Цитата: Аф.Капля от 08.12.2022 20:57:55Присоединяюсь, вкусно разъяснили. А можно дилетантский вопросик? Кто-нибудь пытался доказать, что прямые вообще существуют? Вопрос возник после упоминания прямых на сфере - прямые? на сфере??
Смотря как определить понятие прямая.
Например можно так (это я сейчас сформулировал, потому не претендую на академичность).
Прямая есть множество точек любые две из которых можно соединить отрезком этой же самой прямой, причем это будет наикратчайшее расстояние между ними.В свете подобного определения любые большие круги (круг, получаемый при сечении сферы плоскостью, проходящей через центр сферы) это прямые.
Равно как и классическая прямая на плоскости этому определению вроде тоже соответствует. Ну это если пытаться вообще дать определение прямой через ранее как-то определенные понятия множество и точки. В классической евклидовой геометрии прямую обычно считают базовым неопределяемым понятием. (Одним из таковых). С чего-то же надо начинать построения. Но в неевклидовых геометриях понятие прямой все же нуждается в определении, причем таком, чтобы и на евклидову прямую оно распостранялось.
Теперь к Вашему вопросу. В свете вышеприведенного определения понятия прямая доказать ее существование легко. (Потому так и определил прямую). Любые две точки можно соединить некоей линией. Если эта линия наименьшая из всех возможных, то они находятся на одной прямой. А сама линия - это отрезок этой прямой. Множество из подмножеств всех таких линий и будет искомая прямая.
Это примерная схема доказательства. Через теорию множеств, уж коли мы само понятие прямой через нее определили. Само доказательство несколько страниц займет, но путь я указал. И уверен на 99%, что так оно докажется.
Причем, заметьте... это будет в чистом виде теорема существования. Как именно эту прямую построить из нее следовать не будет ни разу, но то что она существует можно будет "мамой поклясться". Ну когда докажем....
"Но они должны понять, что бал вампиров заканчивается". В.В. Путин
Всё будет хорошо. Готовьтесь... Серьезно готовьтесь...
Ибу ибу ди - хуэй дао муди!
И тем шире шагайте, чем лучше подготовились.