Господа! Ну зачем такие сложности? Ведь "на поверхности лежит"! Для удобства - пусть всё пока в рамках СТО.
Формула "поперечной массы" и формула Лоренцева сокращения длины, это же очевидно - одна и та же формула, для формально разных сущностей. Ну не бывает "у господа Бога" таких совпадений.
Просто необходимо обозначить два условия:
1. Фундаментальные силы взаимодействия не меняются ни от скорости, ни от системы отсчета (гравитацию пока не рассматриваю, в СТО ее нет).
2. Возможность измерить время всегда связана с массой (гравитации у нас нет, потому часы с маятником не подойдут).
Ну, да! Продольной массы в СТО тоже нет. Там где появляется продольная масса, там появляется сила, а значит ни о каком "равномерном прямолинейном" речи идти не может.
Ну и классика. Один близнец остался на Земле, другой улетел в ракете.
Тот, что летит, согласно "старорежимным" неСТО представлениям, получает увеличение поперечной массы. Но! Энергия замкнутой системы осталась прежней. А вот. силы взаимодействия не изменились никак. Значит - уменьшилась скорость, иначе не выполняется закон сохранения энергии (можно присовокупить и импульс каждого "внутренего ингридиента" в отдельности). Причем, уменьшилась скорость абсолютно для всего. И сам близнец стал медленей, и все его жизненые процессы стали замедлеными. Он действительно стареет медленей, причем безотносительно того, улетает он прочь или возвращается. Внутри атомов и атомных ядер процессы так же пойдут медленей. И атомные часы замедлятся и процессы приводящие к распаду неустойчивых элементов тоже будут происходить реже, по той же причине. Всё стало массивней и потому замедлилось. При том, близнец этих изменений не видит и не ощущает никак. Для него возможность "увидеть" замедление, так же замедлилась. Он просто не может по другому померить идущее время. Абсолютно все его "измерители" так же стали массивней и замедлились.
А для оставшегося на Земле близнеца, наблюдающего за братом, об увеличении массы ничего не известно. Она для него, как была, так и осталась - массой покоя. Но вот изменение хода времени у брата он видит. Т.е. он воспринимает происходящее именно в рамках СТО. Масса не изменилась, но время пошло медленей.
В принципе, для движения по идеальной окружности тоже подходит. Там действующая сила всегда направлена поперек движения и есть только проявления поперечной массы.
На ОТО трактовка "расширяется" легко.
Каюсь. Нич-черта не помню из электродинамики Максвелла, (хотя в институте формально и изучал). А в СТО на нее тоже что-то завязано. Может там противоречия есть.