Любителям "медленных ракет" типа Попова/Покровского посвящаяется.Переработано, сокращено, и упрощено 15.11.11. по обстоятельствам последующих обсуждений. Будем исходить из рассуждений "здравой аферы": аферисты делают все, чтобы как можнo сильнее скрыть аферу, и как можно убедительнее сымитировать все официальные этапы миссии. Например, имея достаточную быструю ракету, аферисты не будут специально снижать её скорость, чтобы она упала в океан.
Будем рассматривать ракету летящую вертикально вверх - так проще, заодно и дадим опровергателям фору: при вертикальном полете действительно труднее набрать скорость.
Формула Циолковского + гравитационные потери:
V = -U*ln(M1/M0) - g*t ; (1)
V - скорость ракеты,
U - эффективная скорость истечения,
М1 - оставшийся вес,
М0 - стартовый вес,
g – ускорение свободного падения,
t - время полета. Средний массовый расход топлива можно выразить как
Мт/Т.
Мт - масса заправленного топлива,
Т - время работы первой ступени. Тогда:
М1 = M0 - Mт*t/Т ;Можно переписать (1) как
V = -U*ln(1-Mт/М0*t/T) - gt ; (2)
Изменение импульса за единицу времени - это тяга
F:
F = Mт*dt/T*U/dt = Mт*U/T ;
Стартовая тяговооружённость
w - это отношениие тяги к началному весу:
w = F/(M0*g) = Mт*U/(M0*T*g) ; (3)
Заметим, что при
w <1 ракета просто не оторвётся от стартового стола.
Teперь, с учётом (3) можно переписать (2) как:
V = -U*ln(1-w*g*t/U) - gt ; (4)
Заметим, что конечный результат (4) никак не зависит от величины и соотношения стартовой массы к массе топлива.
Параметр
w, очевидно, нельзя сделать существенно отличным от официального 1.24 - это, по сути, начальное ускорение на стартовом столе, которое легко поддаётся непосредственному измерению, а аферисты вряд ли бы пошли на нестыковку с официальными параметрами прямо на старте.
Можно посмотреть как, при заданном времени работы
t ступени, соотносятся между собой конечная скорость
V и необходимая эффективная скорость истечения
U.
Например, здесь по оси Y - конечная скорость
V км/с после
t = T = 150 сек, по оси Х - необходимая эффективная скорость истечения
U км/с. Мы получили несколько неожиданный результат: чем
меньше должна быть конечная скорость, тем
выше должна быть эффективная скорость истечения, или -
Что бы лететь медленно, нужен более эффективный двигатель.Собственно, этот качественный анализ - и есть смертъ всех медленных ракет: получается, что аферисты имели двигатели с удивительно хорошей эффективной скоростью истечения, которые бездарно пошли нa демонстрацию медленной ракеты.
А для некоторых медленных ракет, например, "ракеты Попова" (
t = 108 сек.,
V = 0.1 км/с.) невозможно вообще попасть в область значений функции. Т.е. нужны не просто эффективные двигатели, а вообще невозможные в Природе.
В заключение пару слов о том, можно ли достичь медленной скорости,
если сильно захотеть. Да, конечно можно. Это легко видеть на предельном примере: сразу после старта можно уменьшать массовый расход (тягу) так, чтобы она была равна весу - тогда скорость ракеты будет равна нулю. Но, остается вопрос, а
зачем аферистам это делать? Зачем создавать никем невиданный глубоко дросселируемый разгонный (!) двигатель, и зачем, собственно, вообще дросселировать ракету и так летящую с недобором скорости?
Этот вопрос, на момент написания этого сообщения, так никто из опровергателей не прояснил.
Лучший ответ был типа: "Откуда нам знать зачем аферистам могло бы это понадобится? Для этого самому нужно быть аферистом!". Говоря иначе: мы не знаем зачем аферисты замедляли ракету - главное, что они это сделали, и это подтверждатся "измерениями" Покровского. Прекрасная иллюстрация логики опровегрателей. ;D
Отредактировано: ER* - 16 ноя 2011 12:15:17
[i]Палец - орудие опровергателя.[/i]