Ещё немного нумерологических экзерсисов
После
предыдущей попытки не оставляло ощущение, что что-то не так.
Уж слишком сглаженные получаются кривые роста заболеваний. И я понял почему.
Предыдущий метод состоял в апроксимации кусочка кривой заболеваемости степенной функцией с центром координат в точке начала эпидемии.
Такой подход не позволит основанию степени дойти до единицы в разумные сроки т.к. начало эпидемии всегда выраженная степенная функция (с основанием сильно выше единицы).
Получается, это начало косвенно влияет и на все последующие вычисления.
Следует апроксимировать кусочки кривой заболеваемости "локальной" степенной функцией, которая никак не зависит от момента начала эпидемии.
В итоге пришёл к следующему методу:
- Берём данные за неделю, предшествующие расчётному дню.
- Количество заболевших делим на количество заболевших в первый день интервала. Таким образом, первый элемент серии всегда 1.
- Апроксимируем полученный ряд из 7 цифр степенной функцией N = R1x, где x = [0 ... 6].
- Полученное R1 и является коэффициентом ежедневного воспроизводства вируса
Например, для R1 = 2 мы бы увидели ряд типа: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.
То есть, при R1 = 2 каждый заражённый ежедневно заражает ещё одного.
При таком методе какой день считать началом эпидемии вообще без разницы.
Раскидал данные на три графика. Левая ось Y - размерность R1, правая ось Y - количество заражённых. По горизонтали - количество дней от начала эпидемии (день, когда зарегистрирован сотый заражённый минус 14 дней).
- Сравнение скорости распространения по России в целом и по самым пострадавшим регионам.
- Сравнение скорости распространения в России и наиболее пострадавших европейских странах.
Видно, что мы идём по одинаковому графику снижения скорости распространения со всеми европейскими странами. Но подавленная вспышка на начальном этапе нам дала существенную фору по суммарному количеству заболевших. С другой стороны, может так получиться, что снижение коэф. ежедневного воспроизводства будет длиться в России дольше, чем у других стран из-за того, что имунная прослойка формируется медленней. Будем посмотреть, но последние две недели мы тормозим почти синхронно с остальными странами на том же этапе, кроме Франции.
- Сравнение скорости распространения в России, англосаксонских странах и Хубее.
В США вообще непонятка. По приказу партии и правительства на 40м дне эпидемии экспоненту выключили, и быстрыми темпами переходят к линейному росту.
В Хубее ещё круче - просто щёлк рубильником на 45й день и рост больных нулевой.
Эти графики хорошо показывают ответ на главный вопрос: когда же всё это
дерьмо закончится.
Когда R1 достигнет единицы, можно начинать постепенно ослабевать карантинные меры. Даже если R1 "рисованный", понятно, что его рисуют как раз с целью довести до единицы и выключить карантин чтобы включить экономику.
В России последнее время видна нехорошая тенденция на увеличение скорости распространения заболевания (по крайней мере, на неуменьшение).
Может, это следствие "мягкого старта" (меньше имунная прослойка), может из-за того, что все расслабились.
Может, временное явление из-за улучшения качества тестирования/увеличения охвата.
Исходные данные, формулы и графики можно найти
в электронной таблице здесь.