Мировая Закулиса или Театр Теней

Николя  Бурбаки  -  имя  бездарного  генерала  XIX  в.,  статуя  которого  стояла  на  площади  города  Нанси.  Молодые  математики  пригласили  артиста, который  был  загримирован  как  иностранная  знаменитость  под  именем  Николя  Бурбаки  темпераментно  выступил  перед  студентами-первокурсниками с  лекцией,  имитирующей  новые  достижения  и  состоящей  из  набора  искусно скомпонованных  математических  терминов.  После  разоблачения  все  решили, что  это  просто  шутка.  Но  со  временем  в  серьезных  математических  журналах  стали  появляться  блестящие  статьи  с  новыми  математическими  результатами,  подписанные  этим  именем.  А  в  1939  г.  перед  Второй  мировой  войной в  издательстве  «Эрман»  опубликовали  целые  тома  «Элементов  математики»,  автором  которых  значился  Николя  Бурбаки.

Бурбаки  (так  мы  будем  называть  этот  коллектив)  решили,  что  прежнее деление  математики  на  алгебру,  арифметику,  геометрию  и  анализ  устарело. Например,  евклидову  геометрию  они  считают  частным  случаем  теории  эрмитовых  операторов  в  гильбертовом  пространстве. По  мнению  Н.  Бурбаки,  большинство  разделов  математики  может  быть красиво  изложено  и  плодотворно  развиваться  на  основе  тщательно  подобранных  общих  для  всех  разделов  аксиом.  Аксиомы  должны  характеризовать  так называемые  математические  структуры.
Бурбаки  решили  исключить  из  рассмотрения  те  разделы  математики, которые,  по  их  мнению,  получены  в  результате  изобретательных  догадок. Догадки  эти  включали  многие  искусственные  приемы  и  не  вытекали  из  строгого  набора  аксиом.  К  таким  разделам  были  отнесены  теория  кардинальных чисел,  универсальная  алгебра,  полуупорядоченные  пространства,  неассоциативная  алгебра,  большая  часть  теории  групп  (конечные  группы),  большая часть  теории  чисел  (в  том  числе  аналитическая  теория  чисел).  Такая  же участь  постигла  процессы  суммирования,  все,  что  можно  назвать  чистым анализом  (тригонометрические  ряды,  интерполирование,  ряды  полиномов  и многое  другое),  и  всю  прикладную  математику.  Теория  конечных  групп,  являющаяся,  по  мнению  Дьёдонне,  одной  из  наиболее  глубоких  и  богатых  необычными  результатами,  исключена  из  рассмотрения  потому,  что  у  Бурбаки создалось  впечатление,  что  многие  теоремы  этой  теории  доказаны  кустарно, с  нагромождением  искусственных  построений.

На  1950-1960-е  годы  пришелся  расцвет  группы  Бурбаки.  Члены  этого сообщества  завоевывают  ключевые  посты  во  французских  университетах, получают  признание  во  многих  странах.  Даже  самые  ярые  противники  работ Бурбаки  испытали  на  себе  их  влияние.  Стиль  практически  всех  научных работ  по  математике  изменился,  стал  более  формализованным.
 Содержательность  книг  контрастировала  с  несерьезностью  имиджа  группы  Бурбаки,  создаваемого  умышленно.  Имена  членов  группы  долгое  время оставались  неизвестны.  Во  время  войны  часть  группы  оказалась  в  Чикагском  университете.  Бурбакисты  второго  и  третьего  поколений  -  Джон  Тейт, Самуэль  Эйленберг  и  Серж  Ленг  -  были  американцами.  Андре  Вейль,  один из  основателей  группы,  с  1947  по  1958  г.  жил  в  Чикаго,  Жан  Дельсарт  и  Жан Дьёдонне  жили  в  Нанси.  Этот  коллектив  стали  называть  профессором  Университета  Нанкаго  (Нанси  и  Чикаго).  На  Международном  математическом конгрессе  1966  г.,  проходившем  в  Москве,  бурбакист  Адриен  Дуади  вышел  на трибуну  с  важным  докладом  босым  и  в  рваных  джинсах.  Существует  множество  легенд  об  экстравагантности  бурбакистов  на  собраниях.
 Имена  участников  группы  постепенно  становились  известны.  Лидеры первого  поколения,  упомянутые  выше,  изобрели  метод  изложения  материала. Они  не  признавали  достижения  Анри  Пуанкаре,  противника  теории  множеств. Во  второе,  послевоенное,  поколение  вошли  Лоран  Шварц,  Жан-Пьер  Серр, Пьер  Самюэль,  Жан-Луи  Косул,  Жан  Диксмье,  Роджер  Годмент,  Самуэль Эйленберг.  Если  первое  поколение  училось  по  учебникам  других  школ  и  «перетасовало»  математику,  то  бурбакисты  второго  поколения  обучались  у  первого,  поэтому  были  более  раскованными.  Представители  второго  поколения работали  над  внедрением  в  математику  идей  Гильберта.  Этим  занимались  и бурбакисты  третьего  поколения  -  Арман  Борель,  Александр  Гротендик, Франсуа  Брюха,  Пьер  Картье,  Серж  Ленг,  Джон  Тейт  -  активно  работавшие в  1950-1960-е  годы  XX  в.  Когда  французская  математика  полностью  приняла бурбакизм,  они  стали  законодателями  математической  моды.  Четвертое поколение  составили  бывшие  студенты  Гротендика,  которые  затем  изгнали учителя  из  своих  рядов.  Последний  том  Н.  Бурбаки  вышел  в  1983  г.  Последней  опубликованной  работой является  гл.  10  «Коммутативной  алгебры»,  увидевшая  свет  в  1998  г.

В 1968 году Члены  группы  Бурбаки  опубликовали  следующее  шутливое  сообщение: 
«Семейства  Канторов,  Гильбертов,  Нетеров;  семейства  Картанов,  Шевалле, Дьёдонне,  Вейлей;  семейства  Брюа,  Диксмье,  Самюэлей,  Шварцев;  семейства  Картье,  Гротендиков,  Мальгранжей,  Серров;  семейства  Демазюров, Дуади,  Жиро,  Вердье;  семейства,  фильтрующиеся  вправо,  семейства  точных эпиморфизмов,  мадемуазель  Адель  и  мадемуазель  Идель  с  прискорбием 
сообщают  Вам  о  смерти  мсье  Николя  Бурбаки,  их  отца,  брата,  сына,  внука, правнука  и  кузена  соответственно,  скончавшегося  11  ноября  1968  г.  в  годовщину  Победы  в  Первой  мировой  войне  в  своем  доме  в  Нанкаго.  Кремация состоится  в  субботу,  23  ноября  1968  г.  в  15  часов  на  “кладбище  случайных величин”,  станции  метро  “Марков”  и  “Гёдель”.  Сбор  состоится  перед  баром 
“У  прямых  произведений”  перекресток  проективных  резольвент,  бывшая площадь  Косуля.  Согласно  воле  покойного,  месса  состоится  в  соборе  “Богоматери  универсальных  конструкций”,  месса  будет  проведена  кардиналом Алефом  I  в  присутствии  представителей  всех  классов  эквивалентностей  и алгебраически  замкнутых  тел.  За  минутой  молчания  будут  наблюдать  ученики  Высшей  Нормальной  школы  и  классов  Чженя.  Поскольку  Бог  есть компактификация  Александрова  для  Вселенной  -  Евангелие  от  Гротендика,  IV,  22».
 
В  нашей  стране  одним  из  несогласных  со  взглядами  Бурбаки  на  математику  был  академик  В.И.  Арнольд.  В  этой  связи  интересна  его  статья  «Математическая  дуэль  вокруг  Бурбаки»:  «На  дуэль  меня  вызвал  Ж.-П.  Серр, мотивировавший  свой  вызов  так:  “Я  хочу  рассказать  о  влиянии  Бурбаки  на математику...  я  стал  искать,  кто  бы  мог  высказать  наиболее  противоположное моему  мнение.  И,  перелистав  справочник  математиков  мира,  понял,  что  это ты”.    Дуэль  состоялась  13  марта  2001  г.  в  Институте  А.  Пуанкаре.  Каждый  из  нас  говорил  по  часу.  В  заключительном  слове  Серр  подытожил:  “Теперь  мы  еще  раз  убедились,  какая  это  замечательная  наука  -  математика. Люди  со  столь  противоположными  мнениями,  как  мы  двое,  могут  в  ней  сотрудничать,  уважать  друг  друга,  знать  и  использовать  результаты  друг  друга, сохраняя  при  этом  свои  противоположные  мнения...  И,  смотрите  -  мы  оба 
остались  живы”.    И  математика,  и  физика  -  экспериментальные  науки, разница  лишь  в  том,  что  в  физике  эксперименты  стоят  миллиарды  долларов, а  в  математике  -  единицы  рублей.  Что  же  касается  результата  дуэли,  то  из нескольких  сот  слушателей  со  мной  были  согласны,  по  моей  оценке,  примерно  3/4.  Но  зато  присутствовавшие  математики  все,  как  один,  были  на  стороне  Серра  (или,  во  всяком  случае,  на  это  претендовали,  ведь  говорить  иное было  бы  для  них  опасно).  Известно,  что  французский  министр  просвещения (геофизик),  желая  понять,  как  учат  математике  детей,  спросил  одного  отличника-младшеклассника:  “Сколько  будет  два  плюс  три?”  Бурбакисты-учителя не  научили  мальчика  считать,  и  он  не  знал,  что  это  5,  но  он  ответил  так,  как они  с  него  требовали  в  школе:  “Это  будет  3  плюс  2,  так  как  сложение  коммутативно”.  Министр  объявил,  что  такое  обучение  никуда  не  годится,  что подобных  учителей  “математиков”  надо  гнать  из  школ,  а  считать  детей  пусть учит  кто  угодно  другой  -  химик,  инженер  и  т.  п.  Но  результат  подтвердил социальную  устойчивость  бурбакизма:  министра  сняли  с  поста  (и  даже  его министерство  не  сохранили,  а  разделили  на  два  независимых)»  [9].
 Книги  Бурбаки  являются  своеобразной  энциклопедией  для  профессионалов,  но  их  нельзя  было  считать  учебниками  для  всех.  Однако  работы  Бурбаки стали  использоваться  во  французских  университетах  в  качестве  учебников, хотя  сами  участники  коллектива  выступали  против  перенесения  их  стиля изложения  в  учебный  процесс.  После  того  как  стиль  подачи  материала  Бурбаки  победил  в  учебниках  высшей  школы,  он  постепенно  стал  доминировать во  всей  системе  французского  математического  образования.  Проникновение бурбакистских  методов  в  школьное  образование  имело  серьезные  негативные  последствия.  Под  влиянием  работ  Н.  Бурбаки  усилились  нападки  апологетов  абстрактной  математики  на  прикладную  математику,  изменилось  преподавание  математики  во  многих  странах  мира,  в  том  числе  в  СССР.

 Реформа  школьного  математического  образования  в  СССР  началась в  1965  г.,  когда  под  председательством  А.И.  Маркушевича  была  образована  комиссия  «по  определению  содержания  среднего  образования».  Уже в  1968  г.  комиссия  подготовила  и  издала  программы  средней  школы. В  1970-е  годы  в  стране  сложился  новый  стиль  преподавания  математики, заимствованный  в  основном  из  Франции.  Для  этого  стиля  характерны  разрыв с  интуицией  и  крайняя  формализация  изложения  материала.  В  математике красота  идеи  часто  убедительнее  формального  рассуждения,  а  при  новой  системе  преподавания  это  в  расчет  не  брали.  По  меткому  выражению  И.Р.  Шафаревича,  такое  изучение  математики  равносильно  постижению  азов  живописи  в  художественных  училищах  не  с  копирования  классических  произведений, а  с  подражания  Пикассо.
 Главным  идеологом  реформы  был  А.Н.  Колмогоров,  который  в  последние  20  лет  жизни  принимал  активное  участие  в  разработке  вопросов  преподавания  математики  в  школе  и  написании  многих  школьных  учебников.  Его выступления  перед  школьниками  на  олимпиадах  и  в  математических  кружках  способствовали  появлению  новых  талантов.
Отношение  граждан  нашей  страны  к  проводимой  реформе  отразилось в  модной  в  1970-е  годы  шутливой  «Песенке  первоклассника»,  талантливо исполненной  Аллой  Пугачёвой.  Представители  старшего  поколения  хорошо помнят  слова  этой  песни:  «Нагружать  все  больше  нас  стали  почему-то,  // Нынче  в  школе  первый  класс  вроде  института.  //  Нам  учитель  задает  с  иксами  задачи,  //  Кандидат  наук  -  и  тот  над  задачей  плачет».  А  в  припеве предостережение:  «То  ли  еще  будет,  //  Ой-ой-ой!»
 В  целом  проводимая  Министерством  просвещения  СССР  в  1965-1980  гг. насильственная  перестройка  школьного  математического  образования  привела  к  потере  интереса  школьников  к  математике  и  нанесла  большой  ущерб  их математической  подготовке.  За  этот  эксперимент  А.Н.  Колмогоров  подвергся  резкой  критике  со  стороны  академиков   Понтрягина  и   Александрова.  Сейчас  даже  во  Франции  начался  отказ  от  внедрения  бурбакизма в  школьное  математическое  образование.
В  данной  книге  уже  упоминалось  о  негативном  отношении  В.И.  Арнольда  к  внедрению  идей  Бурбаки  в  математическое  образование.  В  журнале «Наука  и  жизнь»  №  12  за  2000  г.  было  помещено  его  интервью.  Приведем некоторые  из  высказываний  Арнольда.
 «С  математическим  образованием  в  мире  обстоит  очень  плохо.  В  России,  кстати,  получше,  но  все  равно  плохо...  Во  Франции  катастрофа наступила  чуть  раньше,  в  других  странах  она  еще  впереди.  Школьное  образование  начало  гибнуть  в  результате  тех  реформ,  которые  интенсивно  проводятся  во  второй  половине  XX  в.  И  особенно  печально  то,  что  некоторые выдающиеся  математики,  к  примеру,  уважаемый  мной  академик  Колмогоров,  имеют  к  ней  отношение...    Несколько  лет  назад  в  Америке  шли  так называемые  Калифорнийские  войны.  Штат  Калифорния  вдруг  заявил,  что выпускники  школ  недостаточно  подготовлены,  чтобы  учиться  в  университете.  Молодые  люди,  приезжающие  в  Америку,  к  примеру,  из  Китая,  оказываются  подготовлены  гораздо  лучше  американских  школьников...    80% современных  учителей  математики  в  Америке  понятия  не  имеют  о  дробях, не  могут  сложить  половину  с  третью.  А  среди  учеников  таких  -  95  %...   Один  из  сенаторов  в  своем  выступлении  сказал,  что  набрал  41,3  %  голосов избирателей,  что  свидетельствует  о  доверии  к  нему  народа,  а  потому  он всегда  будет  бороться  в  образовании  только  за  то,  что  он  сам  понимает.  Если чего-то  он  не  понимает,  то  и  учить  такому  не  следует...».
 В  докладе,  с  которым  В.И.  Арнольд  выступил  на  сессии  Папской  академии  наук  в  Ватикане  «Изменяющаяся  концепция  природы  на  закате  тысячелетия»,  он  говорил,  что  расцвет  математики  в  XX  столетии  сменяется тенденцией  к  подавлению  науки  и  научного  образования  общественностью и  правительствами  большинства  стран  мира,  которые  начали  исключать  математические  науки  из  программ  средней  школы,  а  потому  нынешний  расцвет  науки  может  смениться  необратимым  спадом,  подобным  тому,  который произошел  с  живописью  после  итальянского  Возрождения.
 Особенно  опасна  тенденция  изгнания  из  школьного  обучения  всех  доказательств.  Тот,  кто  не  научился  искусству  доказательства  в  школе,  неспособен  отличить  правильное  рассуждение  от  неправильного.  Такими  людьми могут  легко  манипулировать  безответственные  политики.  Результатом  может  стать  массовый  гипноз  и  социальные  потрясения.  Лев  Толстой  писал, что  сила  правительства  основана  на  невежестве  народа,  что  правительство знает  об  этом,  и  потому  будет  всегда  бороться  против  просвещения  народа.
 Во  Франции,  система  образования  которой  копируется  многими  странами,  также  имеет  место  кризис  образования.  В  ноябре  2005  г.  лауреат  медали Филдса  Лоран  Лаффорг  был  вынужден  уйти  в  отставку  из  Верховного  комитета  по  образованию,  в  который  он  был  введен  по  распоряжению  президента Франции  Жака  Ширака  всего  лишь  за  две  недели  до  скандала.  Причиной послужила  резкая  критика  Лаффоргом  уровня  математического  и  общего образования.  По  его  мнению,  большая  часть  школьников  не  может  разделить 60  на  4  без  калькулятора.....