Полистал ветку, конкретно к этому моменту вроде бы не возвращались, но камрады «физической» темы время от времени касаются. Если баян – прошу извинить.
Первоисточника не нашел, будем считать, что где-то есть видео этого прыжка и что там Олдрин действительно падает или почти падает. Но не суть. Главное – какие получились результаты. Расчет, понятно, достаточно упрощенный, но порядок величин он дает.
Будет много длиннот и разжевывания общеизвестных вещей, но иначе не получилось.
1. Начальные условия: A. Поскольку ни с одной ступеньки вы не спрыгните, сначала не подпрыгнув с нее хотя бы на несколько сантиметров вверх, считаем, что полет вниз при этом прыжке начался с высоты 90 см. Т.е. при высоте подошв Олдрина в 90 см от поверхности Луны у тела, весящего на Земле 162 кг (Олдрин в скафандре), начальная скорость была нулевой.
Небольшое уточнение. Вес – в конечном счете это сила, которую можно измерять в килограмм-силах. Поскольку одна килограмм-сила практически равна силе, с которой тело
массой один килограмм давит на весы на поверхности Земли, массу Олдрина в скафандре (одинаковую и на Земле, и на Луне) принимаем равной 162 кг, а вот вес его на Луне будет в 9,807 / 1,622 = 6,05 раз меньше, т.е. 26,8 кг.
(Ускорение свободного падения на Земле 9,807 м/сек
2, на Луне – 1,622 м/сек
2).
Итак, масса Олдрина в скафандре – 162 кг.
B. Рост Олдрина – 180 см (вообще-то 178, но округлим). Примем, что условный центр тела «Олдрин в скафандре» - это его попа. Тогда высота от подошв до попы – 90 см. Чтобы далее никого не травмировать попой, она же тухес (евр., идиш), обозначим ее аббревиатурой ЦМ – центр масс.
C. «Свободный» полет вниз начинается на высоте подошв Олдрина от поверхности Луны, равной 90 см, и заканчивается, когда подошвы Олдрина коснулись поверхности. Далее начинается торможение (о нем ниже).
2. Понятия Для ответа на поставленный вопрос необходимо определить в рамках применимости к рассматриваемому процессу некоторые понятия (будут некоторые отклонения от общепринятых академических определений, не искажающие физическую сущность).
ЭНЕРГИЯ – это способность тела совершать
работу. Применительно к подпрыгнувшему со ступеньки и на мгновение зависшему на высоте 90 см Олдрину – это ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ энергия. Которая силой притяжения Луны, пока Олдрин будет лететь вниз, будет превращена в кинетическую энергию. И в момент прилунения Олдрин будет иметь эту самую кинетическую энергию – энергию, которую сообщила ему в ходе его полета сила притяжения Луны.
Чтобы устоять на ногах, ему необходимо приложить некоторую контр-силу – чтобы погасить накопленную в полете кинетическую энергию. Т.е., чтобы затормозиться до нулевой скорости, необходимо совершить некоторую РАБОТУ.
Выполнить эту работу, как и любую другую, мгновенно (в нулевое время) невозможно – потребуется приложить бесконечную мощность. Т.е. конкретно эта работа будет выполняться в ходе прилунения в виде гашения за какое-то конечное время скорости движения вниз до нуля. Т.е. будет происходить обычное в подобных случаях торможение, заканчивающееся положением человека в полуприседе с согнутыми коленями.
3. Начальные условия D, Е: D. Будем считать, что чтобы не упасть, Олдрину нужно остановить свой ЦМ на расстоянии 1/2 от расстояния, на котором он находится от поверхности, когда он нормально стоит. Т.е. если подошвы пролетают 90 см, ЦМ пролетает 90 + 45 см.
Е. Чтобы не усложнять расчет, также
условно будем считать, что в момент касания сила притяжения Луны на Олдрина действовать перестает, и ему нужно погасить лишь только накопленную в полете вниз кинетическую энергию – а не еще и энергию продолжающей действовать на него силы притяжения.
Т.е. работа по остановке должна начаться в момент, когда подошвы на поверхности, а ЦМ на высоте 90 см, и - согласно условию
D - закончиться, когда ЦМ на высоте 45 см. Т.е. для торможения на протяжении пути в 45 см необходимо совершить работу, эквивалентную кинетической энергии, накопленной за время полета вниз.
Итак, путь, пройденный Олдрином в «свободном» полете – это 90 см, и путь, пройденный в ходе торможения – 45 см. «Полет» заканчивается полной остановкой - колени согнуты, высота ЦМ 45 см.
А – Олдрин, подпрыгнув со ступеньки, «завис» на высоте 0,9 м (от подошв до поверхности), «нулевая» точка, начало движения вниз.
В - Подошвы и ЦМ пролетели 0,9 м, подошвы коснулись земли, начало торможения.
С – Конец торможения. Колени согнуты, ЦМ на высоте 0,45 м над поверхностью. Т.е. путь торможения – 0,45 метра.
4. Расчет. 4.1. Путь, пройденный с ускорением «а» за время t, если начальная скорость нулевая (позиция
А на рисунке)
S = a × t2 / 2. S = 0.9 метра, а = 1,622. Отсюда t (время полета вниз с высоты 90 см):
t = 1,05 сек. 4.2. Скорость V в конце полета вниз
V = Vo + a × t. Vo = 0 (см. начальное условие «
А»), тогда
V = a × t = 1,622 × 1,05 =
1,70 м/сек 4.3. Кинетическая энергия, набранная за время полета вниз
Ек = m × V2 / 2. Ек = 162
× 1,70
2 / 2 =
234,1 джоулей. 4.4.
Условно будем считать, что на протяжении тех 45 см, когда Олдрин, подгибая колени, гасит накопленную энергию, средняя скорость его движения вниз равна половине набранной за время полета скорости, т.е.
Vср = 1,70 / 2 =
0,85 м/сек.
4.5. Тогда время, в течение которого он погасит накопленную энергию
t = S / Vср , отсюда t = 0,45 / 0,85 =
0,53 сек.
4.6. Т.е. для того, чтобы погасить накопленную энергию и остановить свой ЦМ на высоте 45 см над поверхностью Луны, ему необходимо развить мощность
P = Ек / t = 234,1 дж / 0,53 сек =
442 ватта (единица мощности – ватт, это джоуль в секунду).
Мощность в 1 лошадиную силу (75 кгс
× м / сек) – это 735,5 ватт
. Т.е. 442 ватта – это
0,6 л.с. 5. Расчет по варианту 2. 5.1. Проверим полученный результат иным путем.
Олдрин, «зависнув» на высоте 0,9 метра, если считать за высоту расстояние от его подошв до поверхности Луны, или на высоте 1,8 метра - если считать за высоту расстояние от ЦМ до поверхности, как физическое тело, находящееся в силовом поле, обладает потенциальной энергией
Eп = m × a × h, где:
m – масса Олдрина в скафандре: 162 кг,
a – ускорение свободного падения на Луне: 1,622 м/сек2
h – начальная высота ЦМ физ-тела «Олдрин в скафандре»: 1,8 м.
Формула приближенная, но для физ-тела, находящегося вблизи поверхности Земли или Луны, считается достаточно точной.
Т.о., потенциальная энергия физ-тела «Олдрин в скафандре»
Eп = 473 джоуля. Памятуя про центр масс и про то, что ЦМ пролетел не 1,8, а 0,9 метра, можно утверждать, что в кинетическую энергию, которую Олдрину надо погасить, превратилась приблизительно половина потенциальной энергии, т.е.
237 джоулей. Как видим, почти идеальное совпадение с расчетом кинетической энергии по скорости, давшим результат в
234,1 джоуля и, соответственно, мощность в
0,6 л.с.
6. Оценка результатов. Считается, что мощность обычного человека составляет около 0,1 л. с., 0,2 … 0,25 – у сильных тренированных людей. По крайней мере, так вещает Интернет.
В принципе достаточно сильный человек в импульсе может развить мощность и в 1 л.с. – скажем, поднять штангу весом 75 кг на высоту в 1 метр за 1 секунду. Но для этого, понятно, надо психологически приготовиться, в конце концов, даже просто соответствующим образом встать рядом со штангой.
А вот Олдрину, чтобы не иопнуться, нужно было развить мощность
0,6 л. с. Нехреново, а? Он что, был к этому готов? Конечно, нет. Понятно теперь, почему он навернулся (или почти навернулся)?
Вот будет ли это понятно г-дам опровергам…