класс - Устное испытание по геометрии.
9 класс - Письменное испытание (прогрессии, логарифмирование в т.ч. по частям с применением таблиц, показательное уравнение или логарифмическое уравнение или преобразование выражений с рациональным показателем) – 180 мин.
9 класс - Устное испытание по геометрии.
10 класс - Письменный экзамен. Пока ещё не государственный (он введен в 1944 году), но и не школьный, т.к. варианты экзамена присылались в школу вышестоящими организациями. – 180 мин.
10 класс - Устное испытание по геометрии.
10 класс - Устное испытание по тригонометрии.
10 класс - Устное испытание по алгебре.

Настоящие сталинские ЕГЭ были введены в 1944 году.

Цитата: ЦитатаПредставитель областного (краевого) отдела народного образования и наркомпроса АССР, в случае нарушения Положения и инструкции о проведении экзаменов на аттестат зрелости, обязан приостановить экзамен и немедленно сообщить об этом» заведующему областным (краевым) отделом народного образования или наркому просвещения АССР для принятия соответствующих мер.

В 1957 году львиная их доля была отменена, что закономерно вызвало падение уровня образования длившееся 57 лет.
В 2014 году ЕГЭ снова вошёл в жизнь -- дело за малым: постепенно повышать его уровень и количество обязательных экзаменов. 
Чтобы повысить уровень, придётся много чего сделать. Часть необходимого здесь: "Об улучшении качества обучения и воспитания в школе. Доклад на Всероссийском совещании по народному образованию, 15 августа 1944 г."

Ни даты размещения, ни обратного адреса. Непонятный сомнительный интернет-ресурс. (Предположительно 2012-2013, предположительно уже не Уэлен.)




Виктор Фёдорович Шаталов один из наиболее ярких представителей плеяды педагогов-новаторов, о методиках которых говорили, спорили многие учителя 80-х годов прошлого века. Когда по телевидению показывали встречу с Виктором Фёдоровичем, равнодушных у экранов не было. Его идеи вдохновляли молодых, творчески мыслящих учителей и настораживали приверженцев «традиционной» педагогики.

У меня на книжной полке стоят книги В.Ф. Шаталова, изданные в 1980-х годах. И вот сейчас, перед написанием этой статьи, я было взял одну из них, чтобы освежить в памяти методику педагога-новатора, но решил этого не делать и поставил книгу на место. 30 лет тому назад я, молодой специалист, учитель физики и математики, пытался работать по этой методике. Пересказывать здесь, то, что написано великим педагогом, не имеет никакого смысла. Любой желающий может ознакомиться с идеями автора методики без посредников, в оригинале. Тогда зачем же я взялся за написание этой статьи? Могу ли я сказать здесь что-то новое? Насчёт нового не знаю, но, думаю, что мой опыт 30-летней давности может быть кому-то полезен или, по крайней мере, интересен.
Итак, далёкий 1983 год. Окончив педагогический институт, я попросился работать на север. Хотелось посмотреть нашу большую страну, попробовать свои силы, надеясь только на себя. Всё получилось. Меня направили на самый северо-восток страны, в один из чукотских посёлков на самом берегу океана. Педагогический коллектив в нашей средней школе оказался достаточно сильным, с грамотной администрацией. Молодым специалистам уделялось большое внимание. В начале я начал работать как все, по «традиционной» системе. Набирался опыта. Я всегда интересовался всем новым, необычным. Так получилось, что откуда-то у меня появилась и книга В.Ф. Шаталова, и статьи из «Педагогической газеты», и другие немногочисленные в то время материалы о новаторской методике. Отдаю должное администрации нашей школы (Раскину С.М., Жданкиной В.А). Когда я начал пытаться применять методику В.Ф. Шаталова на практике, они не чинили к этому никаких препятствий, хотя и помочь в данном конкретном случае не могли.

Как работает методика, я это себе представлял. Но у меня не было ни ЛОСов (листов опорных сигналов), ни листов взаимоконтроля. Из технических средств обучения: два маленьких кассетных магнитофона с микрофонами (для опроса учащихся). Хорошо, что детей в классах было немного (около 20 человек). «Плашки» для решённых задач я придумывал и рисовал сам. Листы опорных сигналов составлял сам (не знаю, какого качества они были, но сейчас думаю, что неплохого). Вопросы для листов взаимоконтроля скрупулёзно отбирал сам. Никаких копиров не было. Чтобы размножить раздаточные материалы (те же ЛОСы, например), использовал интереснейшую технологию. Нагревается определённое количество глицерина, в нём расплавляется небольшое количество желатина. Всё это перемешивается, нагревается, не доводится до кипения и выливается в какое-либо корытце. Когда смесь остынет, получается ровная поверхность. Это и есть «копир». Работает так: на листе бумаги делаются любые рисунки и записи пером штемпельной краской, этот лист кладётся лицевой стороной на гладкую поверхность и снаружи смачивается мокрой тряпочкой. Лист поднимается, а на поверхности остаётся его отпечаток. Теперь нужно взять чистый лист, положить его на поверхность и смочить водой, после чего на листе остаётся точная копия оригинала. Копий можно сделать много, если работать быстро. Самое интересное, что через некоторое время «оттиск» на поверхности опускается вглубь глицерино-желатинной смеси, и «копир» готов принять новые отпечатки.

Часто в те годы можно было слышать, что система Шаталова – это авторская система, что у автора всё получается, а у кого бы то ни было не получится, что целесообразнее брать какие-либо «элементы» системы и применять только их, а не всю систему в целом. «Как можно на одном уроке давать такое количество материала», — вопрошали одни. «Как можно не ставить двойки, если ученик не выучил сегодня урок», — спрашивали другие. «Разве ученики будут решать задачи, если задание носит рекомендательный характер?» «Разве ЛОСы – это не те же краткие конспекты?» И т.д. и т.п. Любой, читающий сейчас этот материал и владеющий методикой, запросто даст ответы на все подобные вопросы. Тогда же далеко не все могли видеть суть вещей (на то она и новаторская методика!). Я задавал Виктору Фёдоровичу вопросы в письмах, и он (о чудо!) отвечал мне, присылая кроме того какие-то вырезки из газет, копии каких-то документов и т.п. Серьёзная борьба, вероятно, велась за эту методику (а значит, и за образование детей) с какими-то невидимыми, неведомыми силами.
Интересный факт. Будучи в отпуске в Подмосковье, мы с приятелем решили съездить к В.Ф. Шаталову. Купили билеты, и на следующее утро прибыли в Донецк. Приехав в институт, где работал педагог-новатор, мы с удивлением обнаружили, что таких, как мы, ещё человек двадцать. Оказалось, что такое паломничество к В.Ф. Шаталову совершается каждый день. И каждый день он находит в себе силы выступить перед приехавшими со всей страны людьми. Удивительно, люди по зову сердца ехали к Виктору Фёдоровичу, ехали за новыми идеями, за его энергией, никто их не неволил. Встреча с В.Ф. Шаталовым и у нас оставила самое благоприятное впечатление.

Но вернёмся к системе. Система на то она и система, что является единым целым. Можно ли использовать в своей деятельности «элементы системы Шаталова»? Конечно, можно. Но называться это будет совсем по другому. Например, «педагогические приёмы». Что в системе главное? Главное всё, но… В системе Шаталова главное всё таки это ментальный аспект. Педагогика сотрудничества. Учитель и ученик едины. Едины не по форме, а по содержанию. Едины внутренне. У них единые цели. Они вместе делают одно общее дело. Это дело одинаково значимо и для ученика, и для учителя. Они уверены в успехе, они уважают друг друга. Вот это главное. Без этого нет методики Шаталова. Вот именно этого единства и не могли почувствовать многие учителя.
А как же остальное? Остальное тоже главное, но если какой-либо учитель заменит какой-либо один тактический элемент на другой аналогичный, придуманный им самим, то стратегия методики, её суть от этого не изменится. Главное содержание методики – это педагогика сотрудничества, ассоциативные связи, видение всего «материала» в целом в любой момент времени. «Голографичность», если хотите: ассоциативные связи позволяют видеть целое в любом фрагменте. Форму слегка можно менять, если неизменным остаётся содержание. Мне думается, что неудачи учителей, которые не смогли (хотя и желали) применить методику В.Ф. Шаталова в своей работе, лежат именно в ментальном плане. Очень тяжело реально изменить своё мышление, тяжело действительно принять тезис о единстве и сотрудничестве. Но без этого уже не помогут по большому счёту никакие отдельные педагогические приёмы. Педагоги же, которые правильно восприняли именно «содержание» методики Шаталова, добились в своей совместной с учениками деятельности выдающихся успехов.
Мне, например, приятно слышать сегодня, когда мы встречаемся с моими учениками 80-х годов, что наши уроки математики живы до сих пор в сердцах взрослых уже людей, что благодаря выученным когда-то листам опорных сигналов эти взрослые люди готовы спустя десятилетия воспроизвести какой-либо раздел физики. Более того, они высказывают сожаление, что у их детей нет сейчас таких уроков.
Подвожу итог своего ретро-разговора. В.Ф. Шаталов – талантливый человек, педагог, организатор. Он опередил своё время. Его педагогическая система – это система взглядов на мир. У многих ли сейчас такие взгляды? Способны ли мы к объединению, к повседневной самоотверженности, к жертвенности?
Я благодарен судьбе за то, что она свела меня с исследованиями Виктора Фёдоровича. Хочу пожелать в его 85 лет хорошего настроения, здоровья, любви к жизни! Мы его очень любим!

Цитата: planus от 15.01.2016 12:24:11Греф предлагает радикально изменить модель образования в России.
«Мы пытаемся воспроизводить старую советскую абсолютно негодную систему образования, мы напихиваем в детей огромное количество знаний», — считает глава Сбербанка.

Вот бы показать ему насколько отстали нынешние требования к 11-классникам от аналогичных требований к уч-ся 2 класса за 70 лет. 
Задачи за 2 класс :


808. Стреляя в цель из лука два мальчика сделали каждый по 84 выстрела. У первого из них на 12 выстрелов приходилось 8 попаданий, у второго на 14 выстрелов - 10 попаданий. У которого из них и на сколько больше было попаданий?
825. Сумка для книг стоит 8 руб. 60 коп., 2 одинаковые кепки на 1 руб. 80 коп. дешевле сумки, а пенал на 1 руб. 90 коп.. дешевле кепки. Сколько стоит пенал?
864. Одна бригада землекопов вырыла за 6 часов 36 м канавы, а другая бригада за то же время на 18 м больше. Сколько метров канавы могут вырыть вместе обе эти бригады за восьмичасовой рабочий день? Вот бы
885. На мельницу привезли 3 мешка ржи, по 80 кг в каждом мешке, и 9 мешков пшеницы, по 64 кг в каждом мешке. Смололи пятую часть всей ржи и шестую часть всей пшеницы. Во сколько раз больше смололи пшеницы, чем ржи?
Сборник арифметических задач и упражнений Н.С.Поповой (двенадцатое издание, 1945 год) 

Задачи профильного ЕГЭ за 11 класс (достаточно в МАИ на аэрокосмический):




1. Поезд Но­во­си­бирск-Крас­но­ярск от­прав­ля­ет­ся в 15:20, а при­бы­ва­ет в 4:20 на сле­ду­ю­щий день (время мос­ков­ское). Сколь­ко часов поезд на­хо­дит­ся в пути?
2, Сколько сырков по 16 руб. можно купить на 100 руб.?
3. В таблице показано распределение медалей на XXII Зимних Олимпийских играх в Сочи среди команд, занявших первые 3 места по количеству золотых медалей.
Страна\Медали Золото Серебро Бронза
1). Россия ------ 13 --------- 11 --------- 9
2). Норвегия --- 11 --------- 5 --------- 10
3). Канада ------ 10 --------- 11 --------- 5
Определите с помощью таблицы, сколько серебряных медалей у команды, занявшей второе место по количеству золотых медалей?
4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки A и B. Найдите длину отрезка AB.


Перенёс с БПМ, там на АУ.

Тест.

Гараж Степана рядом с моим. Учился он в нашей школе, но я у него не вёл. Учился ОЧЕНЬ слабо и как дня освобождения ждал поступления в ПТУ. Было это около 20 лет назад. 

Недавно я стал свидетелем того, как Степан, довольно быстро, в уме, определил стоимость 52 кг макулатуры по 2 рубля 50 коп за килограмм в сумму 130 рублей. Меня заинтересовало, как он это сделал. Он объяснил: 100*2,50=250, значит 50*2,50=125 руб т.е. половине. Плюс 2*2,50=5 руб 

Способ его примитивен т.к. легче 52 разделить на 4 и умножить на 10, но речь не об этом. Я спросил его, не попробовал бы он порешать профильный ЕГЭ по математике. Он сказал, что и в школе ничего не знал, а теперь тем более забыл и боится даже базового. Я обнадёжил, что там есть задания и за младшие классы. Он согласился посмотреть. 

Через неделю я опять встретил Степана, текст был принесён накануне: 

Задание 1. 
Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут (время московское)
и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд
находился в пути?

Степан с подозрением поглядел на меня, отказываясь верить, что такие задачи могут предлагать восемнадцатилетним. Ответ, однако, дал: 8. 

Задание 2.
На рисунке точками показана средняя температура воздуха в Сочи за каждый
месяц 1920 г. По горизонтали указаны номера месяцев; по вертикали —
температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией.
Сколько месяцев средняя температура была больше 18 градусов Цельсия?


Степан долго смеялся и говорил, что такие задания надо давать в детском саду. Ответ дал: 4.

Задание 3.
Строительный подрядчик планирует купить 20 тонн облицовочного кирпича
у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и
условия доставки всей покупки приведены в таблице.
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с учётом
доставки?

Степан быстро сосчитал, что кирпичей будет 4000 и скидка за доставку гарантирована и значит надо брать последний вариант. После чего стал считать письменно. Ответ дал: 67250

Задание 4. 
Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Степан опять смеялся, но клеточки сосчитал: 12. 

Задание 5.
В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах
встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно
выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом
билете не будет вопроса о грибах.


Степан сразу сказал, что надо 2 разделить на 25. 200 копеек на 25 человек -- будет 8 копеек, а это 0,08 рубля. Ответ дал: 0,08 

Задание 6.
Найдите корень уравнения 3^(x-5)= 81.

Степан произнёс, что 3*3=9 ; 9*3=27 ; 27*3=60+21=81, и значит х-5=4 и х=9. Ответ дал:9

Задание 7.
Треугольник АВС вписан в окружность с центром О . Найдите угол ВОС , если угол ВАС равен 32 градуса .

Изобразив на листе чертёж, Степан мгновенно дал правильный ответ: 64. На недоумённый вопрос сказал, что на рисунке угол больше в 2 раза. 

Задание 9.
В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает
16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр
основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой
высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ выразите
в см.

Степан уверенно сказал, что это приблизительно литровую банку перелить в ведро. Ответ дал: 4 см.

На вторую часть Степан смотрел тоскливо, хотя рисунок 12 задачи его заинтересовал.

Задание 12.
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность
основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает
с центром основания конуса. Радиус сферы равен 10√2.
Найдите образующую конуса. .

Степан вспомнил, что "пифагоровы штаны"... Затем уверенно сосчитал ответ: 20.

На всё ушло минут 30, Степан набрал 8 первичных баллов, хотя мог и 9, и даже 10. (Зря он не заинтересовался 11 задачей. Вовсе не обязательно было делать ошибку в задаче о грибах.) ЕГЭ длится в 8 раз дольше.

В итоге это соответствует 39 баллам ЕГЭ по шкале 2015 года. Предположительно 46 баллов по грядущей шкале 2016 года.

Больше баллов набирали в 2012 году около 45% выпускников.

ЗЫ. В школе Степан уверенно входил в 5% самых слабых учеников. 
ЗЗЫ. Все задачи взяты из официальной демоверсии профильного ЕГЭ по математике: 
http://ege.edu.ru/main/demovers/

Нашёл старые учебники

Задачи за 4 класс:
85. Площадь пола 42 м² . Длина помещения 7 м, высота 4 м. Вычислить  площадь  стен в помещении. 
10. Кусок меди имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого 7 дм, ширина 2 дм 5 см. Шлифовка 1 дм² поверхности стоит 15 копеек. Какой толщины этот кусок, если шлифовка всей поверхности стоила 13 рублей 80 копеек?
377. Из 6 м 25 см проволоки сделали 32 крючка и 50 колец к ним. На пару колец и крючок идет 21 см 5 мм проволоки. Сколько проволоки идет на один крючок?
369. Из двух городов А и В, находящихся на расстоянии 150 км, одновременно выехали друг другу навстречу 2 велосипедиста и едут со скоростью 25 км в час. Вместе с первым велосипедистом из города А выбежала собака, пробегающая в час 50 км. Опередив первого велосипедиста, собака побежала навстречу другому, выехавшему из В. Встретив второго велосипедиста она тотчас повернула назад к первому и продолжала бегать таким образом взад вперед, пока велосипедиста не встретились. Сколько километров пробежала собака?
340. Есть 7610 желтых, красных, зеленых и синих шаров. Желтых на 180 меньше, чем синих; зеленых столько, сколько желтых и синих вместе, а красных больше, чем зеленых на 320. Сколько шаров каждого цвета в отдельности?

Задачи за 2 класс:
808. Стреляя в цель из лука два мальчика сделали каждый по 84 выстрела. У первого из них на 12 выстрелов приходилось 8 попаданий, у второго на 14 выстрелов - 10 попаданий. У которого из них и на сколько больше было попаданий?
825. Сумка для книг стоит 8 руб. 60 коп., 2 одинаковые кепки на 1 руб. 80 коп. дешевле сумки, а пенал на 1 руб. 90 коп.. дешевле кепки. Сколько стоит пенал?
857. Король предполагал, что придворный менеджер купит для банкета 36 тарелок по 2 золотых и 24 тарелки по 4 золотых. Но менеджер вместо этого купил на те же деньги тарелок одного сорта по 3 золотых. Сколько тарелок купил королевский менеджер? 
864. Одна бригада землекопов вырыла за 6 часов 36 м канавы, а другая бригада за то же время на 18 м больше. Сколько метров канавы могут вырыть вместе обе эти бригады за восьмичасовой рабочий день?
885. На мельницу привезли 3 мешка ржи, по 80 кг в каждом мешке, и 9 мешков пшеницы, по 64 кг в каждом мешке. Смололи пятую часть всей ржи и шестую часть всей пшеницы. Во сколько раз больше смололи пшеницы, чем ржи?

Задачи профильного ЕГЭ за 11 класс:
1. Поезд Но­во­си­бирск-Крас­но­ярск от­прав­ля­ет­ся в 15:20, а при­бы­ва­ет в 4:20 на сле­ду­ю­щий день (время мос­ков­ское). Сколь­ко часов поезд на­хо­дит­ся в пути?
2, Сколько сырков по 16 руб. можно купить на 100 руб.?
3. В таблице показано распределение медалей на XXII Зимних Олимпийских играх в Сочи среди команд, занявших первые 3 места по количеству золотых медалей.
Страна\Медали  Золото Серебро Бронза
1). Россия ------  13 --------- 11 --------- 9
2). Норвегия ---  11 ---------  5  --------- 10
3). Канада ------   10 --------- 11 --------- 5
Определите с помощью таблицы, сколько серебряных медалей у команды, занявшей второе место по количеству золотых медалей?
4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки A и B. Найдите длину отрезка AB.
5. Найдите корень уравнения (1/3)^(х-3) = 1/9

Пребольшое спасибо. Коротко и практически исчерпывающе в потребном мне ракурсе.

Цитата: Сизиф от 27.10.2015 21:49:29Да я не спорю особо, но, кмк, проблема именно стобальников не так и актуальна, ни для проблем образования, включая вызывающее океаны полемики обсуждение ЕГЭ
Но вот все же... Как-то терзают смутные сомнения, что именно сто балов заботливый родитель будет любыми средствами натягивать дитяте, именно в математике.  Уж больно объективная наука. Любому даже при самом поверхностном взгляде на дитятю будет ясно...  "А царь-то не настоящий".
 

И как дитяте с этим потом жить?

В Москве эти 100 баллов получают ради престижной медали, а не для поступления.
 
 100 баллов, как минимум, или прямое поступление легко добывается в вузовских олимпиадах, стыдливо названных олимпиадами школьников. По результатам этих олимпиад 100 баллов (не меньше) получают в сотни раз больше учеников, чем на самом ЕГЭ.
 
Для этого, пару лет назад, надо было попасть в 35% лучших результатов, решив около 30-35% всех заданий. (Три задачи (даже две) из десяти)
При 5 тысячах участников 1750 учеников получат 100 баллов либо будут зачислены в ВУЗ сразу. Сотнями эти 100 баллов продаются за большие деньги.
По отзывам участников, интернетом и репетитором не пользуется только ленивый.
Олимпиад проводится несколько десятков. 
ЗЫ. Эти 100 баллов (прямое поступление) необходимо защитить на ЕГЭ набрав жалкие 65 баллов. 

Цитата: Сизиф от 27.10.2015 21:49:29И как дитяте с этим потом жить?

То-то и оно.
Дюжину лет я был в жюри областной олимпиады по физике. Больше всего поражало, что половина участников не решала ни одной задачи. 

Позже стало понятно, что такие олимпиадницы(ки) приезжают из районов, где практикуется нечестность на олимпиадах. Учительницы ради собственного благополучия топили собственный район и наносили психологическую травму ученицам и ученикам.

Господа, помогите, помогите кто может.

Начальник принес задачку которую дали его дитенку в 5-м классе. Задачка из олимпиадных. 
Весь отдел в пятницу не работал. Разосрались в говнище, но к консенсусу не пришли.

Проблемы две, какой ответ правельнй, и как это объеснить ребенку.

Весь отдел голимые технари с вышкой, да и я  сам, как говориться, "дочь офицера", то есть бывший "педик" с 17-ти летним стажем (учился и работал),  

Итак задача, дана в виде теста:

В математическом кружке 20 участников. На дом задали некоторое количество задач. Получилось так, что каждую задачу решили 2 участника, а каждый участник решил 3 задачи. Сколько было задач?


Варианты ответов: 24, 30,36,42

В тырнете есть ответ что задач было 30, с решением. 
Всего решено задач 3·20 = 60, но каждая решена двумя участниками, следовательно задач было 60 : 2 = 30.

Но как можно делить теплое на мягкое, если оно летало? То есть 3х20 я еще понимаю, но вот 60:2 уже нет

Наше личное отделовское решение , задач было  3 или более.
Логика следующая:
 
1)Каждый участник решил 3 задачи, то естьих было как минимум 3 задачи.
2)Те 2 уникума, решили все задачи, то есть 3. 
Но если бы задач было всего 3, то первое условие в задаче избыточное.

Делаем проверку:
Пусть будет 4-ре задачи.
Все участники решили 3 задачи - сходится
2 уникума решили все задачи, то есть 4-ре - сходится

с 5-ю залачами и более логика такая же.

Но этого ответа в тесте нет.
Где правда, и как объяснить эту правду 11-ти летниму ребенку.

ЗЫ:
Исходя из собственных знаний, я думаю что тут не сам ответ верен, а метод его доказательства.

Все же выводы по Москве несколько притянуты к приведенной Вами статистике, хотя и вполне себе подобное тоже может быть.
Во первых, Москва частично аккумулирует талантливых математиков из регионов, тот же 18-интернат, но не только.
Во-вторых, огромный мегаполис может гораздо лучше в специализированных школах готовить за счет большего выбора кадров.
В-третьих, всевозможных олимпиад в Москве больше, в том числе олимпиады ведущих вузов для разных возрастов, что тоже помогает шлифовать уровень и треннинг дает именно экстремального уровня прохождения экзаменов.
В-четвертых, родители имеют гораздо больший выбор, как поддержать интерес талантливого ребенка и материально (специальных преподователей ему взяв дополнительно, я не про банальных натаскивателей, они стобальникам не нужны), и организационно, вовремя в ту или иную школу переведя. В регионах и то, и то гораздо менее возможно.

Ну и сама статистика.... собсна Москва не так уж и вырывается, учитывая очень маленькие цифры. Был бы не один, а два стобальника в ином регионе. Его процент аж вдвое бы поднялся. А Тверь, так и вовсе на уровне Москвы. 

Регионы, имеющие 100-балльников. Профильный уровень.

 Субъект РФ Количество и % участников по региону 2015 г. 
 г. Москва 33 - 0.09% *****
Челябинская область 4 - 0.04%
Тверская область 4 - 0.09% 
Санкт-Петербург 3 - 0.02% *****
Республика Татарстан 2 - 0.01% ***** 
Нижегородская область 2 - 0.02% 
Самарская область 2 - 0.02% 
Кемеровская область 2 - 0.02% *****
Новосибирская область 2 - 0.02% *****
Краснодарский край 1 - 0.01% *****
Ростовская область 1 - 0.01% 
Красноярский край 1 - 0.01% 
Саратовская область 1 - 0.01% 
Ханты-Мансийский автономный округ 1 - 0.01% 
Ульяновская область 1 - 0.02% 
Чувашская Республика 1 - 0.02% 
Брянская область 1 - 0.02% *****
Хабаровский край 1 - 0.02% 
Республика Коми 1 - 0.03% 
Ивановская область 1 - 0.03% 
Тамбовская область 1 - 0.03% *****
Всего по РФ 66 - 0.01%

Читать далее: http://4ege.ru/analitika/51501-stoballniki-po-matematike-v-2015-godu.html

Москва впечатляет.

Вспоминается случай из собственной практики. Наш посёлок был прикреплён к одному из районов областного центра. Возить детей на районную олимпиаду приходилось туда. Отлично подготовленные ребята, раз за разом, оставались за чертой призёров. Особого удивления не было -- как-никак областной центр.

Очередная олимпиада. Среди задач есть и крепкие орешки. Одна из таких явно предполагала знакомство учеников с мостиком Уитстона. Было понятно, что здесь никому ничего не светит. Случайный взгляд на работу одной девочки и вот он перед глазами. Правильный чертёж сопровождался таким бредом, что закралось сомнение. Несколько вопросов девочке и стало понятно, что девочке вчера объясняли эту задачу.
Зрительная память у неё оказалась отличная, а вот думалка подвела. Она ровным счётом ничего не поняла в решении, а попытка, по памяти, вспомнить отдельные фразы привела к рождению анекдотичного текста.

Скандал был большой. В итоге мы "развелись" с этим районом по олимпиадам -- нам дали прямой выход на область. Ребята, никогда не становившиеся призёрами в районной олимпиаде, раз за разом стали побеждать и занимать призовые места на области, конкурируя за первенство с признанными лидерами. Район же, в котором нашему посёлку призовых мест никогда не хватало, уныло плёлся в хвосте.
А ведь могли соревноваться по честному и выбились бы в лидеры за счёт нашего посёлка. 
 
ЗЫ. ***** - имели 100-балльников в 2014 году.

 На основе исследований 2012 года. Итоги 2015 года будут в декабре 2016 года. Должны значительно приподняться. 

12 октября 2015, 17:50 [ «АН-online» ]




– Одна из, пожалуй, наиболее амбициозных задач, прописанных в концепции, – формирование в обществе установки «Нет неспособных к математике детей». Насколько это в принципе возможно и как быть, если ребенок «неисправимый гуманитарий»?
– Это очень важное положение концепции. Одна из проблем математического образования сейчас у нас в стране – это негативное отношение к математике, отсутствие у детей, а часто и у родителей, мотивации. Несмотря на огромные успехи отечественной математической школы, одной из лучших в мире, у огромного количества ребят формируется мнение, что они «к математике неспособны», что математика является для них формой повинности или даже наказания. 
Связано это в основном с тем, что существующий курс математики не учитывает в полной мере ни индивидуальных потребностей, ни современных задач. Даже для самого «неисправимого гуманитария» можно подобрать «свою» математику. Например, люди без особых математических способностей часто с удовольствием разгадывают судоку или решают логические задачи. Это совершенно не означает, что курс математики надо подменять чем-то вроде игр, но как только мы делаем курс математики и его задачи понятными и интересными, осмысление в корне меняется.
– Как это может выглядеть на практике?
– Важные шаги в эту сторону уже делаются. Так, в этом году произошло разделение единого государственного экзамена по математике на базовый и профильный уровни. При этом в базовом блоке вы можете увидеть вполне достойные и интересные задачи, в которых надо думать логически, и, конечно, никаких тестов с выбором ответа нет ни в базовом, ни в профильном уровне.
Мы исходим из того, что в нынешнем мире математика нужна абсолютно всем. Это одно из базовых положений концепции. Другой вопрос – какая именно математика. Сегодня каждый, даже «самый неисправимый», гуманитарий работает на компьютере, использует смартфон, регулярно производит действия по анализу данных. Например, покупка билетов на самолет или даже в театр превращается в поиск и анализ различных вариантов. И задачи такого рода сейчас включаются в ЕГЭ.
– Сообщалось, что раздел по математике в примерной программе общего образования сформирован с учетом концепции. Что это значит для школьников и их родителей?
– Это плавная дифференциация подходов к преподаванию предмета, дающая школе возможность более тонко учитывать запросы школьников. Базовая математика «для всех» с акцентом на практико-ориентированные задачи и централизованная поддержка математических, физико-математических классов. Мощнейшая работа в этом направлении идет в Москве, регионы тоже подключаются.
– По сути, это то, что уже произошло с ЕГЭ по математике?
– Абсолютно верно. Попытки научить всему и всех, как правило, приводят к тому, что часть класса вообще не понимает, что проходит на уроке. Дифференциация программ дает возможность более четко учитывать уникальные потребности ребенка, его индивидуальные задачи. Реализовано это может быть за счет деления на подгруппы, организации профильных классов, организации индивидуальных траекторий. Например, тот же гуманитарий может сдать базовый экзамен в апреле и иметь два месяца на подготовку к своим главным экзаменам.
Курс математики для гуманитариев должен становиться более разумным и интересным. Часть времени можно посвятить вещам, важным для общекультурного развития ребенка: связи математики с искусством, геометрическим образам в культуре.
Те же ребята, для которых математика в будущем будет профильной дисциплиной, получат возможность более глубоко погрузиться в изучение предмета. Время и ребенка, и учителя начинает использоваться гораздо более эффективно.
– А готовы ли педагоги к переменам?
– Это ключевой, один из самых болезненных и самых сложных вопросов реализации концепции развития математического образования. Разработать новые материалы, разделить экзамен, разработать методики можно достаточно быстро. А вот изменить отношение, поменять внутреннюю философию учителей и воспитателей детских садов – гораздо более сложная задача. Это займет больше времени, и, конечно, успех реализации концепции во многом зависит от того, какие ресурсы будут вкладываться в кадровый потенциал.
Очень важную роль здесь играет не формальное повышение квалификации, а именно обмен опытом, основанный на поддержке лучших практик. Сейчас по поручению Минобрнауки России реализуется большой проект по анализу опыта лучших математических школ, центров дополнительного образования, с тем чтобы представить их наработки стране, организовать на их базе стажировочные площадки. Благодаря интернету, организовано сетевое взаимодействие. Например, 20 сентября прошел очередной творческий конкурс учителей математики. Это тоже мощная площадка для обмена опытом.
– Каким в принципе вам представляется идеальный учитель математики XXI века?
– Конечно, любой современный педагог должен уметь использовать в учебном процессе информационные технологии. Но иной учитель на обычной доске научит в разы лучше, чем на интерактивной.
Поэтому первое и основополагающее – учитель должен любить свой предмет. Если ты математику не любишь, ученик это сразу поймет. Нужно знать математику больше того объема, который ты преподаешь, шире ее чувствовать. Нужно постоянно давать себе отчет в том, что ты детям рассказываешь, что они в данный момент понимают или чего НЕ понимают.
Президент очень хорошо сказал в ноябре прошлого года: нельзя имитировать преподавательскую деятельность. К сожалению, сегодня на уроках можно встретить немало разных имитаций. А математика – это тот предмет, где довольно несложно определить, проверить результат. И это по-своему здорово, так как всегда есть возможность увидеть, что знают и понимают ребята, подстроиться, не рассказывать то, к чему они еще не готовы, ликвидировать пробелы, а потом идти дальше. Это и есть основная задача учителя.

Ссылка

Эксперты обсудили настоящее и будущее математического образования в школах
Источник: http://pedsovet.org/content/view/25743/251/#comments

Эксперты обсудили настоящее и будущее математического образования в школах

Вопросы реализации Концепции математического образования, ее дальнейшие перспективы и возникающие на пути проблемы обсудили сегодня на круглом столе в МИА «Россия сегодня».


КОММЕНТАРИЙ:

Стремление к "формированию в обществе установки «Нет неспособных к математике детей».  " внушает оптимизм.  

С Днём знаний!



Да превзойдет ученик своего учителя! 

25.08.2015, 20:53 | Текст: Ирина Ивойлова



В этом году впервые ЕГЭ по математике можно будет сдать досрочно - после 10-го класса. Вопросы, в принципе, известны и есть на сайте ФИПИ. Но учеников это мало утешает. Математика сегодня один из самых трудных предметов в школе. Почему выпускники школ не умеют решать элементарные задачки? Из-за чего наша сборная по математике не привезла в этом году ни одной золотой медали с международной олимпиады? Правда ли, что лучше всех математику знают аутисты? 


Об этом "РГ" рассказывает доцент МФТИ, руководитель сборной команды на международной олимпиаде по математике Назар Агаханов.


Назар Хангельдыевич, ЕГЭ по математике разделен на базовый и профильный уровни. База - уровень пятого класса. Не приведет ли это к тому, что школьники математику вообще перестанут учить? Чего напрягаться-то?
Назар Агаханов: Необходимость разделения ЕГЭ связана с понижением уровня преподавания математики в массовой школе. В 90-е годы хорошие выпускники вузов в учителя почти не шли. Я знаю случай, когда в одном из городов весь выпуск физмата ушел работать в кафе фастфуда. Школа держалась на старых кадрах. Сейчас школа теряет и их.
Введение базового ЕГЭ - вынужденная мера, но она не должна затягиваться на долгие годы, иначе даже элементарная задача "Пирожок стоит 13 рублей. Сколько пирожков можно купить на 100 рублей?" будет вызывать трудности у выпускников школ. Между тем в современном мире без грамотных математиков, физиков, специалистов по моделированию и программистов невозможно добиться успехов ни в одной области науки, нельзя развивать передовые технологии. У нас же в педвузах исчезают физические факультеты. А абитуриенты приходят с низкими баллами ЕГЭ. Недавно профессор одного из университетов Поволжья жаловался: "Ужасно трудно учить стобалльников по трем предметам". Сто баллов не по каждому в отдельности, а за три вместе.

В стране закрылось много математических спецшкол. Точнее, они сливаются с другими школами и теряют свою специфику. Так нужны или нет спецшколы?
Назар Агаханов: Я за спецшколы. Способному человеку надо учиться у хороших педагогов, а мотивированный ученик в массовой школе выглядит белой вороной. А математику сложно самостоятельно изучать. Ведь что такое математика? Умение строить логические цепочки, правильно рассуждать. На олимпиадах по математике большинство задач начинаются словами: "Докажите, что..." А верный ход мысли может понять и оценить только талантливый педагог. При этом я противник школ-интернатов, которые занимаются переманиванием одаренных детей со всей страны. Получается, что кто-то снимает сливки с той кропотливой работы, которую выполняет где-то в глубинке педагог-энтузиаст.

Некоторые дети чуть ли не в детском саду складывают или умножают в уме пятизначные числа. Это показатель таланта?
Назад Агаханов: Нередко арифметические способности, то есть умение быстрее других выполнять вычислительные упражнения, принимаются за математические. Математические способности - дар природы, который помогает самостоятельно находить путь решения новой задачи. Они либо есть, либо нет. Потенциально одаренного ребенка можно определить уже во 2-3-м классе. Например, не зная дробей, он может, рассуждая, решить такую задачу: "4 яблока весят столько же, сколько 3 груши. А что тяжелее: 5 яблок или 4 груши?" Дети, творчески воспринимающие математику, могут рассуждать так: "Если на 4 яблока приходится 3 груши, значит, яблоки легче груш. И если на чашки весов, находящихся в равновесии, добавить на одну - яблоко, а на другую - грушу, то яблоки будут легче". Но бывает даже в начальной школе для давно известных задач дети предлагают нестандартные пути решения. И только грамотный учитель может их оценить.

Правда, что среди аутистов могут быть блестящие математики?
Назар Агаханов: Мне такие встречались. Но аутизм с течением времени становится менее выраженным, если молодой человек растет в окружении, где его понимают и ценят его способности, относятся к нему бережно.

Но какая польза может быть от аутиста, пусть и классного специалиста, если ему тяжело дается контакт с окружающими?
Назар Агаханов: А это и не всегда необходимо. Он может, полностью погрузившись в проблему, не отвлекаясь ни на что, сделать научное открытие. Главное, чтобы рядом был человек, помогающий ему и который будет знать, как донести миру это открытие.

Известный математик Сергей Рукшин, в кружке которого занимался Григорий Перельман, считает, что с одаренными надо работать не на уроках, а на дополнительных занятиях. Может, надо открыть математические кружки в каждой школе?
Назар Агаханов: С наиболее способными ребятами нужно заниматься и во внеурочное время. Но вряд ли разумно открывать математические кружки в каждой школе. Лучше открыть один или несколько на город, куда будут приходить заниматься лучшие учащиеся. Ведь на занятиях кружков нужно не отрабатывать стандартные алгоритмы решения задач, а учить ребят мыслить в незнакомой ситуации, решать новые для них задания. А педагогов, способных так работать с детьми, совсем немного. Это подтверждается нередко низким уровнем качества проверки работ участников на муниципальном и региональном этапах Всероссийской олимпиады.
Правильно поступают регионы, которые привлекают к работе со школьниками энтузиастов из числа преподавателей университетов, а также студентов и аспирантов - победителями математических олимпиад высокого уровня. Кстати, часто студенты работают со школьниками более эффективно, чем взрослые учителя и преподаватели.

Как вам идея ректора МГУ о том, что в ЕГЭ по математике могла бы появиться устная часть?
Назар Агаханов: Физтех отказался от устных экзаменов по физике и математике в силу того, что они не могут проходить абсолютно объективно (один и тот же ответ разные преподаватели могут оценивать по-разному, считая, например, допущенную ошибку очень или не очень серьезной, но главное, на устных экзаменах разные абитуриенты получают разные задания). Причиной же возникновения такой идеи стали организационные ошибки в проведении ЕГЭ, допускавшиеся в прошлом. Приятно, что в последние два года результаты ЕГЭ адекватно отражают уровень подготовки абитуриентов.

Наши школьники в этом году привезли золотые медали со всех международных олимпиад, кроме одной - математической. В чем причина неудачи?
Назар Агаханов: Это дело случая. Если бы на финальном голосовании жюри хотя бы два человека из 100 проголосовали за иную, из двух возможных, границу медалей, мы получили бы три золотые медали и стали бы третьими в медальном зачете.
Кроме того, не всегда можно доверять результатам олимпиады. Международная математическая олимпиада - единственная, которая проводится по устаревшим правилам конца 70-х годов прошлого века, когда не было современных средств передачи информации. Задания готовятся руководителями команд за несколько дней до самого состязания. Могу допустить, что кто-то из участников мог знать задачи заранее. Во всяком случае, дисквалификации за историю олимпиады случались. Сейчас правила проведения олимпиады пересматриваются.

Ссылка.