Школьная математика. Вчера, сегодня, завтра.

Ещё о Шаталове.



ИНТЕРВЬЮ С ДОЦЕНТОМ Д. М. МАЛЬЦЕВОЙ
Полностью: http://vetrov.kiev.u…11-49.html

Отрывок:

Цитата
С.В.: Диана Матвеевна, что в системе В.Шаталова главное?

Д.М.: Главное доброжелательное открытое отношение между учеником и учителем. Принцип бесконфликтности ситуаций – один из важнейших у Шаталова – находит наиболее яркое выражение в процедуре оценивания знаний, самом конфликтном пункте авторитарной педагогики. Особенно это заметно в работе медленно мыслящих учащихся, которых в школе очень много. Медленно – не значит плохо. Чаще наоборот, медленно мыслящий человек реже ошибается. Но в силу своей природы такие дети не воспринимают более-менее сложный материал с первого раза. Им нужно многократное вариативное повторение. А учитель уже на следующем уроке ждет ответа. И если ответа нет, в журнале появляется «двойка». Через некоторое время эту тему, допустим, осознал и даже ответил на «пять». Но «пятерка» появляется в журнале рядом с «двойкой». «Двойка» не исчезает. И так – в другой, третий раз. Когда же приходится выводить итоговую отметку, о «пятерке» и речи не ведется. Осознав, что самый высокий балл для него недостижим, ученик начинает менее старательно готовиться к урокам, по этой причине получает больше низких оценок, это приводит к тому, что и итоговая «четверка» становится для него недостижимой. А на «тройку» и совсем почти готовиться не надо… Такой путь проходят многие вполне способные ученики в современной школе.

С.В.: Пожалуй, это одна из самых больших проблем для традиционной системы образования…

Д.М.: Виктор Фёдорович решает  эту проблему на удивление просто. Ученик, получив невысокую оценку по какой-нибудь теме, может в любое удобное для него и учителя время повысить ее, подготовившись по этой теме лучше. При этом новая оценка появляется в той же клеточке взамен прежней, а не рядом с ней. Низкая оценка исчезает и по этой причине не может влиять на итоговую. Таким образом, ученик никогда не теряет перспективы выхода на самую высокую оценку, соответствующую высоким знаниям. Одна только маленькая деталь – «подвижность» оценки – очень сильно меняет отношение к учению. На таких деталях построена вся система В. Ф. Шаталова.
В учении очень важно, чтобы ученик обрел уверенность в своих способностях, ощутил силу своего разума, поверил, что кажущиеся недоступными вершины могут быть покорены, что самые «премудрые» знания могут быть освоены. В такую атмосферу и попадают учащиеся при работе в режиме педагогической системы В. Шаталова.

Добавил портрет Шаталова.

Точно знаю, что нижеприведённую статью мало кто читал, однако, она помогает понять, почему школьная математика влачит жалкое существование.
Взято: http://www.nkj.ru/fo…/messages/

[quote] В свое время я, учитель средней школы из Смоленской области, написал статью о Шаталове В.Ф. и послал в "УГ". Ее не напечатали. Помещаю ее сегодня здесь, на форуме.

МЕТОД ШАТАЛОВА

Трудно себе представить ситуацию на войне, чтобы ураганный огонь стратегической артиллерии умышленно бил по … своей же разведке. А в мирной жизни мы сегодня наблюдаем аналогичное: Министерство просвещения СССР, наделённое большой государственной властью учреждение с санкции АПН «мощными залпами» бьёт по первопроходцу и подвижнику педагогического труда – учителю из Донецка В.Ф. Шаталову.

Чем же провинился этот «солдат» педагогики перед «генералами», командующими народным образованием? – Если говорить без обиняков, то он оказался настолько «смышлёным», что около него стала меркнуть их слава. О результатах труда самого Шаталова и его последователей министр забыл упомянуть.

Никто не оспаривает того, что Шаталов – учитель способный, ищущий, энтузиаст, оспаривается товарищами из Министерства просвещения оригинальность его приёмов, эффективность опорных конспектов и нравственная добропорядочность их изобретателя (не выразил публично протеста по поводу «хвалебных» статей в газетах в свой адрес), оспаривается с помощью специально проведённого эксперимента и с позиций теории. Кажется, что новая идея зажата в стальные клещи административной власти, дискредитирована, опорочена публично. Справедливо ли?

Вывод один: массовый эксперимент по введению всякого педагогического новшества, если его умышленно не хотят провалить, должен быть тщательно подготовлен.

В книге «Куда и как исчезли тройки» В.Ф. Шаталов справедливо говорит, что большая часть учеников в школе нередко за целый учебный день рта не открывает, чтобы показать свои знания. И сидят эти «отщепенцы» на уроке, не подавая признаков существ мыслящих. По природоведению мои четвероклассники в прошлом году имели 8-10 уроков за четверть. Учительница не успевала их опросить всех, поэтому итоговую оценку выводила, по существу, произвольно, выставляя для проверяющих полный комплект оценок в журнал. Обычно ребята возмущаются столь открытой ложью, но дело не столько во лжи, сколько в том, что каждый из них имеет право высказаться (и должен это сделать) на каждом уроке, письменно или устно. Таков моральный постулат Шаталова-учителя. Приведённый мною факт характерен для современной школы. Редкость и случайность опроса по ряду предметов превращает ученье не в серьёзное дело, а в игру, где одному везёт, а другой в проигрыше, один смеётся, а другой плачет.
Если есть у педагога жгучая потребность помочь массе детей, духовно глохнущих в школе, если он постиг всю порочность традиционного выборочного опроса как основного источника стрессовых ситуаций, то ежеурочный опрос напрашивается как необходимое следствие, как принцип дидактики. Поэтому никто из тех, кто высокомерно отвергает Шаталова, не имеет права умалчивать о филигранной технике контроля знаний учащихся, о чём так подробно рассказано в соответствующих книгах.

Доброжелательность – следующее звено цепи. Она тоже является принципом, потому что шаталовцы не ставят двоек, потому что у них с опроса снято клеймо допроса (тихий опрос, магнитофонный опрос), и они не делят класс примитивно на хороших и плохих учеников, потому что уважение достоинства питомца является их фундаментальным руководством. Проработав 25 лет в различных школах, я вынужден констатировать: если что подобное и встречается в традиционной дидактике, то не как закон, а как случайность. Более того, традиционные отношения между учителем и учеником, учителем и администратором, школой и родителями можно, на мой взгляд, назвать, пользуясь дипломатической терминологией, «состоянием холодной войны». Дети кричат ура, когда нет уроков – заболел учитель, эпидемия в школе, едем в колхоз. Гоним их в продлёнку – не загоним, тащим их родителей на родительское собрание – не затащим.
Посмотрели бы вы, уважаемые «отцы» педагогики, с каким энтузиазмом и рвением работают фломастерами ребята 4-го, 5-го, 6-го и даже 7-го класса при воспроизведении оригинала конспекта по памяти или копировании конспекта с плаката в отведённые для этой цели минуты! В частности те, у кого есть проблемы с умением связно говорить. Пусть яркость красок и точность ОС неадекватно отражают глубину понимания материала – это выяснит учитель иными способами, важно, что нет бездельников, что руки и голова детей работают в союзе и гармонии. Если проверку конспектов хорошо продумать, если привлечь к этому наиболее надёжных помощников из ребят, то она осуществляется очень быстро, без непроизводительной траты времени. Кроме того, в педагогическом процессе часто важно заметить и отметить не просто голый результат, а, скорее, рвение наших питомцев. Минуты, взятые от урока на письменное воспроизведение ОК, не могут повредить делу тем более, что параллельно ведётся и устный опрос, тихий и магнитофонный Вглядитесь в ОК по истории, составленный мастером (см., например, книгу Шаталова «Педагогическая проза»), и вы обнаружите там все необходимые логические связи – пространственные, временные, причинно-следственные, целевые, – которые обозначены специальными сигналами. За сигналами – учебник и рассказ учителя, их содержание определено. В то же время они стимулируют работу не только памяти, но и мышления, так как одновременно информируют и «загадывают загадку».


Да, опорный конспект позволяет многократно повторить однажды основательно изученное, опираясь на зрительную, слуховую и логическую память. Что в этом плохого? Зубрёжка? – Зубрёжки нет, есть черновая работа накопления знаний, за которой следуют многие часы практического их применения, отработки вариантов ответов.

Мы не можем уподобляться лошади с шорами на глазах, пугающейся автомобиля, но должны честно признать, что есть группа детей, которая проходит школу, фигурально выражаясь, «по коридору». ОК даст им твёрдый минимум (мой Серёжа Гирин в прошлом году, в 4-м классе, получил по всем предметам больше ста двоек и единиц, перевели его ради процента). Мы не можем забывать и тех, кому узки рамки школьной программы, ОК станет для них хорошей «стартовой площадкой». Министр просвещения жалуется: «Нужно помнить нашу слабую позицию в обучении математике – недостаточное внимание к решению задач». Так подите к В.Ф. Шаталову, он вам даст время на решение задач, научит, как решать по 900 задач в год по физике, как пройти программу 4 и 5 классов по математике за три учебных четверти, чтобы потом решать, решать, решать.


Рассуждают так: есть разные дети, разные классы, разные школы и ситуации на уроках различны. Следовательно, да здравствует многообразие методов! Однако… Однако в сущности своей все дети устроены одинаково, в какой бы класс мы их ни посадили, в какую бы школу ни отвели. Поэтом, думаю я, лучше обучать их одинаково одним хорошим методом, чем многообразием плохих.

За последнее десятилетие немало брошено государственных денег на алтарь школьной бесхозяйственности: кому-то пришла в голову мысль, что технические средства и есть то самое звено, взявшись за которое можно продвинуть школьное дело. Но само по себе загромождение кабинетов сложной аппаратурой не даёт положительных результатов. Нужен метод. Нужна новая технология ведения урока.

Шаталов не отвергает ничего из прошлого («прадедовского») и современного опыта. Он приводит лишь всё в систему и целесообразно расставляет старые детали по новым местам. В его методологии есть место докладу и дискуссии, экскурсии и кинофильму, есть место игре и делу, шутке и серьёзной работе. Здесь всё освещается по-новому, становится ясным, где главное и где второстепенное, в какой мере следует оснащать кабинет техническими средствами, методической литературой, обвешивать стендами, в какой мере нужны просто мел и доска.

В нашей стране немало учителей-новаторов. Однако никто из них не в праве претендовать на столь значительный вклад в дидактику, как донецкий педагог-подвижник. Вся деятельность его – более четверти века длящийся эксперимент, эксперимент, полностью завершённый практически и теоретически. Шаталов – не просто ищущий учитель, это – академик среди учителей, которого с полным основанием можно назвать и учителем среди академиков.

26 ноября 1982 года
Изменено: Сергей Корягин - 05.10.2011 20:23:35

Осенью 1975 года, когда приказ на дембель уже вышел, дежуря в "собачку" на боевом дежурстве, я достал из противогазной сумки, припасённый заранее, журнал. Через 15 минут МФТИ лишился одного из будущих абитуриентов. Вот, что я прочитал:

Цитата
Логика Шаталова.
С. Соловейчик

Первая реакция была дружной: этого не может быть, потому что не может быть никогда. Подделка. Шарлатанство. Специально отобранные ученики. Липа.
Если бы еще где-нибудь... за рубежами... А то у нас? В Донецке? Никому не известный учитель?
Нет пророков в своем отечестве; но шаталовский класс между тем прошел весь курс школьной математики и физики за два года и к концу девятого года обучения легко щелкал трудные для десятиклассников задачки, а теорию все знали назубок.
Говорили: «Может ли такое быть? Нет, никогда... Значит, неповторимо хороший учитель, особое мастерство...»
Но вот методикой Шаталова воспользовалась сначала одна учительница, потом — шесть, потом с помощью Донецкого облоно и Института усовершенствования учителей — сорок с лишним сельских и городских преподавателей... И что же?
«82 процента учащихся получили четверки и пятерки» (учитель В. И. Шишов, село Рыбинское).
«Качество знаний — то есть процент четверок и пятерок — 91%» (учитель Б. Г. Яблуков, село Новоселовка). «Отличных оценок — 58%, качество знаний — 93 %. Эти результаты получены в очень слабых и инертных классах» (учительница А. Ф. Подставкина). «В классы пришла тишина... Ни криков, ни понуканий, ни нравоучений. Один только радостный учебный труд, который не утомляет и не раздражает ни учеников, ни учителя» (учительница М. Винокур, Донецк). «К концу учебного года из 103 учащихся на четверки и пятерки успевает 91 ученик, что составляет больше 90 %. Такого в школе не было еще никогда» (учительница С. В. Басе, Донецк).
Да может ли это быть? Не сон ли?
Пробовали математику, физику, астрономию, географию; преподаватель Донецкого горного техникума А. А. Липавский попробовал методику Шаталова на уроках горного дела. Вот что он пишет: «Во все прошлые годы мои уроки получали самую высокую оценку администрации и коллег, однако сам я никогда не был удовлетворен результатами своей работы. Получаемая мною отдача не соответствовала затраченным усилиям, и коэффициент полезного действия уроков был очень низок. Студенты готовились к занятиям несистематически, интерес к предмету был слабым. После первого года работы по системе, разработанной нашим донецким учителем В. Ф. Шаталовым, я абсолютно убежден, что она решает практически все вопросы, которые стоят как перед школой, так и перед средне-техническими учебными заведениями... Ни в одной из пяти групп не осталось ни одного учащегося, который бы систематически не готовился к занятиям самым добросовестным образом... Прекратились пропуски занятий без уважительных причин. Устные ответы у доски стали полными, речь ясной. Во время ответов нет необходимости ни подсказывать, ни задавать наводящие вопросы. При ответах у доски и изложении нового материала каждая группа — сплошное внимание. Усвоение учебного материала очень глубокое. Из 149 учащихся 122 стали учиться только на 4 и 5».
В Чарджоу, в Туркменистане, преподаватель строительного профтехучилища № 12 Хемра Джумакулаев увидел урок Шаталова по телевизору в фрагментах из фильма режиссера Вадима Виноградова «Час ученичества». Он тут же поехал в Донецк, и корреспондент «Чарджоуской правды» И. Перевозчикова рассказывает в газете о посещении урока по основам промышленной электроники: «Не один год в свое время я проработала в школе. Да и сейчас нередко бываю там. Но не припомню такого внимания и интереса всей группы к уроку... Педагогический коллектив ГСПТУ-12 решил взять метод Шаталова на полное «вооружение» с будущего учебного года».
Всего в прошлом учебном году по методике Шаталова только в Донецке и Донецкой области обучали 4 342 учащихся. 3 560 из них (82 процента) получили четверки и пятерки.
Так что же, «решение всех вопросов, которые стоят перед школой»? Конечно, не всех. Здесь и речи нет о преподавании литературы, языка, истории, словом, гуманитарных предметов...
Но все-таки: давайте, давайте наконец научимся верить в чудо! Тем более что чудо это рукотворное.
Его истоки — в более чем полувековых традициях советской школы. Ничего сверхъестественного в этом «чуде» не просматривается. Только глубокое понимание психологии ученика и железная, ясная логика, углубление в корни.
Вот о логике Шаталова я и попытаюсь рассказать. Не о том, что он делает, не о том, что говорит, а о логике его педагогического мышления, насколько я ее понимаю. Не надо ездить в Донецк к Шаталову — пусть он работает спокойно!
Есть один крупный недостаток у современной массовой школы. Неприметный с виду, недостаток этот наносит значительный ущерб педагогическому процессу. Преждевременный уход из школы, незнание, полузнание, разочарование в способностях, разбитые мечты, конфликты в семье — все
происходит в значительной мере из-за того, что учитель массовой школы не имеет возможности ежеурочно оценивать работу учеников. А это совершенно необходимо для учения. Учение в школе — единственный вид труда, при котором человек не и состоянии сам оценивать свою работу. Но, не получая оценки и от учителя, ученик начинает заниматься нерегулярно и, если он послабее, скоро отстает, перестает понимать учителя, теряет интерес к занятиям...
Как оценивать работу всех учеников на каждом уроке?
В самом деле: спрашивать всех устно нельзя, нет времени на уроках; проводить ежедневные письменные работы, как это делают учителя начальной школы, нельзя, у учителя нет времени. Нужно было найти что-то такое, что позволило бы проверять работу ученика мгновенно, с одного взгляда. Шаталов, как мне кажется, нашел. Из всех учителей сегодня он один, и его последователи ежедневно оценивают работу каждого ученика по всему объему заданного материала и при этом тратят на проверку минимум времени на уроке и ни одной минуты учительского времени после урока!
Вот что открыл Виктор Федорович Шаталов, учитель из Донецка: надо дать такое задание, чтобы оно в компактном виде отражало домашнюю работу ученика и его знания. Надо проверять не знания в развернутом виде, а некую модель знания...
Надо ввести в школьный обиход конспект-схему!
Как мысль человека может быть то свернутой, то развернутой, так и знания можно «свертывать» в схему, удобную для хранения, для работы и, главное, для проверки. Знание — пульсар: то расширяется, то сжимается, но оно есть в голове и всегда может быть «опубликовано», выдано в любую минуту.
Поразительно, до чего простым оказалось решение проблемы, над которой учителя бились веками — с тех пор как обучение из индивидуального стало массовым, то есть со времен Коменского. Ответ лежал на поверхности. Ведь конспект-схема — естественный, вековечный прием умственной работы. Каждый из нас, штудируя книгу или готовясь к докладу (а именно эти два вида работы преобладают в школе при изучении теории), каждый набрасывает столбцы ключевых слов, чертит одному ему понятные стрелки, ставит свои знаки. Каждый составляет для себя «шпаргалку», в которой при минимуме места и работы максимум информации.
И, заметим, этот процесс схематизации, кодирования, выделения главного, рубрикации — процесс глубоко творческий, требующий серьезного понимания материала, проникновения в его суть, осмысления. Для работающего с конспектом не остается возможности зубрить, ему постоянно приходится думать, сворачивать знания и разворачивать...
Дальше будет показано, как «работает» в классе конспект-схема, как была решена главная проблема массовой школы. Но к этому своему открытию Шаталов добавил еще 200 (двести!) других, не менее важных находок, новых приемов... По сути, лучшие достижения советской педагогики и психологии учтены Шаталовым и по-новому использованы. Не случайно опытные учителя говорят: «Да ведь и я делаю многое из того, что делает Шаталов...»
Войдем в класс Шаталова не с начала урока, а для удобства понимания к тому времени, когда учитель приготовился объяснять новый материал. И сразу — ошеломительный темп.
На одном уроке, за десять — пятнадцать минут Шаталов излагает огромное, казалось бы, неподъемное количество теоретического материала.
Выступая перед учителями одной из московских школ, он за 15 минут исписал классную доску и уложил на ней полную (в пределах школьной программы) теорию квадратных уравнений, с выводами и доказательствами. Потом спросил учителей:
— Сколько уроков отводит программа на этот материал?
Оказалось, пятнадцать...
Пятнадцать уроков «прошли» за пятнадцать минут!
Зал загудел...
— Нет, ученикам я рассказываю медленнее,— улыбнулся Шаталов.— Я трачу на этот материал примерно 20—25 минут...
За счет чего такая экономия?
Ну, прежде всего Шаталов резко отделил решение задач от изучения теории. Программа предполагает, что после каждого небольшого «кусочка» теории ученики должны практиковаться в задачах. Шаталов считает это вредным. Теория должна опережать практику — принцип, выдвинутый известным нашим дидактом Л. В. Занковым. Пусть ученик схватывает всю тему целиком, «глобально» (любимое словечко Шаталова) — так интереснее, так легче для понимания. Появляется радостное чувство быстрого продвижения вперед, и, приступая к задачам, ученик уже хорошо знает теорию. Ему легче.
Но как усвоить такой большой материал? Под силу ли это ученикам?
Оказывается, под силу, если учитель заботится о том, чтобы все ученики поняли его и знание укрепилось в их головах.
Известный советский психолог П. И. Зинченко давно доказал, что понимание к произвольное запоминание — несовместимые умственные процессы. Когда учитель настраивает учеников на то, что после его рассказа тут же надо будет отвечать (да еще прельщает или угрожает отметкой!),— он дает установку на запоминание и, значит, мешает ученикам понимать материал. А когда какой-то из учеников что-то отвечает после рассказа учителя,— он только запутывает класс, сбивает его.
Шаталов же, закончив объяснение, разводит крылья раздвижкой доски, и перед ребятами предстает красочный, цветными мелками исполненный (цвет имеет важное значение, он тоже несет информацию!) конспект рассказа, который они только что прослушали. Этот конспект может быть и на плакате нарисован, или спроецирован на доску, или заранее вычерчен учителем, или просто в ходе рассказа воссоздан — все равно. И не ученик, а сам учитель быстро, по конспекту, не тратя лишних слов, объясняет материал второй раз, а то и в третий — «без зазрения совести», как говорит Шаталов. Лишь бы все поняли!
Шаталов называет это «принципом двукратного изложения материала» и считает едва ли не главным во всей методике.
Кто не был у него на уроках, тому кажется, будто ребятам будет неинтересно слушать материал второй раз. А кто был, тот удивляется тишине в классе при втором объяснении: не дышат! Ведь если учитель рассказывает только один раз, то у многих остаются непонятные пункты, ребята теряют нить рассказа, теряют интерес, перестают слушать. В классе шум. Ученики же Шаталова спокойны: что непонятно при первом объяснении, станет ясным при втором. Кто все понял — с интересом повторяет материал в уме, словно готовит домашнее задание. А главное, очень увлекательно следить, как «озвучивается», расшифровывается конспект на доске. «Вот что интересно,— пишет одна ученица,— что в конспекте как бы набор слов, но после рассказа учителя все слова становятся весомыми, приобретают какой-то смысл». А поскольку материала много, то даже самым способным ученикам приходится внимательно слушать...
Но вот объяснение закончено. Сначала ученики Шаталова оставались после уроков перерисовывать конспекты, на это уходило много времени. Теперь Шаталов дает им готовые печатные конспекты да еще на стену вывешивает их, и на переменках возле них всегда увидишь ребят — проверяют себя...
Домашняя работа проста: прочти учебник, всмотрись в конспект, «прокрути» в голове рассказ учителя по конспекту, запомни схему рассказа, то есть запомни конспект. Он навсегда, на всю жизнь будет каркасом знания данного материала, он должен отпечататься в сознании так, чтобы ты в любую минуту мог воспроизвести рассказ, воспользоваться знанием для дела... Ученик должен знать не сегодняшний урок, а весь пройденный материал — всегда!

Но, может быть, мне не учить конспекта, не делать уроков? Может быть, меня завтра не вызовут?

Журнал Юность № 9 сентябрь 1975 г.

Доктор физико-математических наук В. ДОЦЕНКО в статье: "ПЯТОЕ ПРАВИЛО АРИФМЕТИКИ" рассказывает нам недалёкое будущее, которое уже наступило во Франции. Отдельные цитаты из статьи привожу ниже.
Полностью: http://www.nkj.ru/archive/articles/457/

Цитата
Уровень математической подготовки даже в развитых странах вызывает тревогу. Академик Владимир Игоревич Арнольд, например, считает, что школьное образование Франции, Англии и Америки просто гибнет в результате непродуманных реформ, проведенных там во второй половине XX века (см. "Наука и жизнь" № 12, 2000 г. ). Умение пользоваться калькулятором привело к неумению мыслить аналитически и логически, понимать суть физических и математических задач (см. "Наука и жизнь" № 3, 2002 г. ). О своем опыте преподавания в Парижском университете и размышлениях, связанных с ним, рассказывает доктор физико-математических наук Виктор Степанович Доценко.

Цитата
Я теперь знаю, как такое может происходить: дело в том, что уже пятый год преподаю физику и математику в Парижском университете (Университет имени Пьера и Марии Кюри, известный также под именем "Paris VI", или "Jussieu"). Надо сказать, что Париж не последнее место на планете по уровню образования, а мой университет далеко не худший в Париже. Россия всегда несколько отстает от Запада, и, судя по тому, как энергично, а главное, во что нас реформирует родное Министерство образования, сейчас в Париже я могу наблюдать наше недалекое будущее. Сразу оговорюсь: я вовсе не претендую на роль "пророка из будущего" и поэтому буду стараться избегать обобщений. Мне все равно не по силам сравнивать средний уровень французского образования (о котором имею весьма смутное представление) со средним уровнем нынешнего российского образования (о котором тем более ничего не знаю). И если честно, вообще не понимаю, что такое "средний уровень образования". Я буду рассказывать только о своем личном опыте - так сказать, "что вижу, то и пою".

Цитата
Ну и чтобы завершить это довольно скучное вступление, немного о себе: доктор физико-математических наук, профессор, занимаюсь теоретической физикой; в университете "Paris VI" преподаю математику и общую физику первокурсникам, а еще, в качестве "контрастного душа", читаю некий теоретический курс (уж не стану разъяснять о чем) и веду семинары для аспирантов последнего года Эколь Нормаль Суперьер (т. е. именно для тех, которые не только "самые-самые", но еще и "супер" и "экстра").

Цитата
В силу специфики своей деятельности в своем дальнейшем повествовании я буду иногда вынужден апеллировать к экспертам в области высшей математики. Я имею в виду тех, кто знает все четыре правила арифметики, а также умеет складывать дроби и в общих чертах знаком с таблицей умножения. Части текста, для понимания которых требуются столь специфические знания, я выделю курсивом.

Цитата
Так вот, в этом учебном году я обнаружил, что среди пятидесяти моих учеников-первокурсников (у меня две группы) восемь человек считают, что три шестых (3/6) равно одной трети (1/3). Подчеркну: это молодые люди, которые только что сдали "научный БАК", то есть тот, в котором приоритет отдается математике и физике. Все эксперты, которым я это рассказывал и которые не имеют опыта преподавания в парижских университетах, сразу же становятся в тупик. Пытаясь понять, как такое может быть, они совершают стандартную ошибку, свойственную всем экспертам: пытаются найти в этом логику, ищут (ошибочное) математическое рассуждение, которое может привести к подобному результату. На самом деле все намного проще: им это сообщили в школе, а они, как прилежные ученики (а в университет попадают только прилежные ученики!), запомнили. Вот и все. Я их переучил: на очередном занятии (темой которого вообще-то было производная функции) сделал небольшое отступление и сообщил, что 3/6 равно 1/2, а вовсе не 1/3, как считают некоторые из присутствующих. Реакция была такая: "Да? Хорошо..." Если бы я им сообщил, что это равно 1/10, реакция была бы точно такой же.

Цитата
Спешу поделиться своим открытием: производная функции - это штрих, который ставится справа вверху от обозначения функции. Ей-богу, я не шучу - прямо так вот и учат. Нет, разумеется, это далеко не все: требуется заучить свод правил, что произойдет, если штрих поставить у произведения функций и т.п.; выучить табличку, в которой изображено, что этот самый штрих производит со стандартными элементарными функциями, а также запомнить, что если результат этих магических операций оказался положительным, значит, функция растет, а если отрицательным - убывает. Только и делов. С интегрированием точно такая же история: интеграл - это такая вот вертикальная карлючка, которая ставится перед функцией, затем даются правила обращения с этой самой карлючкой и отдельное сообщение: результат интегрирования - это площадь под кривой (и на кой им нужна эта площадь?..).

Цитата
Бедные Мария и Пьер Кюри... Они на том свете небось места себе не находят от стыда.

Попробую предложить отдаленную аналогию всей этой ахинеи для гуманитариев. Представьте себе, что программа университетского курса под названием "Русская литература" состоит из следующих разделов: 1. Творчество А. П. Чехова; 2. Лингвистический анализ произведений русских и советских писателей XIX и XX веков; 3. "Слово о полку Игореве"; 4. Творчество А. Платонова. И на этом все...

Цитата
Что же касается аспирантов Эколь Нормаль Суперьер (то есть тех, которые "супер-самые-самые"), то здесь ситуация совершенно иная. ........
................. Но, вообще, конечно, из этих аспирантов получатся прекрасные исполнители, как те "роботы-исполнители" из давнего фильма "Москва - Кассиопея"... И поэтому мне больше нравится преподавать первокурсникам университета: там все-таки еще есть хоть небольшая надежда кого-то чему-то научить...

Цитата
Мне их так жалко, этих детишек! Вы только представьте: из года в год с раннего детства зубрить, зубрить и зубрить весь этот бред... Но ведь понятно, что вызубрить все невозможно. Даже у самых прилежных учеников хоть в чем-то, но будут пробелы. На практике это иногда выглядит дико (по крайней мере для меня). Представьте себе: прилежный студент, умеет находить производные, умеет интегрировать (то есть он вызубрил все правила, про "штрих" и "вертикальную карлючку"), но вот дроби складывать не умеет. Или, допустим, складывать умеет, а вычитать - никак - ну не выучил вовремя! При этом он может знать всю таблицу умножения, но вот чему равно 6 умножить на 7 - нет (может, он просто проболел в тот день, когда учитель в школе это сообщал). Теперь вы, надеюсь, поняли, что на самом деле 3/6 может равняться не только 1/3, а вообще чему угодно. Если хотите, это можно назвать "пятым правилом арифметики": сколько скажем, столько и будет!

Цитата
Но, с другой стороны, когда происходит такой всеобщий бардак в образовании, вольно или невольно, но тупеют все - не только ученики, но и преподаватели, видимо, это какой-то неизбежный закон природы. Разврат развращает...

Цитата
В этом учебном году на семестровой контрольной одной из задач была такая (я думаю, наши восьми-, а может, и семиклассники ее бы оценили):
"Воздушный шар летит в одном направлении со скоростью 20 км/час в течение 1 часа и 45 минут. Затем направление движения меняется на заданный угол (60°), и воздушный шар летит еще 1 час и 45 минут с той же скоростью. Найти расстояние от точки старта до точки приземления".
Перед контрольной на протяжении двух недель среди преподавателей университета шла бурная дискуссия - не слишком ли сложна эта задача для наших студентов. В конце концов решили рискнуть выставить ее на контрольную, но с условием, что те, кто ее решит, получат дополнительно несколько премиальных очков. Затем в помощь преподавателям, которые будут проверять студенческие работы, автор этой задачи дал ее решение. Решение занимало половину страницы и было неправильным. Когда я это заметил и поднял было визг, коллеги тут же успокоили меня очень простым аргументом: "Чего ты нервничаешь? Все равно эту задачу никто не решит..." И они оказались правы. Из полутора сотен студентов, писавших контрольную, ее решили только два человека (и это были китайцы). Из моих пятидесяти учеников примерно половина даже не попыталась ее решать, а у тех, кто сделал такую попытку, спектр полученных ответов простирался от 104 метров до 108 500 километров. Отдавая работу той студентке, которая умудрилась получить расстояние в 108,5 тысячи километров, я попытался было воззвать к ее здравому смыслу.........

Цитата
Этот крайне циничный взгляд на современное общество как-то растолковал мне один мой коллега по университету (огромный патриот Франции, по происхождению поляк, несколько лет проучившийся в Москве, прекрасно говорящий по-русски, большой знаток русской литературы). Он очень умный человек, тоже преподает и прекрасно видит, что происходит, но при этом считает, что никакой катастрофы нет, а наоборот, все правильно, все развивается как надо. Дело в том, что современному развитому обществу нужны только хорошие исполнители. Творческие, думающие люди, конечно, тоже требуются, но буквально единицы. Поэтому вся система образования должна быть настроена на отбор, выращивание и дрессировку именно хороших исполнителей, а учить думать молодых людей совершенно не нужно: в современном обществе это только повредит их будущей профессиональной деятельности, какой бы она ни была.

Цитата
Я думаю, мысль понятна, и дальше можно не распространяться. Обо всем этом уже писано-переписано в бесчисленных утопиях и антиутопиях. Мне лично подобная точка зрения на развитое современное общество крайне несимпатична, но это отнюдь не значит, что она ошибочна. Мне кажется, что в подобной системе никакие таланты никуда не пробьются (просто потому, что их некому будет учить), и тогда люди, точнее, "роботы-исполнители" очень быстро разучатся строить "Великие пирамиды".

Цитата
Ну а если подобная "алгоритмизация" жизни и в самом деле есть магистральная дорога дальнейшего развития человечества (в конце концов, если это эффективно, то почему нет?), что ж, тогда мне просто останется пожелать ему счастливого пути. Удачи вам, ребята, дальше продолжайте без меня, я остаюсь...

Цитата: Миклухо от 27.06.2013 22:47:58
"1956 г. — рубежный год в истории нашей школы, с этого года в нее вторглись реформаторы и начали планомерную четырнадцатилетнюю подготовку к ее реформе. Подготовка эта называлась тоже “перестройкой”. Качество обучения за все эти годы продолжало перманентно снижаться."(с)

Нашёл задачник за 1967 год для 5--6 классов. Издание стереотипное -- значит я учился именно по такому.
Достаточно трудные задачки ещё есть.  

Цитата
До просушки влажность зерна была равна 34%, а после просушки оказалась равной 12%. На сколько процентов убыло в весе зерно после просушки?

Цитата
Мальчик накопил на покупку фотоаппарата 3,9 руб. Остальные деньги ему дали отец и два старших брата. Оказалось, что первый брат дал 25% суммы, собранной без него, второй  брат  дал  33¹/₃% суммы, собранной без него, и отец дал 50% суммы, собранной без него. Сколько  рублей заплатил мальчик за фотоаппарат?

Желающие предложить решение могут сделать это прямо здесь. Можно и в личку. Кстати, я получил одно правильное решение этой задачи:

Цитата: Миклухо от 25.07.2013 21:37:34
В квартире одна хозяйка положила в общую плиту 8 полен дров, другая 12 полен. Третья, у которой не было дров, заплатила обеим соседкам 1 рубль за право пользоваться плитой. Как должны они поделить между собой этот рубль?

Цитата: Миклухо от 07.09.2013 23:23:57
Кстати, я получил одно правильное решение этой задачи:

В квартире одна хозяйка положила в общую плиту 8 полен дров, другая 12 полен. Третья, у которой не было дров, заплатила обеим соседкам 1 рубль за право пользоваться плитой. Как должны они поделить между собой этот рубль?

В каком смысле правильное? Разделить рубль в пропорции 8 к 12 - неправильное, что ли?

Цитата: slavae от 07.09.2013 23:46:13
В каком смысле правильное? Разделить рубль в пропорции 8 к 12 - неправильное, что ли?

Неправильное. Справедливо надо делить.

Цитата: Миклухо от 08.09.2013 00:06:36
Неправильное. Справедливо надо делить.

Хорошо, расскажите, чем 40 и 60 копеек - несправедливо. А то чего-то появляются сомнения.

Цитата: slavae от 08.09.2013 00:59:03
Хорошо, расскажите, чем 40 и 60 копеек - несправедливо. А то чего-то появляются сомнения.

Плитой пользовались трое.
Вклад третьей женщины признан справедливым двумя другими женщинами.
Вывод: все, в итоге, внесли "по рублю".
Если первая женщина получила 40 копеек сдачи, то её 8 полен оценены в 1 рубль 40 копеек.
Вторая получила сдачи 60 копеек, значит её 12 полен оценены в 1 рубль 60 копеек.
Несправедливость просто выпирает.

Цитата: Миклухо от 08.09.2013 06:21:16
Плитой пользовались трое.
Вклад третьей женщины признан справедливым двумя другими женщинами.
Вывод: все, в итоге, внесли "по рублю".
Если первая женщина получила 40 копеек сдачи, то её 8 полен оценены в 1 рубль 40 копеек.
Вторая получила сдачи 60 копеек, значит её 12 полен оценены в 1 рубль 60 копеек.
Несправедливость просто выпирает.

Что за отсебятина? Там же ясно сказано, что третья заплатила двум один рубль. Как его делить?
Может быть, первая дала второй денег, может быть вторая была должна дрова с прошлого месяца, потому что тогда ей было лень носить их из сарая. Зачем вы придумываете то, чего нет в вопросе?

Цитата: slavae от 08.09.2013 09:02:24
Зачем вы придумываете то, чего нет в вопросе?

В содержании любой задачи имеется исчерпывающая информация. Автор задачи просто обязан сообщить решателю все нюансы.

Цитата: Миклухо от 08.09.2013 06:21:16
Вклад третьей женщины признан справедливым двумя другими женщинами.

Если бы это было не так, то в задаче об этом было бы сказано.

Цитата: Миклухо от 08.09.2013 06:21:16 Вывод: все, в итоге, внесли "по рублю".

(снял ау.)

Цитата: Миклухо от 08.09.2013 11:42:52
>Вклад третьей женщины признан справедливым двумя другими женщинами.
Если бы это было не так, то в задаче об этом было бы сказано.

Если бы это было не так, то задачи бы не было в её текущей постановке. Они уже взяли деньги и собираются делить.

Задача.
Петя заплатил Вове за 1 яблоко и Саше за 2 яблока 30 коп. Как им надо разделить деньги?
Любой нормальный человек из условий задачи ясно понимает, что описание, что такая плата была признана справедливой, не нужно, иначе сделка бы не состоялась. Но если они уже взяли деньги и дело дошло до деления денег, то сделка признана справедливой всеми сторонами, я не понимаю, зачем приносить юридические тонкости в задачу на пропорции.
Более того, если в условии задачи опущены веса яблок, то мы по умолчанию считаем, что они абстрактно-одинаковые.

Вы бредите,  приносите какие-то совершенно неочевидные, неописанные в задаче условия.

Цитата: slavae от 08.09.2013 14:37:03
Петя заплатил Вове за 1 яблоко и Саше за 2 яблока 30 коп. Как им надо разделить деньги?

Великолепный пример.
Если он купил эти яблоки себе, то Вове 10 коп, а Саше 20.

Если они съели яблоки втроём, то Вове ничего, а Саше 30 копеек.

Цитата: slavae от 08.09.2013 14:37:03 Вы бредите,  приносите какие-то совершенно неочевидные, неописанные в задаче условия.

Вы не понимаете не меня, а свои собственные фантазии.

Пете надо было ехать на другой конец Москвы, он остановил шахида на шахе. Гоги на вопрос о цене за проезд ответил: 500 рублэй, дарагой!
Пете надо, поехали. Приезжают они на другой конец Москвы, а Гоги заявляет: знаэшь, дарагой, я тут познакомился с одним любитэлем задач. Ведь мы ехали вместе! Так что с тэбя 250, и разойдёмся.

Цитата: Миклухо от 08.09.2013 14:54:32
Великолепный пример.
Если он купил эти яблоки себе, то Вове 10 коп, а Саше 20.

Если они съели яблоки втроём, то Вове ничего, а Саше 30 копеек.

Да вы поймите, что как раз еда втроём - это дополнительное условие, которое обязательно надо упомянуть. Если не писать, что и есть они будут все яблоки вместе (а с какого хрена, если ясно написано - заплатил за три яблока, а если я плачу за три яблока, то, извините, я их и ем), то любой нормальный человек не будет вводить сам дополнительные условия.

Цитата: slavae от 08.09.2013 18:23:57
Да вы поймите, что как раз еда втроём - это дополнительное условие, которое обязательно надо упомянуть. Если не писать, что и есть они будут все яблоки вместе (а с какого хрена, если ясно написано - заплатил за три яблока, а если я плачу за три яблока, то, извините, я их и ем), то любой нормальный человек не будет вводить сам дополнительные условия.

Вы либо невнимательно читали задачу, либо значительно моложе меня. Обратите внимание на выделенные слова:
В квартире одна хозяйка положила в общую плиту 8 полен дров, другая 12 полен. Третья, у которой не было дров, заплатила обеим соседкам 1 рубль за право пользоваться плитой. Как должны они поделить между собой этот рубль?
Сказанное означает, что речь идёт о коммуналке, где право пользоваться плитой возникает тогда, когда все соискатели сделают равный взнос.
Возможно для современных людей задачу надо по новому редактировать, а я давал её в редакции 41 года. Это надо было учитывать Вам.

Цитата: Миклухо от 08.09.2013 20:34:08
Вы либо невнимательно читали задачу, либо значительно моложе меня. Обратите внимание на выделенные слова:
В квартире одна хозяйка положила в общую плиту 8 полен дров, другая 12 полен. Третья, у которой не было дров, заплатила обеим соседкам 1 рубль за право пользоваться плитой. Как должны они поделить между собой этот рубль?
Сказанное означает, что речь идёт о коммуналке, где право пользоваться плитой возникает тогда, когда все соискатели сделают равный взнос.

Вы не поверите, но я в 2000-х жил в квартире, которую топил дровами! В центре Тулы! Да! Правда, одну зиму, но тем не менее.
Более того, в детстве я колол дрова под присмотром дедушки, хотя, кажется, ещё в начальных классах учился.
Так что с дровами я слегка знаком. Дрова покупаются или заготавливаются осенью, а не покупаются каждый день, когда надо сбрасываться по рублю на растопку.

Короче, чтобы задача не выглядела тестом на знание истории СССР, нужно как-то более явно обозначить, что вы хотите, чтобы задача была не на простую пропорцию и поленья по 5коп.

Цитата: Миклухо от 08.09.2013 20:34:08
Возможно для современных людей задачу надо по новому редактировать, а я давал её в редакции 41 года. Это надо было учитывать Вам.

Да, надо было, моя вина. Правда, я не мог этого делать, потому что 41-й год появился только сейчас )

В общем, как я понимаю, изначально планировалось, что решение будет такое. (о, как это легко представить программистам, когда заказчик даже сказать не может, чего же ему надо)))
Если третья дала рубль, то общая стоимость растопки - 3 рубля. Так?
То есть 20 полен купили за 3 рубля, поэтому одно полено стоит 15 коп.
Первая потратила 8х15 = 1.2
Вторая 12х15 = 1.8
Соответственно, чтобы привести расходы каждой к рублю, надо из даденного рубля одной забрать 20коп, а другой - 80.
Ура!
PS Вот поэтому формализаторы и постановщики задач в разработке ПО много получают.

Цитата: slavae от 08.09.2013 21:03:18
Да, надо было, моя вина. Правда, я не мог этого делать, потому что 41-й год появился только сейчас )

Это не так.

Цитата: Миклухо от 25.07.2013 21:37:34
Нашёл задачник для начальной школы 1941 года.
Предлагаю желающим сразиться с четвероклассниками военных лет. Решения слать мне в ЛС.
Конфиденциальность гарантируется.

Цитата: slavae от 08.09.2013 21:03:18
Соответственно, чтобы привести расходы каждой к рублю, надо из даденного рубля одной забрать 20коп, а другой - 80.
Ура!

Ура!  

Свежая статья в тему.
Полностью: http://ruskline.ru/a…azovaniya/
Отдельные цитаты:

Цитата
В 1940-х и начале 1950-х гг. качество образования быстро росло. По данным массовой проверки методическим Сектором АПН качества знаний математики школьниками 5-10 классов, в 1949 г. хорошо и отлично знали математику около 75% (!!) всех учащихся.

Цитата
Уже в 1947 г. вузовские преподаватели констатируют, что результаты вступительных экзаменов в вузы «позволяют сделать вывод, что подготовка школьников по математике за последниедва года значительно улучшилась. Поднялось общее математическое развитие, что сказалось на обстоятельных объяснениях и обоснованных исследованиях решений задач по геометрии и алгебре, которые дали очень многие экзаменующиеся» [МШ (1948, № 2), с. 25].
Рост качества непрерывно продолжался до 1956 г. - об этом свидетельствуют все официальные проверки на местах, а также отзывы работников высшей школы и техникумов. Все эти данные можно найти в журнале «Математика в школе» (МШ).

Цитата
В 1957 г. массовая министерская проверка вдруг обнаруживает заметное падение качества знаний. И к 1960 г. количество хороших и отличных оценок абитуриентов упало более, чем в 3,5 раза - до 20%. Короткий период 1956-1960 гг. это период первого резкого падения качества нашего образования (осторожно скажем, математического).

Цитата
1970-1978 гг. - реализация реформы-70 (будем так её называть), слом (термин «реформаторов») всей методической системы отечественного образования, коренное изменение программ и учебников. Результат - обвальное падение качества знаний.

Цитата
Все эти годы все недостатки, проявившиеся после реформы (формализм, логика, навыки) сохранялись и усугублялись. Сегодня многие студенты не умеют складывать и умножать дроби, не знают формул площади прямоугольника и круга, не знают таблицы умножения (??!). Разлагаются даже те крохи знаний, которые раньше имели «двоечники».

Цитата
Оценка качества знаний абитуриентов 2009 г. может быть сделана по выборке первокурсников МАДИ, прошедших контрольное ЕГЭ - тестирование, проведённое преподавателями института. Хорошие и отличные знания показали 2,4% студентов. Этот результат согласуется с результатами ЕГЭ по стране: «доля выпускников с хорошими (более 75) и, тем более, отличными (более 90) баллами ничтожно мала» [МШ (2010, № 2), с. 57]. Процент МАДИ согласуется и с результатами международного тестирования PISA-2009, - «продвинутым математическим мышлением и умением проводить рассуждения» обладают 3,6% наших 15-летних школьников [МШ (2011, № 3), с. 69].

Цитата
Вывод: сегодняшнее качество общего математического образования (2,4%), сравнительно с концом 1940-х - началом 1950-х годов (75%), ухудшилось, примерно, в 30 раз. Из этого вывода следует другой: сегодня количество молодых людей, способных стать качественными специалистами, сократилось, сравнительно с 1940-ми годами, во столько же раз, если не больше. А количество самих качественных специалистов сократилось намного-намного больше. О какой «модернизации» страны в этих условиях можно вести речь?

Цитата: Миклухо от 09.09.2013 23:12:38
Вывод: сегодняшнее качество общего математического образования (2,4%), сравнительно с концом 1940-х - началом 1950-х годов (75%), ухудшилось, примерно, в 30 раз. Из этого вывода следует другой: сегодня количество молодых людей, способных стать качественными специалистами, сократилось, сравнительно с 1940-ми годами, во столько же раз, если не больше. А количество самих качественных специалистов сократилось намного-намного больше. О какой «модернизации» страны в этих условиях можно вести речь?

В общем поддерживая, все же скажу что ИМХО с цифрами определенный мухлеж. В 40-х среднее образование получали далеко не все - получали лучшие, и  по действующим сейчас тестам тогда 75 процентов учащихся вряд ли набрали бы. Некоторые тесты все таки достаточно сложные