Родился в крестьянской семье в Саранском уезде Пензенской губернии в 1892 году. Учился в народной школе. В армию призван до начала войны в связи с достижением призывного возраста.
Служил в Петрограде старшим фельдфебелем учебной команды запасного батальона лейб-гвардии Волынского полка, старшим унтер-офицером. Утром 27 февраля 1917 года в 5 часов утра поднял подчинённых ему солдат, вооружил и построил до прихода начальства. Накануне днём их командир штабс-капитан Лашкевич по приказу командующего Петроградским военным округом С. С. Хабалова водил команду в город: в столице произошли беспорядки, сопровождавшиеся насилиями и посягательствами на жизнь воинских и полицейских чинов. Ночью Тимофей Кирпичников подговорил своих помощников, «взводных», отказаться от участия в подавлении беспорядков. Придя в расположение части, Лашкевич встретил сопротивление подчинённых, пытался бежать и был застрелен.
Восставшая учебная команда с оружием в руках двинулась к резервному батальону своего полка и увлекла его за собой. Потом Тимофей Кирпичников повёл солдат дальше — поднимать соседние полки. Преодолевая сопротивление часовых и офицеров, они смогли в течение нескольких часов вывести на улицы многие тысячи вооружённых людей. В какой-то момент сам Кирпичников перестал контролировать действия толпы, которая произвольно открывала огонь, штурмовала занятые жандармерией объекты и в конце концов побудила государственные учреждения, включая правительство, свернуть свою деятельность, а позже и вовсе разбежаться. В течение дня к вооружённому мятежу присоединились другие части Петроградского гарнизона, что в конечном итоге привело к свержению монархии и к победе революции.
Временное правительство чествовало Кирпичникова как «первого солдата, поднявшего оружие против царского строя». Он был произведён Временным правительством в подпрапорщики. От Волынского полка избран в состав Петроградского совета.
В апреле 1917 года во время бурных выступлений против Временного правительства организовал солдатскую демонстрацию в его поддержку. Это привело к падению авторитета Кирпичникова, быстро сошедшего с политической арены.
Был награждён Георгиевским крестом 4-й степени, вручённым Кирпичникову лично генералом Л. Г. Корниловым.
25 октября 1917 года, во время антибольшевистского похода генерала П. Н. Краснова на Петроград, Кирпичников попытался вновь поднять бунт среди солдат гарнизона, на сей раз против новой власти. Однако восстание юнкерских училищ не вызвало откликов среди солдат — план сорвался.
В ноябре Кирпичников смог сбежать из столицы на Дон, где попытался примкнуть к формируемой генералом Л. Г. Корниловым Добровольческой армии. На своё несчастье, обратился к полковнику А. П. Кутепову, одному из последних защитников самодержавия в Петрограде 27 февраля 1917 года. Между ними состоялся разговор, зафиксированный А. П. Кутеповым в воспоминаниях:
Однажды ко мне в штаб явился молодой офицер, который весьма развязно сообщил мне, что приехал в Добровольческую армию сражаться с большевиками «за свободу народа», которую большевики попирают. Я спросил его, где он был до сих пор и что делал, офицер рассказал мне, что был одним из первых «борцов за свободу народа» и что в Петрограде он принимал деятельное участие в революции, выступив одним из первых против старого режима. Когда офицер хотел уйти, я приказал ему остаться и, вызвав дежурного офицера, послал за нарядом. Молодой офицер заволновался, побледнел и стал спрашивать, почему я его задерживаю. Сейчас увидите, сказал я и, когда наряд пришёл, приказал немедленно расстрелять этого «борца за свободу».
По приказу Кутепова Кирпичников был расстрелян.