Цитата: mvk от 06.10.2011 16:59:16
Пояснить, так сказать, что меня навело на такие мысли.
Если вспомнить, что Ньютон написал 3 закона на некотором языке, скажем так по современному, на языке дифференциальных операторов, потом через 100 лет Гегель написал свои 3 закона на философском языке, потом видел что-то по поводу того, что мир суть энергия, и по сути эти 3 закона можно переписать на языке интегральных операторов. В общем у меня родилась мысль, что эта жжжж неспроста и можно например подумать что есть действительно какие-то законы, вмонтированные в мир при создании (отсюда и мысль о божественности законов, но тут вопрос веры, (хотя очень многие математики так приходят к Богу, мир кажется так правильно устроен, что не мог типа возникнуть сам по себе), просто люди ходят по спирали и пытаются этот набор законов осознать, описывая их доступным на момент описания языком.
1. Про дифференциально-интегральные уравнения/операторы.
Они действительно содержат глубокий философский смысл. Который на самом деле столь же глубок, как и прост для понимания. Они возникают когда мы описываем или пытаемся понять процесс/явление/события и нам важен не только текущий срез состояния, но и динамика его изменений (перемещение тела в пространстве, развитие химической реакции, война, поведение финансовых рынков и т.д и т.п.). Как только появляется интерес к динамике, сразу появляются: скорость изменений (координат ли, преобразований ли…), а это первая производная. Ее обычно достаточно, если интересует короткий промежуток наблюдения и не очень глубокое проникновение в суть изучаемого. На более длинном начинает проявляться несколько запаздывающий эффект от скорости изменения скорости, а это ускорение – вторая производная… и т.д. Поэтому все, что мы хотим описать в динамике, будет описываться дифференциальными уравнениями. Интеграл – это просто обратное к дифференциалу (знаете, например, скорость изменений… хотите узнать координаты/состояние в будущем… придется интегрировать.)
Поэтому имеют тот же смысл, но работают в обратную сторону…. Ну или их смесь.
Но даже, если вы смогли уловить закономерности и выписать уравнения адекватно описывающие процесс, но не можете их решить, не хватает, скажем, современного математического аппарата для аналитического решения и современных вычислительных мощностей для численного, то полноценного и всеобъемлющего знания о процессе вы не получите, но отсюда ни разу не следует, что вы вообще ничего о нем не узнаете… не можете узнать все и сразу … узнавайте по частям и по очереди.… Вот тогда можно использовать всю математику и обратные задачи один из мощнейших инструментов для этого.
2. Гегель
Так он ровно про это… если Вы три школьных закона диалектики имеете в виду…
Про закономерности изменений…. Так, что философски перекликается с механикой вполне
3. Про божественность
Как видите диффуры не свыше даны, а просто отражают связь текущего и будущего насколько человек может ее видеть/моделировать… опять таки… в текущем и в будущем… растет мастерство человеков.
Я, когда сказал, что не исключаю некоторой божественности, особенно по отношению к законам регулирующим социум, забыл кавычки поставить, т. к. не религиозный аспект имел в виду в том контексте, а некоторую их необъективность, т.к. зависят они наряду с объективными факторами от таких, например, как менталитет людей, обычаи и т.д.
Цитата
Плюс к этому надо добавить понятие равенства, что (имхо) на философском есть закон сохранения (а как еще интерпретировать?), вокруг этого тоже копий сломано...
Здесь прежде чем согласиться в общем, чуть поправлю, как мне это видится. Не «равенство есть закон сохранения», а тождество. Равенство может достигаться только в одной точке, а тождество соблюдается всегда. Думаю, что Вы и сами это имели в виду, тогда считайте уточнение чисто терминологическим
Цитата
В общем, где-то из этого сумбура и родилась мысль о том, что это похоже на некоторые виды дифуравнений на многообразии с метрикой. (Вид многообразия. да и метрика - это такой вопрос, который не решить, иначе еще Лаплас постарался бы). То есть численно никак, но некоторые качественные аспекты можно подсмотреть (имхо) по аналогиям.
Скажем так, если предположить, что в зависимости от метрики распределение в пространстве (по времени волна или поток) может быть либо гармоническим либо типа минимальной поверхности, то у этих решений есть, скажем общее свойство типа принципа максимума, то есть максимум/минимум достикаются на границах объекта (тут и Понтрягин где-то рядом. за это наблюдение отдельное спасибо, а вообще-то если в своих мыслях наталкиваешься на что-то известное, то есть подозрение, что есть смысл копать дальше), кроме того решение внутри определяется поведением по границе с учетом наличия источников внутри.
Пытался вчитаться, но так и не вкурил какая у Вас «из этого сумбура и родилась мысль»
Метрика - (если вы о математике) всего лишь расстояние между точками в метрическом пространстве (состоящим из чего угодно… Евклидово, тензоров, фракталов, множеств, многообразий ….). Метрическим называется пространство, где можно ввести хоть какую-то метрику как я это понимаю. Метрику вы задаете/выбираете сами, определяя как вам нравится правила измерения… хотите в метрах, хотите в попугаях, хотите по Евклиду, Риману, Лебегу и, даже страшно выговорить, Шварцшильду или еще по сотням вариантов, а хотите свою придумайте. Она, правда, должна отвечать набору некоторых свойств, чтобы быть … метрикой. Зачем их так много? Просто одни и те же уравнения выглядят по-разному в разных метриках и могут сильно упрощать свой вид
Например, уравнение единичной окружности в полярных координатах: r=1, а в привычных евклидовых: иксы, игреки, да еще в квадрат возводить придется.
Так что, что там не сумел решить Лаплас, не понял, если честно.
Про принцип максимума Понтрягина.
Сумбурно в прошлый раз изложил, попробую еще раз, т.к. это важно для понимания Вашей условной модели геополитики. Попробую на примере. Возьмем космическую станцию на орбите. Недавно, может слышали, пришлось совершать маневр уклонения от потенциально опасного мусора. И в скобочках поставлю аналоги из Вашей модели для влияния больших на маленьких в свете геополитики
Управляемый объект – станция. (население и территория с ресурсами)
Управляющее воздействие – тяга двигателей, ее мощность и направление. (геноцид, война, интриги, финансы… просветительство, братская помощь, защита и т.д. Выбор управления или их комбинации за акторами).
Цель управления – перевести на другую орбиту с минимальным расходом топлива. (ставят акторы… например, грабеж, колонизация… развитие, получение союзника и т.д)
Область изменения для объекта управления – околоземное пространство (территория, ограниченная границей, население от 0 до возможностей территории прокормить)
Область изменений для управления – от 0 до max тяги ( затрудняясь сформулировать для геополитики, без уточнения целей и средств управления)
Теперь как решать задачу про станцию.
Можно написать систему уравнений, определяющих движение станции при работающих двигателях, и, считающих потраченное топливо в каждый момент времени. Решить в общем виде. Потом выбрать то решение, которое минимизирует суммарно потраченное топливо. А можно просто спросить у Понтрягина. И он ответит, что оптимальное управление: включить сразу на полную и выключить, потом, когда будете подлетать к нужной орбите включить сразу на полную в обратную сторону и затормозить. Вот, правда, при этом может уклониться от мусора уже не станция с космонавтами, а несколько трупов в ее оболочке из-за неприемлемых перегрузок. Поэтому надо выписать всякие ограничения на управление типа максимально возможного ускорения, это даст другие возможные значения для управления, но в границах их допустимости надо использовать также… по максимуму. Хоть топлива истратится и больше, чем безь ограничений на управление, но уклонятся от мусора все-таки космонавты. Но и для уравнений все эти ограничения придется накладывать, что вряд ли сделает их решение проще.
Еще раз. Управление оптимально на границах изменения УПРАВЛЕНИЯ, а не ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ.
Почему же Вам правильно показалось, что большие обычно месят маленьких на границах их ареала. Не потому, что только так можно маленьких замесить, а потому что это чаще оптимизирует процесс. Давайте сузим ваших маленьких до крепости. Хотите минимизировать издержки (сохранить войско и будущих рабов, например), а торопиться вам некуда…. осада (как раз по границам крепости, вот ведь совпадение). Хотите минимизировать время…. штурмуйте, но потери больше будут и рабов может тоже в результате ну почти не остаться. Вот как-то так.
Цитата
Любопытно, что мы живем на сфере (в сути стереографически на плоскости), то есть интересная особенность, что гармоническую ограниченную (а мы в принципе ограничены, пока на этой плоскости находимся) функцию, кроме константы построить нельзя.
Опять не вкурил.. почему именно гармоническую строить надо… а если таки ее, то почему только константа? Что ограниченно: область значений функции или область изменения ее аргумента?
Сфера вполне себе безграничная (что означает отсутствие границ… или покажите их), но ЗАМКНУТАЯ и КОНЕЧНАЯ, как, впрочем, и наша с Вами вселенная по ныне принятым многими космологическим воззрениям. Но это, конечно, смахивает на словоблудие…. Хотя если каким-нибудь математическим преобразованием развернуть сферу в плоскость, то плоскость то будет бесконечная и не замкнутая, хотя каждой точке плоскости будет соответствовать единственная точка сферы и наоборот.
Цитата
Это в первый раз меня навело на мысль, что глобального правительства создать не получится.
Меня тоже многое, хотя и другое на эту мысль наводило…. Правда создать УСТОЙЧИВОЕ глобальное правительство будет трудненько…. Ненадолго почему нет…. Может получиться при желании. Вот, например, создали члены двадцатки общее правительство, перепившись на саммите,… за пару недель подмяли остальных.. и оппа.. глобальное правительство (эффетивность управления не понятно какая получится, но много лучше, чем у многих нынешних… национальных). Вот как потом ситуация будет развиваться….
Для устойчивости, как не моделируй (не буду перегружать пост математикой и общей теорией систем, в купе со столь любимой Вами, да и мной… чего греха скрыватоь… диалектикой), все вырождается рано или поздно в ситуацию: один правитель и набор биороботов с заданной жесткой программой. Тогда что это за правительство… над кем правительствует… какой-то фермер с тракторами, веялками…. Не... оно канеш... все ресурсы планеты при нем… но вот на хрена они ему?
Все другие варианты приводят к тому, что развалится… и станет не глобальным.
Цитата
Некоторые мои мысли про власть и деньги завтра сформулирую.
Ждем-с
Цитата
ЗЫ. К закону сохранения. Попробуйте рассмотреть заповеди, как пригодные к практическому применению в повседневной жизни варианты закона сохранения.
Попробовал…. Слабые ассоциации по большинству заповедей, кроме .. не убий, не укради…
Особенно не понял в четвертой, почему только по субботам надо энергию сохранять:
«Помни день субботний, чтобы святить его. Шесть дней работай, и делай всякие дела твои; а день седьмый — суббота Господу Богу твоему: не делай в оный никакого дела ни ты, ни сын твой, ни дочь твоя... Ибо в шесть дней создал Господь небо и землю, море и все, что в них; а в день седьмый почил. Посему благословил Господь день субботний и освятил его» (Исход 20:8-11).
"Но они должны понять, что бал вампиров заканчивается". В.В. Путин
Всё будет хорошо. Готовьтесь... Серьезно готовьтесь...
Ибу ибу ди - хуэй дао муди!
И тем шире шагайте, чем лучше подготовились.