Школьная математика. Вчера, сегодня, завтра.

Цитата: Миклухо от 11.07.2013 11:13:54
Перейти рубеж в 50 баллов способны отдельные образовательные учреждения, укомплектованные по конкурсному принципу, но никак не РЕГИОНЫ целиком.

Результаты ЕГЭ по математике и выборам в госдуму 2011 год.

Низкие результаты ЕГЭ_Балл___% за ЕР
Республика Алтай _______36,4 ___  53,3
Сахалинская область ____36,9 ___  41,9
Амурская область _______37,3___  43,5
Магаданская область ____37,7 ___  41,0
Приморский край  _______39,0 ___  33,1
Еврейская авт.область ___39,3 ___ 48,1
Свердловская область ___39,5 ___ 33,6
Забайкальский край  _____39,6 ___ 43,3
Иркутская область  ______ 40,6 ___ 34,9

Средний по России ______47,5 ___ 49,3


Высокие результаты ЕГЭ _ Балл __ % за ЕР
Карачаево-Черкесия (авт.)___ 60,8 ____  89,8
Ингушская автономная респ._59,3 ____  91,0
Кабардино-Балкарская авт.__ 56,7 ____  81,9
Башкортостан республика ___55,1 ____  71,2
Калмыцкая автономная респ._54,8 ____  66,1
Мордовская автономная р.___54,6 ____  91,6
Северо-Осетинская авт.респ._53,0 ____  67,9
Пензенская область ________ 52,8 ____  56,3
Дагестанская автономная р. _ 52,6 ____  91,6

Средний по России _________47,5 ____  49,3

http://ege.edu.ru/ru/main/satistics-ege/

http://ria.ru/infogr…14920.html

Хочешь купить дом - учи арифметику

Тыц

В результате ипотечного кризиса 2007 года в США многие лишились купленных в кредит домов и разорились. Швейцарский экономист показал, что во многом это связано с неумением считать.

Ипотечный кризис 2007 года в США и последовавший сразу за ним мировой финансовый кризис 2008 года вызвали такой шок, что извлечь уроки из них пытаются с тех пор все: и политики, и банкиры, и экономисты, и биржевые маклеры, и - по мере возможности - рядовые потребители тех или иных финансовых продуктов. А также, конечно, покупатели недвижимости. И тут значительным подспорьем для них могут стать результаты исследования, выполненного швейцарским ученым, профессором Лозаннского университета Лоренцом Гётте (Lorenz Götte), возглавляющим на факультете бизнеса и экономики отделение эконометрии и политэкономии.

Профессор Гётте вместе с группой коллег провел выборочное анкетирование американцев, взявших незадолго до кризиса ипотечную ссуду на покупку дома. В общей сложности было опрошено более 300 человек. Значительное внимание исследователи уделили при этом математическим - вернее, арифметическим - способностям респондентов. Задачи задавались, можно сказать, элементарные, из учебника для средней школы. Например, такая: если вероятность заболеть какой-то определенной болезнью составляет 10 процентов, сколько в среднем таких больных окажется в группе из 1000 человек? Профессор Гётте говорит: "10 процентов от 1000 - это 100. Это очень просто. Потом, правда, вопросы были чуть потруднее, самый последний касался вычисления сложных процентов. Но все равно, это были очень легкие вопросы".

Субстандартные кредиты

Как известно, многие из американцев, купивших дома незадолго до кризиса, исходили из того, что цены на жилую недвижимость будут продолжать расти, как они это делали на протяжении предшествующего десятилетия. Покупатели считали, что в убытке в любом случае они не останутся: не смогут обслуживать ипотечный кредит - продадут дом и еще на этом заработают. Когда же цены резко упали, а ежемесячные выплаты по кредитам начали стремительно расти, очень многие заемщики оказались у разбитого корыта. В основном, это были люди со средним уровнем доходов, замахнувшиеся, однако, на слишком дорогой дом, не имея достаточных собственных накоплений. А потому в ипотеке с фиксированным годовым процентом выплат им было отказано, поясняет профессор Гётте: "В таких случаях в банках нередко говорили: к сожалению, мы вам здесь ничем помочь не можем, вы не отвечаете нашим критериям, но спуститесь этажом ниже, в отдел субстандартных кредитов, там вам, скорее всего, предложат устраивающий вас вариант".

А субстандартный кредит означал, что банк требовал "за риск" гораздо более высокую процентную ставку, чем основная ставка кредитования, причем не фиксированную, а плавающую. Поначалу вполне приемлемая, ставка вскоре начинала неудержимо расти, так что обслуживать кредит становилось не по карману. В конце концов, дом шел с молотка, но и это не спасало положение, потому что цены на недвижимость уже успели сильно просесть. В результате, даже лишившись жилья, заемщик оставался должником банка.

Арифметическая неграмотность

Профессор Гётте высказал гипотезу, что столь незавидная судьба была уготована, прежде всего, тем, кто плохо считает, а потому согласился на губительные условия кредита. Для того, чтобы проверить этот тезис, ученый и провел свое анкетирование. Действительно, справиться с предложенными арифметическими задачами удалось далеко не всем опрошенным. А главное - оказалось, что чем меньше задач мог решить респондент, тем выше была вероятность, что его дом был принудительно выставлен на продажу. В группе респондентов с наихудшими арифметическими способностями риск лишиться дома составил 20 процентов, в группе с наилучшими - всего 7.
1 + 1 = 3

К немалому удивлению швейцарского экономиста выяснилось, что ключевую роль здесь играют вовсе не условия ипотеки: "Мы обнаружили, что даже если условия кредитного договора остаются неизменными, все равно наш критерий - умение считать - позволяет довольно точно спрогнозировать, у кого возникнут проблемы с банком, а у кого нет. Очевидно, дело не в плохих условиях кредита. Что-то не так в ведении хозяйства, в домашней бухгалтерии, так что семейный бюджет мало-помалу выходит из-под контроля".

Однозначная корреляция

Чтобы исключить возможное влияние других факторов на полученный результат и убедиться в том, что он отражает исключительно арифметические способности респондентов, ученые собрали и проанализировали уйму информации о них. "Эти арифметические задачки были, собственно, лишь небольшой частью опроса, - поясняет профессор Гётте. - Заодно нас интересовали и уровень образования, и семейное положение, и уровень доходов, и структура расходов, и распределение ролей в домашнем хозяйстве, и многое другое. Наша анкета включала множество вопросов, касающихся самых разных социологических и демографических аспектов".

Конечно, такие факторы как уровень образования или кредитная история тоже были важными индикаторами при прогнозировании успеха или неудачи при покупке недвижимости. Но и с учетом этих факторов корреляция между плохим знанием арифметики и вероятностью изъятия дома за долги просматривается очень четко.

Учите таблицу умножения!

"Из полученных нами результатов можно сделать разные выводы, - говорит профессор Гётте. - Например, банки могут ввести соответствующие тесты и отказывать в кредите тем, кто плохо считает. Или, еще того хуже, выискивать тех, кто плохо считает, и подсовывать им худшие финансовые продукты. Это, конечно, не те варианты применения, которые меня порадовали бы. Я хотел бы другого: чтобы люди, задумав купить дом, серьезно готовились к столь ответственному шагу, учились долгосрочно планировать свой бюджет".

То, что теперь, после кризиса, банковская деятельность контролируется гораздо более строго, а некоторые наиболее сложные и запутанные финансовые инструменты и вовсе поставлены вне закона, швейцарский экономист считает правильным шагом. Но подчеркивает, что навести полный порядок в сфере ипотечного кредитования едва ли удастся, если заемщики элементарно не умеют считать.

Цитата: Dobryаk от 15.07.2013 14:05:27
Учите таблицу умножения!

Практически не осталось ни одного человека, который не верит, что около половины выпускников не знают ТАБЛИЦУ УМНОЖЕНИЯ. 35-40 процентов выпускников не добирают норму на "3", выполняя ЕГЭ по математике. ЛЮБОЙ шестиклассник, имеющий реальную положительную оценку по математике легко преодолеет порог ЕГЭ.
Есть подозрение, что именно незнание таблицы умножения мешает МНОГИМ выпускникам на ЕГЭ.

Страшна ли таблица умножения?

Рассмотрим с позиции взрослого человека (выпускника)

Как взрослому человеку выучить таблицу умножения?

Взрослого человека легко научить умножать на "5".
Для этого надо умножить на 10 и взять ПОЛОВИНУ. (8*5=8*10:2=40)
Далее учим умножать на "4".
Из результата умножения на "5" вычитаем умножаемое. (8*4=40-8=32)
Далее учим умножать на "9".
Для этого надо умножить на 10 и вычесть умножаемое. (8*9=8*10-8=72)
Кто не может умножать на "2" или "3" пусть обратятся ко мне отдельно. Научу за скромную плату.

Что осталось?

6*6 ; 6*7 ; 6*8 ; 7*7 ; 7*8 ; 8*8

Стыдно за одиннадцать лет не выучить 6 произведений.

ЗЫ. О переместительном законе тоже помним.
ЗЗЫ. На "4" можно умножить двукратным сложением, а на "9" используя свои 10 пальцев.

Цитата: 1a от 28.07.2013 03:09:54
92.В 4 классе middle school (средняя школа), в первом полугодии, по математике на дом, задают счёт до 20. После нового года, счёт до 40. Таблицу умножения, там не знает толком практически никто. Зато в третьем классе, всем ученикам прямо в школе, дарят по калькулятору. Это еще один повод её не учить. Система деления выглядит так: 15:3. Я уже не говорю, что это опять-таки таблица умножения, которую надо знать наизусть. На листочке пишется цифра 15. Она обводится кружком, и к кружку пририсовывается три ножки. Это 3. А потом напротив каждой ножки последовательно ставятся точки, пока ты не досчитаешь до 15. Всё что остается, это сосчитать точки напротив одной ножки. Это правильный ответ. Поначалу я думал, что ребенок занимается ерундой. Я даже спросил, что это она выдумала? На что получил ответ:
- Это нам в школе объяснили, как делить цифры.
Я был в шоке. Через пару секунд я спросил:
- А ты можешь разделить 200 на 10?
- Ооо, это сложное задание, - ответила мне восьмилетняя дочка моей подруги, - Но я попробую.
Она написала цифру двести, обвела кружком, пририсовала 10 ножек, и начала ставить точки и считать.
- Ради Бога остановись – попросил я, - я не могу на это смотреть.
--http://oko-planet.su/politik/politiklist/201939-to-chto-vy-ne-hoteli-znat-ob-anglii.html

http://glav.su/forum…msg1886935

Вот как это выглядит:

Цитата: Duke Nuken от 29.07.2013 10:03:37
Это просто северный пушной зверь какой-то.

Это ожидает и нас, ЕСЛИ власть не обратит внимание на эту проблему.
В девяностые годы один из моих учеников после пятого класса уехал на ПМЖ в США. Сразу выяснилось, что побеждать в математических олимпиадах он мог ребят, которые старше его на 2 года.

Цитата: 1a от 28.07.2013 03:09:54
- Ради Бога остановись – попросил я, - я не могу на это смотреть.

Вернёмся во "вчера".

Цитата: Миклухо от 25.06.2013 15:18:51
... задачами учебника Березанской, о котором речь шла выше.
Вот задачи для пятиклассников 1950 года. (Попробуйте решить хотя бы парочку.)

Цитата№ 1500.
В первый день на мельнице смололи 0,3 привезённого зерна, во второй день 0,3 остатка, в третий остальное зерно, а именно 10,78 ц. Сколько зерна смололи на мельнице за все 3 дня?
№1600.
Два товарища идут по одной и той-же дороге и в одном направлении,причём второй нагоняет первого,который вышел на 15 мин.раньше и успел пройти 1 км до выхода второго.Второй проходит за 1 час 4,5 км; его сопровождает собака,которая,догнав товарища,ушедшего вперёд,возвращается к хозяину,снова догоняет первого и возвращается ко второму,и так бегает до тех пор,пока один товарищ не нагонит другого.Сколько километров пробежала собака,если скорость её 5,6 км в час?
№ 1900.
3,2 куб.м сухого песку весят 4,8 т. Сколько весят 3,5 куб.м мокрого песку, если известно, что 3 куб.м мокрого песку весят столько же, сколько весят 4 куб.м сухого песку?
№ 2100.
В пятых классах школы 140 учеников, число учеников шестых классов составляет 95% числа учеников пятых классов. Число учеников пятых и шестых классов составляет 91% числа учеников шестых и седьмых классов и в то же время оно составляет 13% числа учеников всей школы. Сколько учеников в седьмых классах и сколько учеников во всей школе?
№ 2200.
1 кг крупы 1 сорта стоил 6 руб. 50 коп, а 1/2 кг крупы 2 сорта стоил 2 руб. 15 коп. Несколько хозяек купили по 1/2 кг крупы 2 сорта и вдвое большее число хозяек купили по 1 кг крупы 1 сорта. За все покупки было уплачено 121 руб. 20 коп. Сколько было куплено крупы 1 сорта и сколько крупы 2 сорта?
№2300.
Купили 3 ковра и 2 дорожки за 1170 руб.Когда снизили цены на ковры на 10% и на дорожки на 15%,то за ту же покупку заплатили 1047 руб.Сколько стоил ковёр и сколько дорожка до снижения и после снижения цен?

Естественно в задачнике для 5 класса есть задачи, номера которых не оканчиваются двумя нулями:

Цитата

№2322.
За деньги, вырученные от продажи 18,5 кг свёклы и 20,5 кг моркови, купили ботинки стоимостью 43,95 руб. и 2 куска тесьмы, общая длина которых равнялась 39,5 м. 1 кг свёклы стоил 4,4 рубля, а цена 1 кг моркови составляла 37,5% цены 1 кг свёклы. Узнать сколько стоила та и другая купленная тесьма в отдельности, если один метр одной тесьмы, стоил на 30 коп. дороже одного метра другой тесьмы, которой было куплено на 12 метров больше, чем первой.

Пятиклассники пятидесятых (и шестидесятых) решали такие задачи без уравнений, по действиям. Большинство вычислений делалось "в уме". Предполагаю, что последнее может сильно удивить молодые поколения.

Решение пятиклассника пятидесятых выглядело примерно так:
1. Сколько денег выручили за свёклу?
18,5 * 4,4 = 81,4 (руб)

2. Сколько стоил 1 кг моркови?
4,4 : 100 * 37,5 = 1,65 (руб)

3. Сколько денег выручили за морковь?
1,65 * 20,5 = 33,825 (руб)

4. Сколько денег выручили за все овощи?
81,4 + 33,825 = 115,225 (руб)

5. Сколько стоили два куска тесьмы?
115,225 - 43,95 = 71,275 (руб)

6. Сколько метров купили первой тесьмы?
(39,5 - 12) : 2 = 13,75 (м)

7. Сколько метров купили второй тесьмы?
13,75 + 12 = 25,75 (м)

8. Сколько денег "переплатили" за первую тесьму?
13,75 * 0,3 = 4,125 (руб)

9. Сколько денег нужно за 39,5 м второй тесьмы?
71,275 - 4,125 = 67,15 (руб)

10. Сколько стоил 1 метр второй тесьмы?
67,15 : 39,5 = 1,7 (руб)

11. Сколько стоил 1 метр первой тесьмы?
1,7 + 0,3 = 2 (руб)

12. Сколько стоила первая тесьма?
13,75 * 2 = 27,5 (руб)

13. Сколько стоила вторая тесьма?
25,75 * 1,7 = 43,775 (руб)

Ответ: стоимость первой тесьмы составила 27,5 рублей, вторая стоила 43,775 рубля.


Этот пятиклассник совместил по 2 действия во 2-ом и 6-ом вопросах. Всего в задаче 15 действий.

Как Вы думаете, сколько действий ( из этих 15) делали в уме тогдашние пятиклассники?

Цитата: Shtirliz
Как только начались примеры на умножение-деление заставлял сына все делать в уме, а потом расписывать в столбик (просто учителя просят расшифровывать), начиная с 4 класса выполняет все это в уме с трехзначными числами. Стараюсь проверять его решения тоже в уме (а-то стремно, он считает уже лучше меня, авторитет надо же поддерживать  )

Просят расшифровывать минимизируя вред калькуляторов.

Расшифрую вычисления пятиклассников пятидесятых ( то, что оставалось за кадром, в уме):

18,5 * 4,4 = 81,4 (руб)
18,5 * 4,4 = 37 * 2,2 = 74 * 1,1 = 74 + 7,4 = 81,4  - приём доступный хорошисту.

4,4 : 100 * 37,5 = 1,65 (руб)
4,4 : 100 * 37,5 = 2,2 * 75 : 100 = 1,1 * 150 : 100 = 1,5 * 1,1 = 1,5 + 0,15 = 1,65  - приём доступный хорошисту.

1,65 * 20,5 = 33,825 (руб)
1,65 * 20,5 = 1,65 * 20 + 1,65 * 0,5 = 33 + 0,825 = 33,825  - приём доступный отличнику.

81,4 + 33,825 = 115,225 (руб)
81,4 + 33,825 = (81 + 33) + (0,4 + 0,825) = 114 + 1,225 = 115,225  - приём доступный троечнику.

115,225 - 43,95 = 71,275 (руб)
115,225 - 43,95 = 115,225 - 40 + 0,05 = 75,225 + 0,05 = 75,275  - приём доступный троечнику.

(39,5 - 12) : 2 = 13,75 (м)  - мог сделать и второгодник.

13,75 + 12 = 25,75 (м)    - мог сделать и второгодник.

13,75 * 0,3 = 4,125 (руб)
13,75 * 0,3 = 13,75 * 0,2 + 13,75 * 0,1 = 2,75 + 1,375 = 4,125   - приём доступный отличнику.

71,275 - 4,125 = 67,15 (руб)
71,275 - 4,125 = (71 -4) + (0,275 - 0,125) = 67 + 0,15 = 67,15  - приём доступный троечнику.  

67,15 : 39,5 = 1,7 (руб)
67,15 : 39,5 = 68 : 40 = 1,7  - догадаться мог очень редкий ученик -- будущий призёр областной олимпиады.
Замена возможна поскольку 0,85/0,5=1,7

1,7 + 0,3 = 2 (руб)  - мог сделать и второгодник.

13,75 * 2 = 27,5 (руб)  - мог сделать и второгодник.

25,75 * 1,7 = 43,775 (руб)
71,275 - 27,5 =(70 - 27) + ( 1,275 - 0,5) = 43 + 0,775 = 43,775  - будущие призёры районной олимпиады.
Ушлые ученики выполняли совсем другое действие, для ускорения расчётов.

Цитата: Миклухо от 05.08.2013 22:43:03
67,15 : 39,5 = 1,7 (руб)
67,15 : 39,5 = 68 : 40 = 1,7  - догадаться мог очень редкий ученик -- будущий призёр областной олимпиады.
Замена возможна поскольку 0,85/0,5=1,7

Не замена. а подгонка под уже известный ответ, читерство как оно есть - 1.7 из "поскольку" взято из ответа
Если считать в уме, то "умножать" оба числа на 100 и делить "в столбик" - вполне реально для владеющих устным счетом

Цитата: Император Вселенной от 07.08.2013 23:51:17
Не замена. а подгонка под уже известный ответ, читерство как оно есть - 1.7 из "поскольку" взято из ответа
Если считать в уме, то "умножать" оба числа на 100 и делить "в столбик" - вполне реально для владеющих устным счетом

Нет-нет мы не мошенники.
Пятиклассники прекрасно знают, что в задачах (при правильном решении) деление должно выполнятся без длинного хвоста.
Возьмём другой пример:
56,24 : 29,6 =
Пробуем заменить: 57 : 30 = 1,9
К делимому пришлось добавить 0,76 , а к делителю 0,4 ; проверяем: 0,76 : 0,4 = 1,9
Значит ЗАМЕНА возможна и ответ действительно: 1,9  

Цитата: Миклухо от 07.08.2013 15:41:26
Просматриваю современный учебник 6 класса, выискивая подобную задачу...

Подобную найти не удалось. Примитивизм жуткий. Остановился на этой:

Цитата
1217. Продавец в коробку с катушками добавил 2 десятка катушек. До обеда он продал 37 катушек и добавил в коробку ещё 40. К концу рабочего дня он продал ещё 45 катушек, а в коробке осталось 3 катушки. Сколько катушек было в коробке первоначально?

Цитата: Миклухо от 12.08.2013 15:45:38
Современные шестиклассники могут решить так:

1. Сколько катушек продали за день?
37 + 45 = 82
2. Сколько катушек добавили за день?
20 +40 = 60
3. На сколько уменьшилось кол-во катушек за день?
82 - 60 = 22
4. Сколько катушек было в коробке первоначально?
3 + 22 = 25
No comments!

x = 3 - 20 + 37 - 40 + 45 = 25
к остатку проданное прибавляем, а добавленное отнимаем, такъ победимъ!  

В журнале "Математика в школе" за 1961 год любопытная статья: "Итоги вступительных экзаменов по математике в вузы Красноярска". Цитата из статьи:

Цитата
Задачу по геометрии с применением тригонометрии из 125 человек, писавших работу, решили лишь 50 человек...

Это 40%

Знал бы автор статьи, что через полвека, в 2012 году, подобную задачу С2 из ЕГЭ решили лишь  2,99% выпускников.

...............................

Цитата
Нас всех учили понемногу!

Крупный супермаркет в Туле.

Трижды обращаюсь к спине продавщицы занятой расфасовкой в колбасном отделе:

- Девушка, взвесьте, пожалуйста «московской сырокопченой».

Замученная жизнью и привередливыми покупателями «герла» достаем из холодильника батон колбасы и спрашивает:

- Сколько? Прикинув, что целого многовато, уверенно отвечаю:

- Две трети….

По яростному взгляду и беззвучно шевелящимся губам продавщицы понимаю без сурдоперевода всю глубину изящной российской словесности, но еще не осознаю причину столь неадекватной реакции.

Перед моим носом со звуком удара полицейской дубинки оказывается злосчастный деликатес.

– Покажи пальцем, умник!!!

Попросить нарезать я просто не решился.

.........................

Собственное наблюдение:

1 марта 2013 года. Магазин шаговой доступности.

Ученик примерно 5-6 класса спросил сколько стоит леденец. Ему назвали 6 рублей. Монеты в его руке позволяли набрать любую сумму ( 24 тоже!). Он долго думал, затем подал 40 рублей и попросил 4 штуки. Был удивлён, когда продавец не взяла четвёртую монету.

Цитата: Миклухо от 14.08.2013 20:36:15
В журнале "Математика в школе" за 1961 год любопытная статья: "Итоги вступительных экзаменов по математике в вузы Красноярска". Цитата из статьи:


Это 40%

Знал бы автор статьи, что через полвека, в 2012 году, подобную задачу С2 из ЕГЭ решили лишь  2,99% выпускников.

Справедливости ради - негоже сравнивать выпускников и поступающих в вузы - это всё-таки не одно и то же

Цитата: Император Вселенной от 12.08.2013 23:35:52
... такъ победимъ!  

Непременно!  

Цитата: an_private от 15.08.2013 18:55:19
Справедливости ради - негоже сравнивать выпускников и поступающих в вузы - это всё-таки не одно и то же

Вполне солидарен.  
Добавлю, что важно знать и ВУЗ и факультет и учесть некоторые другие нюансы.

Цитата
Удельный вес приёма в вузы от числа выпускников десятых классов изменялся так: 1960 г. — 56 %, 1962 — 87 %,

(Цитата из Википедии)
Надо думать, что в 1961 году было около 70%. ВУЗ и факультет попробую уточнить

Цитата: Миклухо от 16.08.2013 18:33:12  ВУЗ и факультет попробую уточнить

Это педагогический институт.
Поскольку, даже в те годы, педвузы привлекали не самую сильную часть абитуриентов, то, учитывая

Цитата: Миклухо от 16.08.2013 18:33:12Надо думать, что в 1961 году было около 70%.

можно легко сделать вывод, что геометрическая подготовка выпускников 60-х на целый порядок была выше.

............................

Нижеприведённая цитата почти два года является объектом внимания тысяч учителей:

ЦитатаВ течении длительного периода политика государства была направлена на фактический геноцид учителей. В педвузы поступали липовые троечники, из которых получались липовые учителя. Оговорюсь сразу, что не 100%, но много. Например следующие 4 задачи за 7 класс, из учебника Погорелова, более половины учителей математики за урок не смогут сделать:

1.Постройте треугольник,если заданы сторона прилежащий к ней угол, и сумма двух других сторон.

2.Постройте треугольник по разности катетов и гипотенузе.

3.Постройте треугольник по катету и сумме другого катета и гипотенузы.

4.Проведите общую касательную к двум данным окружностям.

За два года никто не попытался оспорить это утверждение.

Цитата: Миклухо от 21.08.2013 22:39:33
Нижеприведённая цитата почти два года является объектом внимания тысяч учителей:

Не совсем понятно - это задачи на тригонометрию (расчёт) или на построение (линейка/циркуль)?

Цитата: an_private от 22.08.2013 11:17:14
Не совсем понятно - это задачи на тригонометрию (расчёт) или на построение (линейка/циркуль)?

Да, следовало уточнить. Это задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Цитата: Миклухо от 22.08.2013 11:50:59
Простите, что ввёл в заблуждение.  

Да ничего, так оно интереснее даже. У меня линейки и циркуля под рукой нет, так что буду силой воображения пользоваться. )))


P/S/ И гораздо менее понятно.
P/P/S/ Появится время - и остальные прикину, тоже ничего сложного быть не должно. Обед, зараза, короткий.))
P/P/P/S

Цитата: Миклухо от 22.08.2013 20:53:02
Не сказать, что просто.
Первая и третья -- "близнецы-братья". Всё правильно у Вас.

Вот задницей чую, что вторая решается некоторым вывёртыванием наизнанку третьей... Но пока никак не соображу, как именно.

Upd:

Цитата
В Перми местные образовательные власти некоторое время назад попросили нас подготовить несколько десятков учителей математики для приема ЕГЭ в крае. Подготовку мы начали с того, что предложили этим учителям самим сдать ЕГЭ.
Итог был неутешительным: значительная часть группы ЕГЭ не сдала. Сегодня опыт сдачи учителями ЕГЭ реализуется в
регионах все чаще. Не редкостью является средняя отметка ниже 40 (из 100) по предметам естественнонаучного цикла.

[url="http://www.interpoch…010200.pdf"]http://www.interpochta.ru/edata/93/07.06.2...60700010200.pdf[/url]

Не приходится сомневаться, что  "несколько десятков учителей математики для приема ЕГЭ в крае" числились лучшими по своему цеху.

Добавлю:

Цитата
Педагогам, которые подали заявку на повышение своего профессионального статуса, было предложено сдать единый государственный экзамен (ЕГЭ) по профильному предмету.
Результаты оказались более чем неожиданны. Из 1,5 тысяч учителей почти треть набрала менее 60 баллов, тем самым "провалив" экзамен.

[url="http://news2.ru/story/215562/"]http://news2.ru/story/215562/[/url]

И опять из верхнего слоя.


Вот две цитаты из газеты "Известия Мордовии".
http://izvmor.ru/article_11274.html

Цитата
По сути, предметное тестирование – это тот же ЕГЭ. Проходит он в той же форме и с теми же заданиями, что и у школьников. При аттестации такой экзамен сдают учителя, преподающие все те предметы, по которым проводится ЕГЭ для выпускников.

Цитата
Правда, необходимо учитывать, что задания для учителей иностранных языков включали часть С – это повышенный уровень сложности. У всех остальных – только А и В.

Никто не осмеливается даже предлагать учителям часть С. Сдают подобное тестирование, сугубо добровольно, только самые сильные учителя. Каков результат? Две трети, самых подготовленных учителей, НЕ МОГУТ набрать 90 баллов из 100 в заданиях А и В.
Смею заверить, что учителя Мордовии далеко не самые слабые.
Ещё одна цитата из газеты:

Цитата
- Если сравнивать результаты тестирования учителей по разным предметам, то они один в один совпадают с результатами учеников, – отметила председатель Главной аттестационной комиссии Министерства образования РМ Галина Явкина, выступая на расширенном заседании комиссии.

Цитата: lira от 27.02.2013 19:48:25
Уровень сегодняшних выпускников пока терпимый,

Давайте посмотрим чего достигли выпускники 2012 года. Приведу старые (2009г) нормы перевода результатов ЕГЭ в школьные оценки.

Математика. Оценка «отлично» ставилась для тех, кто получил более 72 баллов. От 54 до 71 баллов – оценка «4». Удовлетворительный показатель – для баллов от 38 до 53. А до 37 баллов пишут двоечники.

Итоги ЕГЭ 2012 удручающие: 72 балла и более набрали 2,5% выпускников; в норму для четвёрки попадают 20% (округлено в бОльшую сторону); 36% выпускников не уложились в норму оценки "3".

Теперь вспомним о липовых результатах ЕГЭ во многих регионах, так же, липово, голосующих за ЕР на выборах.
http://glav.su/forum…msg1870822
Значит цифры, приведённые выше, смело делим минимум на 1,5 . Цифру двоечников, естественно, умножаем на 1,5 .

Что в результате? Школа получила 11 лет назад 100 первоклассников, мечтающих приобрести полноценные знания, а выпустила 54 двоечника, 13 "хорошистов" и 1,5 отличника.



Добавлю оптимизма.

Из книги В.Ф.Шаталова "Эксперимент продолжается."

Цитата
... о классе, в котором была начата работа на новой методической основе осенью (23 сентября – это существенно!) 1985 г. Более 60% учащихся на протяжении всего учебного года в III классе не имели ни одной хорошей четвертной оценки по математике, 40% ребят аттестовались во всех учебных четвертях по всем учебным предметам только тройками. Из 800 учителей начальных классов, проходивших курсы повышения квалификации при Донецком ИУУ за последние годы, ни один не смог припомнить в своей педагогической практике таких низких результатов к окончанию начальной школы. А ведь 800 учителей – это 12 000 лет педагогического стало. Иными словами, за 12 000 лет ни один из учителей не имел подобного класса. Какой же вывод следует сделать из этого разительного примера? Один: работу на повой методической основе можно начинать в любом классе, ибо более тяжелого по уровню подготовки, чем четвертый экспериментальный 1985г., встретить едва ли возможно.

http://www.uznajka.c…/4/page/45
.
.


18 мая 1989 года СЕМИКЛАССНИКИ Донецкой школы №5 в присутствии 38 директоров школ, из которых 18 учителя математики, сдали экзамен за курс СРЕДНЕЙ школы ТОЛЬКО на пятёрки.

Цитата
...в самом слабом классе во всей параллели? В классе, напомним, где каждый третий ученик после трёх первых лет обучения читал по слогам.

Цитата
Двадцать пять лет я преподаю математику в старших классах, -- сказал один из директоров, -- но многое из того, что сейчас решали семиклассники, я вот так сразу решить бы не смог

.
Цитаты из: В.Ф.Шаталов "Соцветие талантов" часть вторая стр.227 и 230.

Весной 1986 года, изучив за год материал 4 и 5 класса ученики Шаталова В.Ф. писали контрольную. Привожу один из вариантов:
III вариант.

1. В треугольнике один из углов на 20% больше второго, а третий на 44°
меньше второго. Найти углы треугольника.

2. Сумма двух чисел 70. Если большее из этих чисел разделить на
меньшее, то в частном получится 5, а в остатке 4. Найти эти числа.

3. Все билеты на футбольный матч проданы за 4 дня. В первый день было
продано 20% всех билетов, во второй день 150% того, что в первый день, в
третий день - 80% того количества билетов, которые были проданы в первые два
дня вместе. А в четвертый день были проданы последние 2000 билетов. Сколько
всего мест на стадионе?

4. На плане, выполненном в масштабе 1 : 1000, длина земельного участка
25 см, ширина 15 см. Найти площадь земельного участка.

5. Со станций А и Б, расстояние между которыми 26,6 км, вышли
навстречу друг другу два поезда. До точки встречи поезд из А прошел на 1,4
км больше, чем поезд из Б. Найти скорость каждого поезда, если поезд из А
был в пути 15 мин, а поезд из Б вышел на 1 мин раньше, чем поезд из А.

Для сравнения современная контрольная для 5 класса:

2 вариант.
1.   На   хлебозавод   привезли   20   автомашин   муки по 3,5  т на каждой автомашине. В первый день израсходо¬вали 35% муки, во второй — 60% остатка, а в третий — ос¬тальную. Сколько муки   израсходовали  за   третий  день?

2.   Из 2000 зерен пшеницы   взошло 1840  зерен. Опре¬делить процент всхода семян. (С точностью до 1%).


Можно уверенно сказать, что более 90% молодых, новоиспечённых, дипломированных менеджеров, юристов, экономистов не смогут за 40 минут выполнить в полном объёме контрольную, которую писали ученики 4 класса.

Цитата: Миклухо от 29.08.2013 13:04:55
Весной 1986 года, изучив за год материал 4 и 5 класса ученики Шаталова В.Ф. писали контрольную. Привожу один из вариантов:
[color=Navy]III вариант. ...

Одновременно с уч-ся 4 класса ЭТУ контрольную писали ученики трёх контрольных классов.

Цитата
Для приведенной выше контрольной лучшим учащимся экспериментального IV класса потребовалось всего только от 25 до 30 минут, в то время как в контрольных классах до истечения 45-й минуты урока не была сдана ни одна работа.

Итоговые результаты оказались следующими:
учащиеся VIII контрольного класса набрали в общей сложности 55 баллов,
учащиеся VI контрольного класса – 32 балла,
учащиеся V контрольного класса – 7 баллов,
учащиеся IV экспериментального класса – 157 баллов.
Это значит, что каждый из учащихся экспериментального IV класса решил в среднем столько задач, сколько все учащиеся V контрольного класса, вместе взятые!
Иными словами, 4 не лучших ученика IV класса решили столько задач, сколько все ученики VI класса,
или, иначе, 6 лучших учеников IV класса решили столько задач, сколько все ученики VIII класса.
Это ли не убедительное подтверждение давно уже сделанного вывода, что новые формы работы, обеспечивая достижение успеха всех учащихся, создают режим наибольшего благоприятствования для самых одаренных.

Источник: В.Ф.Шаталов "Точка опоры." Москва. Педагогика. 1987г. стр.23.

Немного о Шаталове:

Цитата
В 1970 году в средней школе № 13 города Донецка 8-й класс начал учиться по экспериментальной программе Шаталова. Класс был не очень — из 33 учеников ни одного отличника, только девять ребят закончили 7-й класс без троек, а по алгебре и геометрии за весь учебный год вообще не было выставлено ни одной отличной оценки. В 1971 году 16 учеников этого класса закончили восьмилетку только на четвёрки и пятёрки. К концу 9-го класса они прошли программу по математике и физике за 10-й класс. Две комиссии из Москвы и Киева провели итоговые экзамены за курс средней школы по алгебре, тригонометрии, геометрии и физике. Девятиклассники получили 22 пятёрки, 8 четвёрок и только 3 тройки. В итоге 24 ученика из этого класса имели в аттестатах об окончании средней школы только четвёрки и пятёрки, а пятеро из них получили аттестаты с одними пятёрками. Трое закончили школу с золотыми медалями. Все 33 выпускника стали студентами высших учебных заведений.

20 лет подряд все выпускники поступали в вузы (без исключений). Среди учеников, окончивших школу Шаталова до 1990 года, — 64 кандидата и 12 докторов наук, 64 мастера спорта.

http://www.nkj.ru/ar…les/15093/