Цитата: Новатор2008 от 08.12.2022 17:18:44Например- параллельные прямые не пересекаются. Это же (в рамках евклидовой) невозможно опровергнуть? Или что я не могу уловить?
Отличный пример.
Вы только часть пятой аксиомы попытались привести и в несколько странной формулировке... которая просто повторение определения параллельности, и никакой аксиомой не является.
В "Началах" Евклида она изложена витевато... но в боль-мень современных формулировках (лет 250 используемых для учебников для школяров обычно), но полностью эквивалентной пятой Евлидовой аксиоме из его начал форме пятая аксиома звучит так
В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной прямой.По сути. в этой аксиоме ДВА ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ.
1. Параллельные прямые существуют. (Параллельные прямые это те, которые не пересекаются, это по определению слова "параллельный", а вот то что они существуют требует или постулирования или доказательства)
2. Единственность параллельной прямой, проходящей через точку, лежащую вне исходной прямой.
Вот эту аксиому и пытались доказывать. Многие и многие. Уж больно сложно она звучит, потому ее и пытались доказывать как теорему на основании других 4 аксиом. И именно в лоб полностью ее доказать не получилось.
Тогда попытались по частям.
И получилось у Лобачевского сначала. Не ... не аксиому Евклида доказать, сделав ее теоремой. А построить свою геометрию.
Но пробовал он именно аксиому Евклида доказать, пусть и частично. Покусился на излишнее (по его мнению) постулирование единственности параллельной
Сформулировал свою пятую аксиому и заменил ей пятую аксиому Евклида, оставив остальные четыре.
Его пятая аксиома звучала так
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести в плоскости, определяемой этой точкой и прямой, более одной прямой, не пересекающей данную прямую.
И начал исследовать различные следствия проистекающие от такой замены. Если бы пришел к противоречию, то тем самым бы доказал единственность параллельной прямой.
Такой способ доказывания называется доказательством от противного. Но.... он таки к противоречию НЕ ПРИШЕЛ. А построил свою, столь же целостную геометрию на основе четырех аксиом Евклида и своей формулировке пятой аксиомы (в которой параллельна прямая не единственная для каждой точки вне исходной прямой)
Потом пришел Риман. И попробовал пощупать пятую аксиому Евклида с другой стороны. Он вообще решил доказать СУЩЕСТВОВАНИЕ параллельных прямых. Чтобы не было необходимости постулировать аксиомой их существование. Для, чего начал это делать от противного опять же, как самого простого способа доказать многое. если так получается.
Взял и тупо заменил пятую аксиому Евклида своей....
Все прямые в одной и той же плоскости пересекаются.И стал рассматривать следствия, проистекающие из системы из 4 аксиом Евклида и своей. В поисках противоречий, опять же... а то. Но как и Лобачевкский НЕ НАШЕЛ противоречий, а построил свою геометрию.
И? Что это все означает. Что у нас сегодня существует как минимум три геометрии, что ли ? И какая из них правильная.
Ответ простой. Правильные все три.... ОдновременноПросто область их применения разная и определяется областью справедливости аксиом Лобачевского и Римана. И таки да, уже потом.... нашлись конретные применения для каждой их них.
Геометрия Римана применима в космогонических теориях (тех самых, где про большой взрыв, и постоянно расширяющуюся вселенную ... где-то как-то сильно грубо ... сферическую вселенную в вакууме
, ту самую). Вот как раз на поверхности сферы параллельных прямых НЕ СУЩЕСТВУЕТ. Они все пересекаются, даже, если перпендикулярны одной и той же прямой. Как все меридианы, перпендикулярные экватору пересекаются в полюсах сферы.
Геометрия Лобачевского реализуется на гиперболических поверхностях (пространствах). И сама геометрия как теория вполне нехилые современные и практические приложения имеет, причем широкий их спектр, от разных теорий полупроводников, гетерогенных структур... до квантовых компьютеров будущего, кстати, в некоторых аспектах их создания и функционирования (пока теоретического). Там где выполняются аксиомы, положенных в основу теории, там и все построенное на них справедливо.
А вот геометрия Евклида в полный рост справедлива в нашем подлунном мире.... где выполняются аксиомы им сформулированные. Ровно в той степени и с той точностью выполняется все сформулированное и доказанное в геометрии Евклида, в какой мере и с какой точностью выполняются аксиомы, в ее основу положенные. И геометрии Римана и Лобачевского являются просто ее проекциями на другие пространства (не евклидовы).
Такая вот она науко... арихметико... Потому и одно и тоже уравнение может описывать и дуб, и ясень, и хрен дяди Васин. Уж коли мы уже который день о проблемах демографии, надо же как-то увязать с основным топиком здесь наваянное.
Отредактировано: Сизиф - 08 дек 2022 21:39:03
"Но они должны понять, что бал вампиров заканчивается". В.В. Путин
Всё будет хорошо. Готовьтесь... Серьезно готовьтесь...
Ибу ибу ди - хуэй дао муди!
И тем шире шагайте, чем лучше подготовились.